误差理论与数据处理全套.pptx

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1、教学目的和要求教学目的和要求 通过本章内容的教学，使学生对误差的概通过本章内容的教学，使学生对误差的概念有一个感性的了解。要求学生清楚为什念有一个感性的了解。要求学生清楚为什么所有的测量均存在误差么所有的测量均存在误差 ,了解误差公理，了解误差公理，明确学习本课程的目的和意义。明确学习本课程的目的和意义。第1页/共485页主要内容主要内容 一、误差的概念二、误差公理三、研究误差理论的意义第2页/共485页重点和难点重点和难点误差定义及表达形式测量误差来源的分析测量误差按误差性质的分类处理有效数字定义及选取第3页/共485页仪器仪表是工业生产的“倍增器”，是高新技术和科研的“催化剂”，在军事上体

2、现的是“战斗力”。王大珩(1915-)研究误差的意义第4页/共485页信息技术包括测量技术、计算机技术和通信技术，测量技术是信息技术的关键和基础。钱学森(1911-2009)研究误差的意义第5页/共485页门捷列夫(1834-1907)科学始于测量,没有测量，便没有精密的科学。研究误差的意义第6页/共485页当你能够测量你所关注的事物，而且能够用数量来描述他的时候，你就对其有所认识；当你不能测量他，也不能将其量化的时候，你对他的了解就是贫乏和不深入的。为了纪念他在科学上的功绩，国际计量大会把热力学温标（即绝对温标）称为开尔文（开氏）温标，热力学温度以开尔文为单位，是现在国际单位制中七个基本单位

3、之一。开尔文（1824-1907）研究误差的意义第7页/共485页我们对自然界中所有的量进行实验和测量时，由于参与测量的五个要素：测量装置（或测量仪器）、测量人员、测量方法、测量环境和被测对象自身都不能够做到完美无缺，使得对该量的测量结果与该量的真实值之间就存在一个差异，这个差异反映在数学上就是测量误差。一、误差的概念第8页/共485页例：用台式血压计测量人体血压，分析其测量误差：刻度误差容器比误差垂直性误差1、血压计自身存在一个固有误差第9页/共485页 温度误差温度误差 重力加速度误重力加速度误差差2、环境条件误差要求测量者听、看、读三者要求测量者听、看、读三者要求测量者听、看、读三者要求

4、测量者听、看、读三者同步，实际测量时无法做到。同步，实际测量时无法做到。同步，实际测量时无法做到。同步，实际测量时无法做到。3、测量方法误差第10页/共485页由于人眼的分辨率最多只能由于人眼的分辨率最多只能由于人眼的分辨率最多只能由于人眼的分辨率最多只能读出分度值的读出分度值的读出分度值的读出分度值的1 1 1 110101010（通常（通常（通常（通常是是是是1 1 1 15 5 5 5），而给测量血压带），而给测量血压带），而给测量血压带），而给测量血压带来一个测量人员的读数误差；来一个测量人员的读数误差；来一个测量人员的读数误差；来一个测量人员的读数误差；4、人员读数误差人员读数误差人

5、员读数误差人员读数误差被测量者的血压值不仅受患被测量者的血压值不仅受患者疾病因素的影响，同时还者疾病因素的影响，同时还受被测量者的情绪、运动程受被测量者的情绪、运动程度、测量时间等外界因素的度、测量时间等外界因素的影响，使被测量者的自身血影响，使被测量者的自身血压也在变化。压也在变化。5、被测量者自身的血压的变化被测量者自身的血压的变化被测量者自身的血压的变化被测量者自身的血压的变化第11页/共485页误差公理：测量结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量的过程之中。误差具有普遍性和必然性。二、误差公理二、误差公理第12页/共485页第一章第一章 误差的基本概念误差的基本概念第13

6、页/共485页教学目的和要求教学目的和要求 通过本章内容的教学，使学生对误差的通过本章内容的教学，使学生对误差的定义、表达方法、分类和误差来源等基本概定义、表达方法、分类和误差来源等基本概念有一个系统全面的了解，为后续内容学习念有一个系统全面的了解，为后续内容学习打下基础。要求学生理解真值的概念，掌握打下基础。要求学生理解真值的概念，掌握误差最常用的表达方式，了解误差来源的分误差最常用的表达方式，了解误差来源的分析方法，正确使用近似数的修约准则。析方法，正确使用近似数的修约准则。第14页/共485页主要内容主要内容一、测量的概念一、测量的概念二、误差的定义及基本概念二、误差的定义及基本概念三、

