4.3 平面直角坐标系(第一课时) 教学课件(二).ppt

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1、数缺形时少直观数缺形时少直观形离数时难入微形离数时难入微 1.1.小梅和小丽去电影院看电影小梅和小丽去电影院看电影,假设小梅只记得自己假设小梅只记得自己的座位是第九排的座位是第九排,她能找到自己的座位吗她能找到自己的座位吗?假如小假如小丽只记得自己的座位是第丽只记得自己的座位是第6 6座座,她能找到自己的座她能找到自己的座位吗位吗?2.2.要在矩形的彩旗上贴学校运动会的会标要在矩形的彩旗上贴学校运动会的会标,已知会标已知会标的中心到彩旗的左边的距离是的中心到彩旗的左边的距离是50cm,50cm,你能确定这个你能确定这个会标的位置吗会标的位置吗?3.3.某海岛雷达站测得一艘舰艇某时刻的位置在雷达

2、某海岛雷达站测得一艘舰艇某时刻的位置在雷达站的北偏东站的北偏东3030 的方向的方向,你能画出舰艇的位置吗你能画出舰艇的位置吗?31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴原点原点平面直角坐标系具有以下特征：平面直角坐标系具有以下特征：两条数轴互相垂直两条数轴互相垂直 原点重合原点重合 通常取向右、向上为正方向通常取向右、向上为正方向 单位长度一般取相同的单位长度一般取相同的平面直角坐标系平面直角坐标系横轴、纵轴统称横轴、纵轴统称称为坐标轴称为坐标轴x012345-1-2-3-4-5-6-776y12345-1-2-3-4-5-6.A(3,横坐标横坐标纵坐标纵坐标

3、A A点在点在x x轴上的坐标为轴上的坐标为3 3A A点在点在y y轴上的坐标为轴上的坐标为4 4有序实数对有序实数对(3,4)(3,4)叫做叫做A A点在平面直角坐标系中的坐标点在平面直角坐标系中的坐标4）记作：记作：A（3，4）(-6,2)(0,-3)BC点的点的位置确定方法：位置确定方法：对于平面内任意一点对于平面内任意一点P，过点过点P分别向分别向x轴、轴、y轴轴作垂线作垂线，垂足在垂足在x轴、轴、y轴上对应的数，分别叫做点轴上对应的数，分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点叫做点P的坐标。的坐标。Pyx110ab（a,b)X轴上的坐标轴上的

4、坐标写在前面写在前面例例1 1写出图中写出图中A、B、C、D各点的坐标各点的坐标.0-1-2-3123123-1-2-3xy4ABCDEF解：解：A（2，3）；B（3，2）；）；C（-2，1）；D（-1，-2）.E（4，0）;F（0，-3）;O（0，0）.注意：在在x 轴上的点的纵坐标是轴上的点的纵坐标是0，在，在y 轴上的横轴上的横坐标是坐标是0，坐标原点的坐标是（，坐标原点的坐标是（0，0）.试试看试试看：你能写你能写出出E E、F F、O O各点的各点的坐标吗？坐标吗？注意：坐标是注意：坐标是有序有序的数对。的数对。y例例2 2 在直角坐标系中，描出下列各点：在直角坐标系中，描出下列各点

5、：A（4，3），），B（-3，2），），C（-4，-1），），D（2，-2）0-1-2-3123123-1-2-3x4AB-4CD 解：解：以某个同学为原点，他所在的行、列为坐以某个同学为原点，他所在的行、列为坐标轴，规定正方向后建立平面直角坐标系，教师标轴，规定正方向后建立平面直角坐标系，教师点到某同学，则该同学立即起立报出自己的坐标点到某同学，则该同学立即起立报出自己的坐标;反之教师说出某坐标，对应该坐标的同学立即反之教师说出某坐标，对应该坐标的同学立即起立报姓名。起立报姓名。数学游戏数学游戏讨论讨论：坐标平坐标平面内的任面内的任意一点一意一点一定属于某定属于某一象限吗一象限吗？0-1-2

