素模型与套利定价理论.ppt

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1、CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心0第四章第四章 因素模型与套利定价理论因素模型与套利定价理论 谭松涛谭松涛中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院2012年年6月月15日日CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心回顾回顾lCAPM模型模型从经济含义角度的推导从经济含义角度的推导Beta的含义的含义l证券市场线（与证券市场线（与CAL、CML的比较）的比较）lZeroBeta CAPM与多要素与多要素CAPM（了解）（了解）1CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单因素模型的提出单因素模型的提出l在估算中计算量最大的部分是协方差的

2、计算在估算中计算量最大的部分是协方差的计算l经经验验表表明明，股股票票收收益益之之间间的的协协方方差差一一般般是是正正的的，这这是是因因为为，相相同同的的经经济力量会影响着许多公司的命运。例如：济力量会影响着许多公司的命运。例如：经济周期经济周期 利率利率技术进步技术进步 劳动力成本劳动力成本原材料原材料 l如如果果这这些些变变量量发发生生了了非非预预期期的的变变化化，则则整整个个股股票票市市场场的的收收益益率率也也会会相相应地发生非预期变化。应地发生非预期变化。2CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单因素模型的提出单因素模型的提出l如如果果我我们们能能够够把把所所有有公公

3、司司外外部部的的因因素素组组成成一一个个宏宏观观经经济济指指示示器器，假假定定它影响整个证券市场。它影响整个证券市场。l同同时时，我我们们进进一一步步假假定定除除了了这这个个通通常常的的影影响响之之外外，股股票票收收益益的的所所有有剩剩余的不确定性都是公司特有的。余的不确定性都是公司特有的。l这这就就意意味味着着，证证券券之之间间的的相相关关性性除除了了通通常常的的经经济济因因素素之之外外，没没有有其其他他来源了。来源了。3CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单因素模型的提出单因素模型的提出l而而内内部部特特有有的的因因素素对对公公司司股股价价的的影影响响的的期期望望值值是

4、是零零，即即随随着着投投资资的的分分散化，这类因素的影响是逐渐减少的。散化，这类因素的影响是逐渐减少的。l在上述假设下，在上述假设下，Sharpe提出了单因素模型提出了单因素模型l在在这这一一模模型型中中，是是证证券券持持有有期期期期初初的的期期望望收收益益；是是在在证证券券持持有有期期间间非非预预期期的的宏宏观观事事件件对对证证券券收收益益的的影影响响；是是非非预预期期的的公公司司特特有有事事件件的的影影响。响。l其其中中，和和 的的期期望望值值都都为为零零，原原因因就就在在于于他他们们都都是是非非预预期期事事件件的影响，根据定义其平均值必然为零。的影响，根据定义其平均值必然为零。l这样以来

5、，我们就简要地将宏观经济因素与公司特有因素区分开来。这样以来，我们就简要地将宏观经济因素与公司特有因素区分开来。4CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单因素模型的提出单因素模型的提出l我我们们还还可可以以得得出出进进一一步步的的结结论论，即即不不同同企企业业对对宏宏观观经经济济事事件件有有不不同同的的敏敏感感度度。因因此此，如如果果我我们们记记宏宏观观因因素素的的不不可可预预测测成成分分为为F，记记证证券券i对对宏宏观观经经济济事事件件的的敏敏感感度度为为 ，则则证证券券i受受宏宏观观因因素素的的影影响响为为 。这样以来，（。这样以来，（1）式就变为：）式就变为：l该式被称

6、为股票收益的单因素模型。该式被称为股票收益的单因素模型。5CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单指数模型的提出单指数模型的提出l然然而而，上上述述模模型型中中存存在在一一个个问问题题，那那就就是是影影响响股股票票价价格格的的宏宏观观因因素素是是不确定的，而且各宏观因素的权重也无法确定。不确定的，而且各宏观因素的权重也无法确定。l为为了了解解决决这这一一问问题题，Sharpe采采用用一一个个股股票票指指数数代代替替单单因因素素模模型型中中的的宏宏观影响因素。这就有了单指数模型：股票收益公式为观影响因素。这就有了单指数模型：股票收益公式为6CFRC中国中国财财政金融政策研究中心

