人教版辽宁省沈阳市高中数学《 坐标系与参数方程》课件 新人教B选修44.ppt

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1、坐标系与参数方程 2021/8/9 星期一1地地位位与与作作用用 是是“平面解析几何平面解析几何初步初步”和和“圆锥曲圆锥曲线与方程线与方程”的延续的延续与拓广与拓广2021/8/9 星期一2地位与作用地位与作用是解析几何与函数、是解析几何与函数、三角函数、向三角函数、向 量量等内容的综合应用等内容的综合应用2021/8/9 星期一3内内容容是高中数学课程选修系列是高中数学课程选修系列44的第四个专题，包括的第四个专题，包括“坐标系坐标系”和和“参数方程参数方程”两两部分内容。部分内容。2021/8/9 星期一4内容内容第一讲第一讲 坐标系坐标系一、平面直角坐标系一、平面直角坐标系二、极坐标系

2、二、极坐标系三、简单曲线的极坐标方程三、简单曲线的极坐标方程四、柱坐标系与球坐标系简介四、柱坐标系与球坐标系简介2021/8/9 星期一5内内容容第二讲第二讲 参数方程参数方程一、曲线的参数方程一、曲线的参数方程二、圆锥曲线的参数方程二、圆锥曲线的参数方程三、直线的参数方程三、直线的参数方程四、渐开线与摆线四、渐开线与摆线2021/8/9 星期一6坐标系的作用坐标系的作用坐标系是解析几何的基础，有了坐标系，使坐标系是解析几何的基础，有了坐标系，使几何问题代数化成为可能，它是实现几何图几何问题代数化成为可能，它是实现几何图形与代数形式互相转化的基础，使精确刻画形与代数形式互相转化的基础，使精确刻

3、画几何图形的位置和物体运动的轨迹成为可能。几何图形的位置和物体运动的轨迹成为可能。2021/8/9 星期一7坐标系的多样性坐标系的多样性在不同的坐标系中，同在不同的坐标系中，同一个几何图形可以有不一个几何图形可以有不同的表现形式，这使解同的表现形式，这使解决问题的方法有了更多决问题的方法有了更多的选择。的选择。2021/8/9 星期一8平面直角坐标系平面直角坐标系教材从一个思考题出发，复习了建教材从一个思考题出发，复习了建立平面直角坐标系解决实际问题的立平面直角坐标系解决实际问题的方法，并进一步提出思考方法，并进一步提出思考:这种方这种方法与用直角坐标刻画点法与用直角坐标刻画点P的位置有的位置

4、有什么区别和联系什么区别和联系?你认为哪种方法你认为哪种方法更方便更方便?为引入极坐标系埋下了伏为引入极坐标系埋下了伏笔。笔。2021/8/9 星期一9伸伸缩缩变变换换的的定定义义 设点设点 是平面直角是平面直角坐标系中的任意一点，在变坐标系中的任意一点，在变换换 的作用下，点的作用下，点 对应到对应到点点 ，称，称 为平面直为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换简称伸缩变换2021/8/9 星期一10极坐标系在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做极点；，叫做极点；自极点自极点O引一条射线引一条射线OX，叫做极，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角轴；再

5、选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。立了一个极坐标系。2021/8/9 星期一11极坐标设设M是平面内一点，极点是平面内一点，极点O与与点点M的距离的距离 叫做点叫做点M的的极径，记为极径，记为 ；以极轴；以极轴OX为为始边始边,射线射线OM为终边的角为终边的角XOM叫做点叫做点M的极角，记为的极角，记为 ，有序数，有序数 对叫做点对叫做点M的的极坐标，记做极坐标，记做M 。一。一般地，不作特殊说明时，我般地，不作特殊说明时，我们认为们认为 ，可取任意可取任意实数。实数

6、。2021/8/9 星期一12极坐标建立极坐标系后，给定建立极坐标系后，给定 和和 ，就可以在平面内，就可以在平面内惟一确定点惟一确定点M，反过来，反过来，平面内任意一点，也可以平面内任意一点，也可以找到它的极坐标找到它的极坐标 。请注意：这里没有强调一请注意：这里没有强调一一对应！一对应！2021/8/9 星期一13不不惟惟一一性性一般地，极坐标一般地，极坐标 与与 表示同一个点。特别地，极点表示同一个点。特别地，极点O的的坐标为坐标为 和直角坐标不同，和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标平面内一个点的极坐标 有无数种有无数种表示表示2021/8/9 星期一14“惟一性惟一性”如果规定如果规

7、定 ，那么除极点外，平面内的那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标点可用惟一的极坐标 表示；同时，极坐标表示；同时，极坐标 表示的点也是惟一确定的表示的点也是惟一确定的2021/8/9 星期一15极坐标和直角坐标的互化设设M是平面内任意一点，它的直角坐标是 ，极坐标 是 ，可以得到它们之间的关系：2021/8/9 星期一16曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程一般地，在极坐标系中，如果平面曲一般地，在极坐标系中，如果平面曲线线C上任意一点的极坐标中至少有一个上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程满足方程 ，并且坐标适合，并且坐标适合方程方程 的点都在曲线的点都在曲线C上，那上，那么方程么方程 叫

