混凝土结构原理电子教案优秀PPT.ppt

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1、 一、一、构造要求构造要求 二、受压构件计算二、受压构件计算 一般箍筋一般箍筋 轴心轴心 螺旋箍筋螺旋箍筋受压受压 大偏心（受拉）大偏心（受拉）不对称配筋矩形不对称配筋矩形截面截面 单轴单轴 对称配筋矩形截对称配筋矩形截面面 偏心偏心 小偏心（受压）小偏心（受压）对称配筋工字形对称配筋工字形截面截面 双轴双轴 简化计算方法简化计算方法受压构件一般构造要求材料强度：材料强度：混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应接受强度等级较高的混凝土。目前我国一般结一般应接受强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用构中柱的混凝土

2、强度等级常用C25C40，在高层建筑，在高层建筑中，中，C50C60级混凝土也常常运用。级混凝土也常常运用。钢筋：通常接受钢筋：通常接受级和级和级钢筋，不宜过高。级钢筋，不宜过高。截面形态和尺寸：截面形态和尺寸：接受矩形截面，单层工业厂房的预制柱常接受工字接受矩形截面，单层工业厂房的预制柱常接受工字形截面。形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜过小，一般应限制在柱的截面尺寸不宜过小，一般应限制在l0/b30及及l0/h25。当柱截面的边长在当柱截面的边长在800mm以下时，一般以以下时，一般以50mm为为模数，边长在模数，边

3、长在800mm以上时，以以上时，以100mm为模数。为模数。纵向钢筋：纵向钢筋：纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变更产直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变更产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。规范规定，轴心受压构件、偏心受压构规范规定，

4、轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于件全部纵向钢筋的配筋率不应小于0.5%；当；当混凝土强度等级大于混凝土强度等级大于C50时不应小于时不应小于0.6%；一；一侧受压钢筋的配筋率不应小于侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。筋最小配筋率的要求同受弯构件。另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。全部纵向钢筋的配筋率按全部纵向钢筋的配筋率按r=(As+As)/A计算，计算，一侧受压钢筋的配筋率按一侧受压钢筋的配筋率按r=A

5、s/A计算，其中计算，其中A为构件全截面面积。为构件全截面面积。配筋构造：配筋构造：柱中纵向受力钢筋的的直径柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于不宜小于12mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于根，圆形截面根数不宜少于8根，根，且应沿周边匀整布置。且应沿周边匀整布置。纵向钢筋的爱护层厚度要求见表纵向钢筋的爱护层厚度要求见表8-3，且不小，且不小于钢筋直径于钢筋直径d。当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于于50mm。对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应对水平浇

6、筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。按梁的规定取值。截面各边纵筋的中距不应大于截面各边纵筋的中距不应大于300mm。当。当h600mm时，在柱侧面应设置直径时，在柱侧面应设置直径1016mm的纵向构造钢筋，并相应设置附加箍筋或拉筋。的纵向构造钢筋，并相应设置附加箍筋或拉筋。箍箍 筋：筋：受受压压构构件件中中箍箍筋筋应应接接受受封封闭闭式式，其其直直径径不不应应小小于于d/4，且且不不小小于于6mm，此此处处d为为纵纵筋筋的的最最大直径。大直径。箍箍筋筋间间距距对对绑绑扎扎钢钢筋筋骨骨架架，箍箍筋筋间间距距不不应应大大于于15d；对对焊焊接接钢钢筋筋骨骨架架不不应应大大于于20d（d为

7、为纵纵筋筋的的最最小小直直径径）且且不不应应大大于于400mm，也也不不应大于截面短边尺寸应大于截面短边尺寸 当当柱柱中中全全部部纵纵筋筋的的配配筋筋率率超超过过3%，箍箍筋筋直直径径不不宜宜小小于于8mm，且且箍箍筋筋末末端端应应作作成成135的的弯弯钩钩，弯弯钩钩末末端端平平直直段段长长度度不不应应小小于于10倍倍箍箍筋筋直直径径，或或焊焊成成封封闭闭式式；箍箍筋筋间间距距不不应应大大于于10倍纵筋最小直径，也不应大于倍纵筋最小直径，也不应大于200mm。当当柱柱截截面面短短边边大大于于400mm，且且各各边边纵纵筋筋配配置置根根数数超超过过3根根时时，或或当当柱柱截截面面短短边边不不大大

