余弦函数的图象和性质.ppt

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1、5.余弦函数的图像和性质余弦函数的图像和性质一、余弦函数的诱导公式一、余弦函数的诱导公式xyO +2 当当为锐角时，角为锐角时，角+，-，2+，2-，-与角与角的终的终边有什么关系？边有什么关系？它们的终边和单位圆的交点的横坐标有什么关系？它们的终边和单位圆的交点的横坐标有什么关系？它们的余弦函数值有什么关系？它们的余弦函数值有什么关系？cos(2+)=coscos(-)=coscos(-)=-coscos(2-)=coscos(+)=-cosxyPOP角与的正弦、余弦函数值有什么关系？/2+sin(+)=coscos(+)=-sin解解例例3 求值：求值：例例4 化简：化简：二、余弦函数的图

2、像二、余弦函数的图像y=cosx=cos(x)由诱导公式知：余弦函数y=cosx，与函数 是同一个函数发现问题：发现问题：y01-12y=sinxy=sin(/2+x)作作 的图像的图像.x-/20/23/22/2+x0/23/225/2y=sinx-1010-10y=sin(/2+x)010-101x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)余弦函数的图象余弦函数的图象(余弦曲线余弦曲线)三、余弦函数的性质三、余弦函数的性质 6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry -1,1 T=2 x 余弦函数的单调性余弦函数的单

3、调性 y=cosx (x R)增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k,2k,k Z减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-12k,2k +,k Zyo-1234-2-31x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数余弦函数的奇偶性余弦函数的奇偶性关于关于y轴对称轴对称x例例5 5 画画出出函函数数y=cosx-1y=cosx-1的的简简图图，并并根根据据图图像像讨讨论函数的性质。论函数的性质。x02y=cosx10-101y=cosx-10-1-2-10y1-12y=cosx-1y=cosx01函数y=cosx-1定义域R值域-2,0奇偶性偶函数周期性以2k为周期，2为最小正周期单调性最大值与最小值函数函数y=cosx-1的性质的性质1 已知角的终边经过点P（12k，5k），求角的余弦函数值。解 由题意，当k0时,r=13k,当k0时,r=-13k,BAcos(2+)=coscos(-)=coscos(-)=-coscos(2-)=coscos(+)=-cossin(+)=coscos(+)=-sin余弦函数的诱导公式余弦函数的诱导公式定义域R值域-1,1奇偶性偶函数周期性2单调性最值余弦函数的性质余弦函数的性质