鸡兔同笼-公开课-优质PPT课件.ppt

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1、四年四年级数学下册（数学下册（RJ）教学教学课件件 第 9 单元 数学广角 鸡兔同笼第 1 课时 鸡 兔 同 笼一、情景导入一、情景导入 大约一千五百年前，我国古代数学名著大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经孙子算经中记载了一道数学趣题中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？收集信息，明确条件问题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？问题：说一说这道题的意思是什么。理解题意二、探索新知二、探索新知问题：这道题怎么解决呢？画

2、图法枚举法列表法明确方法独立思考，尝试探究1.在解决这个问题时有什么感受呢？在解决这个问题时有什么感受呢？2.关于要解决的问题数据太大，你有怎样的思考呢？关于要解决的问题数据太大，你有怎样的思考呢？数据太大，画图解决耗费时间；数据太大，画图解决耗费时间；用枚举法解决可以，但感觉麻烦。用枚举法解决可以，但感觉麻烦。把数据变小一些（化繁为简），用画图或枚举的方把数据变小一些（化繁为简），用画图或枚举的方法解决就比较容易了。在解决问题的过程中我们可以法解决就比较容易了。在解决问题的过程中我们可以发现解决这个问题的方法或规律，然后用发现的方法发现解决这个问题的方法或规律，然后用发现的方法或规律来解决古

3、人的或规律来解决古人的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。交流研讨，创新方法化繁为简你觉得数据可以改为多少呢？你觉得数据可以改为多少呢？（1）鸡兔同笼，从上面数有）鸡兔同笼，从上面数有5个头，个头，从下面数，有从下面数，有14只脚，鸡和兔各有几只？只脚，鸡和兔各有几只？（2）鸡兔同笼，从上面数有）鸡兔同笼，从上面数有10个头，个头，从下面数，有从下面数，有24只脚，鸡和兔各有几只？只脚，鸡和兔各有几只？（3）鸡兔同笼，从上面数有）鸡兔同笼，从上面数有10个头，个头，从下面数，有从下面数，有36只脚，鸡和兔各有几只？只脚，鸡和兔各有几只？化繁为简，确定问题化繁为简，确定问题 鸡兔同笼，从上面数有鸡兔

4、同笼，从上面数有5个头，从下面数，有个头，从下面数，有14只只脚，鸡和兔各有几只？脚，鸡和兔各有几只？要求：用画图法或列表法独立尝试解决问题。要求：用画图法或列表法独立尝试解决问题。再次探究，积累学习经验再次探究，积累学习经验在解决这个问题时有什么发现？在解决这个问题时有什么发现？交流研讨，提升认识交流研讨，提升认识1.如果是如果是5只兔，就有只兔，就有20条腿。条腿。2.如果是如果是5只鸡，就有只鸡，就有10条腿。条腿。在解决这个问题时有什么发现？在解决这个问题时有什么发现？4.鸡鸡543210兔兔012345脚脚1012141618203.每多一只鸡，就少两条腿；每多一只兔，每多一只鸡，就

5、少两条腿；每多一只兔，就多两条腿。就多两条腿。在解决这个问题时有什么发现？在解决这个问题时有什么发现？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？1解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？画图法枚举法列表法你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的方你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的方法解决这个问题。法解决这个问题。独立思考，尝试探究独立思考，尝试探究交流研讨，提升认识交流研讨，提升认识在解决这个问题时有什么发现？在解决这个问题时有什么发现？1.如果是如果是8只兔，就有只兔，就有32只脚。只脚。2.如果是如果是8只鸡，就有只鸡，就有16只脚。只脚。在解决这个问

6、题时有什么发现？在解决这个问题时有什么发现？3.鸡鸡876543210兔兔012345678脚脚161820222426283032问题：通过填表，你发现了什么？每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。所以有3只鸡，5只兔。在解决这个问题时有什么发现？在解决这个问题时有什么发现？4.如果笼子里都是鸡。如果笼子里都是鸡。（1）如果笼子里都是鸡，就有8216只脚，比题目中少261610只脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有1025只兔。（3）所以有853只鸡。在解决这个问题时有什么发现？在解决这个问题时有什么发现？5.如果笼子里都是兔。如果笼子里都是兔。（1）如果笼子里都

7、是兔，就有）如果笼子里都是兔，就有 8432只脚，比题目只脚，比题目中多中多32266只脚。只脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，只脚，有有623只鸡。只鸡。（3）所以有）所以有835只兔。只兔。在解决这个问题时有什么发现？在解决这个问题时有什么发现？鸡鸡876543210兔兔012345678脚脚161820222426283032问题：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。问题：（问题：（1）这道题是）这道题是“鸡

8、兔同笼鸡兔同笼”这一类的问题吗？这一类的问题吗？（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？三、巩固练习三、巩固练习预设：（预设：（1）如果都是鹤。）如果都是鹤。如果都是鹤，就有如果都是鹤，就有 40280条腿，比题目中少条腿，比题目中少 1128032条腿。条腿。那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多多 2条，有条，有32216只龟。只龟。所以有所以有401624只鹤。只鹤。1.有龟和鹤共40只

9、，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？如果都是龟，就有如果都是龟，就有404160条腿，比题目中多条腿，比题目中多 16011248条腿。条腿。那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有条，有48224只鹤。只鹤。所以有所以有402416只龟。只龟。预设：（预设：（2）如果都是龟。）如果都是龟。1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112256条腿。条腿。这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多这时，只要有一只龟，则腿的总数就比

10、头的总数多1。这时腿的总数与头的总数之差这时腿的总数与头的总数之差564016，就是龟的，就是龟的只只 数，所以有数，所以有401624只鹤。只鹤。预设：（预设：（3）抬腿法。）抬腿法。1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于“脚数”？2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？预设：（预设：（1）如果都是男生栽树。）如果都是男生栽树。如果都是男生栽树，就栽了12336棵树，比题目中多363

11、24棵树。那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1棵树，有414名女生。所以有1248名男生。2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？预设：（预设：（2）如果都是女生栽树。）如果都是女生栽树。如果都是女生栽树，就栽了12224棵树，比题目中少32248棵树。那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有818名男生。所以有1284名女生。2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？假如每人都少栽两棵树，则一共少栽假

12、如每人都少栽两棵树，则一共少栽12224棵树。棵树。这时，女生没栽树这时，女生没栽树，男生每人栽，男生每人栽1棵树，剩棵树，剩下下32248棵树，这就是男生的人数。棵树，这就是男生的人数。那么有那么有1284名女生。名女生。预设：（预设：（3）假如男、女生每人都少栽两棵树。）假如男、女生每人都少栽两棵树。2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？四、课堂小结四、课堂小结 用列表法解决鸡兔同笼问题时，数据太大会受限制，我们可以假设全是鸡或兔，这种方法叫做假设法，假设法是解决鸡兔同笼问题的一种基本方法。五、课后练习五、课后练习