7、政金融政策研究中心单指数模型的提出单指数模型的提出l其其中中，是是股股票票超超过过无无风风险险收收益益的的超超额额收收益益（也也可可以以看看做做是是风风险险溢溢价价）；l 是当市场超额收益率为零时的期望收益；是当市场超额收益率为零时的期望收益；l 是股票是股票i i对宏观因素的敏感程度；对宏观因素的敏感程度；l 是市场收益超过无风险收益的超额部分是市场收益超过无风险收益的超额部分 l 合合在在一一起起的的含含义义是是影影响响股股票票超超额额收收益益的的宏宏观观因因素素，也也称称作作系系统统因素；因素；l 是影响股票超额收益的公司特有因素，也称作非系统因素。是影响股票超额收益的公司特有因素，也称

8、作非系统因素。7CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单指数模型的提出单指数模型的提出l 是是当当市市场场超超额额收收益益率率为为零零时时的的期期望望收收益益，它它的的值值通通常常很很小小，也也很很稳稳定，一定时期可以看成是一个常量。定，一定时期可以看成是一个常量。l 是是影影响响股股票票超超额额收收益益的的公公司司特特有有因因素素，是是非非系系统统因因素素，是是不不确确定定的的，其期望值为零。其期望值为零。l真真正正影影响响股股票票期期望望收收益益的的是是 要要估估计计的的只只有有股股票票收收益益对对市市场场收收益益敏敏感感程度程度 。l由由于于 是是股股票票超超过过无无风

9、风险险收收益益的的超超额额收收益益，投投资资者者对对其其的的要要求求与与无无风风险险收益的水平有关。收益的水平有关。8CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单指数模型的意义单指数模型的意义l减少了估算工作量。股票减少了估算工作量。股票i的收益率的方差为：的收益率的方差为：l非非系系统统风风险险独独立立于于系系统统风风险险，因因此此 和和 的的协协方方差差为为0 0。是是每每个个公公司司特特有有的的，它它们们之之间间不不相相关关。而而两两个个股股票票超超额额收收益益率率 与与 的的协协方方差差，都都与与市场因素市场因素 有关，所以，有关，所以，与与 的协方差为的协方差为9CFR

10、C中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单指数模型的意义单指数模型的意义l现现在在需需要要的的估估算算量量为为：n个个期期望望超超额额收收益益 的的估估计计，n个个公司公司 的的估估计计，n个个公公司司特特有有方方差差 的的估估计计和和1个个宏宏观观经经济济因因素素的的方差方差 的估计。现在的估算量是的估计。现在的估算量是3n+1。l再看沪深再看沪深1400种股票的例子，现在只需要估算种股票的例子，现在只需要估算4201个数据了。个数据了。10CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单指数模型的几何表达单指数模型的几何表达证券特征线证券特征线l单单指指数数模模型型可可

11、以以表表达达为为一一条条截截距距为为 ，斜斜率率为为 的的斜斜线线。坐坐标标系系的的横横轴轴为为市市场场超超额额收收益益，纵纵轴轴为为股股票票i的的超超额额收收益益。实实际际中中，这这条条斜斜线线要要利利用用具体数据回归得出，称作证券特征线。具体数据回归得出，称作证券特征线。11CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单指数模型与单指数模型与CAPM模型的关系模型的关系l按单指数模型，股票按单指数模型，股票i的收益与市场指数收益之间的协方差公式为的收益与市场指数收益之间的协方差公式为l上上式式所所以以成成立立，是是因因为为由由于于 是是常常数数，它它与与所所有有变变量量的的协协

12、方方差差都都是是零零，且由于公司特有的非系统风险独立于系统风险，因此且由于公司特有的非系统风险独立于系统风险，因此 l由此可推导出由此可推导出12CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单指数模型与单指数模型与CAPM模型的关系模型的关系l在在CAPM模模型型中中，我我们们同同样样有有 成成立立。因因此此，单单指指数数模模型型与与CAPM模型的贝塔含义是相同的。模型的贝塔含义是相同的。lCAPM模型是单指数模型的一个特例，我们对模型是单指数模型的一个特例，我们对 两边取期望，有两边取期望，有l与与CAPM模模型型相相比比较较，可可以以发发现现，CAPM模模型型是是所所有有股股票