8、于于400mm，但但各各边边纵纵筋筋配配置置根根数数超超过过4根根时时，应设置复合箍筋。应设置复合箍筋。对对截截面面形形态态困困难难的的柱柱，不不得得接接受受具具有有内内折折角角的的箍箍筋筋，以以避避开开箍箍筋筋受受拉拉时时产产生生向向外外的的拉拉力力，使折角处混凝土破损。使折角处混凝土破损。6.1 6.1 轴心受压构件的承载力计算轴心受压构件的承载力计算 在实际结构中，志向的轴心受压构件几乎是不存在的。在实际结构中，志向的轴心受压构件几乎是不存在的。在实际结构中，志向的轴心受压构件几乎是不存在的。在实际结构中，志向的轴心受压构件几乎是不存在的。通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、

9、混凝土质量的不匀通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不匀通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不匀通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不匀整性等缘由，往往存在确定的初始偏心距。整性等缘由，往往存在确定的初始偏心距。整性等缘由，往往存在确定的初始偏心距。整性等缘由，往往存在确定的初始偏心距。但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内

10、柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。一般钢箍柱：箍筋的作用？一般钢箍柱：箍筋的作用？纵筋的作用？纵筋的作用？螺旋钢箍柱：箍筋的形态螺旋钢箍柱：箍筋的形态为圆形，且间距较密，其为圆形，且间距较密，其作用？作用？纵筋的作用：纵筋的作用：帮助混凝土受压帮助混凝土受压受压钢筋最小配筋率：受压钢筋最小配筋率：0.4%(单侧单侧0.2%)担当弯矩作用担当弯矩作用 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。试

11、验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝试验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大。假如不给配力的增长幅度随配筋率的减小而增大。假如不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续运用荷载下增长到屈服应力水准。运用荷载下增长到屈服应力水准。一、一般钢箍柱一、一般钢箍柱轴心受压轴心受压短短柱柱轴心受压轴心受压长长柱柱稳定系数稳定系数稳定系数稳定系数j j 主要与柱的长细主要与柱的长细比比l0/b有关有关牢靠度调整系数牢靠度调整系

12、数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的牢靠性。载作用的轴心受压柱的牢靠性。二、螺旋箍筋柱二、螺旋箍筋柱混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度达到极限状态时（爱护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（爱护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（爱护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（爱护层已剥落，不考虑）螺旋箍筋对承载力的影响系数螺旋箍筋对承载力的影响系数a a，当，当fcu,k50N/mm2时，取时，取a a =1.0；当；当fcu,k=80N/mm2时，取时，取a a=0.85，其间直线插值。，其间直线

13、插值。接受螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。接受螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前爱护层产生剥落，从而影响正常运用。达到极限承载力之前爱护层产生剥落，从而影响正常运用。规范规定：规范规定：按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按一般箍筋柱受压承按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按一般箍筋柱受压承载力的载力的50%。对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规定：受压，螺旋箍筋的约束

14、作用得不到有效发挥。规范规定：对长细比对长细比l0/d大于大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍筋的约束效果与其截面面积螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距和间距s有关，为保有关，为保证有确定约束效果，规范规定：证有确定约束效果，规范规定：螺旋箍筋的换算面积螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋不得小于全部纵筋As 面积的面积的25%螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距s不应大于不应大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm，同时，同时为便利施工，为便利施工，s也不应小于也不应小于40mm。6.2 偏心受压构件的截面受力性能压弯构件 偏心受压构件6.2