7、测量误差的来源三、测量误差的来源四、误差的分类四、误差的分类五、近似数的修约与运算五、近似数的修约与运算第15页/共485页定义：以确定量值为目的的一组操作。目的：确定被测量的值或获取测量结果。第一节第一节 测量的概念测量的概念测量第16页/共485页定义：实现单位统一、量值准确可靠的活动。单位统一指的是计量单位的统一。计量单位的统一，单位统一指的是计量单位的统一。计量单位的统一，是量值统一的重要前提。是量值统一的重要前提。量值准确可靠表征的是测量结果与被测量量的真值的量值准确可靠表征的是测量结果与被测量量的真值的接近程度，准的定量描述用误差或测量不确定度。接近程度，准的定量描述用误差或测量不

8、确定度。“准准”是计量的核心。是计量的核心。计量第17页/共485页1 1、测量是一个广义的概念，测量包括计量。、测量是一个广义的概念，测量包括计量。2 2、计量是一种特殊的测量。、计量是一种特殊的测量。计量仪器必须有计量检定合格证书。计量仪器必须有计量检定合格证书。计量仪器必须有计量检定合格证书。计量仪器必须有计量检定合格证书。计量人员必须持证上岗。计量人员必须持证上岗。计量人员必须持证上岗。计量人员必须持证上岗。计量环境必须满足国家技术规范的要求。计量环境必须满足国家技术规范的要求。计量环境必须满足国家技术规范的要求。计量环境必须满足国家技术规范的要求。计量方法必须按国家计量检定规程进行。

9、计量方法必须按国家计量检定规程进行。计量方法必须按国家计量检定规程进行。计量方法必须按国家计量检定规程进行。计量结果必须给出误差与测量不确定度的大小。计量结果必须给出误差与测量不确定度的大小。计量结果必须给出误差与测量不确定度的大小。计量结果必须给出误差与测量不确定度的大小。3 3、计量是测量的基础，又是最高层次的测量。、计量是测量的基础，又是最高层次的测量。测量与计量的关系测量与计量的关系第18页/共485页测量直直接接测测量量间间接接测测量量工工程程测测量量精精密密测测量量电电量量测测量量非非电电量量测测量量等等权权测测量量非非等等权权测测量量静静态态测测量量动动态态测测量量测量的分类第1

10、9页/共485页直接测量直接测量直接测量直接测量指通过直接测量与被测量有函数关指通过直接测量与被测量有函数关系的量，通过函数关系求得被测量系的量，通过函数关系求得被测量值的测量方法。值的测量方法。指被测量与该标准量直接进行比较的指被测量与该标准量直接进行比较的测量，指该被测量的测量结果可以直接测量，指该被测量的测量结果可以直接由测量仪器输出得到，而不再需要经过由测量仪器输出得到，而不再需要经过量值的变换与计算量值的变换与计算。用游标卡尺测用游标卡尺测量小尺寸轴工量小尺寸轴工件的直径时，件的直径时，游标卡尺的读游标卡尺的读数即是被测工数即是被测工件的直径件的直径间接测量间接测量间接测量间接测量用

11、游标卡尺测大用游标卡尺测大尺寸轴工件的直尺寸轴工件的直径，因量程不够，径，因量程不够，采用测量弦长与采用测量弦长与矢高的方法，间矢高的方法，间接得到工件直径接得到工件直径按测量结果的获取方式分类第20页/共485页指指在在测测量量过过程程中中被被测测量量可可以以认认为为是是固固定定不不变变的的。因因此此，不不需需要要考考虑虑时间因素对测量的影响时间因素对测量的影响指被测量在测量期间随时间（或指被测量在测量期间随时间（或其他影响量）发生变化其他影响量）发生变化静态测量静态测量静态测量静态测量在日常测量中，大在日常测量中，大多接触的是静态测多接触的是静态测量。对于这种测量，量。对于这种测量，被测量