13、票阿阿尔尔法法的的期期望望值为零的取期望的单指数模型。值为零的取期望的单指数模型。13CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单指数模型的局限性单指数模型的局限性l这这一一模模型型将将股股票票收收益益的的不不确确定定性性简简单单地地分分为为系系统统风风险险与与非非系系统统风风险险两两部分，这与真实世界的不确定性来源是有距离的。部分，这与真实世界的不确定性来源是有距离的。l譬譬如如，它它没没有有考考虑虑行行业业事事件件，而而行行业业事事件件是是影影响响行行业业内内许许多多公公司司，但但又不会影响整个宏观经济的一些事件。又不会影响整个宏观经济的一些事件。14CFRC中国中国财财政金

14、融政策研究中心政金融政策研究中心多因素模型多因素模型l多因素模型的提出多因素模型的提出系统风险包括多种因素系统风险包括多种因素不同的因素对不同的股票的影响力是不同的不同的因素对不同的股票的影响力是不同的l两因素分析模型两因素分析模型假假定定两两个个系系统统风风险险是是经经济济周周期期（GDP）和和利利率率（IR）的的不不确确定定性性。单指数模型扩展成了两因素模型：单指数模型扩展成了两因素模型：l例例如如：假假定定经经济济中中有有两两个个公公司司，一一个个是是由由政政府府定定价价的的天天燃燃气气供供应应公公司司，一一个个是是五五星星级级酒酒店店。前前者者对对GDP较较不不敏敏感感，但但是是对对利

15、利率率很很敏敏感感；后后者者对对GDP很很敏敏感感，对对利利率率较较不不敏敏感感。这这时时只只有有两两因因素素模模型型才才可可能能较较好好地地作出恰当的分析，单指数模型会显得较无力。作出恰当的分析，单指数模型会显得较无力。15CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心多因素模型多因素模型l实际上影响股票收益的因素还不止两个。实际上影响股票收益的因素还不止两个。lFama&French(1993,JFE)的的3 3因因素素模模型型提提出出的的影影响响股股价价的的三三个个因因素素是是公司的公司的规模、帐面价值规模、帐面价值/市值比和市场指数市值比和市场指数。lFama&French(

16、1996,JF)提提出出，有有三三个个系系统统性性的的因因素素影影响响股股票票收收益益，分分别别是是（1）市市场场指指数数；（2）小小股股票票比比大大股股票票多多的的资资产产组组合合收收益益;（3 3）高市场比率股票比低市场比率股票多的资产组合收益。即高市场比率股票比低市场比率股票多的资产组合收益。即16CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心多因素模型多因素模型lChen、Roll and Ross(1986,JB)的的5因因素素模模型型提提出出的的影影响响股股票票收收益益的的5因素为因素为行业生产增长率行业生产增长率IP；预期的通货膨胀率预期的通货膨胀率EI；非预期的通货膨

17、胀率非预期的通货膨胀率UI；长期公司债券对长期政府债券的超额收益长期公司债券对长期政府债券的超额收益CG长期政府债券对短期国库券的超额收益长期政府债券对短期国库券的超额收益GB：17CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心套利定价理论（套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory）lRoss S.A.,1976,“The Arbitrage Theory of Capital Assets Pricing,”Journal of Economic Theory,Dec.pp.343-362.lStephen Ross于于1976年年提提出出了了套套利利定定价价

18、理理论论，他他利利用用套套利利原原理理推推导导出市场均衡状态下资本资产定价关系，即出市场均衡状态下资本资产定价关系，即APT。l由由于于APT与与CAPM有有着着一一样样的的解解释释功功能能，而而且且涉涉及及较较少少的的假假设设条条件件，与现实更贴近，因此受到很多的关注。与现实更贴近，因此受到很多的关注。18CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心套利套利l套套利利粗粗略略地地讲讲就就是是指指投投资资者者以以零零投投资资，在在不不承承担担任任何何风风险险的的情情况况下下，获取正收益的投资行为。获取正收益的投资行为。l套利机会可以分为两类：套利机会可以分为两类：l第第一一类类套套

