人教版高中数学 1.4.3正切函数图像及性质教学课件 新人教A必修4.ppt

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1、正切函数的性正切函数的性质和和图象象 1.4.32021/8/9 星期一1学习目标：学习目标：1、掌握利用正切线画正切函数图象的方法2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用3、体会数学思想：数形结合类比思想讨论2021/8/9 星期一2函数函数y=sinxy=cosx图像图像定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性1-1时，时，时，时，时，时，时，时，增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数1-1对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：奇函数奇函数偶函数偶函数2021/8/9 星期一3温故而知新温故而知新Oyx

2、 AP(a,b)正切函数定正切函数定义要使得上式有意义，必须要使得上式有意义，必须 a0；即角即角的的终边终边不能落在不能落在 y y 轴轴上。上。正切的定正切的定义2021/8/9 星期一42 2、周期、周期性性tan(x+)=tanx，x R，x/2+k，k Z正切函数是正切函数是周期函数，周期周期函数，周期T=1 1、正切函数、正切函数定定义域域3 3、奇偶、奇偶性性tan(-x)=-tanx，x R，x/2+k，k Z正切函数是正切函数是奇函数，奇函数，原点（原点（0，0）是其）是其对称中心对称中心一、正切函数的性一、正切函数的性质2021/8/9 星期一5例例题：求函数求函数 y=t

3、an3x 的定义域和周期的定义域和周期并判断其奇偶性。并判断其奇偶性。思考：思考：你能否得出一般性的你能否得出一般性的结论？2021/8/9 星期一6画出下列各角的正切线：画出下列各角的正切线：4 4、单调性性温故而知新温故而知新（0，/2）时，角改变时，正切怎样变化？其他区间呢？）时，角改变时，正切怎样变化？其他区间呢？2021/8/9 星期一75 5、值域域正切函数的值域是正切函数的值域是实数集实数集R.2021/8/9 星期一8练习：2021/8/9 星期一9二、正切函数二、正切函数的的图象象探究，如何通过正切线作出正切函数的图探究，如何通过正切线作出正切函数的图 象？象？1、根据正切函

4、数的根据正切函数的定义域和周期定义域和周期，取取 x(-/2,/2),先画函数先画函数y=tanx 在在 (-/2,/2)一个周期上的图象一个周期上的图象。2021/8/9 星期一10O11-1Oyx-/2/22021/8/9 星期一112、把把y=tanx，x(-/2,/2)图象图象向左向左或者或者向右向右平移，每次平移平移，每次平移个单位长度就得到个单位长度就得到y=tanx xR,且且x/2+k,kZ 的图象。的图象。Oyx1-12021/8/9 星期一12 正切函数的图象叫正切函数的图象叫正切曲线正切曲线，其特征是：，其特征是：1 1、被相互平行的直线被相互平行的直线 x=/2+k,k

5、Z 所隔开的无穷多支曲线组成的。所隔开的无穷多支曲线组成的。2021/8/9 星期一13O/2-/2-3/23/2-yx-/4/41-1正切曲线的简图的画法：正切曲线的简图的画法：“三点两三点两线法法”请看在请看在(-(-/2 2,/2/2)三点两线三点两线在图中的位置。在图中的位置。2021/8/9 星期一141.正切函数正切函数 的性质：的性质：定义域：定义域：值域：值域：周期性：周期性：正切函数是周期函数，正切函数是周期函数，周期是周期是 奇偶性：奇偶性：奇函数奇函数单调性：单调性：在在内是增函数内是增函数xyo对称性：对称性：对称中心是对称中心是正切函数的性正切函数的性质和和图象象20

6、21/8/9 星期一15例例6.求函数求函数 的定义域的定义域.周期周期.单调区间单调区间.奇偶性奇偶性.对称中心。对称中心。解：原函数要有意义，自变量解：原函数要有意义，自变量x应满足应满足即即所以，原函数的定义域是所以，原函数的定义域是所以原函数的周期是所以原函数的周期是2.由由解得解得所以原函数的单调递增区间是所以原函数的单调递增区间是2021/8/9 星期一16应用提升应用提升2021/8/9 星期一17应用提升应用提升2021/8/9 星期一18小结回顾小结回顾1.正切线平移正切线平移-画正切曲线画正切曲线2.正切函数的基本性质和图像正切函数的基本性质和图像2021/8/9 星期一19课后作业课后作业1书本书本P45练习，做书上练习，做书上.2P46习题习题A组组6,7,8,9；B组组2 做练习本做练习本上上 2021/8/9 星期一20