探索性空间统计分析.ppt

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1、第十二章第十二章 探索性空间统计分析探索性空间统计分析第一节 基本原理与方法 第二节 应用实例第三节 软件实现 空间统计分析,即空间数据的统计分析，是现代计量地理学中一个快速发展的方向和领域。其核心就是认识与地理位置相关的数据间的空间依赖、空间关联或空间自相关，通过空间位置建立数据间的统计关系。通常定义一个二元对称空间权重矩阵W，来表达n个位置的空间区域的邻近关系，其形式如下式中：Wij表示区域i与j的临近关系，它可以根据邻接标准或距离标准来度量。第一节 基本原理与方法 （1）空间权重矩阵 简单的二进制邻接矩阵 基于距离的二进制空间权重矩阵 两种最常用的确定空间权重矩阵的规则（2）全局空间自相

2、关 Moran是用来度量空间自相关的全局指标，反映的是空间邻接或空间邻近的区域单元属性值的相似相似程度。如果xi是位置（区域）的观测值，则该变量的全局Moran指数I，用如下公式计算 式中：I 为Moran指数；。Moran指数I的取值一般在-1，1之间。小于0表示负相关，等于0表示不相关，大于0表示正相关。对于Moran指数，可以用标准化统计量Z来检验n个区域是否存在空间自相关关系，Z的计算公式为 当Z值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集聚；当Z值为负且显著时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值趋于分散分布；当Z值为零时，观测值呈独立随机分布

3、。中国大陆中国大陆3030个省级行政区人均个省级行政区人均GDPGDP的空间关联分析的空间关联分析 根据各省（直辖市、自治区）之间的邻接关系，采用二进制邻接权重矩阵，选取各省（直辖市、自治区）19982002年人均GDP的自然对数，依照公式计算全局Moran指数I，计算其检验的标准化统计量Z（I），结果如下表所示。年份IZP19980.50014.503 50.000 019990.506 94.555 10.000 020000.511 24.597 80.000 020010.505 94.553 20.000 020020.501 34.532 60.000 0从表中可以看出，在1998

4、2002年期间，中国大陆30个省级行政区人均GDP的全局Moran指数均为正值；对Moran指数检验的结果也高度显著。年份IZP19980.50014.503 50.000 019990.506 94.555 10.000 020000.511 24.597 80.000 020010.505 94.553 20.000 020020.501 34.532 60.000 0（3）局部空间自相关 1.局部 Moran 指数。2.Moran 散点图。1.1.局部局部MoranMoran指数指数 是描述某区域单元周围显著的相似值区域单元之间空间集聚程度的指标。局部Moran指数被定义为 式中：和 是

5、经过标准差标准化的观测值。局部Moran指数检验的标准化统计量为 2.Moran散点图 以（z，Wz）为坐标点的Moran散点图，常来研究局部的空间不稳定性，它对空间滞后因子Wz和z数据对进行了可视化的二维图示。全局Moran指数，可以看作是Wz对于z的线性回归系数，对界外值以及对Moran指数具有强烈影响的区域单元，可通过标准回归来诊断出。Moran散点图的4个象限，分别对应于区域单元与其邻居之间4种类型的局部空间联系形式：第第1 1象限象限代表了高观测值的区域单元被同是高值的区域所包围的空间联系形式；第第2 2象限象限代表了低观测值的区域单元被高值的区域所包围的空间联系形式；第第3 3象限

6、象限代表了低观测值的区域单元被同是低值的区域所包围的空间联系形式；第第4 4象限象限代表了高观测值的区域单元被低值的区域所包围的空间联系形式。与局部Moran指数相比，Moran散点图的重要优势在于能够进一步具体区分区域单元和其邻居之间属于高值和高值、低值和低值、高值和低值、低值和高值之中的哪种空间联系形式。并且，对应于Moran散点图的不同象限，可识别出空间分布中存在着哪几种不同的实体。将Moran散点图与LISA显著性水平相结合，也可以得到所谓的“Moran显著性水平图”，图中显示出显著的LISA区域，并分别标识出对应于Moran散点图中不同象限的相应区域。二、应用实例（二、应用实例（1）

7、中国大陆中国大陆3030个省级行政区人均个省级行政区人均GDPGDP的的空间关联分析空间关联分析 根据各省（直辖市、自治区）之间的邻接关系，采用二进制邻接权重矩阵，选取各省（直辖市、自治区）19982002年人均GDP的自然对数，依照公式计算全局Moran指数I，计算其检验的标准化统计量Z（I），结果如下表所示。年份IZP19980.50014.503 50.000 019990.506 94.555 10.000 020000.511 24.597 80.000 020010.505 94.553 20.000 020020.501 34.532 60.000 0从表中可以看出，在19982