19、利利是是指指投投资资组组合合在在期期初初有有严严格格负负的的价价格格，但但是是却却能能在在未未来来提提供非负的收益。供非负的收益。l第第二二类类套套利利是是指指投投资资组组合合在在期期初初的的价价格格为为零零，但但是是在在未未来来却却能能获获得得非非负且不等于零负且不等于零的收益的收益 19CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心套利套利l套利的一个简单例子套利的一个简单例子假设假设IBM的股票既在纽约证券交易所交易，又在纳斯达克交易。的股票既在纽约证券交易所交易，又在纳斯达克交易。如如果果，在在纽纽约约交交易易所所IBM的的股股票票卖卖60美美元元，在在纳纳斯斯达达克克卖卖5

20、8美美元元。那么，你就可以同时在纳斯达克买进股票，在纽约卖出股票。那么，你就可以同时在纳斯达克买进股票，在纽约卖出股票。这样，在没有资金投入的情况下，你就可以获得每股这样，在没有资金投入的情况下，你就可以获得每股2美元的收益。美元的收益。20CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心不同证券之间的套利机会不同证券之间的套利机会l例例：设设有有A、B、C、D四四支支股股票票，它它们们所所面面临临的的宏宏观观经经济济形形势势有有四四种种可可能能，各各股股票票在在四四种种宏宏观观经经济济形形势势下下的的收收益益率率状状况况及及各各种种宏宏观经济形势出现的概率如下表所示：观经济形势出现的

21、概率如下表所示：21高通胀高通胀低通胀低通胀高利率高利率低利率低利率高利率高利率低利率低利率概率（概率（p）0.250.250.250.25A-20402060B03070-20C90-10-2070D15152336CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心不同证券之间的套利机会不同证券之间的套利机会l不同证券的价格如下：不同证券的价格如下：22股票股票现价现价期望收期望收益率益率（）（）标准差标准差（）（）相关系数相关系数ABCDA102529.581-0.15-0.290.68B102033.91-0.151-0.87-0.38C1032.548.15-0.29-0.871

22、0.22D1022.258.580.68-0.380.221CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心不同证券之间的套利机会不同证券之间的套利机会l不同证券之间的套利机会不同证券之间的套利机会将将股股票票A、B、C按按等等权权重重构构成成投投资资组组合合T，将将投投资资组组合合T的的可可能能未未来来收益率与股票收益率与股票D的可能未来收益率对比的可能未来收益率对比:23高通胀高通胀低通胀低通胀高利率高利率低利率低利率高利率高利率低利率低利率T23.332023.3336.67D15152336在任何一种宏观环境出现时，投资组合在任何一种宏观环境出现时，投资组合T T的收益率都高于

23、股票的收益率都高于股票D D。CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心不同证券之间的套利机会不同证券之间的套利机会l零投资组合的收益状态零投资组合的收益状态24股票股票投资额投资额（万元）（万元）高通胀高通胀低通胀低通胀高利率高利率低利率低利率高利率高利率低利率低利率A100-20402060B10003070-20C10090-10-2070D-300-45-45-69-108零投资组合零投资组合0251512卖空卖空D D无论投资者多厌恶风险，都会利用这种优势进行套利。无论投资者多厌恶风险，都会利用这种优势进行套利。CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心套

24、利的几何意义套利的几何意义l以两个证券的市场为例，从几何形态上对套利进行解释：以两个证券的市场为例，从几何形态上对套利进行解释：l假设市场中存在两个证券假设市场中存在两个证券1和和2，它们在期初的价格分别为，它们在期初的价格分别为p1和和p2。l在两个证券构成的平面内，该价格就对应着平面内的一点。在两个证券构成的平面内，该价格就对应着平面内的一点。25l如如果果该该平平面面同同时时表表示示投投资资者者在在两两个个证证券券的的投投资资金金额额，那那么么，很很容容易易就就可可以以得得知知，在在通通过过原原点点并并与与价价格格向向量量OP相相垂垂直直（正正交交）的的直直线线OQ上上的的点点代代表表的

25、的都都是是价价格格等于零的投资组合；等于零的投资组合；l该该直直线线右右侧侧的的点点代代表表都都是是价价格格水水平大于零的投资组合。平大于零的投资组合。l该该直直线线左左侧侧的的点点代代表表都都是是价价格格水水平小于零的投资组合。平小于零的投资组合。CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心套利的几何意义套利的几何意义l另另一一方方面面，我我们们假假设设期期末末时时可可能能发发生生的的经经济济状状况况有有三三种种，在在每每种种经经济济状况下，两个证券的收益组合如图。状况下，两个证券的收益组合如图。26l如果该平面同时表示投资如果该平面同时表示投资者在两个证券上的投资金者在两个证券