8、做曲线叫做曲线C的极坐标方程。的极坐标方程。2021/8/9 星期一17圆圆的的极极坐坐标标方方程程圆心在极点的圆的极坐标方圆心在极点的圆的极坐标方程为程为圆心不在极点，但经过极点圆心不在极点，但经过极点的圆的极坐标方程是的圆的极坐标方程是 其中其中 是非零数，是非零数，是常数是常数2021/8/9 星期一18直线的极坐标方程直线的极坐标方程 其为其为 常数常数重点重点 过极点的直线过极点的直线2021/8/9 星期一19柱坐标系的概念2021/8/9 星期一20柱坐标系yxxozQ2021/8/9 星期一21柱坐标与直角坐标的互化2021/8/9 星期一22球球坐坐标标系系的的概概念念202

9、1/8/9 星期一23球球坐坐标标系系2021/8/9 星期一24球坐标系球坐标系2021/8/9 星期一25球坐标与直角坐标的互化2021/8/9 星期一26曲曲线线的的参参数数方方程程参数方程是曲线的另一种表现形式，参数方程是曲线的另一种表现形式，它弥补了普通方程表示曲线的不足，它弥补了普通方程表示曲线的不足，极坐标与参数方程为研究较为复杂的曲线提供极坐标与参数方程为研究较为复杂的曲线提供了工具。了工具。2021/8/9 星期一27参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标如果曲线上任意一点的坐标 都是某个变数都是某个变数t的函数的函数，

10、并且对于并且对于t的每一个允许值，的每一个允许值，由方程组所确定的点都在这由方程组所确定的点都在这条曲线上，那么方程就叫这条曲线上，那么方程就叫这条曲线的参数方程，联系变条曲线的参数方程，联系变数数x,y 的变数的变数t叫做参数，相对叫做参数，相对于参数方程而言，直接给出于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做点的坐标间关系的方程叫做普通方程普通方程2021/8/9 星期一28参参数数方方程程和和普普通通方方程程的的互互化化可以通过消去参数而从参数可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程。方程得到普通方程。如果知道变数如果知道变数x,y 中的一个中的一个与参数与参数t的关系，把它代入的

11、关系，把它代入普通方程，求出另一个变数普通方程，求出另一个变数与参数的关系，那么就得到与参数的关系，那么就得到曲线的参数方程曲线的参数方程2021/8/9 星期一29参数方程的应用求常用曲线的参数方程求常用曲线的参数方程直线直线的参数方程的参数方程圆锥曲线圆锥曲线的参数方程的参数方程渐开线与摆线渐开线与摆线2021/8/9 星期一30圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程椭圆的参数方程椭圆的参数方程双曲线的参数方程双曲线的参数方程抛物线的参数方程抛物线的参数方程2021/8/9 星期一31直线的参数方程直线的参数方程经过点经过点 ，倾斜，倾斜角为角为 的直线的参数方的直线的参数方程是程是 202

12、1/8/9 星期一32参数方程曲线欣赏摆线摆线渐开线渐开线2021/8/9 星期一33渐渐开开线线将一个圆轴固定在一个将一个圆轴固定在一个平面上，轴上缠线，拉平面上，轴上缠线，拉紧一个线头，让该线绕紧一个线头，让该线绕圆轴运动且始终与圆轴圆轴运动且始终与圆轴相切，那么线上一个定相切，那么线上一个定点在该平面上的轨迹就点在该平面上的轨迹就是渐开线。是渐开线。2021/8/9 星期一34渐开线渐开线直线在圆上纯滚动时，直线直线在圆上纯滚动时，直线上一点上一点K的轨迹称为该圆的的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线称为渐开线的发基圆，直线称为渐开线的发生线。生线。

13、渐开线的形状仅取决渐开线的形状仅取决于基圆的大小，基圆越小，于基圆的大小，基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；基圆为无穷渐开线越平直；基圆为无穷大时，渐开线为斜直线大时，渐开线为斜直线。2021/8/9 星期一35渐渐开开线线方方程程渐开线方程为：渐开线方程为：x=rcos+rsiny=rsin-rcos式中，式中，r为基圆半径；为基圆半径；为为展角，其单位为弧度展角，其单位为弧度 2021/8/9 星期一36渐渐开开线线画画法法 2021/8/9 星期一37摆线摆线是研究一个动圆在一条曲线（基摆线是研究一个动圆在一条曲线（基线）上滚动时，动圆上一点的轨迹。

14、线）上滚动时，动圆上一点的轨迹。当基线是直线时，就得到平摆线或变当基线是直线时，就得到平摆线或变幅平摆线。幅平摆线。当基线是圆且动圆在定圆内滚动时，当基线是圆且动圆在定圆内滚动时，就得到内摆线或变幅内摆线。就得到内摆线或变幅内摆线。当基线是圆且动圆在定圆外滚动时，当基线是圆且动圆在定圆外滚动时，若两圆外切，就得到外摆线或变幅外若两圆外切，就得到外摆线或变幅外摆线摆线2021/8/9 星期一38摆线当一个圆沿着一条定直线无滑动地当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点滚动时，圆周上一个定点P的轨迹的轨迹叫做叫做平摆线平摆线，又叫，又叫旋轮线旋轮线。OABP2021/8/9 星期一39