8、002年期间，中国大陆30个省级行政区人均GDP的全局Moran指数均为正值；在正态分布假设之上，对Moran指数检验的结果也高度显著。年份IZP19980.50014.503 50.000 019990.506 94.555 10.000 020000.511 24.597 80.000 020010.505 94.553 20.000 020020.501 34.532 60.000 0这就是说，在19982002年期间，中国大陆30个省级行政区人均GDP存在着显著的、正的空间自相关，也就是说各省级行政区人均GDP水平的空间分布并非表现出完全的随机性，而是表现出相似值之间的空间集聚。年份I

9、ZP19980.50014.503 50.000 019990.506 94.555 10.000 020000.511 24.597 80.000 020010.505 94.553 20.000 020020.501 34.532 60.000 0其空间联系的特征是：较高人均GDP水平的省级行政区相对地趋于和较高人均GDP水平的省级行政区相邻，或者较低人均GDP水平的省级行政区相对地趋于和较低人均GDP水平的省级行政区相邻。年份IZP19980.50014.503 50.000 019990.506 94.555 10.000 020000.511 24.597 80.000 020010

10、.505 94.553 20.000 020020.501 34.532 60.000 0 检验结果表明，贵州、四川、云南西部3省的Z值在0.05的显著性水平下显著，重庆的Z值在0.1的显著性水平下显著，该4省市在空间上相连成片分布。而且，从统计学意义上来说，与该区域相邻的省区，其人均GDP趋于为同样是人均GDP低值的省区所包围。由此形成人均GDP低值与低值的空间集聚，据此可认识到西部落后省区趋于空间集聚的分布特征。东部的江苏、上海、浙江三省市的Z值在0.05的显著性水平下显著，天津的Z值在0.1的显著性水平下显著。而东部上海、江浙等发达省市趋于为一些相邻经济发展水平相对较高的省份所包围，东部

11、发达地区的空间集聚分布特征也显现出来。以（Wz,z）为坐标，进一步绘制Moran散点图 可以发现，多数省（直辖市、自治区）位于第1和第3象限内，为正的空间联系，属于“低低”集聚和“高高”集聚类型，而且位于第3象限内的“低低”集聚类型的省（直辖市、自治区）比位于第1象限内的高高集聚类型的省（直辖市、自治区）更多一些。从人均GDP水平相对地来看：高高值值被被高高值值包包围围的“高高”集聚省（直辖市）有：北京、天津、河南、安徽、湖北、江西、海南、广东、福建、浙江、山东、上海、江苏；从人均GDP水平相对地来看：低低值值被被低低值值包包围围的“低低”集聚省（自治区）有：黑龙江、内蒙古、新疆、吉林、甘肃、

12、山西、陕西、青海、西藏、四川、云南、辽宁、贵州；从人均GDP水平相对地来看：被被低低值值包包围围的的高高值值省省（直辖市）有：重庆、广西、河北；从人均GDP水平相对地来看：被被高值包围的低值省份高值包围的低值省份只有湖南。二、应用实例（2）课堂学习成绩的空间关联性探索课堂中不同学生成绩的差异性探索课堂中不同学生成绩的差异性并分析其原因，是教育科学研究的并分析其原因，是教育科学研究的重要问题，对阐明教学规律有重要重要问题，对阐明教学规律有重要意义。主要利用基于意义。主要利用基于GISGIS（Geographic information Geographic information systems

13、ystem）平台的空间分析方法，对）平台的空间分析方法，对课堂内不同位置的学生成绩的空间课堂内不同位置的学生成绩的空间关联性进行分析。关联性进行分析。一、研究背景一、研究背景课堂学习成绩是多种因素共同作用的结果，同一班级学生在学习成绩上表现出的差异现象，是教育科学研究的重要内容。众多学者从不同角度对课堂学习成绩的差异性进行了深入分析，并采用一定计量方法从性别、智商、家庭背景、学习方法、学习动机、学习能力、基础水平等多个角度探索这种差异性产生的原因，取得一定成果。然而，几乎所有的研究都忽略了“空间位置”因素对课堂学习成绩差异性的影响作用。在国内，几乎所有的小学和中学，甚至大多数的高等学校里，都是

