2.1 数列的概念及简单表示法.ppt

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1、2.1 数列的概念及简单表示法数列的概念及简单表示法复习：复习：1：函数的概念及函数的三种常见表示法。：函数的概念及函数的三种常见表示法。请同学们阅读课本第请同学们阅读课本第28页，体会从生活中认识数列页，体会从生活中认识数列体会对数列的研究源于现实生产、生活的需要。体会对数列的研究源于现实生产、生活的需要。2：函数的三种常见的表示法：函数解析式、：函数的三种常见的表示法：函数解析式、图像法、列表法。图像法、列表法。知识点：知识点：1：数列的概念：数列的概念：数列的项：数列的项：数列的第数列的第n项：项：按照按照一定顺序排列一定顺序排列着的一列着的一列数数。数列中的每一个数。数列中的每一个数。

2、排在数列中的第排在数列中的第n个数，记为个数，记为 所以，数列的一般形式可以写成：所以，数列的一般形式可以写成：，简记为数列，简记为数列 。2：数列：数列 的分类：的分类：（1）按项数（）按项数（n）分类为）分类为有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列（2）按项（）按项（）随着项数（）随着项数（n）的变化规律）的变化规律分类为：分类为：递增数列递增数列递减数列递减数列常数列常数列摆动数列摆动数列3：数列：数列 的表示法：的表示法：（1）数列的通项公式：）数列的通项公式：（2）图像法：）图像法：（3）列表法：）列表法：（4）递推公式法：）递推公式法：例如：例如：例如：例如：或或例题讲练：例题讲练：（2

3、）已知数列）已知数列 的递推公式为的递推公式为 ，写出这个数列的前，写出这个数列的前5项。项。例题例题1（1）已知数列已知数列 的通项公式为的通项公式为写出这个数列的前写出这个数列的前5项及项及 。小结：小结：2：数列：数列 的通项公式与递推公式的区别：的通项公式与递推公式的区别：（1）通项公式是建立第）通项公式是建立第n项项 与项数与项数n之间的之间的 函数关系式；即函数关系式；即而递推公式是建立项与项之间的关系。而递推公式是建立项与项之间的关系。（2）数列的通项公式可以直接读出任何一项的数；）数列的通项公式可以直接读出任何一项的数；而递推公式不能直接读出某一项的数而递推公式不能直接读出某一

4、项的数.1：数列：数列 的通项公式与递推公式都可以表示的通项公式与递推公式都可以表示 数列。数列。例题例题2：写出下列数列的通项公式：写出下列数列的通项公式：（1）自然数列：）自然数列：1，2，3，4，5，（2）偶数列：）偶数列：2，4，6，8，10，（3）奇数列：）奇数列：1，3，5，7，9，（4）指数列：）指数列：1，2，4，8，16，3，9，27，81，243，（5）幂数列：）幂数列：1，4，9，16，25，1，8，27，64，125，（6）摆动数列：）摆动数列：a，b，a，b，a，b，特别地：特别地：符号数列：符号数列：1，-1，1，-1，1，-1，-1，1，-1，1，-1，1，例题例

5、题3：课本第：课本第30页例题页例题2；课本第；课本第34页页B组组2.（7）9，99，999，9999，你能写出你能写出 的不同精确度的近似值组成的数列的的不同精确度的近似值组成的数列的通项公式吗？通项公式吗？小结：小结：1：数列：数列 的通项公式是一种特殊的函数解析式，的通项公式是一种特殊的函数解析式，即即2：并不是所有的数列都有通项公式。：并不是所有的数列都有通项公式。3：有些数列的通项公式可以有多种形式的通项：有些数列的通项公式可以有多种形式的通项 公式。公式。练习：写出数列练习：写出数列 的通项公式。的通项公式。4：根据数列的前几项，写出数列的通项公式的：根据数列的前几项，写出数列的

6、通项公式的 关键：找到构成数列的规律（结构、符号、关键：找到构成数列的规律（结构、符号、运算、转化为常见数列等）。运算、转化为常见数列等）。例题例题3：已知数列：已知数列 的通项公式的通项公式（1）数列中有多少项为负数？）数列中有多少项为负数？（2）当）当n为何值时，为何值时，有最小值？并求最小值。有最小值？并求最小值。例题例题4：若数列：若数列 的通项公式为的通项公式为判断数列的单调性？判断数列的单调性？小结：小结：1：数列：数列 的通项公式是一种特殊的函数解析式，的通项公式是一种特殊的函数解析式，即即 所以，所以，可以利用函数的可以利用函数的 观点、思想方法来解题。观点、思想方法来解题。2：关注数列是特殊的函数解析式的：关注数列是特殊的函数解析式的特殊性特殊性：定义域定义域 是自然数集或其子集是自然数集或其子集。所以数列的单调性可以表。所以数列的单调性可以表 示为：示为：数列数列 递增递增数列数列 递减递减