用列举法求概率-2课时.ppt

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1、点击页面即可演示点击页面即可演示用下图所示的转盘进行用下图所示的转盘进行“配紫色配紫色”游戏，游戏，红色和蓝色在一起配成了红色和蓝色在一起配成了红色和蓝色在一起配成了红色和蓝色在一起配成了紫色，紫色，紫色，紫色，游戏者游戏者获胜的概率是多少？获胜的概率是多少？刘华的思考过程如下：刘华的思考过程如下：刘华的思考过程如下：刘华的思考过程如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：开始开始灰灰蓝蓝 （灰，蓝）（灰，蓝）绿绿 （灰，绿）（灰，绿）黄黄 （灰，黄）（灰，黄）白

2、白蓝蓝 （白，蓝）（白，蓝）绿绿 （白，绿）（白，绿）黄黄 （白，黄）（白，黄）红红蓝蓝 （红，蓝）（红，蓝）绿绿 （红，绿）（红，绿）黄黄 （红，黄）（红，黄）你认为她的你认为她的想法对吗，想法对吗，为什么？为什么？总共有总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够够 配成紫色的结果只有一种：配成紫色的结果只有一种：（红，蓝），故游戏（红，蓝），故游戏者获胜的概率为者获胜的概率为19。用树状图或列表用树状图或列表法求概率时，各法求概率时，各种结果出现的可种结果出现的可能性必须相同。能性必须相同。不对不对用树状图和列表的方法求概率的前提是:各种结果出现

3、的可能性必须相同.注意：“配配紫色紫色”游戏游戏小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色配紫色配紫色配紫色”游戏游戏游戏游戏:下面是两下面是两下面是两下面是两个可以自由转动的转盘个可以自由转动的转盘个可以自由转动的转盘个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是游戏规则是游戏规则是游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘,如果转盘如果转盘如果转盘如果转盘A A A

4、 A转出了转出了转出了转出了红色红色红色红色,转盘转盘转盘转盘B B B B转出了蓝色转出了蓝色转出了蓝色转出了蓝色,那么他就赢了那么他就赢了那么他就赢了那么他就赢了,因为红色和蓝色在因为红色和蓝色在因为红色和蓝色在因为红色和蓝色在一起配成了一起配成了一起配成了一起配成了紫色紫色紫色紫色.(1)(1)(1)(1)利用列表或画树状利用列表或画树状利用列表或画树状利用列表或画树状图的方法表示游戏者图的方法表示游戏者图的方法表示游戏者图的方法表示游戏者所有可能出现的结果所有可能出现的结果所有可能出现的结果所有可能出现的结果.(2)(2)(2)(2)游戏者获胜的概率游戏者获胜的概率游戏者获胜的概率游戏

5、者获胜的概率是多少是多少是多少是多少?红白黄蓝绿A盘B盘真知灼见真知灼见源于实践源于实践表格可以是：表格可以是：表格可以是：表格可以是：“配配紫色紫色”游戏游戏游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是1/6.1/6.1/6.1/6.第二个第二个第二个第二个转盘转盘转盘转盘第一个第一个第一个第一个转盘转盘转盘转盘黄蓝绿红(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白(白,黄)(白,蓝)(白,绿)红白黄蓝绿A盘B盘由表可以看出，可能出现的结果有由表可以看出，可能出现的结果有6种，它们出现种，它们出现的可能性相等的可能性相等 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事同时掷两个质地均匀的

6、骰子，计算下列事件的概率：件的概率：(1)(1)两个骰子的点数相同两个骰子的点数相同(2)(2)两个骰子的点数之和是两个骰子的点数之和是9 9(3)(3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2 2中考点击中考点击课堂小结课堂小结思考一思考一 例题例题6 6 思考二思考二例题例题5 5 复复 习习用列举法求概率例例6 6：同时掷两个质地均匀的骰子，计算：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：下列事件的概率：(1)(1)两个骰子的点数相同；两个骰子的点数相同；(2)(2)两个骰子的点数的和是两个骰子的点数的和是9 9；(3)(3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2 2。

7、（2）满足两个骰子点数和足两个骰子点数和为9（记为事件事件B）的）的结果有果有4个（表只中的阴影部分），即个（表只中的阴影部分），即（3，6），（），（4，5），（），（5，4），（），（6，3），），所以所以P（B）=（3）满足至少有一个骰子的点数足至少有一个骰子的点数为2（记为事事件件C）的）的结果有果有11个（表中个（表中蓝色方框部分），所色方框部分），所以以P（C）=同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1 1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同（2 2）两个骰子的点数之和是）两个骰子的点数之和是9 9（3 3）至少有一个骰子