26、上的投资金额，那么，过原点与向量额，那么，过原点与向量 垂直的直线垂直的直线OA的右侧对的右侧对应的点代表所有在第一种应的点代表所有在第一种状态下获得正收益的投资状态下获得正收益的投资组合组合 CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心套利的几何意义套利的几何意义l对对应应着着每每个个状状态态我我们们都都能能画画出出一一条条垂垂线线，所所有有垂垂线线右右侧侧区区域域相相交交的的部部分就对应着在三种状态下收益均大于零的投资组合；分就对应着在三种状态下收益均大于零的投资组合；l折折线线AOB上上的的点点则则对对应应着着在在某某些些状状态态下下收收益益为为零零，某某些些状状态态下下收收

27、益益为为正正的的投投资资组组合合；AOB之之外外区区域域上上的的点点所所对对应应的的投投资资组组合合总总会会在在某某些些状状态下出现负的收益。态下出现负的收益。l将以上两个图合并成一张图。将以上两个图合并成一张图。l给给定定每每个个证证券券在在未未来来不不同同状状态态下下的的收收益益，当当价价格格向向量量的的方方向向发发生生变变化化时，阴影区域与扇形区域的相对位置就可能出现三种可能：时，阴影区域与扇形区域的相对位置就可能出现三种可能：27CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心套利的几何意义套利的几何意义l一一是是OQ的的阴阴影影部部分分与与AOB的的扇扇形形部部分分除除原原点

28、点之之外外没没有有重重合合的的区区域域。这这意意味味着着如如果果一一个个投投资资组组合合在在未未来来每每种种状状态态下下的的收收益益都都是是严严格格大大于于零零的的，那那么么该该投投资资组组合合的的价价格格水水平平也也必必然然大大于于零零。换换句句话话说说，此此时时市市场场不不存存在套利机会。在套利机会。28CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心套利的几何意义套利的几何意义l第第二二种种情情况况是是阴阴影影区区域域的的边边界界OQ与与扇扇形形区区域域在在OA或或者者OB上上重重合合，而而且，除了这部分之外，二者之间没有其他交点。且，除了这部分之外，二者之间没有其他交点。l在在

29、这这种种情情况况下下，射射线线OA上上的的点点对对应应的的投投资资组组合合价价格格等等于于零零，而而且且在在第第一种状态收益等于零、在其他两种状态下收益大于零。一种状态收益等于零、在其他两种状态下收益大于零。l这意味着在这种定价水平下，市场中存在第二类套利机会。这意味着在这种定价水平下，市场中存在第二类套利机会。29CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心套利的几何意义套利的几何意义l第三种情况是阴影区域与扇形区域有重叠的情形。第三种情况是阴影区域与扇形区域有重叠的情形。l此此时时在在重重叠叠区区域域内内的的任任意意一一点点所所对对应应的的投投资资组组合合都都有有严严格格负负的

30、的价价格格，而且在未来三种状态下都能获得正的收益。而且在未来三种状态下都能获得正的收益。l这说明市场在此时存在强套利机会。这说明市场在此时存在强套利机会。30CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心一价定律、价格的正定性与无套利一价定律、价格的正定性与无套利l一一价价定定律律（Law of One Price）是是指指对对于于任任意意两两个个投投资资组组合合，如如果果它它们们在在未未来来每每种种状状态态下下的的收收益益都都是是相相同同的的，那那么么这这两两个个投投资资组组合合在在当当前前的的价格也应该相等。价格也应该相等。l一价定律意味着零收益的证券其价格也必定等于零。一价定律

31、意味着零收益的证券其价格也必定等于零。l如如果果这这一一条条件件不不成成立立，那那么么市市场场中中零零收收益益的的证证券券就就可可以以具具有有任任意意的的价价格。格。l如果我们将价格函数如果我们将价格函数q()定义在资产的未来收益定义在资产的未来收益z上上l价价格格函函数数是是严严格格正正定定的的（Strictly Positive），就就是是说说任任给给一一个个严严格格大大于零的收益，该收益对应的证券组合的价格都要大于零。于零的收益，该收益对应的证券组合的价格都要大于零。31CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心一价定律、价格的正定性与无套利一价定律、价格的正定性与无套利l