14、以班级（或专业）为单位组织教学的，每个学生在固定的教室里都有一个属于自己的位置，即座位。于是，一个班级内所有位置构成了一个学生“空间”。在以教室为边界构成的学生“空间”范围内，每个学生都与一个或多个同学相邻。相互邻近的同学朝夕相处，在学习策略、学习习惯等方面相互借鉴、模仿，彼此影响，从而在学习成绩上必然存在某种程度的相似性，“近朱者赤、近墨者黑”，即所谓空间关联性。本文拟利用基于GIS（geographic information system）平台的空间统计分析方法，以某中学班级的高二、三学年为例，对课堂学习成绩的空间关联性进行分析，以辨明同一教室内不同学生之间的位置因素对成绩差异性的影响模

15、式，为合理布局学生座位，提高教学效果提供一定线索。二、研究方法二、研究方法空间统计分析是统计学理论与地理学技术相互结合的产物，其核心是通过空间位置建立数据间的统计关系，以认识与空间位置相关的数据之间的关联性。在学生“空间”中，每个座位位置代表着一个学生，在考试中每个学生的成绩都可以表达为该座位位置的属性数据。利用地理科学研究中常用的软件AcrGIS，建立反映每个学生座次情况的学生“空间”图（见图1），然后将每个学生在高二、高三两个学年的成绩输入对应的空间位置。之后，将包含属性特征的底图（.shp格式）导入空间分析软件GeoDA095i中，构建空间权重矩阵，以计算每个学年里所有学生成绩的空间自相

16、关指数。从计算结果看，高二、三两个学年成绩的Moran指数分别为0.2561、0.4320。Moran指数是正值，说明该班所有学生的成绩指标具有正的空间自相关特征，成绩相似的学生位置趋于空间集聚拥有较高成绩的学生位置相对地趋于和较高成绩的同学位置相邻，成绩较低的学生位置趋于和较低成绩的同学位置相邻。从变化趋势上看，Moran指数由高二学年的0.2561增加至高三学年的0.4320，说明在两个学年里成绩相似的学生的空间集聚程度有所升高。（五）基于空间视角的课堂学习成绩的空间关联（五）基于空间视角的课堂学习成绩的空间关联性解释性解释根据空间统计分析结果，对学习成绩的空间差异进行解释是课堂学习问题研

17、究的重要目标。地理学第一定律表明，距离越近的事物或现象关联性越强，距离越远，事物的关联性越弱。在课堂上这样一个有限的空间范围内，相对于其他位置，座次上彼此相邻的同学之间的联系更为密切。例如，班级内有些区域的学习氛围好，同学之间经常交流学习心得、共同研讨习题，而有些区域的同学之间则产生相互的负面影响，即所谓的“近朱者赤、近墨者黑”效应（本文将其定义为“赤-黑效应”）。事实上，随着研究的深入，发现影响课堂学习成绩的因素是多方面的，其中性别、家庭背景、智力水平、学习能力等因素的影响具有长期的基础效应。位置上邻近的同学之间的学习策略、学习习惯等无疑会通过彼此之间的频繁交流而对这种基础效应起加强或削弱作

18、用，从而使位置上相互邻近的同学之间的课堂成绩存在某种程度的相似性，即所谓的空间关联性。四、结论与讨论四、结论与讨论探索课堂中不同学生成绩的差异性并分析其原因，是教育科学研究的重要问题，对阐明教学规律有重要意义。本文对现实的班级布局场景进行了抽象化，建立了学生“空间”的概念。主要利用基于GIS平台的空间分析方法，对课堂内不同位置上的学生成绩的空间关联性进行研究。实证研究表明，课堂学习成绩存在较强的空间自相关现象，学习成绩类似的学生位置在空间上更多地趋于集聚而非随机分布。“赤-黑效应”是课堂学习成绩具有空间关联性的基本原因。教育活动具有复杂性，教育研究逐步走向复杂。运用复杂性理论对教育进行再认识可以发现，教育研究的实证范式和理解范式在研究中都存在着难以承受之力。本文将自然科学里比较成熟的方法和技术应用于教育问题研究，所得结果具有较强的现实基础，因而具有一定的合理性。这种思路，也许是解决教育研究复杂化问题的有效途径之一。二、应用实例（3思考）基于空间关联模式的空间马尔可夫链方法基于空间关联模式的空间马尔可夫链方法 普通马尔普通马尔可夫链方法普通马尔可夫链方法空间马尔可夫链方法空间马尔可夫链方法