运用完全平方公式进行因式分解一ppt课件.ppt

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1、提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式 x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)课前复习：课前复习：1、分解因式学了哪些方法、分解因式学了哪些方法（有公因式，先提公因式。）（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）（因式分解要彻底。）课前复习：课前复习：2除了平方差公式外，还学过了哪些公式？计算下列各式 1.(m4n)22.(m4n)23.(a+b)24.(a b)2分解因式分解因式：n（1）m28mn+16n2n（2）m

2、2+8mn+16n2n（3）a2+2ab+b2n（4）a22ab+b2现在我们把乘法公式反过来现在我们把乘法公式反过来很显然，我们可以运用以上这很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把个公式来分解因式了，我们把它称为它称为“完全平方公式完全平方公式”我们把以上两个式子我们把以上两个式子叫做叫做完全平方式完全平方式两个两个“项项”的平方和加的平方和加上（或减去）这两上（或减去）这两“项项”的积的两倍的积的两倍完全平方式的特点：完全平方式的特点：1、必须是、必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的）2、有两个、有两个同号同号的平方项的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项

3、底数的、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍）二、完全平方式二、完全平方式完全平方式的特点完全平方式的特点：1、必须是三项式；2、有两个“项”的平方；3、有这两“项”积的2倍或-2倍。判别下列各式是不是判别下列各式是不是完全平方式完全平方式是是是是是是是是是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（ab）2是a表示2y2，b表示1否否否是a表示2y，b表示3x是a表示(a+b)，b表示1填一填填一填多项式多项式是a表示x，b表示4是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（ab）2否否是a表示 ，b表示3n填一填填一填多项式多项式是a表示x，b表示1/2 填空：（1）a2+b2

4、=(a+b)2 （2）a2-2ab+=(a-b)2 （3）m2+2m+=()2 （4）n2-2n+=()2（5）x2-x+0.25=()2 （6）4x2+4xy+()2=()22abb21m+11n-1x-0.5y2x+y（2）a2-2ab+b2 =(a-b)2（2）m2-2m7+=(-)2（2）x2-2x4+=()2（2）a2-2a3+=(a-3)2（2）x2-2x2+=(-)2请补上一项，使下列多项请补上一项，使下列多项式成为式成为完全平方式完全平方式 判断下列各式是不是完全平方式，并说说理判断下列各式是不是完全平方式，并说说理由。由。（1）4 4a2+2a+12a+1 (2)x24x 4

5、y2 (5)4a22ab b2(4)a2 ab b2(3)x2 6x 9 (6)(a+b)22(a+b)1!y2X+2你会吗？例题：把下列式子分解因式例题：把下列式子分解因式4x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2=(首首尾尾)2(1)x214x49 解：(2)解：例题(3)3ax26axy3ay2 解：(4)解：例题 -x2-4y24xy 解：请运用完全平方公式把下请运用完全平方公式把下列各式分解因式：列各式分解因式：例题(5)解：16x4-8x21（6）解：解：判断因式分解正误。判断因式分解正误。(1）-x2-2xy-y2=-(x-y)2错。应为：-x2-2xy-y2 =-（x

6、2+2xy+y2）=-（x+y)2 （2）a2+2ab-b2 错。此多项式不是完全平方式例题(5)解：16x4-8x21（6）解：解：因式分解：因式分解：（1）25x210 x1 解:原式=（5x)2+25x1+12 =(5x+1)2练一练解:原式=（3a)2-23ab+b2 =(3a-b)2因式分解：因式分解：解:原式=（7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2练一练（4）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2a5+52)=-(a+5)2因式分解：因式分解：（5 5）-a-a3 3b b3 3+2a+2a2 2b b3 3-ab-ab3 3解：原式=-ab3(a2-2a1+12)=-a

7、b3(a-1)2练一练 （6 6）9-1212(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-232(a-b)+=(3-2a+2b)2(3)3ax26axy3ay2 解：(4)解：例题 -x2-4y24xy 解：因式分解：因式分解：解:原式=（7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2练一练（4）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2a5+52)=-(a+5)2分解因式：（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)2因式分解：因式分

8、解：2.分解因式：分解因式：(1)x2+12x+36;(2)2xyx2y2;(3)a2+2a+1;(4)4x24x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)3x2+6xy3y2.课堂检测：课堂检测：分解因式：分解因式：分解因式：分解因式：创新应用创新应用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2011的值.综合拓展综合拓展:已知已知ABC的三边分别为的三边分别为a,b,c,且且a,b,c满足等满足等式式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明请你说明ABC是是等边三角形等边三角形.总结与反思：1:整式乘法的完全平方公式是：2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：3:

9、完全平方公式特点：含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项作业作业习题习题2.52.51.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k=a2+b2 22.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2,求 +ab 的值。12解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得 3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1=分解因式：2.3.=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)2把下列各式因式分解(7)(a+1)2-2(a2-1)(a-1)2把下列各式因式分解=(a+1-a+1)2=4因式分解：因式分解：(y(y2 2+x+x2 2)2 2-4x-4x2 2y y2 2=(y+x)2(y-x)2简便计算：简便计算：解：原式=（56+34）2=902=8100