可降阶的高阶微分方程改63一阶线性微分方程.ppt

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1、2.2 可降阶高阶微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一、型的微分方程型的微分方程 二、二、型的微分方程型的微分方程 三、三、型的微分方程型的微分方程 可降阶微分方程的解法 降阶法逐次积分令令机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1.解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.求解解解:代入方程得分离变量积分得利用于是有两端再积分得利用因此所求特解为机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例3.求解代入方程得两端积分得(一阶线性齐次方程)故所求通解为解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例4.求解解解:令则方程变为积分得利用再解并利用定常数机动 目录 上页 下页 返回

2、 结束 6.3 一阶线性微分方程一阶线性微分方程标准形式:若 Q(x)0,若 Q(x)0,称为非齐次方程非齐次方程.1.解齐次方程分离变量两边积分得故通解为称为齐次方程齐次方程;机动 目录 上页 下页 返回 结束 对应齐次方程通解齐次方程通解非齐次方程特解2.解非齐次方程用常数变易法常数变易法:则故原方程的通解即即作变换两端积分得机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1.解方程 解解:先解即积分得即用常数变易法常数变易法求特解.令则代入非齐次方程得解得故原方程通解为机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.求下列方程的通解解解:将方程变形可得于是所以1接例22接例2解解：调换自变量与因变量的地位,化为用线性方程通解公式求解.于是3接例2例例3.求一连续可导函数使其满足下列方程:解解:令则有利用公式可求出机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结1.可降阶微分方程解法 三种类型2.一阶线性微分方程 齐次方程 非齐次方程 常数变易法作业P261 3(1)(7).