12、和测量误差被测量和测量误差可以当作一种随机可以当作一种随机变量来处理变量来处理动态测量动态测量动态测量动态测量弹道轨迹的测量、弹道轨迹的测量、环境噪声的测量等。环境噪声的测量等。对这类被测量的测对这类被测量的测量，需要当作一种量，需要当作一种随机过程的问题来随机过程的问题来处理。处理。根据被测量对象在测量过程中所处的状态分类第21页/共485页指指在在测测量量过过程程中中，测测量量仪仪器器、测测量量方方法法、测测量量条条件件和和操操作作人人员员都都保保持持不不变变。因因此此，对对同同一一被被测测量量进进行行的的多多次次测测量量结结果果可可认认为为具具有有相相同同的的信信赖赖程程度度，应应按按同

13、等原则对待。同等原则对待。指测量过程中测量仪器、测量方法、测量条件或操指测量过程中测量仪器、测量方法、测量条件或操作人员某一因素或某几因素发生变化，使得测量结果作人员某一因素或某几因素发生变化，使得测量结果的信赖程度不同。对不等权测量的数据应按不等权原的信赖程度不同。对不等权测量的数据应按不等权原则进行处理。则进行处理。等权测量等权测量等权测量等权测量不等权测量不等权测量不等权测量不等权测量根据测量条件是否发生变化分类第22页/共485页x-a定义被测量的真值测量结果测量误差第二节第二节 测量误差的定义及基本概念测量误差的定义及基本概念一、测量误差一、测量误差第23页/共485页测量结果x x

14、的值是由测量所得到的赋予被测量的值。广义上我们可以把测得值、测量值、检测值、实验值、示值、名义值、标称值、预置值、给出值等均看作是测量结果。测量结果是我们要研究的对象。测量结果测量结果测量结果测量结果第24页/共485页真值定义为与给定的特定量的定一致的值。理论真值一般只存在于纯理论之中。三角形内角之和恒为180一个整圆周角为360真真真真值值值值第25页/共485页亦称 指定值、约定值、参考指定值、约定值、参考值或最佳估计值值或最佳估计值是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予特定特定量的值。量的值。由国家建立的实物标准由国家建立的实物标准（或基准）所

15、指定的千（或基准）所指定的千克副原器质量的约定真克副原器质量的约定真值为值为1 1 1 1kgkgkgkg，其复现的不确其复现的不确定度为定度为0.0080.0080.0080.008mgmgmgmg。七个七个SISISISI基本单位：基本单位：米、千克、安培、米、千克、安培、秒、开尔文、堪秒、开尔文、堪德拉德拉 、摩尔、摩尔约定真值约定真值约定真值第26页/共485页二、基本表示方法二、基本表示方法误差绝对绝对误差误差相对相对误差误差引用引用误差误差第27页/共485页x-a特点：绝对误差是一个特点：绝对误差是一个特点：绝对误差是一个特点：绝对误差是一个具有确定的大小、符号具有确定的大小、符

16、号具有确定的大小、符号具有确定的大小、符号及单位的量。单位给出及单位的量。单位给出及单位的量。单位给出及单位的量。单位给出了被测量的量纲，其单了被测量的量纲，其单了被测量的量纲，其单了被测量的量纲，其单位与测得值相同。位与测得值相同。位与测得值相同。位与测得值相同。适用于同一量级的适用于同一量级的适用于同一量级的适用于同一量级的同种量的测量结果同种量的测量结果同种量的测量结果同种量的测量结果的误差比较和单次的误差比较和单次的误差比较和单次的误差比较和单次测量结果的误差计测量结果的误差计测量结果的误差计测量结果的误差计算。算。算。算。绝对误绝对误差差绝对误差第28页/共485页与误差绝对值相等、