15、 偏心受压构件的截面受力性能压弯构件 偏心受压构件偏心距偏心距e0=0时，轴心受压构件时，轴心受压构件当当e0时，即时，即N=0时，受弯构件时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯受弯构件构件。一、破坏特征一、破坏特征偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关1、受拉破坏、受拉破坏M较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大As配筋合适配筋合适一、破坏特征一、破坏特征偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢

16、筋配筋率有关有关1、受拉破坏、受拉破坏 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，AsAs的应力随荷载增加发展较快，首先的应力随荷载增加发展较快，首先的应力随荷载增加发展较快，首先的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服强度。达到屈服强度。达到屈服强度。达到屈服强度。此后，裂缝快速开展，受压区高度减小。此后，裂缝快速开展，受压区高度减小。此后，裂缝快速开展，受压区高度减小。此后，裂缝快速开展，受压区高度减小。最终受压侧钢筋最终受压侧钢筋最终受压侧钢筋最终受压侧钢筋As As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。受压屈服

17、，压区混凝土压碎而达到破坏。受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形实力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适这种破坏具有明显预兆，变形实力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适这种破坏具有明显预兆，变形实力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适这种破坏具有明显预兆，变形实力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相像，承载力主要取决于受拉侧钢筋。筋梁相像，承载力主要取决于受拉侧钢筋。筋梁相像，承载力主要取决于受拉侧钢筋。筋梁相像，承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：偏心距形成这种破坏的条件是：偏心距形成这种破坏的条件是：偏心距形成这种破坏的条

18、件是：偏心距e0e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。通常称为大偏心受压。通常称为大偏心受压。通常称为大偏心受压。受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态（a a）截面应力）截面应力 （b b）受拉破坏形态）受拉破坏形态 2、受压破坏、受压破坏产生受压破坏的条件有两种状况：产生受压破坏的条件有两种状况：当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分较小，截面全部受压或大部分受压受压或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受

19、拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时As太太多多 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。而受拉侧钢筋应力较小。而受拉侧钢筋应力较小。而受拉侧钢筋应力较小。而受拉侧钢筋应力较小。当相对偏心距当相对偏心距当相对偏心距当相对偏心距e0/h0e0/h0很小时，很小时，很小时，很小时，受拉侧受拉侧受拉侧受拉侧 还可能出现还可能出现还可能出现还可能出现“反向破坏反向破坏反向破坏反向破坏”状况。状况。状况。状况。截面最终是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。截面最终是由于受压区混凝土首先压碎而

20、达到破坏。截面最终是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。截面最终是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。其次种状况在设计应予避开，因此受压破坏一般为偏心距较小的状况，其次

21、种状况在设计应予避开，因此受压破坏一般为偏心距较小的状况，其次种状况在设计应予避开，因此受压破坏一般为偏心距较小的状况，其次种状况在设计应予避开，因此受压破坏一般为偏心距较小的状况，故常称为小偏心受压。故常称为小偏心受压。故常称为小偏心受压。故常称为小偏心受压。2、受压破坏、受压破坏产生受压破坏的条件有两种状况：产生受压破坏的条件有两种状况：当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小。较小。或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。但受拉侧纵向钢筋配置较多时。As太太多多受压破坏时的截面应力和受压破坏形态受压破坏时的截面应力和受压破坏形态（a a）、（）、（

22、b b）截面应力）截面应力 （c c）受压破坏形态）受压破坏形态 二、正截面承载力计算二、正截面承载力计算 偏心受压正截面受力分析方法与受弯状况是偏心受压正截面受力分析方法与受弯状况是相同的，即仍接受以平截面假定为基础的计相同的，即仍接受以平截面假定为基础的计算理论。算理论。依据混凝土和钢筋的应力依据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。对于正截面承载力的计算，同样可按受弯状对于正截面承载力的计算，同样可按受弯状况，对受压区混凝土接受等效矩形应力图。况，对受压区混凝土接受等效矩形应力图。等效矩形应力图

