第五章条件平差ppt课件.pptx

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1、第五章条件平差5.1 条件平差原理 间接平差对参数平差 条件平差对观测值平差 例：为测定三角形形状，分别测量了其三内角的值L1、L2、L3。因有多余观测及观测误差的存在，观测值间产生矛盾。此题中 观测值个数：n=3 必要观测数：t=2 多余观测数：r=n-t=1条件方程矩阵形式：一、条件方程的个数及选择 条件方程个数=多余观测数=n-t=r条件方程的选择：条件方程间应 线性无关。即条件方程中的系数矩阵A阵应为行满秩阵。即 。平差值条件方程：A0为已知的常数向量。条件方程一般形式：二、法方程及改正数方程组成新函数:-改正数方程得基础方程：由上式得法方程：得观测值的平差值为：向量函数求导规律注意：

2、当N为满秩方阵时，才有 唯一存在,法方程才有唯一解。所以，r个条件方程必须线性独立。5.2 精度评定一、单位权中误差二、观测值 平差值及观测值改正数的权逆阵MATLAB平差应用简介1、启动与退出 双击MATLAB图标，进入MATLAB命令窗口。建立新文件：FileNewM-file进入编辑窗。法1、直接编程，再用编辑窗Debug菜单中的Run运行，然后到命令窗中看结果；或法2、在编辑窗中编制函数，再在命令窗或另一个文件中调用。建立文件：functionx,Qxx=ABC(A,L,d,P);文件名：ABC.m x,Qxx：要求输出内容A,L,d,P输入内容 分号：该句内容不显示2、矩阵的输入 A

3、1 2 3;4 5 6;7 8 9 同行的元素可用空格或逗号隔开，式中分号也可换成击回车键。可得：3、矩阵转置 AA4、矩阵求逆 Minv(N)-M为N的逆阵5、矩阵的、用符号、*表示，运算时注意矩阵的阶数。6、特殊矩阵产生 A=eye(n)-产生n维单位阵 A=zeros(n,m)-产生nm维0矩阵7、B=det(A)A的行列式，A必须是方阵 B=rank(A)A的秩 B=trace(A)A的迹，A阵主元之和8、输出格式 format shout 短格式，显示5位。如：1.4142 format long 长格式，15位。如：1.41421356237310 三、平差值函数的权逆阵求观测值的

4、平差值函数的权逆阵过程可记忆为：补充：控制测量概念一、控制测量任务1。为测绘地形图建立控制网2。建立施工控制网3。建立变形监测网二、控制网的形式（按观测值分类）1。高程控制网水准网，三角高程网2。平面控制网三角网，导线网，GPS网 测方向网 测角网 测角网三角网 测边网 测边长 测边测方向 边角网 （导线网）测边测角三、三角网的布设从高级到低级逐级布设四、三角网平差的方法1。严密平差-遵守VTPV=min原则；2。近似平差 5.3 测角网条件平差独立网（经典自由网）-只有必要起算数据d。非独立网（附合网）-已知条件超过必要起算数据。（必要起算数据个数d-水准网：d=1，测角网：d=4，测边、边

5、角网：d=3）一、独立测角网按角度坐标平差 r=n-2p=n-tp：网中待定点数1、单三角形 V1+V2+V3-W=0 -W=(L1+L2+L3-180)-图形条件2、中点多边形测角网 n=9,t=4,r=5BACD123456789极条件 以“D”点为极点，得平差值条件方程：线性化后的极条件：CD边的相对中误差：得测边相对中误差为：3、大地四边形测角网 n=8,t=4,r=44、混合测角网 列条件式原则将混合网“化整为零”，拆分成各种基本图形（单三角形、中点多边形、大地四边形和扇形P84例5-3）5、测角网极条件个数判断极条件：其作用是使经过不同三角形（指推算路线）推算的同一条边长具有相同的

6、长度。极条件个数：极条件仅存在于有角度观测值的控制网中。二、测角网按方向条件平差（独立网）必要观测数：t=2p+设站点数M p待定点数1、单三角形 n=6 t=2+3=5 r=12、中点多边形 n=12 t=22+4=8 r=4 测方向网无圆周角条件。测方向网的图形条件：3、大地四边形 r=n-t=12-8=4三、附合测角网（非独立网）条件平差 附合条件数多余已知数据个数 条件式个数：r1独立网条件个数 r2附合条件数（强制附合条件）强制附合条件r2一般有三种形式：（1）边长条件（基线条件）条件方程个数=多余已知边数；（2）方位角条件（固定角条件）条件方程个数=多余已知方位角个数；（3）纵横坐

7、标条件 条件方程个数=多余已知点组个数的2倍已知点组：用已知边和已知方位角将已知点连接在一起时，称为一个已知点组。如附合导线就有两个已知点组。5.4 边角网条件平差边角网条件方程的构成：必要起算数据：d=3,必要观测数据：t=P2-1 P网中待定点常用正弦条件代替常用正弦条件代替1、单三角形边角网：如图：观测了三角、三边。n=6，t=1+2=3注意：每个单三角形中只能有两正弦（或一正一余、或二余）条件，列三个正余弦条件必定相关。观测值：观测边用 表示。观测角用 表示。AcabCB正弦条件方程：由上式得正弦条件的线性化条件方程：式中闭合差为：注意：余弦条件方程：由上式得余弦条件的线性化条件方程：

8、2、中点多边形边角网（中点三边形为例）n=15,t=53、大地四边形 n=14，t=54、测距仪的标称测距精度为：Si所测距离，以所测距离，以KM为单位为单位。如如索佳索佳SET2100型全站仪：型全站仪：5、边角网观测值的权通常设：6、边角网VTPV的计算5.5 条件平差应用举例：一、单导线条件平差测角：n个，测边：n-1条，待定点个数：n-2，则 r=n+n-1-(n-2)2=31、方位角条件（设观测角为左角）2、纵、横坐标条件二、GPS平面网条件平差 ADBC12345三、条件平差在数字化图中的应用如图，测得数字化坐标（xi,yi），i=1，27。1)求满足所有直角条件的条件式和闭合差；

9、2)1、7、6三点应为一直线的条件式及闭合差；3)图形面积应满足一已知常数的条件式和闭合差。解：在有n个直角构成的直角多边形中，有n-1个直角条件是独立的。所以，直角条件：r 1=51234657直线条件：r2=1，面积条件：r3=1，总条件数：r=r1+r2+r3=71.直角条件：2.直线条件（三点成一线）：3.多边形面积条件：5.6 附有参数的条件平差原理：1)由于平差需要，有时在条件平差时，增选 u 个参数，0ut,此时条件式的个数为：c=r+u n r 多余观测数，u 增选参数个数2)增选参数个数应尽量少，以免增加计算工作量。附有参数的条件方程：一、平差原理用VTPV=min原则作用于 方程。组成新函数：得附有参数的条件平差的法方程：二、精度评定（1）单位权中误差其中：（2）平差值函数的权逆阵其权函数式为：的权逆阵为：例：无定向导线的平差方法。教材：P105（3）参数平差值的权逆阵