17、符号相反的值，一般用与误差绝对值相等、符号相反的值，一般用c c c c表示。表示。在自动测量仪器中，可将修正值编成程序存储在仪器中，仪器输出的是经过在自动测量仪器中，可将修正值编成程序存储在仪器中，仪器输出的是经过修正的测量结果。修正的测量结果。修正结果 是将测得值加上修正值后的测量结果，这样可提高测量准确度。是将测得值加上修正值后的测量结果，这样可提高测量准确度。在测量仪器中，修正值常以表格、曲线或公式的形式给出。在测量仪器中，修正值常以表格、曲线或公式的形式给出。修正值修正值修正值第29页/共485页真值真值绝对误差绝对误差用某电压表测量电压，电压表的示值为用某电压表测量电压，电压表的示

18、值为226226226226V V V V，查该表的检定证书，得知查该表的检定证书，得知该电压表在该电压表在220220220220V V V V附近的误差为附近的误差为5 5 5 5V V V V ，被测电压的修正值为被测电压的修正值为5 5 5 5V V V V ，则修正，则修正后的测量结果为后的测量结果为226+(226+(226+(226+(5 5 5 5V V V V)=221)=221)=221)=221V V V V。测得值测得值【例【例1-11-1】第30页/共485页定义 特点相对误差只有大小和符相对误差只有大小和符号，而无量纲，一般用百号，而无量纲，一般用百分数来表示。分数

19、来表示。相对误差常用来衡相对误差常用来衡量测量的相对准确程量测量的相对准确程度。度。绝对误差绝对误差被测量的真值，常用约定被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用真值代替，也可以近似用测量值测量值x x来代替来代替xx0 0相对误差相对误差 相对误差（相对误差（relative relative errorerror）第31页/共485页用用1 1mm测长仪测量测长仪测量0.010.01mm长的工件，其绝对误差长的工件，其绝对误差 =0.00060.0006mm，但用来测量但用来测量1 1mm长的工件，其绝对误差为长的工件，其绝对误差为0.01050.0105mm。前者的相对误差为前者的相

20、对误差为 后者的相对误差为后者的相对误差为用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。绝对误差和相对误差的比较绝对误差和相对误差的比较第32页/共485页定义 引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。仪器某标称范围（或量程）仪器某标称范围（或量程）内的最大绝对误差内的最大绝对误差 该标称范围（或量程）上限该标称

21、范围（或量程）上限 引用误差引用误差 引用误差引用误差第33页/共485页我国电工仪表、压力表的准确度等级（我国电工仪表、压力表的准确度等级（accuracy classaccuracy classaccuracy classaccuracy class）就是按照引用误差就是按照引用误差进行分级的。进行分级的。当一个仪表的等级当一个仪表的等级s s s s选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为误差为 绝对误差的最大值与绝对误差的最大值与该仪表的标称范围该仪表的标称范围（或量程）上限（或量程）上限x x x xm m m m成成正比

22、正比电工仪表、压力表的准确度等级电工仪表、压力表的准确度等级第34页/共485页 用用有一块测量范围为有一块测量范围为0.1MPa0.1MPa0.1MPa0.1MPa0.1MPa0.1MPa0.1MPa0.1MPa，2.52.52.52.5级的压力真空表，在进行计级的压力真空表，在进行计量校准时，各示值点上最大允许误差是多少？量校准时，各示值点上最大允许误差是多少？解：该压力真空表在解：该压力真空表在0.1MPa0.1MPa0.1MPa0.1MPa0.1MPa0.1MPa0.1MPa0.1MPa范围内各示值点上的引用误差不应超过范围内各示值点上的引用误差不应超过2.52.52.52.5，则各示

23、值点上允许误差的最大示值误差应为：，则各示值点上允许误差的最大示值误差应为：2.5 2.5 2.5 2.50.10.10.10.1（0.10.10.10.1）0.0050.0050.0050.005（MPaMPaMPaMPa）引用误差专用于仪器仪表误差的描述。引用误差专用于仪器仪表误差的描述。【例【例1-1-2 2】第35页/共485页为为了了减减小小测测量量误误差差，提提高高测测量量准准确确度度，就就必必须须了了解解误误差差来来源源。而而误误差差来来源源是是多多方方面面的的，在在测测量量过过程程中中，几几乎乎所所有有因素都将引入测量误差。因素都将引入测量误差。主要来源主要来源 测量设备误测量