23、的强度为等效矩形应力图的强度为a fc，等效矩形应，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为力图的高度与中和轴高度的比值为b。受拉破坏和受压破坏的界限受拉破坏和受压破坏的界限 即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变应变ecuecu同时达到。同时达到。与适筋梁和超筋梁的界限状况类似。与适筋梁和超筋梁的界限状况类似。因此，相对界限受压区高度仍为因此，相对界限受压区高度仍为:当当x x x xb时时当当x x x xb时时受受拉拉破坏破坏(大偏心受压大偏心受压)受受压压破坏破坏(小偏心受压小偏心受压)“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力s ss由平截面假定可得x

24、=b xnss=Eses“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力s ssx=b xnss=Eses为避开接受上式出现为避开接受上式出现 x 的三次方程的三次方程ecueyxnbh0考虑：当考虑：当x x=x xb，s ss=fy；“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力s ssx=b xnss=Eses为避开接受上式出现为避开接受上式出现 x 的三次方程的三次方程考虑：当考虑：当x x=x xb，s ss=fy；当当x x=b b，s ss=0三、三、Nu-Mu相关曲线相关曲线 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关曲线表示。依据正截面承载

25、力的计算假定，可以干脆接受以下方法求得Nu-Mu相关曲线：取受压边缘混凝土压应变等于取受压边缘混凝土压应变等于ecuecu；取受拉侧边缘应变；取受拉侧边缘应变；依依据据截截面面应应变变分分布布，以以及及混混凝凝土土和和钢钢筋筋的的应应力力-应应变变关关系系，确确定定混混凝凝土土的的应应力力分分布布以以及及受受拉拉钢钢筋筋和和受受压压钢钢筋的应力；筋的应力；由由平平衡衡条条件件计计算算截截面面的的压压力力NuNu和和弯弯矩矩MuMu；调整受拉侧边缘应变，重复调整受拉侧边缘应变，重复和和理论计算结果等效矩形计算结果 Nu-Mu相关曲线反映了在压力相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力和弯

26、矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：的规律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截面相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。的一种内力组合。如一组内力（如一组内力（N，M）在曲线）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，内侧说明截面未达到极限状态，是平安的；是平安的；如（如（N，M）在曲线外侧，则）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。表明截面承载力不足。当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）。点）。当轴力为零时，为受弯承载力当轴力为零时，为受弯承载力M0

27、（C点）。点）。截面受弯承载力截面受弯承载力Mu与作用的与作用的轴压力轴压力N大小有关。大小有关。当轴压力较小时，当轴压力较小时，Mu随随N的的增加而增加（增加而增加（CB段）；段）；当轴压力较大时，当轴压力较大时，Mu随随N的的增加而减小（增加而减小（AB段）。段）。截面受弯承载力在截面受弯承载力在B点达点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为到最大，该点近似为界限破坏。界限破坏。CB段（段（NNb）为受拉破坏；）为受拉破坏；AB段（段（N Nb）为受压破坏。）为受压破坏。对于对称配筋截面，假如截对于对称配筋截面，假如截面形态和尺寸相同，砼强度面形态和尺寸相同，砼强度等级和钢筋级别也相同，但等级

28、和钢筋级别也相同，但配筋率不同，达到界限破坏配筋率不同，达到界限破坏时的轴力时的轴力Nb是一样的。是一样的。如截面尺寸和材料强度保持如截面尺寸和材料强度保持不变，不变，Nu-Mu相关曲线随配相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。筋率的增加而向外侧增大。6.3 6.3 附加偏心距和偏心距增大系数附加偏心距和偏心距增大系数 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不匀整等缘由，实际工程中不存在志向的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea，即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei参考以往工程阅历和国外规范，附加偏心距参考

29、以往工程阅历和国外规范，附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的较大值，此处两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。一、附加偏心距一、附加偏心距二、偏心距增大系数二、偏心距增大系数 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生由于侧向挠曲变形，轴向力将产生由于侧向挠曲变形，轴向力将产生由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起附加弯矩。二阶效应，引起附加弯矩。二阶效应，引起附加弯矩。二阶效应，引起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶效应对于长细比较大的构件，二阶效应对于长细比较大的构件，二阶效应对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽视。引起附加弯矩不能忽视。

