《电磁场理论第七周》PPT课件.ppt
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1、Reviewn nInductor and inductance:mutual inductance,self-inductance,interior self-inductance and exterior self-inductance;Neumanns formula for mutual inductance evaluation;n nEnergy stored in the magnetostatic field:how to evaluate the energy in a N-current-loop system;energy in a current loop;magnet
2、ic energy density;Reviewn nBoundary value problems:Dirichlet problem,Neumann problem,Robin problem.(Dirichlet,Neumann and Robin boundary conditions)n nThe theorem of uniqueness:if the solution to the above mentioned boundary value problems exists,then it is unique.The importance of the theorem.n nTh
3、e method of images:planar surface between dielectric and conductor.Reviewn nThe method of imagesn nCylindrical surface between a conductor and a Cylindrical surface between a conductor and a dielectric:position of the image,line charge density dielectric:position of the image,line charge density of
4、the image;of the image;n nSpherical surface between a conductor and a Spherical surface between a conductor and a dielectric:position and charge of the image;dielectric:position and charge of the image;n nPlanar surface between two dielectrics:electric Planar surface between two dielectrics:electric
5、 medium,magnetic medium.medium,magnetic medium.电磁场理论第七周电磁场理论第七周讲稿讲稿 4.1 边值问题的分类和唯一性定理4.2 镜像法作业:41,3,51、静态场2、静态场的边值问题 3、静态场的边值条件4、唯一性定理 边值问题的分类和唯一性定理1、静态场、静态场静电场、恒定电场和稳恒磁场都属于静态场问题。静电场、恒定电场和稳恒磁场都属于静态场问题。静电场、恒定电场和稳恒磁场都属于静态场问题。静电场、恒定电场和稳恒磁场都属于静态场问题。所谓所谓所谓所谓静态场静态场静态场静态场是指相对于观察者静止且不随时间变化的场源是指相对于观察者静止且不随时间
6、变化的场源是指相对于观察者静止且不随时间变化的场源是指相对于观察者静止且不随时间变化的场源(电荷或电荷或电荷或电荷或电流电流电流电流)所产生的场。所产生的场。所产生的场。所产生的场。对静态场的对静态场的对静态场的对静态场的一些基本的简单问题已一些基本的简单问题已一些基本的简单问题已一些基本的简单问题已进行了分析和计算。然而,特殊的方法只能解决场源进行了分析和计算。然而,特殊的方法只能解决场源进行了分析和计算。然而,特殊的方法只能解决场源进行了分析和计算。然而,特殊的方法只能解决场源分布较简单的问题,而场源较复杂或媒质分布较复杂分布较简单的问题,而场源较复杂或媒质分布较复杂分布较简单的问题,而场
7、源较复杂或媒质分布较复杂分布较简单的问题,而场源较复杂或媒质分布较复杂的情况往往需要求解的情况往往需要求解的情况往往需要求解的情况往往需要求解标量势和矢量势的拉普拉斯方程标量势和矢量势的拉普拉斯方程标量势和矢量势的拉普拉斯方程标量势和矢量势的拉普拉斯方程或泊松方程满足给定边界条件下的解。或泊松方程满足给定边界条件下的解。或泊松方程满足给定边界条件下的解。或泊松方程满足给定边界条件下的解。由电荷或电流分布求解静态场的问题均可归结由电荷或电流分布求解静态场的问题均可归结为在给定边界条件下求解标量势或矢量势的拉为在给定边界条件下求解标量势或矢量势的拉普拉斯方程或泊松方程,即边值问题。普拉斯方程或泊松
8、方程,即边值问题。通常将满足一定边界条件的微分方程的求解问通常将满足一定边界条件的微分方程的求解问题,称为题,称为边值问题边值问题。2、静态场的边值问题、静态场的边值问题对于对于 边值问题常分为三类:边值问题常分为三类:第一类边值问题第一类边值问题第一类边值问题第一类边值问题(也称为狄里赫利问题也称为狄里赫利问题)给定整个边界上的势函数值给定整个边界上的势函数值 ,其中,其中是边界是边界S S上的点,例如静电场中给定各导体表面的电上的点,例如静电场中给定各导体表面的电势值;势值;第二类边值问题第二类边值问题第二类边值问题第二类边值问题(也称为诺埃曼问题也称为诺埃曼问题)给定整个边界上势函数的法