24、设备误差差 测量方法误测量方法误差差 测量环境误测量环境误差差 测量人员误测量人员误差差 被测对象误被测对象误差差 第三节第三节测量误差的来源测量误差的来源第36页/共485页以固定形式复现标准量值的器具，以固定形式复现标准量值的器具，如标准电阻、标准量块、标准砝如标准电阻、标准量块、标准砝码等等，他们本身体现的量值，码等等，他们本身体现的量值，不可避免地存在误差。一般要求不可避免地存在误差。一般要求标准器件的误差占总误差的标准器件的误差占总误差的1/31/31/101/10。测量装置在制造过程中由于设计、制测量装置在制造过程中由于设计、制造、装配、检定等的不完善，以及在造、装配、检定等的不完

25、善，以及在使用过程中，由于元器件的老化、机使用过程中，由于元器件的老化、机械部件磨损和疲劳等因素而使设备所械部件磨损和疲劳等因素而使设备所产生的误差。产生的误差。测量仪器所测量仪器所带附件和附带附件和附属工具所带属工具所带来的误差。来的误差。测量设备误差标准器误差标准器误差仪器仪表误差仪器仪表误差附件误差附件误差设计测量装置设计测量装置时，由于采用时，由于采用近似原理所带近似原理所带来的工作原理来的工作原理误差误差 组成设备的组成设备的主要零部件主要零部件的制造误差的制造误差与设备的装与设备的装配误差配误差 设备出厂设备出厂时校准与时校准与定度所带定度所带来的误差来的误差 读数分辨读数分辨力有

26、限而力有限而造成的读造成的读数误差数误差 数字式仪数字式仪器所特有器所特有的量化误的量化误差差 元器件老化、元器件老化、磨损、疲劳磨损、疲劳所造成的误所造成的误差差 第37页/共485页指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所引起的误差，又称为理论误差测量方法误差测量方法误差第38页/共485页第一种情况：由于测量人员的知识不足或研究不充分以致操作不合理，或对测量方法、测量程序进行错误的简化等引起的方法误差。第二种情况：分析处理数据时引起的方法误差。例如，轴的周长可以通过测量轴的直径d，然后由公式：Ld计算得到。但是，在计算中只能取其近似值，因此，计算所得的L也只能是近似值，从而引

27、起周长L的误差。测量方法误差测量方法误差第39页/共485页指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。对于电子测量，环境误差主要来源于环境温度、电源电压和电磁干扰等激光光波比长测量中，空气的温度、湿度、尘埃、大气压力等会影响到空气折射率，因而影响激光波长，产生测量误差。高精度的准直测量中，气流、振动也有一定的影响测量环境误差测量环境误差第40页/共485页 测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。惯等的不同而引起的误差。为了减小测量人员误差，就要求测量人员要认真了解测量仪器的特性和为了

28、减小测量人员误差，就要求测量人员要认真了解测量仪器的特性和测量原理，熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量结果。测量原理，熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量结果。测量人员误差测量人员误差第41页/共485页用用工工具具显显微微镜镜测测量量圆圆的的直直径径。右右图图是是这这一一测测量量的的示示意意图图。测测量量时时，调调整整显显微微镜镜指指标标线线同同圆圆的的两两侧侧直直径径方方向向相相切切。理理论论上上要要求求指指标标线线调调至至同同圆圆的的影影象象相相切切，指指标标线线压压住住或或脱脱离离影影象象均均会会产产生生测测量量误误差差。在在指指标标线线和和影影象象相相切

29、切的的同同时时，估估计计读读取取指指标标线线在在刻刻度度尺尺的的位位置置a a和和b b，则则圆圆的的直直径径d db ba a。在在上上述述测测量量过过程程中中，用用人人眼眼二二次次瞄瞄准准相相切切，二二次次估估计计读读数数均均受受到到人人眼眼最最小小分分辨辨能能力力的的限限制制。因因此此，在在该该测测量量过过程程中中，有有二二次次对对线线瞄瞄准准误误差差和和二二次估读误差。次估读误差。【例【例1-1-3 3】第42页/共485页 被测对象在整个测量过程中处在不断地变化中。由于测量对象自身的变被测对象在整个测量过程中处在不断地变化中。由于测量对象自身的变化而引起的测量误差称为测量对象变化误差