30、引起附加弯矩不能忽视。引起附加弯矩不能忽视。图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为度为度为度为 f f。对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N N的偏心距为的偏心距为的偏心距为的偏心距为ei+ei+f f，即跨中截面的弯矩为，即跨中截面的弯矩为，即跨中截面的弯矩为，即跨中截面的弯矩为 M=N(ei+M=N(ei+f)f)。在截面和初始偏心距相同的状况下，在截面和初始偏心距相同的状况下，在截面和初始偏心距相同的状况下，在截面和初始偏心距相同的状况下，柱的长细比柱的长细比柱的长细比柱的

31、长细比l0/hl0/h不同，侧向挠度不同，侧向挠度不同，侧向挠度不同，侧向挠度 f f 的的的的大小不同，影响程度会有很大差别，大小不同，影响程度会有很大差别，大小不同，影响程度会有很大差别，大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。将产生不同的破坏类型。将产生不同的破坏类型。将产生不同的破坏类型。对于长细比对于长细比l0/h8l0/h8的短柱。的短柱。侧向挠度侧向挠度 f f 与初始偏心距与初始偏心距ei ei相比很相比很小。小。柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f)M=N(ei+f)随轴力随轴力N N的的增加基本呈线性增长。增加基本呈线性增长。直至达到截面承载力极限状态产直至达

32、到截面承载力极限状态产生破坏。生破坏。对短柱可忽视侧向挠度对短柱可忽视侧向挠度f f影响。影响。长细比长细比l0/h=830l0/h=830的中长柱。的中长柱。f f 与与ei ei相比已不能忽视。相比已不能忽视。f f 随轴力增大而增大，柱跨中弯随轴力增大而增大，柱跨中弯矩矩M=N(ei+f)M=N(ei+f)的增长速度的增长速度大于轴力大于轴力N N的增长速度。的增长速度。即即MM随随N N 的增加呈明显的非线的增加呈明显的非线性增长。性增长。虽然最终在虽然最终在MM和和N N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心

33、距状况下的短柱。向承载力明显低于同样截面和初始偏心距状况下的短柱。因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f f 对弯矩增大的影对弯矩增大的影响。响。长细比长细比l0/h 30l0/h 30的长柱的长柱侧向挠度侧向挠度 f f 的影响已很大的影响已很大在未达到截面承载力极限状态之前，在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度侧向挠度 f f 已呈不稳定发展已呈不稳定发展即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力长曲线与截面承载力Nu-MuNu-Mu相关曲相关曲线相交之前线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进行特地这种破

34、坏为失稳破坏，应进行特地计算计算偏心距增大系数偏心距增大系数，取h=1.1h0l06.4 矩形截面正截面承载力设计计算6.4 6.4 矩形截面正截面承载力设计计算矩形截面正截面承载力设计计算一、不对称配筋截面设计一、不对称配筋截面设计1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏）已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度(fc、fy，fy)、构件长细、构件长细比比(l0/h)以及轴力以及轴力N和弯矩和弯矩M设计值，设计值，若若heieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压状况计算一般可先按大偏心受压状况计算As和和As均未知时均未知时两个基本方程中有三个未知数，两个基

35、本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x=x xbh0得得若若若若As0.002bh?As0.002bh?则取则取则取则取As=0.002bhAs=0.002bh，然后按，然后按，然后按，然后按AsAs为为为为已知状况计算。已知状况计算。已知状况计算。已知状况计算。若若Asr rminbh?应取应取As=r rminbh。As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解。，有唯一解。先由其次式求解先由其次式求解

36、x，若，若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As小于小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知状况重新计算确定为未知状况重新计算确定As则可偏于平安的近似取则可偏于平安的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a？As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解。，有唯一解。先由其次式求解先由其次式求解x，若，若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rmin