32、定理定理 当当价价格格函函数数同同时时满满足足一一价价定定律律和和严严格格正正定定性性的的时时候候，市市场场是是无无套套利利的。反之亦然。的。反之亦然。l证明：略。证明：略。32CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心套利与均衡套利与均衡l套利与均衡的关系套利与均衡的关系通通过过前前面面的的分分析析可可以以看看出出，当当套套利利机机会会出出现现时时、投投资资者者就就会会通通过过低低买买高高卖卖赚赚取取差差价价收收益益。这这时时，使使套套利利机机会会存存在在的的那那些些证证券券的的定定价价是是不不合合理理的的，因因此此市市场场上上对对这这些些证证券券的的需需求求与与供供给给就就处

33、处于于非非均均衡衡状状态态，其价格就为非均衡价格。其价格就为非均衡价格。随随着着套套利利的的进进行行，这这些些证证券券的的价价格格会会随随供供需需的的变变化化而而发发生生上上升升或或下下跌跌。当当达达到到某某种种水水平平使使套套利利机机会会不不再再存存在在时时，套套利利者者的的套套利利行行为为就就会会终终止止，市市场场将将处处于于均均衡衡状状态态，各各种种证证券券的的定定价价就就处处于于合合理理水水平平。此此时时，市市场场不不存存在在任任何何套套利利机机会会。这这就就是是套套利利与与均均衡衡的的关关系系，它它是是资本市场理论的一个基本论点。资本市场理论的一个基本论点。33CFRC中国中国财财政

34、金融政策研究中心政金融政策研究中心APT的基本假设的基本假设l证证券券收收益益率率的的变变动动是是由由单单因因素素或或多多因因素素模模型型的的变变化化所所决决定定；市市场场中中所所有有参参与与者者对对资资产产收收益益率率有有相相同同的的信信念念，且且都都能能用用同同一一个个因因素素模模型型来来表表示。示。l市场中风险资产的个数远远大于系统性风险的种类数。市场中风险资产的个数远远大于系统性风险的种类数。l市场中不存在套利机会。市场中不存在套利机会。34CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心套利定价模型套利定价模型l在在以以上上假假定定下下，对对于于任任意意一一个个初初始始投投资

35、资为为零零的的投投资资组组合合，如如果果我我们们用用wi表示投资在第表示投资在第i种资产上的资金在总财富中的比例，那么种资产上的资金在总财富中的比例，那么wi就满足就满足 （*）l而该投资组合的收益则可以写成而该投资组合的收益则可以写成35CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心套利定价模型套利定价模型l我们通过对我们通过对wi的选择可以使投资组合满足：的选择可以使投资组合满足：（1）每个资产上的投资金额在总财富中的比例都很小，即）每个资产上的投资金额在总财富中的比例都很小，即（2）投资组合中包含足够多的资产，即）投资组合中包含足够多的资产，即n足够大；足够大；（3）wi的取值

36、能够使投资组合对所有系统性风险的敏感度都等于零。的取值能够使投资组合对所有系统性风险的敏感度都等于零。l这这样样以以来来，由由于于不不同同资资产产特特有有风风险险之之间间是是相相互互独独立立的的，因因此此，由由大大数数定定理理可可以以保保证证，当当n足足够够大大的的时时候候，的的加加权权平平均均值值 趋趋近近于零。于零。36CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心套利定价模型套利定价模型l另另一一方方面面，由由于于wi的的选选择择使使投投资资组组合合对对所所有有系系统统性性风风险险的的敏敏感感度度都都等等于零，即对于任意的于零，即对于任意的k，（*）l因此，资产的收益率就可以写

37、为因此，资产的收益率就可以写为l换换句句话话说说，按按照照上上述述方方法法构构造造出出的的投投资资组组合合的的收收益益就就是是一一个个确确定定的的值值，而而不不再再是是一一个个随随机机变变量量。由由于于该该投投资资组组合合的的初初始始投投资资为为零零，按按照照无无套套利的假设条件，该投资组合的收益必须等于零，即利的假设条件，该投资组合的收益必须等于零，即 （*）37CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心套利定价模型套利定价模型l当当(*)(*)(*)同同时时成成立立时时，期期望望收收益益 必必然然能能写写成成 的线性表达式，即的线性表达式，即l其中，其中，是一些待定常数。下面