30、。化而引起的测量误差称为测量对象变化误差。例如，被测光度灯的光度，被测温度计的温度，被测线纹尺的长度，被例如，被测光度灯的光度，被测温度计的温度，被测线纹尺的长度，被测量块的尺寸等，在测量过程中均处于不停地变化中，由于它们的变化，使测量块的尺寸等，在测量过程中均处于不停地变化中，由于它们的变化，使测量不准而带来误差。下述的测量实例说明了这一点。测量不准而带来误差。下述的测量实例说明了这一点。被测对象变化误差第43页/共485页全面分析不遗漏不重复重大避小分析误差来源注意事项第44页/共485页误差系统误差粗大误差随机误差第四节第四节误差的分类误差的分类第45页/共485页在重复性条件下，对同一

31、被测量进行无限多次测量所得结果在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。的平均值与被测量的真值之差。定义特征 在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。的误差。系统误差（系统误差（systematic systematic errorerror）第46页/共485页用天平计量物体质用天平计量物体质量时，砝码的质量量时，砝码的质量偏差偏差用千分表读数时，用千分表读数时，表盘安装偏心引起表盘安装偏

32、心引起的示值误差的示值误差刻线尺的温度刻线尺的温度变化引起的示变化引起的示值误差值误差 在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测量器具的偏移或偏畸（量器具的偏移或偏畸（biasbiasbiasbias）。）。由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件下对已知约定真值的标

33、准器具进行多次重复测量的办法，条件下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，或者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系或者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正。统误差的规律后，对测量结果进行修正。系统误差举例系统误差举例第47页/共485页测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误差。差。定义定义特征特征 在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的

34、误差。对值和符号以不可预定方式变化的误差。产生原因产生原因实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。地面振动等。随机误差（随机误差（random random errorerror）第48页/共485页随机误差的最主要特征是具有随机性，没有确定的规律。但象其它随机变量一样，对无限次测量，随机误差服从统计规律。随机误差的特征第49页/共485页指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。误差或

35、简称粗差。定义产生原因产生原因某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。雷电干扰、机械冲击和振动等）。由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）则进行

36、判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。具体见第四章。予以剔除。具体见第四章。粗大误差（粗大误差（gross gross errorerror）第50页/共485页 如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是随机的，但用此电表来校如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是随机的，但用此电表来校准一批其它电表时，该电表的刻度误差就会造成被校准的这一批电表的准一批其它电表时，该电表的刻度误差就会造成被校准的这一批电表的系统误差。又如，由于电表刻度不准，用它来测量某电源的电压时必带系统误差。又如，由于电表刻度不准，用它来测量某电源的电压时必带来系统误差，但如果采用很多块电表测此电压，由于

37、每一块电表的刻度来系统误差，但如果采用很多块电表测此电压，由于每一块电表的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这些测量误差具有随机性。误差有大有小，有正有负，就使得这些测量误差具有随机性。误差性质的相互转化误差性质的相互转化第51页/共485页 1 1 1 1若舍去部分的数值大于保留末位的若舍去部分的数值大于保留末位的若舍去部分的数值大于保留末位的若舍去部分的数值大于保留末位的0.50.50.50.5，则末位加，则末位加，则末位加，则末位加1 1 1 1，（大于，（大于，（大于，（大于5 5 5 5进）；进）；进）；进）；2 2 2 2若舍去部分的数值小于保留末位的若舍去部分的数值小于保留末位的

38、若舍去部分的数值小于保留末位的若舍去部分的数值小于保留末位的0.50.50.50.5，则末位不变，（小于，则末位不变，（小于，则末位不变，（小于，则末位不变，（小于5 5 5 5舍）；舍）；舍）；舍）；3 3 3 3若舍去部分的数值恰等于保留末位的若舍去部分的数值恰等于保留末位的若舍去部分的数值恰等于保留末位的若舍去部分的数值恰等于保留末位的0.50.50.50.5，此时，此时，此时，此时，若末位是偶数；若末位是偶数；若末位是偶数；若末位是偶数；则末位不变，则末位不变，则末位不变，则末位不变，若末位是奇数，则末位加若末位是奇数，则末位加若末位是奇数，则末位加若末位是奇数，则末位加1 1 1 1