8、的点数为）至少有一个骰子的点数为2 2123456123456 解：由列表得，同时掷两个骰子，解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有可能出现的结果有3636个，它们出现个，它们出现的可能性相等。的可能性相等。（1 1）满足两个骰子的点数相同（记）满足两个骰子的点数相同（记为事件为事件A A）的结果有）的结果有6 6个，则个，则 P（A A）=（2 2）满足两个骰子的点数之和是）满足两个骰子的点数之和是9 9（记为事件（记为事件B B）的结果有）的结果有4 4个，则个，则 P（B B）=（3 3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为 2 2（记为事件（记为事件C C）的

9、结果有）的结果有1111个，则个，则 P（C C）=第一个第二个例题例题5 5(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)中考点击中考点击课堂小结课堂小结思考一思考一 例题例题6 6 思考二思考二复复 习习用列举法求概率解：由表可以看出，同解：由表可以看出，同时投投掷两个骰子，可能出

10、两个骰子，可能出现的的结果有果有36个，它个，它们出出现的可能性相等。的可能性相等。（1）满足两个骰子点数相同（足两个骰子点数相同（记为事件事件A）的）的结果共有果共有6个（表示的个（表示的红色部分），即（色部分），即（1，1），），（2，2），（），（3，3），（），（4，4），（），（5，5），），（6，6），所以），所以P（A）=思考一思考一 2.如果把上一个例题中的如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改改为为 “把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”,所有可能出现的结果所有可能出现的结果有有 变化吗？变化吗？当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时时,且可能出现的且可

11、能出现的结果结果较多较多时时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常通常用用列表法列表法.1.什么时候用什么时候用“列表法列表法”方便？方便？复复 习习例题例题5 5 例题例题6 6 思考二思考二课堂小结课堂小结中考点击中考点击用列举法求概率改动后所有可能出现的结果没有变化改动后所有可能出现的结果没有变化 在在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除整除第二第二次取出的数字的概率是多少？次取出的数字的概率是多少？1

12、234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一张第二张解：由列表得，两次抽取卡片后，解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有可能出现的结果有36个，它们出现个，它们出现的可能性相等的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整满足第一次取出的数字能够整除第二次

13、取出的数字（记为事件除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有）的结果有14个，则个，则 P（A）=复复 习习例题例题5 5 思考一思考一 例题例题6 6 思考二思考二课堂小结课堂小结中考点击中考点击用列举法求概率例题例题6 6 甲口袋中装有甲口袋中装有2 2个相同的小球个相同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母A A和和B;B;乙口袋中装有乙口袋中装有3 3个相同的小球个相同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母C C、D D和和E;E;丙口袋中装有丙口袋中装有2 2个相同的小球个相同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母H H和和I.I.从从3 3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地

14、取出1 1个小球个小球.(1)(1)取出的取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个元音字母的概个元音字母的概率分别是多少？率分别是多少？(2)(2)取出的取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？复复 习习例题例题5 5 思考一思考一 思考二思考二课堂小结课堂小结中考点击中考点击用列举法求概率本题中元音字母本题中元音字母:A E I 辅音字母辅音字母:B C D H解：根据解：根据题意，我意，我们可以画出如下的可以画出如下的“树形形图”：这些些结果出果出现的可能性相等。的可能性相等。（1）只有一个元音字母的）只有一个元音

15、字母的结果（果（红色）有色）有5个，个，即即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以，所以P（一个元音）（一个元音）=有两个元音字母的有两个元音字母的结果（果（绿色）有色）有4个，即个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以，所以P（两个元音）（两个元音）=全部全部为元音字母的元音字母的结果（果（蓝色）只有色）只有1个，即个，即AEI，所以，所以P（三个元音）（三个元音）=（2）全部）全部辅音字母的音字母的结果共有果共有2个：个：BCH，BDH，所以，所以P（三个（三个辅音）音）=思考二思考二想一想想一想,什么时候用什么时候用“列表法列表法”方便方便,什么时候用什么时候用“树形图树形图”方

16、便方便?ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一个第二个 当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时时,且可且可能出现的结果较多

17、时能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地为不重复不遗漏地列出所有可能的结果列出所有可能的结果,通常用通常用列表法列表法.当一次试验涉及当一次试验涉及3个因素或个因素或3个个以上的因素以上的因素时时,列表法就不方便了列表法就不方便了,为为不重复不遗漏地列出所有可能的结果不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用通常用树形图树形图.复复 习习例题例题5 5 思考一思考一 例题例题6 6 课堂小结课堂小结中考点击中考点击用列举法求概率思考二思考二巩固巩固练习练习:在一个盒子中有在一个盒子中有质质地均匀的地均匀的3个小球个小球,其中两个小球都涂着其中两个小球都涂着红红色色,另一个小球涂着黑色另一个小球涂着