38、我们看看这些参数的含义是一些待定常数。下面我们看看这些参数的含义l首首先先注注意意到到 是是资资产产对对第第k种种系系统统性性风风险险的的敏敏感感度度，因因此此，对对于于无无风风险资产而言险资产而言l这样以来，这样以来，38CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心套利定价模型套利定价模型l接接下下来来，我我们们构构造造一一个个“纯纯因因素素”的的投投资资组组合合 。该该投投资资组组合合对对第第k种系统性风险的敏感度等于种系统性风险的敏感度等于1，对其他风险的敏感度等于零。，对其他风险的敏感度等于零。l这样以来，这样以来，的期望收益就等于的期望收益就等于l由此我们得到由此我们得到

39、l令令 ，我们可以得到，我们可以得到 l这就是套利定价模型的基本形式。这就是套利定价模型的基本形式。39CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心套利定价模型套利定价模型l套利定价方程的图形说明（以单因素模型为例）套利定价方程的图形说明（以单因素模型为例）40APTSBCFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心“纯因素纯因素”组合的构造组合的构造l在在ATP的的证证明明中中，我我们们构构造造了了一一个个特特殊殊的的投投资资组组合合 ，它它对对因因素素 的的敏敏感感性性 ，而而对对其其它它因因素素的的敏敏感感性性 均均为为0。这这种种投投资资组组合被称为合被称为“纯因

40、素纯因素”组合。组合。l那么，如何构造这种组合呢？那么，如何构造这种组合呢？41CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心“纯因素纯因素”组合的构造组合的构造l例：例：l假假设设有有两两个个因因素素影影响响证证券券的的收收益益，影影响响程程度度（也也就就是是证证券券A、B对对它它的的敏感性）分别为敏感性）分别为42A0.40.6B0.60.4CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心“纯因素纯因素”组合的构造组合的构造l假假设设投投资资者者共共有有资资金金1元元，他他卖卖空空价价值值2元元的的股股票票A，并并将将所所得得收收入入和和自自有有资资金金投投资资于于证证券

41、券B。这这样样，。此此时时，该该组组合受两个共同因素的影响程度分别为合受两个共同因素的影响程度分别为43CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心“纯因素纯因素”组合的构造组合的构造l此时，投资组合的收益为此时，投资组合的收益为l如如果果有有大大量量的的证证券券与与A相相似似，投投资资者者可可以以卖卖空空；同同时时有有大大量量的的证证券券与与A相相似似，投投资资者者可可以以买买入入，这这样样就就构构造造出出了了风风险险充充分分分分散散的的组组合合。这这时时，组合收益就可以写为组合收益就可以写为l这样，该组合的收益就只与风险因素这样，该组合的收益就只与风险因素1有关，而且，敏感性等

42、于有关，而且，敏感性等于1。44CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心“纯因素纯因素”组合的构造组合的构造l当当然然，我我们们也也可可以以构构建建一一个个只只与与风风险险因因素素2有有关关的的组组合合。例例如如，投投资资者者卖卖空空2元元的的证证券券B，然然后后用用卖卖空空的的收收入入与与自自有有资资金金一一起起购购买买证证券券A。即即，。此时投资组合为：。此时投资组合为：l总结：总结：l构构建建纯纯因因素素组组合合可可以以分分为为两两个个步步骤骤，一一是是先先使使组组合合中中其其他他因因素素的的影影响响系系数数为为零零，二二是是通通过过适适当当的的借借入入借借出出资资金金使

43、使组组合合受受单单一一因因素素的的影影响响系系数为数为1。45CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心APT与与CAPM的比较的比较l相同点：相同点：二二者者在在理理念念上上相相似似。都都主主张张在在市市场场达达到到均均衡衡时时，个个别别证证券券的的预预期期报报酬率可由无风险报酬率加上风险溢价来决定；酬率可由无风险报酬率加上风险溢价来决定；二二者者都都说说明明了了风风险险与与报报酬酬之之间间的的理理性性原原则则更更多多的的系系统统性性风风险险，更高的预期报酬。更高的预期报酬。当当只只有有一一个个共共同同因因素素（如如市市场场收收益益率率）能能影影响响证证券券的的收收益益时时，两

