人教版辽宁省北票市高中数学 第二章 数列 2.3.1 等比数列课件 新人教B必修5.ppt

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1、2.3.1 等比数列等比数列2021/8/9 星期一1学习目标：学习目标：1.理解等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式会解决知道n,中的三个,求另一个的问题学习重点：学习重点：1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用2021/8/9 星期一2NO Problem！猴哥，帮我介绍几种投资的途径吧！方案方案1：第一天回报第一天回报10元，以后每天比前一天元，以后每天比前一天多回报多回报10元；元；方案方案2：每天回报每天回报40元元方案方案3：第一天回报第一天回报0.4元，以后每天的回报比元，以后每天的回报比前一天翻一番。前一天翻一番。投资方案投资方案高老庄集团高老庄

2、集团CEO猪董猪董2021/8/9 星期一3方案方案1：第一天回报第一天回报10天，以后每天比前一天多回报天，以后每天比前一天多回报10元；元；方案方案2：每天回报每天回报40元；元；方案方案3：第一天回报第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。元，以后每天的回报比前一天翻一番。第1天第2天第3天第4天第5天第6天方案110方案2方案3200.80.440401.6603040504040403.26.412.8402021/8/9 星期一41、折纸问题2021/8/9 星期一52021/8/9 星期一62、拉面问题2021/8/9 星期一72、拉面问题2021/8/9 星期一8同学

3、们，观察以上的数列，它们有什么共同的规律呢？同学们，观察以上的数列，它们有什么共同的规律呢？2021/8/9 星期一91.等比数列定义等比数列定义:如果一个数列如果一个数列从从第第2项项起起,每一项与它前一项每一项与它前一项的比等于的比等于同一个同一个常数常数,那么那么,这个数列就叫做这个数列就叫做等比数列等比数列.这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的公比公比公比公比，公比通常用字母，公比通常用字母，公比通常用字母，公比通常用字母q q表示（表示（表示（表示（q q 不等于不等于不等于不等于0 0）。）。）。）。数学语言：数学语言：an n

4、:an-1 n-1=q (q是常数且不为是常数且不为0,n2，n N*）记忆问：问：数列a,a,a,a,(aR)是否为等比数列？如果是,a必须满足什么条件？(1)a0;它只是等差数列。(2)a0;它既是等差数列又是等比数列。2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一1010 1，3，9，27，81 1，1，2，4，8，16 1，2，4，8 8，4，2，1，0，2，0，2，0 2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一1111 1，3，9，27，81 1，1，2，4，8.1，2，4，8 8，4，2，1 0，2，0，2，01、从第、从第2项起，每一项与前一项项起，每一项与前一项的比都为

5、同一常数，具备的比都为同一常数，具备任意性任意性结论：结论：既是等差数列又是等比数列的数列既是等差数列又是等比数列的数列 是是 非零常数列非零常数列。2、每一项与它的前一项的比是同、每一项与它的前一项的比是同一个常数，强调的是一个常数，强调的是同一个同一个。3、每一项与它的前一项的比是、每一项与它的前一项的比是有序的有序的，这种顺序决定了，这种顺序决定了q的值。的值。4、等比数列的公比、等比数列的公比不为不为0，项，项不为不为0。2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一1212答题规则答题规则以同桌为单位，以同桌为单位，在老师说完开始在老师说完开始之后，起立抢答，之后，起立抢答，答对一

6、题积答对一题积1分，分，否则扣否则扣1分，最分，最终积分最高者获终积分最高者获胜。胜。2021/8/9 星期一13（1）5，25,125,625,1250.是等比数列。2021/8/9 星期一14例1：抢答题（判断下列说法是否正确）（2）2，4,2,4,.是等比数列。2021/8/9 星期一15（3）5，-15,45,-135.是等比数列。2021/8/9 星期一16（4）1，1,1,1,1.是等比数列。2021/8/9 星期一17（5）1，0,1,0.是等比数列。2021/8/9 星期一18（6）1，-1,1,-1.是等比数列。2021/8/9 星期一19（7）0，1,2,4,8.是等比数列

7、。2021/8/9 星期一202021/8/9 星期一21（9）数列9,3,1.的公比是3。2021/8/9 星期一22（10）6，6,6,6.既是等差数列又是等比数列。2021/8/9 星期一23等比数列通项公式的推导：等比数列通项公式的推导：(n-1)个 式子 方法一方法一:叠乘法叠乘法 方法二方法二:归纳法归纳法11-=nnqaa2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一2424等比数列的通项公式当当q=1时，这是时，这是一个常函数。一个常函数。等比数列等比数列 ，首项为首项为 ,公比为公比为q,则通项公式为则通项公式为2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一2525在等差

8、数列在等差数列 中中试问：在等比数列试问：在等比数列 中，如果知道中，如果知道 和公和公比比q，能否求，能否求？如果能，请写出表达式。？如果能，请写出表达式。变形结论变形结论:2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一2626等比中项的定义 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：为一个等比数列：（1）1，9 （2）-1，-4（3）-12，-3 （4）1，13261 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，成等比数列，那么那么G叫做叫做a与与b的的等比中项等比中项。20

9、21/8/9 2021/8/9 星期一星期一2727例1：82021/8/9 星期一28例例2（2 2）一个等比数列的第）一个等比数列的第2 2项是项是10,10,第第3 3项是项是20,20,求它的第求它的第1 1项与第项与第4 4项项.(1)(1)一个等比数列的第一个等比数列的第5 5项是项是 ,公比是公比是 ，求它的第，求它的第1 1项；项；解得，解得，答：它的第一项是答：它的第一项是36.解：设它的第一项是解：设它的第一项是 ，则由题意得，则由题意得解：设它的第一项是解：设它的第一项是 ，公比是，公比是 q，则由题意得，则由题意得答：它的第一项是答：它的第一项是5，第，第4项是项是40

10、.，解得解得，因此因此2021/8/9 星期一29定义法，只要看定义法，只要看2021/8/9 星期一30例4：一个等比数列的第二项与第五项分别一个等比数列的第二项与第五项分别是与是与7 7，求它的第一项与公比。，求它的第一项与公比。解:设此数列的第1项为 ，公比为q。则解方程组，得2021/8/9 星期一31例例5、等比数列、等比数列 a n 中，中，a 4 a 7=512，a 3+a 8=124,公比公比 q 为整数，求为整数，求 a 10.法一：直接列方程组求法一：直接列方程组求 a 1、q。法二：在法一中消去了法二：在法一中消去了 a 1，可令，可令 t=q 5法三：由法三：由 a 4

11、 a 7=a 3 a 8=512 公比公比 q 为整数为整数 a 10=a 3q 10 3=4(-2)7=5122021/8/9 星期一32当堂达标：1.1.下面有四个结论：下面有四个结论：（1 1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；数列；（2 2）常数列）常数列b,b,b,b,b b一定为等比数列；一定为等比数列；（3 3）等比数列）等比数列 中，若公比中，若公比q=1q=1，则此数列各项相等；，则此数列各项相等；（4 4）等比数列中，各项与公比都不能为零。）等比数列中，各项与公比都不能为零。其中正确结论的个数是（）其中正确结论的个数是（）.0 .0 .1 .1 .2 .2 .3.32.2.等比数列等比数列 中中,公比公比q=3q=3，则通项公式（，则通项公式（）.3.3.在等比数列在等比数列 中，中，则，则 .4.4.的等比中项为：的等比中项为：C C384384D D2021/8/9 星期一33