人教版高中数学第三章第二课时3.1.2曲线上一点处的切线课件苏教选修11.ppt

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1、3.1.2曲线上一点处的切线曲线上一点处的切线2021/8/9 星期一1复复习习回回顾顾1 1、平均变化率、平均变化率 一般的，函数在区间上一般的，函数在区间上 的平均变化率为的平均变化率为、平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”，是一种粗，是一种粗略略的刻画的刻画2021/8/9 星期一2练习练习1 1、已知函数、已知函数 分别计算分别计算 在下列区间上的平在下列区间上的平均变化率：均变化率：（1 1）-1-1，22；（2 2）-1-1，11；（3 3）-1-1，-0.9-0.9；答案：答案：3 3答案：答案：3 3答案：答案：3 3复复习习回回顾顾2021/8

2、/9 星期一3练习练习2 2 已知函数已知函数 ，分别，分别计算计算 在下列区间上的平均变在下列区间上的平均变化率：化率：（1 1）11，33；4复复习习回回顾顾2021/8/9 星期一4xy132021/8/9 星期一5PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T如何求曲线上一点的切线如何求曲线上一点的切线?切线切线.gsp(1)(1)概念概念:曲线的曲线的割线割线和和切线切线结论结论:当当Q Q点无限逼近点无限逼近P P点时点时,此时此时直线直线PQPQ就是就是P P点处的切线点处的切线.2021/8/9 星期一6PQoxyy=f(x)(2)(2)如何求如何求割线的斜率割线的斜率?2021/8

3、/9 星期一7PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T(3)如何求切线的斜率如何求切线的斜率?2021/8/9 星期一8练习练习:P62:1P62:12021/8/9 星期一9例例1:1:已知已知 ,求曲线求曲线y=f(x)y=f(x)在在x=2x=2处的切线的斜率处的切线的斜率.利利 用用 割割 线线 求求 切切 线线2021/8/9 星期一10例例2:2:求曲线求曲线y=f(x)=xy=f(x)=x2 2+1+1在点在点P(1,2)P(1,2)处的切线方程处的切线方程.因此因此,切线方程为切线方程为y-2=2(x-1),y-2=2(x-1),即即y=2x.y=2x.2021/8/9 星期一111 1、先利用直线斜率的定义求出割线先利用直线斜率的定义求出割线线的斜率；线的斜率；2.2.求出当求出当xx趋近于趋近于0 0时切线的斜率时切线的斜率;3 3、然后利用点斜式求切线方程然后利用点斜式求切线方程.求曲线在某点处的求曲线在某点处的切线方程切线方程的基本步骤的基本步骤:2021/8/9 星期一12课堂练习课堂练习2021/8/9 星期一13拓展研究拓展研究2021/8/9 星期一14