小升初数学压轴题试题精粹及解析(2).pdf

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1、小升初数学压轴题试题精粹及解析 2 1（2022 黄冈）修一条公路，单独修甲队 20 天修完，乙队 30 天修完现两队合修，中途甲队休息 2.5 天，乙队休息若干天，这样一共 14 天才修完乙队休息了几天？考点：工程问题 专题：工程问题专题 分析：把修一条公路看作单位“1”，单独修甲队 20 天修完，乙队 30 天修完则甲的工作效率为，乙的工作效率为，再根据：工作效率工作时间=工作量，求出甲完成的工作量，即甲实际修了：142.5=1.5（天），甲完成的工作量为：，剩下的工作量 1由乙完成，根据工作量工作效率=工作时间就可求出乙的工作时间，再用14 减去乙的工作时间就是乙休息的时间 解答：解：甲

2、的工作效率为，乙的工作效率为，甲实际修的时间：142.5=11.5（天），甲完成的工作量：，乙的工作时间为：（1）=12.75（天），乙休息的时间为：1412.75=1.25（天）答：乙队休息了 1.25 天 点评：解决本题要先求出甲完成的工作量，再求出剩下的工作量，然后再根据：工作量工作效率=工作时间，计算出由乙做需要的时间，进而求出乙休息的时间 2（2021高碑店市）有一根弯曲的铁丝如下图 1按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段（1）在括号里填写适当的数 图 1 （4）段 7 段 10 段（2）剪切 5 次，把铁丝分成几段？剪切 10 次呢？（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成 7

3、0 段？考点：通过操作实验探索规律 专题：探索数的规律 分析：（1）查出每次剪完后，可剪的段数，再进行填空（2）根据观察剪的段数是：剪的次数减 1 乘 3 的积再加 4 的和，就是剪的段数可用式子：y=4+3（x1）来表示 可求出剪 5 次，剪 10 次可剪的段数（3）根据 y=4+3（x1）可求出剪的次数 解答：解：（1）（2）4+3（51）=4+34=4+12=16（段）4+3（101）=4+39=4+27=31（段）答：剪切 5 次，把铁丝分成 16 段，剪切 10 次可分成 31 段 （3）当 y=70 时，70=4+3（x1）70=4+3x3 3x=69 x=23 答：按照上面的方法

4、剪切 23 次时，铁丝分成 70 段 故答案为：7，10 点评：本题的关键是找出规律再进行解答 3（2022 济南）有一个蓄水池装有 9 根水管，其中一根为进水管，其余 8 根为相同的出水管进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）如果把 8 根出水管全部打开，需 3 小时把池内的水全部排光；如果仅打开 5 根出水管，需 6 小时把池内的水全部排光问要想在 4.5 小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？考点：牛吃草问题 分析：假设打开一根出水管每小时可排水“1 份”，那么 8 根出水管开 3 小时共排出水 83=24（份

5、）；5 根出水管开 6 小时共排出水 56=30（份）；两种情况比较，可知 3 小时内进水管放进的水是 3024=6（份）；进水管每小时放进的水是 63=2（份）；在 4.5 小时内，池内原有的水加上进水管放进的水，共有 83+（4.53）2=27（份）由此解答即可 解答：解：设打开一根出水管每小时可排出水“1 份”，8 根出水管开 3 小时共排出水 83=24（份）；5 根出水管开 6 小时共排出水 56=30（份）3024=6（份），这 6 份是“63=3”小时内进水管放进的水（3024）（63）=63=2（份），这“2 份”就是进水管每小时进的水 83+（4.53）24.5=24+1.5

6、24.5=274.5=6（根）答：需同时打开 6 根出水管 点评：此题属于牛吃草问题，解答关键是把打开一根出水管每小时可排水“1 份”，进一步分析推理求解 4（河西区）一个（从内部量）棱长 5 分米的正方体玻璃缸，里面装有水，水深是 1.5 分米在这个玻璃缸中放进高 2.6 分米，底面积 10 平方分米的圆柱体铁块，铁块底面与玻璃缸底面完全接触后，水没有淹没铁块此时水面上升了多少分米？考点：探索某些实物体积的测量方法；长方体和正方体的体积 专题：压轴题；立体图形的认识与计算 分析：由题意知，原来玻璃缸中的水可以看成是底面积为 25 平方分米、高为1.5 分米的长方体，现在放入高 2.6 分米，

7、底面积 10 平方分米的圆柱体铁块后，水面没有淹没，这时可以将水看作是底面积为2510=15（dm2）的长方体，由于水的体积没有变，所以可求得水的体积后再除以 15 即是后来水面的高度，前后相减即可解答 解答：解：水的体积为：551.5=37.5（dm2），放入铁块后可以看作长方体的底面积为：5510=15（dm2），后来水面的高为：37.515=2.5（dm）；水面上升了 2.51.5=1（dm）答：此时水面上升了 1 分米 点评：本题主要考查特殊物体的体积计算，解答此题要明确：水面没有淹没铁块，在前后过程中水的体积不变，以此为突破口 5（2019遂宁）育才中学组织 140 名学生去春游，有

