2.3.1等比数列09672.ppt

《2.3.1等比数列09672.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3.1等比数列09672.ppt（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.3.12.3.1等比数列等比数列观察：观察：共同特征：从第二项起，每一项与它前面一共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的比项的比等于等于同一个常数同一个常数；具有这种特征的数列具有这种特征的数列等比数列等比数列（1）1，2，4，8，16以上以上3个数列有个数列有什么共同特征？什么共同特征？等比数列定义等比数列定义 一般的，如果一个数列从第一般的，如果一个数列从第2项起，每一项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做就叫做等比数列等比数列。这个这个常数常数叫做等比数列的叫做等比数列的公公比比，公比通常用，公比通常用字母字母q表示。表示

2、。(q0）或或用递推公式来表达：用递推公式来表达：注意：注意：q0且且an01.已知等比数列已知等比数列 an：(1)an 能不能是零？能不能是零？(2)公比公比q能不能是能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是是等比数列的是 .1，-1，1，(-1)n+1；1，2，4，6；a，a，a，a；已知已知a1=2，an=3an+1；2a，2a，2a，2a.3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？什么样的数列既是等差数列又是等比数列？不能不能能能非零的非零的 常数列常数列 思考思考等比中项：等比中项：如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G,

3、使使a,G,b成等比成等比数列数列,那么那么G叫做叫做a与与b的等比中项的等比中项.你能用你能用a与与b表示表示G吗吗?a与与b的符号有的符号有什么特点？什么特点？a,b同号同号练习：已知2，a，8成等比数列，求a探索探索.探索探索累乘法累乘法）an=a1qn-1等比数列的通项公式等比数列的通项公式an=a1qn-1（q0）练一练练一练:1写出下列等比数列的通项公式写出下列等比数列的通项公式（1）2，4，8，16，(2)1，20，202，203，an=2nan=20n-1例例1：一个等比数列的第：一个等比数列的第3项和第项和第4项分别是项分别是12和和18，求它的第，求它的第1项和第项和第2项

4、。项。解解:设设首首项为项为a1，公比，公比为为q，则则有有解得解得所以所以a2=a1q=8即即所以这个数列的第所以这个数列的第1项和第项和第2项分别是项分别是练一练练一练:在等比数列在等比数列an中中(1)(2)(3)(1)解解:(2)(3)解解:-nmnm=qaa(等比等比)mndmnaa-+=（等差）（等差）)(例例2：等比数列等比数列中，中，求求练习：已知等比数列an中，a5=20，a15=5，求a20数数列列等等差差数数列列等等比比数数列列定定义式义式通项公式通项公式一般形式一般形式 an+1-an=d an=a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m比较：比较：小结：小结：1、等比数列的定义、等比数列的定义数学语言：数学语言：2、等比数列的通项公式：、等比数列的通项公式：an=a1qn-1（q0）推推导导公式：公式：anamqnm