高考数学总复习 第六单元 第二节 一元二次不等式及其解法课件.ppt

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1、第二节第二节 一元二次不等式及一元二次不等式及 其解法其解法2021/8/11 星期三1一元二次不等式的解法解下列不等式(1)2x27x40；(2)x28x30.2021/8/11 星期三2分析利用一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系解不等式2021/8/11 星期三3解(1)7242417，方程2x27x40的根为不等式2x27x40的解集为2021/8/11 星期三4(2)原不等式化为x28x30，(8)243520，方程x28x30的根为 ，原不等式的解集为 2021/8/11 星期三5规律总结解一元二次不等式的一般步骤：当二次项系数为负时，可化为二次项系数为正的情形；计算相应的

2、判别式，求出方程的根；结合二次函数图象，写出不等式的解集2021/8/11 星期三6变式训练1 解不等式：10(aR)【解析】x2(aa2)xa30(xa)(xa2)0，当a2a，即a1或a0 xa2或xa2或xa；当a2a，即a0或a1时，不等式解集x|xa；当a2a，即0a0 xa或xa或xa22021/8/11 星期三12一元二次不等式的实际应用 国家原计划以2 400元/t的价格收购某种农产品m t按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)为了减轻农民负担，制定积极的收购政策根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点试确定x的范围，

3、使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.2021/8/11 星期三13分析根据题意，国家税收收入农民收入税率，据此表示出国家调整政策前后的税收收入，列出不等式求解解设税率调低后的税收总收入为y元，则y2 400m(12x%)(8x)%(12/25)m(x242x400)(0 x8)，依题意，得y2 400m8%78%，即(12/25)m(x242x400)2 400m8%78%，整理得x242x880，解得44x2.根据x的实际意义知0 x8，所以00，从而可得，x甲30，x乙40.经比较知乙车超过限速，应负主要责任分别求解，得2021/8/11 星期三17一元二次不等式的综合运

4、用(12分)设f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)0，f(1)0.求证：a0且2（b/a）0，f(1)0可得a，b的不等式组，从而得证证明依题意 4分由得bac，代入得3a2(ac)c0，即ac0，6分由得cab，代入得3a2bab0，解得(b/a)2，8分由得abc0，即(b/a)0且2(b/a)0(a0)求ax2bxc0)的形式2021/8/11 星期三233解含参数的一元二次不等式时，必须注意参数的取值范围，并在此范围内对参数进行分类讨论，分类的标准是通过理解题意(例如能根据题意挖掘出题目的隐含条件)，按照解答的需要(例如进行不等式变形时，必须具备的变形条件等)来决定，一般都应

5、做到不重复、不遗漏2021/8/11 星期三24解关于x的不等式ax2(a1)x10.2021/8/11 星期三25错解ax2(a1)x10 x2x1，即0a1时，不等式解集为 ；当1或a0时，不等式解集为 .2021/8/11 星期三26错解分析上述错解有如下错误：首先没有对二次项x2的系数a的正负进行讨论在比较1/a与1的大小时，忽视了1/a1这种情况此外应注意如下错误：步骤要规范完整，分类讨论的试题要有总结性的语言，如“综上所述”由于关于x的不等式是按a的取值分类讨论的，故最后结论不应取并集，应分别叙述；若是按x分类讨论，最后应取并，故何时取交集、并集，还是分别说明应引起重视2021/8/11 星期三27正解若a0，原不等式x11；若a0 x1；若a0，原不等式 (x1)1时，式(*)x1；当0a1时，式(*)1x .综上所述，当a1；当0a1时，解集为 .2021/8/11 星期三28