第六章 二次型精选文档.ppt

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1、第六章 二次型本讲稿第一页，共三十一页第一节二次型的概念二次型的概念本讲稿第二页，共三十一页本讲稿第三页，共三十一页本讲稿第四页，共三十一页本讲稿第五页，共三十一页本讲稿第六页，共三十一页第二节化二次型为标准型化二次型为标准型本讲稿第七页，共三十一页本讲稿第八页，共三十一页本讲稿第九页，共三十一页本讲稿第十页，共三十一页本讲稿第十一页，共三十一页二、配方法二、配方法用正交变换化二次型为标准形，其特点是用正交变换化二次型为标准形，其特点是保保持几何形状不变持几何形状不变问题问题有没有其它方法，也可以把二次型化有没有其它方法，也可以把二次型化为标准形？为标准形？问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之

2、有问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有效的方法效的方法拉格朗日配方法拉格朗日配方法可用配方法找到非退化线性变换本讲稿第十二页，共三十一页例例含有平方项含有平方项本讲稿第十三页，共三十一页本讲稿第十四页，共三十一页所用变换矩阵为所用变换矩阵为本讲稿第十五页，共三十一页解解例例由于所给二次型中无平方项，所以由于所给二次型中无平方项，所以本讲稿第十六页，共三十一页再配方，得再配方，得本讲稿第十七页，共三十一页所用变换矩阵为所用变换矩阵为本讲稿第十八页，共三十一页第三节 惯性律、二次型的规范形惯性律、二次型的规范形本讲稿第十九页，共三十一页本讲稿第二十页，共三十一页任任一一 n元实二次型的规范形是惟一的。元实二次型的规范形是惟一的。正惯性指数：规范形中正项的个数正惯性指数：规范形中正项的个数p负惯性指数：规范形中负项的个数负惯性指数：规范形中负项的个数q=r-p惯性律惯性律：本讲稿第二十一页，共三十一页本讲稿第二十二页，共三十一页本讲稿第二十三页，共三十一页本讲稿第二十四页，共三十一页本讲稿第二十五页，共三十一页本讲稿第二十六页，共三十一页本讲稿第二十七页，共三十一页本讲稿第二十八页，共三十一页本讲稿第二十九页，共三十一页本讲稿第三十页，共三十一页本讲稿第三十一页，共三十一页