6、-3123123-1-2-3x第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限4注意注意:坐标轴上的点不在任何一个象限内坐标轴上的点不在任何一个象限内.Y一、各象限内的点的坐标符号是一、各象限内的点的坐标符号是第一象限：第一象限：（，）（，）第二象限：第二象限：（，）（，）第三象限：第三象限：（，）（，）第四象限：第四象限：（，）（，）二、坐标轴上的点的坐标的特征二、坐标轴上的点的坐标的特征 E点在点在x轴上，它的纵坐标为轴上，它的纵坐标为0，任何一个在，任何一个在x轴上的点的轴上的点的纵坐标都为纵坐标都为0。由此得出：任何一个在由此得出：任何一个在y轴上的点的轴上的点的横坐标

7、横坐标都为都为0。x横轴横轴y纵轴纵轴在直角坐标系中，说出下列各点的坐标：在直角坐标系中，说出下列各点的坐标：你能说出下列各点在哪个象限或坐标轴上吗？E31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1DABCF A A（3 3，2 2）B B（0 0，2 2）C C（3 3，2 2）D D（3 3，0 0）E E（1.51.5，3.53.5）F F（2 2，3 3）第一象限第一象限 第三象限第三象限 第二象限第二象限 第四象限第四象限 y轴上轴上 x轴上轴上想一想：想一想：下列各点分别在坐标平面的什么位置上？下列各点分别在坐标平面的什么位置上？精心填一填，你准行精心填一填，你准行1.在平

8、面上画两条在平面上画两条、且具且具有有的数轴，就组成了平面直角坐标系的数轴，就组成了平面直角坐标系.2.平面直角坐标系中的点和平面直角坐标系中的点和 是一一对应的是一一对应的.3.如果点（如果点（a，b）在第三象限，那么点在第三象限，那么点（-a,-b）在第在第 象限。象限。4.如点（如点（2m，m-4）在第四象限，且在第四象限，且m为偶数，为偶数，则则m=.原点重合原点重合互相垂直互相垂直相同单位长度相同单位长度2有序实数对有序实数对一一细心选一选，你准对1.下列点中位于第四象限的是（下列点中位于第四象限的是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）2.如如xy0，

9、且，且x+y0，那么那么P(x,y)在（在（）A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限3.如点如点P(a,2)在第二象限在第二象限,那么点那么点Q(-3,a)在（在（）A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限4.M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、S(-3,2),其中在其中在x轴上轴上 的点的个数是（的点的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4CCBAoyx-2-62626-1 1：在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各：在下图的直角坐标系中描出下列各点，

10、并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？（0，4），（），（-4，-1），（），（-8，4），），（0，4）。等等腰腰三三角角形形做一做：-1oyx-2-62626 2：在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点：在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？（2，2），（），（5，6），（），（-4，6），（），（-7，2），），（2，2）平平行行四四边边形形做一做：3、在直角坐标系中描出下列各组点，、在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组点内的点用线

11、段依次连接起来并将各组点内的点用线段依次连接起来-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 043218765（-6，5），（），（-10，3），（），（-2，3），（），（-6，5）（-9，3），），（-9，0），），（-3，0），），（-3，3）观察所得的图形你觉得观察所得的图形你觉得它象什么？它象什么？xy做一做：在直角坐标系中描出下列各点，并将在直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段顺次连接起来。各点用线段顺次连接起来。（-2，0），（），（3，4），（），（1，0），），（3，1），（），（3，-1）（）（1，0），），（2，-2），（），（-2，0），），观察所得的图形，你觉得它

12、像什么？观察所得的图形，你觉得它像什么？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111243218765(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)xy 若这棵树在湖边，若这棵树在湖边，你能画出树在水你能画出树在水中的倒影吗？中的倒影吗？我学会了我学会了 我感到困惑的是我感到困惑的是 我体会到我体会到 我知道了我知道了 议一议议一议通过本堂课的学习通过本堂课的学习 本本节课节课我们学习了平面直角