37、bh。则应按则应按As为未知状况重新计算确定为未知状况重新计算确定As则可偏于平安的近似取则可偏于平安的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a？As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解。，有唯一解。先由其次式求解先由其次式求解x，若，若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知状况重新计算确定为未知状况重新计算确定As

38、则可偏于平安的近似取则可偏于平安的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若xxb，ss fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，假如进一步考虑，假如x -fy，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服因此，当因此，当xb x (2b-xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，无论怎样配筋，都不能达到屈服，为运用钢量最小，故可取为运用钢量最小，故可取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)。另一方面，当偏心距很小时，如附加偏另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心距心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反，方向相反，则可能发生则可能发生As一侧混凝土首先达到受压一侧

39、混凝土首先达到受压破坏的状况，这种状况称为破坏的状况，这种状况称为“反向破坏反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对力分布，对As取矩，可得，取矩，可得，e=0.5h-a-(e0-ea),h0=h-a确定确定As后，就只有后，就只有x 和和As两个未两个未知数，故可得唯一解。知数，故可得唯一解。依据求得的依据求得的x，可分为三种状况，可分为三种状况若若x x(2b b-x xb)，s ss=-fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，若若x h0h，应取，应取x=h，同时应取，同时应取a=1，代入基本公式干脆解得，代入基本公式干脆解得As重

40、新求解重新求解x x 和和As由基本公式求解由基本公式求解x 和和As的具体的具体运算是很麻烦的。运算是很麻烦的。迭代计算方法迭代计算方法用相对受压区高度用相对受压区高度x，在小偏压范围在小偏压范围x x=x xb1.1，对于对于级钢筋和级钢筋和Nb，为小偏心受压，为小偏心受压，由由(a)式求式求x以及偏心距增以及偏心距增大系数大系数h h，代入，代入(b)式求式求e0，弯矩设计值为，弯矩设计值为M=N e0。2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N若若h heie0b，为大偏心受压为大偏心受压未知数为未知数为x和和N两个，联立求解得两个，联立求解得x和和

41、N。若若h heie0b，为小偏心受压为小偏心受压 联立求解得联立求解得x和和N 尚应考虑尚应考虑尚应考虑尚应考虑AsAs一侧混凝土可能出现反向破坏的状况一侧混凝土可能出现反向破坏的状况一侧混凝土可能出现反向破坏的状况一侧混凝土可能出现反向破坏的状况e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/bl0/b较大时，尚应依据较大时，尚应依据较大时，尚应依据较大时，尚应依据l0/bl0/b确定的稳定系数确定的稳定

42、系数确定的稳定系数确定的稳定系数j j，按轴心受压，按轴心受压，按轴心受压，按轴心受压状况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力状况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力状况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力状况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的上面求得的上面求得的上面求得的N N 比较后，取较小值。比较后，取较小值。比较后，取较小值。比较后，取较小值。三、对称配筋截面三、对称配筋截面实际工程中，受压构件常承受变号弯矩实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可接受对称作用，当弯矩数值相差不大，可接受对称配筋。配筋。接受对称配筋不会在施工中产生差错，接受对称配筋不会在施工中

43、产生差错，故有时为便利施工或对于装配式构件，也故有时为便利施工或对于装配式构件，也接受对称配筋。接受对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy=fy，a=a，其界限破坏状态时的轴力为，其界限破坏状态时的轴力为Nb=a fcbxbh0。因此，除要考虑偏心距大小外，还要依据轴力大小（因此，除要考虑偏心距大小外，还要依据轴力大小（N Nb）的状况判别属于哪一种偏心受力状况。）的状况判别属于哪一种偏心受力状况。1、当、当h heieib.min=0.3h0，且，且N Nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压 x=N/a a fcb若若x=N/a a fcbeib.min=0.3h0，但，但

44、N Nb时，时，为小偏心受压为小偏心受压由第一式解得由第一式解得代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个x x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取前所说，可近似取a as=x x(1-0.5x x)在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，代入上式代入上式由前述迭代法可知，上式配筋实为其次次迭代的近似值，与精由前述迭代法可知，上式配筋实为其次次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋状况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋状况相

