人教版高中数学 3.1空间向量及其运算（第3课时）课件 新人教A选修21.ppt

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1、3.1.3 空间向量的数量积运算第三章 空间向量与立体几何2021/8/9 星期一1本节课主要学习空间向量夹角的概念及表示方法,空间向量数量积的运算性质及运算律.利用物理学中的功的计算方法导入新课。本节课是在学生已经掌握了平面向量数量积及性质的基础上探究空间向量数量积运算的定义、性质、运算律.通过比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转化的能力；同时探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力.在充分了解平面向量的概念、运算及空间向量的概念、向量的加、减以及数乘向量等运算基础上,进一步类比探究并获得空间向量的数量积的定义、性质并掌握空间向量数量积的应用.例1的实质是著

2、名的三垂线定理，在以后的解题中有着广泛的应用；例2是利用空间向量的数量积运算证明直线与平面垂直的判定定理。2021/8/9 星期一2W=|F|s|cos 根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度的问题.2021/8/9 星期一3复复习习空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算1共面向量共面向量2共面向量定理共面向量定理3判定空间中三点判定空间中三点A A、B B、C C共线共线的常用方法的常用方法42021/8/9 星期一4O OA AB B两空间向量的夹角：两空间向量的夹角：如图，已知两个非零向量如图，已知两个非零向量 ，在空

3、降任取一点，在空降任取一点O，作作 ，则，则 叫做向量叫做向量 的夹角，的夹角，记作：记作：2021/8/9 星期一5注:两个向量的数量积是数量，而不是向量.规定:零向量与任意向量的数量积都等于零.两个向量的数量积2021/8/9 星期一6A1 1B1 1BA2021/8/9 星期一7注：注：性质性质性质性质是证明两向量垂直的依据；是证明两向量垂直的依据；是证明两向量垂直的依据；是证明两向量垂直的依据；性质性质性质性质是求向量的长度（模）的依据是求向量的长度（模）的依据是求向量的长度（模）的依据是求向量的长度（模）的依据.空间两个向量的数量积的性质空间两个向量的数量积的性质2021/8/9 星

4、期一8注：注：向量的数量积运算类似于多项式运算向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立公式、完全平方公式、十字相乘等均成立.空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律2021/8/9 星期一9例例1 1 在平面内的一条直线在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的如果和这个平面的一条斜线的射影垂直射影垂直,那么它也和这条斜线垂直那么它也和这条斜线垂直.分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！典例展示典例展示2021/8/9 星期一10证明：证明：求证：求证：在直线在直线l上取向量上取向量 ,只要证只要证

5、如图如图,已知已知:为为逆命题成立吗?2021/8/9 星期一11同学们：你们能不能证明三垂线定理的逆定理吗？三垂线定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直.2021/8/9 星期一12设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足则BCD是 ()A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.不确定C C2021/8/9 星期一13分析：分析：要证明一条直线与一个平面要证明一条直线与一个平面垂直垂直,由直线与平面垂直的定义可知由直线与平面垂直的

6、定义可知,就是就是要证明这条直线与平面内的任意一条直要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直线都垂直.mng取已知平面内的任一条直线g,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?2021/8/9 星期一14mng2021/8/9 星期一151.向量a、b之间的夹角为30，且|a|3，|b|4，则ab_，a2_，b2_，(a2b)(ab)_.2021/8/9 星期一16答案452021/8/9 星期一17 通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：1.证明两直线垂直.2.求两点之间的距离或线段长度.3.证明线面垂直.4.求两直线所成角的余弦值等.2021/8/9 星期一18