39、，（等于，（等于，（等于，（等于5 5 5 5奇进偶不进）。奇进偶不进）。奇进偶不进）。奇进偶不进）。第五节第五节近似数的修约与运算近似数的修约与运算近似数的基本修约规则第52页/共485页 修约必须一次完成，不能连续修约，如：修约必须一次完成，不能连续修约，如：1.3274651.327461.32751.3281.3274651.327461.32751.328（正确为：（正确为：1.3274651.3271.3274651.327）若数字舍入恰巧发生在合格与否的边界数字上时，则要若数字舍入恰巧发生在合格与否的边界数字上时，则要用（）或（）分别补充表明它们的数值大小。如用（）或（）分别补充

40、表明它们的数值大小。如1.291.31.291.3（），（），13.21.313.21.3（）。（）。误差或不确定度的舍入最好一律采用增大的方式，即只误差或不确定度的舍入最好一律采用增大的方式，即只进不舍。后面将提到的有效自由度的计算，则采用截断小进不舍。后面将提到的有效自由度的计算，则采用截断小数取整的只舍不进的算法。数取整的只舍不进的算法。规则使用说明：第53页/共485页定义：是指经过修约后所得的近似数从左边第一定义：是指经过修约后所得的近似数从左边第一定义：是指经过修约后所得的近似数从左边第一定义：是指经过修约后所得的近似数从左边第一 个不是零的数字起到末位个不是零的数字起到末位个不是

41、零的数字起到末位个不是零的数字起到末位上的所有数字。一个近似数有上的所有数字。一个近似数有上的所有数字。一个近似数有上的所有数字。一个近似数有n n n n个有效数字，也称这个近似数为个有效数字，也称这个近似数为个有效数字，也称这个近似数为个有效数字，也称这个近似数为n n n n位有效数。位有效数。位有效数。位有效数。意义：有效数字描述了近似数的近似程度。意义：有效数字描述了近似数的近似程度。意义：有效数字描述了近似数的近似程度。意义：有效数字描述了近似数的近似程度。有效数字第54页/共485页 1 1 1 1它可能是有效数字，也可能不是有效数字，这取决于它处它可能是有效数字，也可能不是有效

42、数字，这取决于它处它可能是有效数字，也可能不是有效数字，这取决于它处它可能是有效数字，也可能不是有效数字，这取决于它处在近似数中的位置。当零处在第一个有效数字之前时，则零不算在近似数中的位置。当零处在第一个有效数字之前时，则零不算在近似数中的位置。当零处在第一个有效数字之前时，则零不算在近似数中的位置。当零处在第一个有效数字之前时，则零不算有效数字。例如，近似数有效数字。例如，近似数有效数字。例如，近似数有效数字。例如，近似数0.003 860.003 860.003 860.003 86前面的三个前面的三个前面的三个前面的三个“0 0 0 0”，均不是有，均不是有，均不是有，均不是有效数字。

43、当零处在第一个有效数字之后，则均为有效数字。例如，效数字。当零处在第一个有效数字之后，则均为有效数字。例如，效数字。当零处在第一个有效数字之后，则均为有效数字。例如，效数字。当零处在第一个有效数字之后，则均为有效数字。例如，近似数近似数近似数近似数110.00110.00110.00110.00和和和和200.030200.030200.030200.030中的所有中的所有中的所有中的所有“0 0 0 0”均为有效数字。均为有效数字。均为有效数字。均为有效数字。2 2 2 2小数点以后的零反映了近似数的误差，不能随意取舍。小数点以后的零反映了近似数的误差，不能随意取舍。小数点以后的零反映了近似

44、数的误差，不能随意取舍。小数点以后的零反映了近似数的误差，不能随意取舍。例如，近似数例如，近似数例如，近似数例如，近似数100100100100，100.0100.0100.0100.0和和和和100.00100.00100.00100.00。这三个近似数在数值上是相。这三个近似数在数值上是相。这三个近似数在数值上是相。这三个近似数在数值上是相等的，但是它们的误差是各不相同的，由舍入误差原理知，这三等的，但是它们的误差是各不相同的，由舍入误差原理知，这三等的，但是它们的误差是各不相同的，由舍入误差原理知，这三等的，但是它们的误差是各不相同的，由舍入误差原理知，这三个近似数的误差绝对值分别不超过