45、同。6.5 工形截面正截面承载力计算（自学）6.6 6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算双向偏心受压构件的正截面承载力计算一、正截面承载力的一般公式一、正截面承载力的一般公式同时承受轴向压力同时承受轴向压力N和两个主轴方向弯矩和两个主轴方向弯矩Mx、My的双向偏心的双向偏心受压构件，同样可依受压构件，同样可依据正截面承载力计算据正截面承载力计算的基本假定，进行正的基本假定，进行正截面承载力计算。对截面承载力计算。对于具有两个相互垂直于具有两个相互垂直轴线的截面，可将截轴线的截面，可将截面沿两个主轴方向划面沿两个主轴方向划分为若干个条带，则分为若干个条带，则其正截面承载力计算其正截面承载力

46、计算的一般公式为，的一般公式为，接受上述一般公式计算正接受上述一般公式计算正截面承载力，需借助于计截面承载力，需借助于计算机迭代求解，比较困难。算机迭代求解，比较困难。图示为矩形截面双向偏心图示为矩形截面双向偏心受压构件正截面轴力和两受压构件正截面轴力和两个方向受弯承载力相关曲个方向受弯承载力相关曲面。该曲面上的任一点代面。该曲面上的任一点代表一个达到极限状态的内表一个达到极限状态的内力组合（力组合（N、Mx、My），），曲面以内的点为平安。对曲面以内的点为平安。对于给定的轴力，承载力在于给定的轴力，承载力在（Mx、My）平面上的投影）平面上的投影接近一条椭圆曲线。接近一条椭圆曲线。二、规范简

47、化计算方法二、规范简化计算方法 在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，规范接受弹性容许应力方法推导的近似公式，心受压构件，规范接受弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。计算其正截面受压承载力。设材料在弹性阶段的容许压应力为设材料在弹性阶段的容许压应力为s，则按材料力学公式，则按材料力学公式，截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，别表示为，经计算和试验证明，在经计算和试验证明，在N0.1Nu0状况下，状况下，上式也可以适用

48、于钢筋混凝土的双向偏上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载力的计算。但上式不能心受压截面承载力的计算。但上式不能干脆用于截面设计，需通过截面复核方干脆用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配筋。法，经多次试算才能确定截面的配筋。6.7 受压构件的斜截面受剪承载力一、单向受剪承载力一、单向受剪承载力压力的存在压力的存在 延缓了斜裂缝的出现和开展延缓了斜裂缝的出现和开展 斜裂缝角度减小斜裂缝角度减小 混凝土剪压区高度增大混凝土剪压区高度增大但当压力超过确定数值但当压力超过确定数值?由桁架由桁架-拱模型理论，轴向压力主要由拱作用干脆传递，拱作拱模型理论，轴向压力主要由拱

49、作用干脆传递，拱作用增大，其竖向分力为拱作用分担的抗剪实力。用增大，其竖向分力为拱作用分担的抗剪实力。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。对矩形，对矩形，T形和形和I形截面，规范偏心受压构件的受剪承载形截面，规范偏心受压构件的受剪承载力计算公式力计算公式l l为计算截面的剪跨比，对为计算截面的剪跨比，对框架柱框架柱，l l=M/Vh0，当，当l l3时，取时，取l l=3；对其他偏心受压构件，均布荷载时，取；对其他偏心受压构件，均布荷载时，取l l=1.5；对对偏心受压构件偏心受压构件，l l=a/h0，当，当l l3时，取时，取l l=3；a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。为集中荷载至支座或节点边缘的距离。N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值为与剪力设计值相应的轴向压力设计值，当，当N0.3fcA时，取时，取N=0.3fcA，A为构件截面面积。为构件截面面积。为防止配箍过多产生斜压为防止配箍过多产生斜压破坏，受剪截面应满足破坏，受剪截面应满足可不进行斜截面受剪承载可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要力计算，而仅需按构造要求配置箍筋。求配置箍筋。