高考数学一轮复习 《函数与基本初等函数》第8课时 函数与方程课件.ppt

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1、第第8 8课时函数与方程课时函数与方程2021/8/11 星期三120112011考纲下考纲下载载 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系；根据具体函数的的个数，了解函数的零点与方程根的联系；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解图象，能够用二分法求相应方程的近似解.2021/8/11 星期三2 函数与方程是函数与方程是新课标新课标中的新增内容，作为函数的零点中的新增内容，作为函数的零点经常与方程的根、函数的图象、函数的性质等知识相结合，经常与方程的根、函数的图象、函数的性质等知识相结

2、合，必须把这些知识点都掌握好，灵活地运用数形结合思想才能必须把这些知识点都掌握好，灵活地运用数形结合思想才能将函数的零点问题处理得游刃有余将函数的零点问题处理得游刃有余.请注意请注意!2021/8/11 星期三3n1 1函数零点的概念函数零点的概念n对于函数对于函数y yf f(x x)，我们把使，我们把使f f(x x)0 0的实数的实数x x叫做函数叫做函数y yf f(x x)的零点的零点n2 2函数零点与方程根的关系函数零点与方程根的关系n方程方程f f(x x)0 0有实数根有实数根函数函数y yf f(x x)的图象与的图象与x x轴轴有交点有交点函数函数y yf f(x x)有有

3、零点零点n3 3函数零点的判断函数零点的判断n如果函数如果函数y yf f(x x)在区间在区间 a a，b b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f f(a a)f f(b b)0)0.那么，函数那么，函数y yf f(x x)在区间在区间(a a，b b)内有零点，即存在内有零点，即存在c c(a a，b b)，使得，使得f f(c c)0 0，这个，这个c c也就是方程也就是方程f f(x x)0 0的根的根课前自助餐课前自助餐课本导读课本导读2021/8/11 星期三4n4 4二分法的定义二分法的定义n对于在对于在 a a，b b 上连续不断，且上

4、连续不断，且f f(a a)f f(b b)0)0的函数的函数y yf f(x x)，通过不断地，通过不断地把函数把函数f f(x x)的的零点零点所在的区间所在的区间一分为二一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法进而得到零点近似值的方法叫做二分法n5 5用二分法求函数用二分法求函数f f(x x)零点近似值零点近似值n(1)(1)确定区间确定区间 a a，b b，验证，验证f f(a a)f f(b b)0)0，给定精确度，给定精确度；n(2)(2)求区间求区间(a a，b b)的中点的中点x x1 1；n(3)(3)计算计算f

5、f(x x1 1)；n若若f f(x x1 1)0 0，则，则x x1 1就是函数的零点；就是函数的零点；n若若f f(a a)f f(x x1 1)0)0，则令，则令b bx x1 1，(此时零点此时零点x x0 0(a a，x x1 1)；2021/8/11 星期三5n若若f f(x x1 1)f f(b b)0)0，则令，则令a ax x1 1，(此时零点此时零点x x0 0(x x1 1，b b)n(4)(4)判断是否达到精确度判断是否达到精确度：即若：即若|a ab b|，则得到零点近似值，则得到零点近似值a a(或或b b)；否则重复否则重复(2)(2)(4)(4)2021/8/1

6、1 星期三6答案答案C C教材回归教材回归2021/8/11 星期三7n2 2若方程若方程2ax2ax2 2x x1 10 0在在(0,1)(0,1)内恰有一解，则内恰有一解，则a a的取值范围是的取值范围是 ()nA Aa a 11nC C11a a1 D1 D00a a11n答案答案B B解析令解析令f f(x x)2 2axax2 2x x1 1，f f(x x)0 0在在(0,1)(0,1)内恰有一解，内恰有一解，f f(0)(0)f f(1)0(1)0，即，即1 1(2(2a a2)0.2)1.1.2021/8/11 星期三8n3 3二次函数二次函数f f(x x)axax2 2bx

7、bxc c中，中，a ac c00，则函数的零点个数是，则函数的零点个数是_ 答案答案2 22021/8/11 星期三9 如图所示结合图示知函数必定有两个零点如图所示结合图示知函数必定有两个零点2021/8/11 星期三10答案答案x x11x x22x x3 32021/8/11 星期三112021/8/11 星期三12 题型一题型一 零点的个数及求法零点的个数及求法授人以渔授人以渔2021/8/11 星期三132021/8/11 星期三14n例例2 2判断下列函数在给定区间是否存在零点判断下列函数在给定区间是否存在零点n(1)(1)f f(x x)x x2 23 3x x1818，x x1

8、,81,8；n(2)(2)f f(x x)loglog2 2(x x2)2)x x，x x1,31,3n【解析解析】(1)(1)f f(1)(1)1 12 231311818200200220，nf f(1)(1)f f(8)0(8)log1log2 22 21 10 0，nf f(3)(3)loglog2 25 53log3log2 28 83 30 0，nf f(1)(1)f f(3)0(3)0，n故故f f(x x)loglog2 2(x x2)2)x x，x x1,31,3存在零点存在零点2021/8/11 星期三15n探究探究1 1函数零点个数的判定有下列几种方法：函数零点个数的判定

9、有下列几种方法：n(1)(1)直接求零点：令直接求零点：令f f(x x)0 0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点，如果能求出解，则有几个解就有几个零点n(2)(2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在 a a，b b 上是连续的曲线，上是连续的曲线，且且f f(a a)f f(b b)0)0，还必须结合函数的图象和性质，还必须结合函数的图象和性质(如单调性如单调性)才能确定函数才能确定函数有多少个零点有多少个零点n(3)(3)画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个