45、个近似数的误差绝对值分别不超过个近似数的误差绝对值分别不超过个近似数的误差绝对值分别不超过0.50.50.50.5，0.050.050.050.05和和和和0.0050.0050.0050.005。3 3 3 3在第一个有效数字之前的零则与误差无关。例如，近似在第一个有效数字之前的零则与误差无关。例如，近似在第一个有效数字之前的零则与误差无关。例如，近似在第一个有效数字之前的零则与误差无关。例如，近似数数数数0.003 60.003 60.003 60.003 6的误差绝对值不超过的误差绝对值不超过的误差绝对值不超过的误差绝对值不超过 0.000 050.000 050.000 050.000

46、 05，而近似数，而近似数，而近似数，而近似数 0.36100.36100.36100.36102 2 2 2的误差绝对值也不超过的误差绝对值也不超过的误差绝对值也不超过的误差绝对值也不超过0.005100.005100.005100.005102 2 2 20.000 050.000 050.000 050.000 05。在判断有效数字时，对于零这个数字有三点说明：在判断有效数字时，对于零这个数字有三点说明：第55页/共485页 几个（不超过几个（不超过1010个）近似数相加或相减个）近似数相加或相减时，时，小数位数较多的近似数，只须比小数小数位数较多的近似数，只须比小数位数最少的那个数多保

47、留位数最少的那个数多保留1 1位。在计算结果位。在计算结果里，应保留的小数位数与原来小数位数最里，应保留的小数位数与原来小数位数最少的那个近似数相同少的那个近似数相同。近似数的加减运算第56页/共485页求求近似数近似数 1648.01648.0，13.6513.65，0.00820.0082，1.6321.632，86.8286.82，5.1355.135，316.34316.34，0.5450.545的和。的和。解：解：1648.01648.013.6513.650.00820.00821.6321.63286.8286.825.1355.135316.34316.340.5450.545

48、1648.01648.013.6513.650.010.011.631.6386.8286.825.145.14316.34316.340.540.542072.132072.132072.12072.1【例【例1-1-4 4】第57页/共485页在几个近似数相乘或相除时，有效数字较多的近似数，只须比有效数字最少的那个多保留1位，其余均舍去。计算结果应保留的有效数字的位数，与原来近似数里有效数字最少的那个相同。近似数的乘除运算第58页/共485页求求 0.01211.368720.01211.36872的积。的积。解：解：0.01211.368720.01211.368720.01211.36

49、90.01211.3690.01656490.01656490.01660.0166【例【例1-1-5 5】第59页/共485页 对于近似数的乘方和开方运算可对于近似数的乘方和开方运算可归纳为；在近似数乘方或者开方时，归纳为；在近似数乘方或者开方时，计算结果应保留的有效数字与原来近计算结果应保留的有效数字与原来近似数的有效数字的位数相同。似数的有效数字的位数相同。近似数的乘方和开方运算第60页/共485页乘方：乘方：求近似数求近似数5.325.32的平方的平方解：解：5.3225.32228.302428.328.302428.3开方：求开方：求 3.16433.1643的开方。的开方。解：解

50、：1.7788479411.77881.7788479411.7788【例【例1-1-6 6】第61页/共485页第二章第二章 随机误差随机误差第62页/共485页教学目的和要求教学目的和要求 通过本章内容的教学，使学生对误差的概念有一个感性通过本章内容的教学，使学生对误差的概念有一个感性的了解。要求学生清楚为什么所有的测量均存在误差的了解。要求学生清楚为什么所有的测量均存在误差 ,了解误差公理，明确学习本课程的目的和意义。通过本了解误差公理，明确学习本课程的目的和意义。通过本章内容的教学，使学生对随机误差的产生原因、特点及章内容的教学，使学生对随机误差的产生原因、特点及处理方法有一个整体的认