8、以下乘车的方式：（1）每辆大客车能乘坐 40 人，每人票价 5 元，满座时每人票价打 8 折；（2）每辆面包车能乘坐 10 人，每人票价 6 元，满座时每人票价打七五折 请聪明的你设计一种最划算的乘车方案，让使用的费用最少，并计算出使用的费用 考点：最佳方法问题；百分数的实际应用 专题：传统应用题专题 分析：大客车如果满座，每人票价是：580%=4（元），面包车如果满座，每人票价是：675%=4.5（元），所以尽量坐大客车，然后坐面包车，尽量都满座；结合题意可知：租大客车 3 辆，面包车 2 辆费用最少，然后算出即可 解答：解：大客车如果满座，每人票价是：580%=4（元），面包车如果满座，每

9、人票价是：675%=4.5（元），所以尽量坐大客车，然后坐面包车，尽量都满座；因为：403+102=120（人），所以租大客车 3 辆，面包车 2 辆，都满座，都能按照打折后的单价买票 费用最少为：540380%+610275%=480+90=570（元）；答：最划算的乘车方案是租大客车 3 辆，面包车 2 辆，费用最少，费用是 570元 点评：此题考查了最佳租车优化问题，明确尽量坐大客车，然后坐面包车，尽量都满座，都能按照打折后的单价买票，是解答此题的关键 6（延庆县）李爷爷参加了农村合作医疗保险条款规定：参保者住院医疗费补偿设起付线，乡（镇）级医疗机构为 100 元，在起付线以上的部分按

10、70%补偿 今年 1 月份李爷爷由于意外伤害造成骨折，在镇定点医院住院治疗了 28 天，医疗费用共计 5100 元按条款规定，李爷爷只需自付多少元？考点：分数四则复合应用题 专题：压轴题；分数百分数应用题 分析：我们运用在起付线以上的钱数（起付线以上的钱数是医疗的总费用减去100 元，即 5100 元100 元），乘 70%就是可以报出的钱数，再用总价钱减去报出的钱数，就是李爷爷需自付的钱数 解答：解：5100（5100100）70%，=51003500，=1600（元）；答：李爷爷只需自付 1600 元 点评：本题运用“总钱数报出的价钱=自付的价钱”进行解答即可 7（2020 长沙）五位裁判

11、员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得 9.58 分；只去掉一个最高分，平均得 9.46 分；只去掉一个最低分，平均得 9.66 分这个运动员的最高分与最低分相差多少？考点：平均数的含义及求平均数的方法 分析：只去掉一个最高分，平均得 9.46 分，这样能求出除打最高分的裁判员外的另四个裁判员的成绩和；去掉一个最高分和一个最低分，平均得 9.58 分，这样能求出除打最高分和最低分的两个裁判员外的另三个裁判员的成绩和，用四个裁判员的成绩和减去三个裁判员的成绩和，根据题意可得出：是裁判员给打的最低分；同理可得裁判员给打得最高分；进而得出结论 解答：解：最低分：9.4649.5

12、83=9.10（分），最高分：9.6649.583=9.90（分），最高分与最低分相差：9.909.10=0.8（分）；答：这个运动员的最高分与最低分相差 0.8 分 点评：此题应结合题意，根据平均数的含义及求平均数的方法，进行计算，推导，进而得出结论 8（长沙）上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是 8 千米，问这时是几时几分？考点：追及问题 分析：由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小明，再追上小明时走了 12 千米可见小明的速度

13、是爸爸的速度的 爸爸从家到第一次追上小明，小明走了 4 千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12 千米，但是由于爸爸晚出发 8 分钟，所以只走了 4 千米，所以爸爸 8 分钟应走 8 千米，则爸爸的速度为 1 千米/分钟 那么，小明先走 8 分钟后，爸爸只花了 4 分钟即可追上，这段时间爸爸走了 4千米 解答：解：爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）4=3（倍），爸爸从家到第一次追上小明，小明走了 4 千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出 12 千米，但是由于爸爸晚出发 8 分钟，所以只走了 4 千米，所以爸爸 8分钟应走 8 千米，则爸爸的速度为 1 千米/分钟 爸爸所用的时间：（4+

14、4+8）1=16（分钟）16+16=32（分钟）答：这时是 8 时 32 分 点评：此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意 9（浦城县）生产一批零件，甲每小时可做 18 个，乙单独做要 12 小时完成现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产零件的数量之比是 3：5，甲一共生产零件多少个？考点：简单的工程问题 专题：压轴题 分析：我们把这批零件看成单位“1”，那么乙的工作效率就是；因为甲乙合作工作时间一样，工作量和工作效率成正比，甲的工作量与乙的工作量之比是 3：5，甲的工作效率：乙的工作效率就是 3：5，即甲的工作效率是乙的工作效率的，那么甲的工作效率=甲乙合作的工作效率就是=，他们的工作时间就是 1=7.5（小时），甲的工作量=甲的工作效率工作时间，甲生产的零件数是：187.5=135（个）解答：解：甲的工作量与乙的工作量之比是 3：5，那么甲的工作效率：乙的工作效率就是 3：5，即甲的工作效率是乙的工作效率的 甲的工作效率：甲乙合作的工作效率：=，工作时间：1=7.5（小时）甲生产的零件数是：187.5=135（个）答：甲一共生产了 135 个零件 点评：我们也可用方程来分析：解：设一共生产 X 个，则乙每小时做 X/12 个 18：X/12=3：5 X/12=30 x=360 甲乙共生产零件 360 个，甲生产 135 个