10、不同的值，就有几个不同的零点不同的值，就有几个不同的零点2021/8/11 星期三162021/8/11 星期三172021/8/11 星期三18【答案答案】C C2021/8/11 星期三19n题型三题型三 零点性质的应用零点性质的应用2021/8/11 星期三202021/8/11 星期三21n探究探究2 2对于二次函数零点问题常转化为二次方程根的分布解决，结合二次对于二次函数零点问题常转化为二次方程根的分布解决，结合二次函数的图象从判别式，韦达定理、对称轴、端点函数值、开口方向等方面函数的图象从判别式，韦达定理、对称轴、端点函数值、开口方向等方面去考虑使结论成立的所有条件，这里涉及到三个

11、去考虑使结论成立的所有条件，这里涉及到三个“二次问题二次问题”的全面考虑的全面考虑和和“数形结合思想数形结合思想”的灵活运用的灵活运用2021/8/11 星期三22n思考题思考题2 2已知函数已知函数f f(x x)x x2 2(a a2 21)1)x x(a a2)2)的一个零点比的一个零点比1 1大，一个大，一个零点比零点比1 1小，求实数小，求实数a a的取值范围的取值范围n【解析解析】f f(x x)的图象是开口向上的抛物线，的图象是开口向上的抛物线，n 满足题意需满足满足题意需满足f f(1)0(1)0n 22a a112021/8/11 星期三23n题型三题型三 用二分法求方程的近

12、似解用二分法求方程的近似解n例例4 4求方程求方程lnlnx x2 2x x6 60 0在在2,32,3内的近似解内的近似解(精确到精确到0.01)0.01)n【解析解析】令令f f(x x)lnlnx x2 2x x6 6，取初始区间为，取初始区间为2,32,3nf f(2)(2)ln2ln24 46 6ln2ln22020ln30，将各区间中点及中点的函，将各区间中点及中点的函数值列表如下：数值列表如下：2021/8/11 星期三24p|2.5390625|2.53906252.53125|2.53125|0.00781250.010.00781250.01，取取x x2.542.54，p

13、方程方程lnlnx x2 2x x6 60 0的近似解为的近似解为2.54.2.54.p探探究究3 3用用二二分分法法求求函函数数零零点点近近似似值值的的步步骤骤，借借助助于于计计算算器器一一步步步步求求解解可可我我们们可可以以借借助助于于表表格格或或数数轴轴清清楚楚地地描描写写逐逐步步缩缩小小零零点点所所在在区区间间的的过过程程，而运算终止的时候在区间长度小于精确度而运算终止的时候在区间长度小于精确度的时候的时候2021/8/11 星期三25p思考题思考题3 3(1)(1)为了求函数为了求函数f f(x x)2 2x xx x2 2的一个零点，某同学利用计算器，的一个零点，某同学利用计算器，

14、得到自变量得到自变量x x和函数值和函数值f f(x x)的部分对应值的部分对应值(精确到精确到0.01)0.01)如下表所示：如下表所示：则函数则函数f f(x x)的一个零点所在的区间是的一个零点所在的区间是()A A(0.6,1.0)B(0.6,1.0)B(1.4,1.8)(1.4,1.8)C C(1.8,2.2)D(1.8,2.2)D(2.6,3.0)(2.6,3.0)【解析解析】函数零点位于区间端点异号的区间内，故选函数零点位于区间端点异号的区间内，故选C.C.【答案答案】C Cp 2021/8/11 星期三26n【答案答案】(0,0.5)(0,0.5)f f(0.25)(0.25)

15、n 2021/8/11 星期三27本课总结本课总结2021/8/11 星期三28n1 1函数零点的性质：函数零点的性质：n(1)(1)若函数若函数f f(x x)的图象在的图象在x xx x0 0处与处与x x轴相切，则零点轴相切，则零点x x0 0通常称为不变通常称为不变号零点；号零点；n(2)(2)若函数若函数f f(x x)的图象在的图象在x xx x0 0处与处与x x轴相交，则零点轴相交，则零点x x0 0通常称为变号零点通常称为变号零点n2 2函数零点的求法：函数零点的求法：n求函数求函数y yf f(x x)的零点：的零点：n(1)(1)(代数法代数法)求方程求方程f f(x x

16、)0 0的实数根的实数根(常用公式法、因式分解、直接求解等常用公式法、因式分解、直接求解等)；n(2)(2)(几何法几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y yf f(x x)的图象的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点；联系起来，并利用函数的性质找出零点；n(3)(3)二分法二分法(主要用于求函数零点的近似值，所求零点都是指变号零点主要用于求函数零点的近似值，所求零点都是指变号零点)2021/8/11 星期三29n3 3有关函数零点的重要结论：有关函数零点的重要结论：n(1)(1)若连续不断的函数若连续不断的函数f f(x x)是定义域上的

17、单调函数，则是定义域上的单调函数，则f f(x x)至多有一个零至多有一个零点；点；n(2)(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；n(3)(3)连续不断的函数图象通过零点时连续不断的函数图象通过零点时(不是二重零点不是二重零点)，函数值变号；通过，函数值变号；通过零点时，函数值可能不变号；零点时，函数值可能不变号；n(4)(4)函数函数f f(x x)a an nx xn na an n1 1x xn n1 1a a1 1x xa a0 0至多有至多有n n个零点个零点2021/8/11 星期三30课时作业（课时作业（课时作业（课时作业（1111）2021/8/11 星期三31