9、向导数值给定整个边界上势函数的法向导数值 ,例如静电场中给定各导体的电荷面密度值例如静电场中给定各导体的电荷面密度值 或或总电量总电量;3、静态场的边值条件、静态场的边值条件第三类边值问题第三类边值问题第三类边值问题第三类边值问题(也称为鲁宾问题也称为鲁宾问题)属于混合边值问题,即在一部分边界上给定势函数值属于混合边值问题,即在一部分边界上给定势函数值 ,而在另一部分边界上给定势函数值的法向,而在另一部分边界上给定势函数值的法向导数值导数值另外,当区域中有若干种均匀介质,还必须把场划分另外,当区域中有若干种均匀介质,还必须把场划分为若干个子区域,此时,除了上述三类边界条件外,为若干个子区域,此
10、时,除了上述三类边界条件外,还必须包括介质分界面上的还必须包括介质分界面上的衔接条件衔接条件。在这种情况下,各子域的势函数必须联合求解。在这种情况下,各子域的势函数必须联合求解。3、静态场的边值条件、静态场的边值条件唯一性定理唯一性定理唯一性定理唯一性定理是解决边值问题的理论基础。是解决边值问题的理论基础。它用以表征明泊松方程和拉普拉斯方程的解在什么条件它用以表征明泊松方程和拉普拉斯方程的解在什么条件下是唯一的。下是唯一的。内容内容内容内容:对于任一静态场:对于任一静态场(也包括准静态场也包括准静态场),满足一定边,满足一定边界条件的拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,即在界条件的拉普拉斯方程
11、或泊松方程的解是唯一的,即在区域区域V V内给定自由电荷内给定自由电荷(或电流或电流)分布,在分布,在V V的边界的边界S S上给上给定电势定电势 或其法向导数或其法向导数 的值,则的值,则V V内的场便被唯一内的场便被唯一地确定。地确定。4、唯一性定理、唯一性定理现以静电场为例来证明唯一性定理现以静电场为例来证明唯一性定理:用用(反证法反证法)设线性介质中有设线性介质中有N N个带电导体,各导体表面上的电势或个带电导体,各导体表面上的电势或电荷面密度已知。我们先假定在场域内的每一点上都有电荷面密度已知。我们先假定在场域内的每一点上都有两个满足拉普拉斯方程的解两个满足拉普拉斯方程的解 和和 ,
12、差值,差值 在场域内也满足拉普拉斯方程,即在场域内也满足拉普拉斯方程,即 。但在导体上,但在导体上,和和 具有相同的电势,则具有相同的电势,则 。应用矢量恒等式应用矢量恒等式4、唯一性定理、唯一性定理考虑到考虑到 ,有,有将上式对全部场域积分,并应用高斯散度定理,得将上式对全部场域积分,并应用高斯散度定理,得式中式中S S是包围场域是包围场域V V的闭合曲面,它由包围各导体的表的闭合曲面,它由包围各导体的表面面 和一个半径为无穷大的球面和一个半径为无穷大的球面 构成。构成。S0S1S2S34、唯一性定理、唯一性定理导体表面上有导体表面上有计算计算 上的面积,可考虑一个有限大小的球面的积分,上的
13、面积,可考虑一个有限大小的球面的积分,然后令其半径扩展到无限大。然后令其半径扩展到无限大。当球面足够大时,当球面足够大时,和和 随随 而变,而而变,而 随随 而变,而变,面积则随面积则随 而变,故球面而变,故球面 上的积分随上的积分随 而变,于是而变,于是它在无穷远处趋于零。因此,上式中的闭合积分为零。它在无穷远处趋于零。因此,上式中的闭合积分为零。要使上式右端的积分为零的唯一可能是要使上式右端的积分为零的唯一可能是 故有故有 因此,唯一性定理得证。因此,唯一性定理得证。4、唯一性定理、唯一性定理唯一性定理的意义唯一性定理的意义唯一性定理的意义唯一性定理的意义唯一性定理唯一性定理唯一性定理唯一
14、性定理在求解电磁场问题中具有重要的理论意义和在求解电磁场问题中具有重要的理论意义和实际价值。定理的成立意味着可以采用多种形式的求解实际价值。定理的成立意味着可以采用多种形式的求解方法,包括某些特殊的简便方法。只要找到一个既满足方法,包括某些特殊的简便方法。只要找到一个既满足方程又满足边界条件的解,那么,此解一定是该方程唯方程又满足边界条件的解,那么,此解一定是该方程唯一正确的解,勿需验证。如果采用不同的方法得到不同一正确的解,勿需验证。如果采用不同的方法得到不同的解,那也只是形式上不同而已。这就是说的解,那也只是形式上不同而已。这就是说唯一性定理唯一性定理可使我们自由地选择任何一种计算场的方法
15、。可使我们自由地选择任何一种计算场的方法。唯一性定理唯一性定理唯一性定理唯一性定理不仅适用于静态场,对于时变场问题其结论不仅适用于静态场,对于时变场问题其结论仍然成立。仍然成立。4、唯一性定理、唯一性定理金属导体内部有空腔EQ球形导体内部有空腔并置有电荷Q球形导体表面均匀分布电荷4、唯一性定理、唯一性定理4.2 镜像法镜像法n n1、导体与介质间边界的镜像法 n n(1)(1)平面边界平面边界n n(2)(2)柱面边界柱面边界n n(3)(3)球面边界球面边界n n2、两种不同介质间平面边界的镜像法 镜镜像像法法 是是求求解解静静态态场场的的一一种种有有效效且且直直观观的的方方法法。特特别别适
16、适用用于于求求解解某某些些涉涉及及平平面面边边界界或或圆圆形形边边界界的的边边值问题。值问题。镜镜像像法法的的基基本本思思想想 是是在在两两种种不不同同媒媒质质的的边边界界外外,用用虚虚设设的的场场源源(电电荷荷或或电电流流)的的镜镜像像来来代代替替边边界界上上实实际际分分布布的的感感应应电电荷荷(或或束束缚缚电电荷荷)或或磁磁化化电电流流对对场场的的作作用用。镜镜像像的的个个数数、大大小小和和位位置置由由边边界界条条件件确确定定。这这样样,可可以以撤撤去去边边界界面面,并并将将场场源源所所在在区区域域的的媒媒质质扩展到整个空间,待求场由场源及其镜像共同确定。扩展到整个空间,待求场由场源及其镜
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