44、两者者一致。一致。46CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心APT与与CAPM的比较的比较l区别：区别：CAPM纯纯粹粹从从市市场场投投资资组组合合的的观观点点来来探探讨讨风风险险与与报报酬酬的的关关系系，认认为为经经济济体体系系中中的的全全面面性性变变动动（即即市市场场风风险险）才才是是影影响响个个别别证证券券预预期期报报酬酬率率的的主主要要且且惟惟一一因因素素；而而APT则则认认为为不不止止一一个个经经济济因因素素会会对对个个别别证券的报酬产生影响；证券的报酬产生影响；CAPM所所借借用用的的市市场场组组合合实实际际上上是是不不存存的的，因因此此只只能能借借用用单单一一股

45、股价价指指数数来来评评估估市市场场风风险险与与报报酬酬；而而APT则则不不需需要要市市场场组组合合，只只要要设设定定若干个若干个“因素因素”加入模型即可用于预测。加入模型即可用于预测。CAPM假假定定了了投投资资者者的的风风险险偏偏好好类类型型，即即风风险险规规避避。而而ATP并并没没有有对这一点进行规定。因此，对这一点进行规定。因此，ATP的适用性增大了。的适用性增大了。APT没没有有说说明明哪哪些些因因素素关关系系着着证证券券的的预预期期报报酬酬率率，因因此此APT似似乎乎不不如如CAPM的的单单因因素素模模式式，只只要要配配合合足足够够多多的的假假设设，以以来来解解释释仍仍相相对对容易理

46、解。容易理解。47CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心套利限制套利限制Prices are right no free lunchl但是，但是，No free lunch prices are right48CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心套利限制套利限制l原因在哪儿呢？原因在哪儿呢？lFundamental risk (substitute securities are rarely perfect)lNoise trader risk(horizon)lImplementation costs49CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研

47、究中心Twin Shares50CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心Index Inclusionl当当一一只只股股票票被被加加入入S&P500中中的的时时候候，它它的的价价格格平平均均会会上上升升3.5，而而且这种上升是持久性的。且这种上升是持久性的。lYahoo在被加入到指数中的当天，股价上升在被加入到指数中的当天，股价上升24。l而而S&P一一再再强强调调说说，他他们们将将某某支支股股票票选选入入指指数数中中仅仅仅仅是是希希望望他他们们的的指指数数能能够够更更好好地地反反映映美美国国经经济济，而而不不包包含含任任何何关关于于公公司司未未来来现现金金流流风风险险水平的信

48、息。水平的信息。51CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心3Com&Palml 2000年年3月月，3Com在在IPO之之前前将将其其全全资资子子公公司司Palm 5的的股股份份出出售售，并继续持有剩余的并继续持有剩余的95股份。股份。lIPO之后，一个之后，一个3Com公司的股份间接地持有了公司的股份间接地持有了1.5股股Palm的股票。的股票。l3Com宣宣布布，会会在在9个个月月之之后后分分拆拆Palm，届届时时每每股股3Com将将获获得得1.5股股Palm的股票。的股票。52CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心3Com&Palml在在IPO之之后后

49、第第一一个个交交易易日日末末，Palm股股价价是是95美美元元，这这就就意意味味着着3Com的股价最低应该有的股价最低应该有95*1.5142美元。但实际股价只有美元。但实际股价只有81美元。美元。l这意味着这意味着3Com除了除了Palm之外的业务每股价值是负之外的业务每股价值是负61美元。美元。lMispricing !l可能的套利方案：可能的套利方案：卖进卖进1股股3Com，卖空，卖空1.5股股Palm等到等到Palm分拆的时候，分拆的时候，1股股3Com自动获得自动获得1.5股股Palm。Positive profit；no cost！53CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心3Com&PalmlMispricing持续了好几周的时间。持续了好几周的时间。l没有出现套利的原因：没有出现套利的原因：l由由于于卖卖空空Palm的的需需求求很很高高，而而卖卖空空Palm的的供供给给很很少少，因因此此，根根本本无无法法满满足足卖卖空空需需求求。这这样样以以来来，套套利利行行为为就就无无法法进进行行，而而错错误误的的价价格格只只能能一直持续下去。一直持续下去。54CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心套利限制套利限制55CFRC中国中国财财政金融政策研究中心政金融政策研究中心谢谢 谢！谢！