高考数学一轮复习 函数与基本初等函数 函数模型及其应用调研课件 文 新人教A.ppt

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1、第第9 9课时函数模型及其应用课时函数模型及其应用2021/8/11 星期三1考纲下载考纲下载 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征体会直线了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；了上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解对数函数、幂函数两类函数模型的广泛应用解对数函数、幂函数两类函数模型的广泛应用.2021/8/11 星期三2 新课标高考中的应用问题除了考察概率、统计之外，函新课标高考中的应用问题除了考察概率、统计之外，函数的应用题的比重也在增加如：数的应用题的比重也在增加如：20102010年浙江卷年浙江卷14

2、14题，江题，江苏卷苏卷1919题等题等.请注意请注意!2021/8/11 星期三31 1指数函数模型：指数函数模型：y ya ab bx xc c，(a a00，b b00，且，且b b1)1)2 2对数函数模型：对数函数模型：y ym mlogloga ax xn n，(a a00，且，且a a11，m m0)0)课前自助餐课前自助餐课本导读课本导读2021/8/11 星期三42021/8/11 星期三51 1(2011(2011高考调研原创题高考调研原创题)如图，正方形如图，正方形ABCDABCD边长为边长为1010，且四个小正，且四个小正方形的对称中心在正方形方形的对称中心在正方形AB

3、CDABCD的顶点上，小正方形的各边与的顶点上，小正方形的各边与ABCDABCD各边平行各边平行或垂直，若小正方形边长为或垂直，若小正方形边长为x(0 x10)x(0 x10)，阴影部分面积为，阴影部分面积为y y，则能反映，则能反映y y与与x x的函数的大致图象的是的函数的大致图象的是()教材回归教材回归n答案答案D D2021/8/11 星期三62021/8/11 星期三72 2(2011(2011苏北四市调研苏北四市调研)某种细胞在培养过程中，正常情况下，时刻某种细胞在培养过程中，正常情况下，时刻t t(单单位：分位：分)与细胞数与细胞数n n(单位：个单位：个)的部分数据如下：的部分

4、数据如下：根据表中数据，推测繁殖到根据表中数据，推测繁殖到10001000个细胞时的时刻个细胞时的时刻t t最接近于最接近于()A A200200B B220220 C C240 D240 D260260答案答案A A2021/8/11 星期三82021/8/11 星期三93 3某出租车公司规定某出租车公司规定“打的打的”收费标准如下：收费标准如下：3 3千米以内为起步价千米以内为起步价8 8元元(即即行程不超过行程不超过3 3千米，一律收费千米，一律收费8 8元元)，若超过，若超过3 3千米除起步价外，超过部分再千米除起步价外，超过部分再按按1.51.5元元/千米收费计价，若某乘客再与司机约

5、定按四舍五入以元计费不找千米收费计价，若某乘客再与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.47.4，则乘客应会的车费是，则乘客应会的车费是_(单单位：元位：元)答案答案1515解析车费为解析车费为8 8(7.4(7.43)1.53)1.514.61514.615元元2021/8/11 星期三10n4一灯具商店发现，某种型号的台灯周销售量与每台的价格间近似地一灯具商店发现，某种型号的台灯周销售量与每台的价格间近似地构成如图所示的关系图像，问如何决策可使商店收益最大？是不是商品构成如图所示的关系图像，问如何决策可使商店收益最大？是不是商品价格越

6、高收益越大？价格越高收益越大？解析设每台价格为解析设每台价格为x x(0(0 x x20)20)，周销量为，周销量为y y则则y y2 2x x4040，收益收益z zxyxyx x(2 2x x40)40)2 2x x2 24040 x x当当x x1010时，时，z z最大最大200200，每台的价格定为每台的价格定为1010时，商店收益最大时，商店收益最大商品的价格越高收益并不一定越大商品的价格越高收益并不一定越大2021/8/11 星期三11 题型一题型一 二次函数与分段函数模型的应用二次函数与分段函数模型的应用 例例1(2011高考调研原创题高考调研原创题)某食品公司为了解最新品种食

7、品的市场需某食品公司为了解最新品种食品的市场需求，进行了求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价天的测试，人为地调控每天产品的单价P(元元/件件)：前：前10天每天每天单价呈直线下降趋势天单价呈直线下降趋势(第第10天免费赠送品尝天免费赠送品尝)，后，后10天呈直线上升，其中天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：天的单价记录如下表：授人以渔授人以渔2021/8/11 星期三12 而这而这2020天相应的销售量天相应的销售量Q(Q(百件百件/天天)与与x x对应的点对应的点(x(x，Q)Q)在如图所示的半圆上在如图所示的半圆上(1)(1)写出每天销售收入写出每天销售收入y(y(元元)与

8、时间与时间x(x(天天)的函数的函数(2)(2)在这在这2020天中哪一天销售收入最高？天中哪一天销售收入最高？2021/8/11 星期三132021/8/11 星期三14x xN*N*，取取x x3 3或或1717时，时，y y有最大值有最大值答：第答：第3 3天或第天或第1717天销售收入最高天销售收入最高思考题思考题1 120112011上海世博会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为上海世博会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5 5元，同时每销售一枚这种纪念章需向世博会管理部门交特许经营管理费元，同时每销售一枚这种纪念章需向世博会管理部门交特许经营管理费2 2元，元，预计这种纪

9、念章以每枚预计这种纪念章以每枚2020元的价格销售时该店一年可销售元的价格销售时该店一年可销售20002000枚，经过市枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚2020元的基础上每减少一元则增加元的基础上每减少一元则增加销售销售400400枚，而每增加一元则减少销售枚，而每增加一元则减少销售100100枚，现设每枚纪念章的销售价格枚，现设每枚纪念章的销售价格为为x x元元(1)(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y y(元元)与每枚纪与每枚纪念章的销售价格念章的销售价格x x的函数关系式