18、黑色,则计则计算以下事件的概率算以下事件的概率选选用哪种方用哪种方法更方便法更方便?1.从盒子中取出一个小球从盒子中取出一个小球,小球是小球是红红球球2.从盒子中每次取出一个小球从盒子中每次取出一个小球,取出后再放回取出后再放回,取出两球的取出两球的颜颜色色相同相同3.从盒子中每次取出一个小球从盒子中每次取出一个小球,取出后再放回取出后再放回,连连取了三次取了三次,三个三个小球的小球的颜颜色都相同色都相同复复 习习例题例题5 5 思考一思考一 例题例题6 6 课堂小结课堂小结中考点击中考点击用列举法求概率直接列直接列举举列表法或列表法或树树形形图图树树形形图图1.1.小明是个小马虎小明是个小马

19、虎,晚上睡觉时将晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？双袜子的概率是多少？解：解：设两双袜子分两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率所以穿相同一双袜子的概率为 练习练习由树形图得，所有可能出现的结果有由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等个，它们出现的可能性相等.穿相同一双袜子有（穿相同一双袜子有（A

20、1 A2）(A2 A1)(B1 B2)(B2 B1)课堂小结课堂小结这节课我们学习了哪些内容？这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？通过学习你有什么收获？复复 习习例题例题5 5 思考一思考一 例题例题6 6 思考二思考二中考点击中考点击用列举法求概率中考点击中考点击 1.1.两道两道单项选择题单项选择题都含有都含有A A、B B、C C、D D四个四个选项选项,若某学生不知若某学生不知道正确答案就瞎猜道正确答案就瞎猜,则这则这两道两道题题恰好全部被猜恰好全部被猜对对的概率是（的概率是（）A.B.C.D.A.B.C.D.2.2.如如图图,小明的奶奶家到学校有小明的奶奶家到学校有3 3

21、条路可走条路可走,学校到小明的外婆学校到小明的外婆家也有家也有3 3条路可走条路可走,若小明要从奶奶家若小明要从奶奶家经经学校到外婆家学校到外婆家,不同的走法不同的走法共有共有_种种141218复复 习习例题例题5 5 思考一思考一 例题例题6 6 思考二思考二课堂小结课堂小结用列举法求概率D D9 9 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全

22、部继续直行（）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个个,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等.（1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1个，则个，则 P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结

23、果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）=（3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7个，则个，则 P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右复复 习习例题例题5 5 思考一思

24、考一 例题例题6 6 思考二思考二课堂小结课堂小结中考点击中考点击用列举法求概率如图：计算机扫雷游如图：计算机扫雷游戏，在戏，在99个小方格中，个小方格中，随机埋藏着随机埋藏着10个地雷，个地雷，每个小方格只有每个小方格只有1个地个地雷，小王开始随机雷，小王开始随机踩一个小方格，标号踩一个小方格，标号为为3，在，在3的周围的正的周围的正方形中有方形中有3个地雷，我个地雷，我们把他的去域记为们把他的去域记为A区，区，A区外记为区外记为B区，下区，下一步小王应该踩在一步小王应该踩在A区区还是还是B区？区？由于由于3/8大于大于7/72，所以第二步应踩所以第二步应踩B区区解：解：A区有区有8格格3个

25、雷，个雷，遇雷的概率为遇雷的概率为3/8，B区有区有99-9=72个小方格，个小方格，还有还有10-3=7个地雷，个地雷，遇到地雷的概率为遇到地雷的概率为7/72，课堂总结课堂总结:用列表法和树形图法求概率时应注意用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？什么情况？利用树形图或表格可以清晰地表示出某个利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地从而较方便地求出某些事件发生的概率求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时当试验包含两步时,列表法比较方便列表法比较方便,当然当然,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步

26、以上时当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便用树形图法方便.用数字用数字1 1、2 2、3,3,组成三位数组成三位数,求其中恰有求其中恰有2 2个相同的数个相同的数字的概率字的概率.1 2 31组数开始组数开始百位百位个位个位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种,它们出现它们出现的可能性相等的可能性相等.其中恰有其中恰有2 2个数字相同的结果有个数字相同的结果有1818个个.P(P(恰有两个数字相同恰有两个数字相同)=)=

27、182723=例例3.3.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢由哪两人先打呢?他们决定用他们决定用“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决定的游戏来决定,游戏时游戏时三人每次做三人每次做“石头石头”“”“剪刀剪刀”“”“布布”三种手势中的一三种手势中的一种种,规定规定“石头石头”胜胜“剪刀剪刀”,“,“剪刀剪刀”胜胜“布布”,“,“布布”胜胜“石头石头”.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲乙乙丙丙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,游戏的结果游戏的结果有有2727种种,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等.由规则可知由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是一次能淘汰一人的结果应是:“:“石石剪石石剪”“剪剪布剪剪布”“”“布布石布布石”三类三类.而满足条件而满足条件(记为事件记为事件A)A)的结果有的结果有9 9种种 P(A)=P(A)=13=927