13、坐标系。学我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：1、能够正确画出直角坐标系。、能够正确画出直角坐标系。2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。坐标平面内的点和有序实数对是坐标平面内的点和有序实数对是一一一一对应的。对应的。3、掌握象限点、掌握象限点、x轴及轴及y轴上点的坐标的特征：轴上点的坐标的特征：第一象限：（第一象限：（，）第二象限：（）第二象限：（，）第三象限：（第三象限：（，）第四象限：（）第四象限：（，）x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，表示为（，表

14、示为（x，0）y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，表示为（，表示为（0，y）本节小结本节小结阅读与欣赏阅读与欣赏笛卡儿的梦笛卡儿的梦 笛笛卡卡儿儿（15961650年年）法法国国著著名名的的数数学学家家，青青年年时时期期曾曾参参加加军军队队到到荷荷兰兰。1619年年的的冬冬天天，莱莱茵茵河河畔畔乌乌儿儿小小镇镇的的军军用用帐帐篷篷中中。入入夜夜，万万簌簌俱俱静静，笛笛卡卡儿儿彻彻夜夜不不眠眠，沉沉迷迷在在深深思思之之中中，他他望望着着天天空空，想想着着怎怎么么用用几几个个数数字字来来表表示示星星星星的的位位置置呢呢？自自己己随随军军奔奔波波，给给家家里里去去信信怎怎么么报报告告自自己己的

15、的位位置置呢呢？他完全进入数学的世界，继续进行着数与形的冥想他完全进入数学的世界，继续进行着数与形的冥想 他他仿仿佛佛到到了了无无人人的的旷旷野野，他他的的排排长长站站在在他他的的面面前前说说：“你你不不是是想想用用数数学学来来解解释释自自然然界界吗吗？”排排长长说说着着抽抽出出了了两两支支箭箭，拿拿在在手手里里搭搭成成一一个个十十字字架架，箭箭头头一一个个向向上上，一一个个朝朝右右。他他将将十十字字架架举举过过头头说说：“你你看看，假假如如我我们们把把天天空空的的一一部部分分看看成成是是一一个个平平面面，这这个个天天空空就就被被分分成成四四个个部部分分。这这两两支支箭箭能能射射向向无无限限远

16、远，天天上上随随便便那那颗颗星星星星，你你只只要要向向这这两两支支箭箭上上分分别别引引垂垂线线段段，就就会会得得到到两两个个数数字字，这这星星的的位位置置就就一一清清二二楚楚了了。”笛笛卡卡儿儿还还不不清清楚楚又又问问道道“负负数数又又该该怎怎样样表表示示呢呢？”排排长长笑笑道道：“两两支支箭箭的的十十字字交交叉叉处处定定为为零零，向向上上向向右右为为正正数数，向向下下向向左左不不就就是是负负数数了了吗吗？”笛笛卡卡儿儿高高兴兴地地扑扑了了过过去去，却却扑扑通通一一声声跌跌入入河河中中正正在在大大喊喊，却却被被人人叫叫醒醒，天天已已大大亮亮了了。笛笛卡卡儿儿发发疯疯似似地地拿拿出出本本子子和和铅铅笔笔，把把梦梦中中见见到到的的全全都都画画了了出出来来。后后人人传传说说笛笛卡卡儿儿创创立立的的直直角坐标系就是这样从梦中得来的。角坐标系就是这样从梦中得来的。直直角角坐坐标标系系的的创创立立，为为用用代代数数方方法法研研究究几几何何问问题题开开辟辟了了一一条条崭崭新新的的道道路路，引引起起了了数数学学的的深深刻刻革革命命。为为了了纪纪念念笛笛卡卡儿儿，直直角角坐坐标标系系也也叫叫笛笛卡卡儿儿坐坐标系。标系。