10、的函数关系式(并写出这个函数的定义域并写出这个函数的定义域)(2)(2)当每枚纪念章销售价格当每枚纪念章销售价格x x为多少元时，该特许专营店一年内利润为多少元时，该特许专营店一年内利润y y(元元)最最大，并求出这个最大值大，并求出这个最大值2021/8/11 星期三152021/8/11 星期三162021/8/11 星期三17题型二题型二 指数函数与幂函数模型的应用指数函数与幂函数模型的应用例例2 220092009年年1212月月2020日是世界人口日：日是世界人口日：(1)(1)世界人口在过去世界人口在过去4040年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？年内翻了一番，问每年人口平均

11、增长率是多少？(2)(2)我国人口在我国人口在20092009年底达到年底达到12.4812.48亿，若将人口平均增长率控制在亿，若将人口平均增长率控制在1%1%以内，以内，我国人口在我国人口在20192019年底至多有多少亿？年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：以下数据供计算时使用：2021/8/11 星期三182021/8/11 星期三19(2)(2)依题意，依题意，y y12.48(112.48(11%)1%)1010，得得lglgy ylg12.48lg12.4810lg1.0110lg1.011.13921.1392，y y13.7813.78，故人口至多有，故人口至多有13.7

12、813.78亿亿【答案】每年人口平均增长率为【答案】每年人口平均增长率为1.7%,20191.7%,2019年人口至多有年人口至多有13.7813.78亿亿2021/8/11 星期三20探究探究1 1此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型y yN N(1(1p px x(其中其中N N是基础数，是基础数，p p为增长率，为增长率，x x为时间为时间)和幂函数模型和幂函数模型y ya a(1(1x x)n n(其中其中a a为基础数，为基础数，x x为增长率，为增长率，n n为时间为时间)的形式解题时，往往用到对数运算，的形式解题时，往往

13、用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解要注意与已知表格中给定的值对应求解2021/8/11 星期三21思考题思考题2 2分贝是计量声音强度相对大小的单位物理学家引入了分贝是计量声音强度相对大小的单位物理学家引入了声压级声压级(spl)(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压来描述声音的大小：把一很小的声压P P0 02102105 5帕作帕作为参考声压，把所要测量的声压为参考声压，把所要测量的声压P P与参考声压与参考声压P P0 0的比值取常用对数后的比值取常用对数后乘乘2020得到的数值称为声压级得到的数值称为声压级声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝声压级是听力学中最

14、重要的参数之一，单位是分贝(dB)(dB)分贝值在分贝值在6060以下为无害区，以下为无害区，6060100100为过渡区，为过渡区，100100以上为有害区以上为有害区(1)(1)根据上述材料，列出分贝根据上述材料，列出分贝y y与声压与声压P P的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)某地声压某地声压P P0.0020.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？境是否优良？2021/8/11 星期三22(3)2010(3)2010年春节晚会中，赵本山表演小品时，现场上响起多次响亮的掌声，年春节晚会中，赵本山表演小品时，现场上响起多次响亮的

15、掌声，某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了9090分贝，试求此时中央电分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？视台演播大厅的声压是多少？【分析】【分析】(1)(1)由已知条件即可写出分贝由已知条件即可写出分贝y y与声压与声压P P之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)(2)由函数关系式求得当由函数关系式求得当P P0.0020.002帕时，分贝帕时，分贝y y的值，由此可判断所在区的声音的值，由此可判断所在区的声音环境；环境；(3)(3)实际上是已知实际上是已知y y的值求的值求P P的值，代入函数关系式，解对数方程可得的值，代入函数

16、关系式，解对数方程可得声压声压2021/8/11 星期三232021/8/11 星期三24题型三题型三 选择拟合函数问题选择拟合函数问题例例3用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用作如下假定：用1个单位量的水可清洗蔬菜上残留农药量的个单位量的水可清洗蔬菜上残留农药量的 ，用水越，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上设用多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上设用x单位量的单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量的比为水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与

17、本次清洗前残留的农药量的比为函数函数f(x)(1)(1)试规定试规定f f(0)(0)的值，并解释其实际意义；的值，并解释其实际意义；(2)(2)试根据假定写出函数试根据假定写出函数f f(x x)应该满足的条件和具有的性质；应该满足的条件和具有的性质；2021/8/11 星期三252021/8/11 星期三262021/8/11 星期三272021/8/11 星期三282021/8/11 星期三292021/8/11 星期三30n【答案】【答案】D D2021/8/11 星期三31探究探究2 2函数可与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何等数学知识函数可与方程、不等式、数列、三角函数、解析

18、几何等数学知识相结合，根据不同知识板块的特点和特殊的对应法则建立不同变量之间的相结合，根据不同知识板块的特点和特殊的对应法则建立不同变量之间的关系，利用函数的单调性、函数的最值等性质，结合函数思想及方法，达关系，利用函数的单调性、函数的最值等性质，结合函数思想及方法，达到解决其他问题的目的，这也正体现了函数的工具性作用到解决其他问题的目的，这也正体现了函数的工具性作用 2021/8/11 星期三32本课总结本课总结2021/8/11 星期三33(1)解答应用问题的程序概括为解答应用问题的程序概括为“四步八字四步八字”，即：，即：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；建模：把自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用建模：把自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；数学知识，建立相应的数学模型；求模：求解数学模型，得出数学结论；求模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将数学结论还原为实际问题的意义还原：将数学结论还原为实际问题的意义(2)(2)注意函数思想在其他知识的应用注意函数思想在其他知识的应用2021/8/11 星期三34课时作业（课时作业（课时作业（课时作业（1212）2021/8/11 星期三35