第六章--杆系结构的有限单元法-有限单元法与程序设计-教学课件ppt.ppt

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1、第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法一、拉压杆单元二、扭转杆单元三、纯弯杆单元四、平面杆系结构五、空间杆系结构第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法一、拉压杆单元图示等截面直杆，其中图示等截面直杆，其中f(x)(x)是轴向的分布荷载，是轴向的分布荷载，P P1 1、P P2 2、P P3 3等是轴向的集中荷载等是轴向的集中荷载1 1、计算假定、计算假定a a）应力在截面上均匀分布）应力在截面上均匀分布b b）原来垂直于轴线的截面变形后仍保持和轴线垂直）原来垂直于轴线的截面变形后仍保持和轴线垂直三维问题简化为一维问题，只有沿三维问题简化为一维问题，只有沿x x轴

2、方向的位移轴方向的位移u u第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法一、拉压杆单元2 2、基本方程、基本方程a a）几何方程）几何方程b b）物理方程）物理方程c c）平衡方程）平衡方程即：即：d d）总势能）总势能C C0 0问题问题第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法一、拉压杆单元3 3、单元分析、单元分析a a）建立自然坐标）建立自然坐标b b）试凑法建立形函数）试凑法建立形函数2 2结点单元：结点单元：第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法一、拉压杆单元3 3、单元分析、单元分析b b）试凑法建立形函数）试凑法建立形函数3 3结点单元：结

3、点单元：c c）位移插值函数）位移插值函数第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法一、拉压杆单元3 3、单元分析、单元分析d d）单元平衡方程）单元平衡方程将位移函数带入总势能方程，并对势能取驻值得：将位移函数带入总势能方程，并对势能取驻值得：其中：其中：第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法一、拉压杆单元3 3、单元分析、单元分析d d）单元平衡方程）单元平衡方程2 2结点杆单元的单刚：结点杆单元的单刚：3 3个以上结点的杆单元，内部自由度可以在单元层次凝聚掉，以个以上结点的杆单元，内部自由度可以在单元层次凝聚掉，以提高计算效率提高计算效率第六章第六章 杆系结构

4、的有限单元法杆系结构的有限单元法二、扭转杆单元自由扭转自由扭转a a）几何方程）几何方程b b）物理方程）物理方程c c）平衡方程）平衡方程d d）总势能）总势能C C0 0问题问题1 1、基本方程、基本方程第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法二、扭转杆单元自由扭转自由扭转参考拉压杆单元的分析过程，对扭转杆单元进行分参考拉压杆单元的分析过程，对扭转杆单元进行分析，并写出析，并写出2 2结点杆单元的刚度矩阵结点杆单元的刚度矩阵2 2、单元分析、单元分析第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法三、纯弯杆单元图示等截面梁，其中图示等截面梁，其中q q(x)(x)是横向

5、作用的分布荷载，是横向作用的分布荷载，P P1 1；MM1 1 等是横向等是横向集中荷载和弯矩集中荷载和弯矩1 1、计算假定、计算假定变形前垂直梁中心线的截面，变形后仍保持为平面，变形前垂直梁中心线的截面，变形后仍保持为平面，且仍垂直于中心线克希霍夫假定且仍垂直于中心线克希霍夫假定三维问题简化为一维问题，基本未知量只有中线的挠度三维问题简化为一维问题，基本未知量只有中线的挠度w w第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法三、纯弯杆单元2 2、基本方程、基本方程a a）几何方程）几何方程b b）物理方程）物理方程c c）平衡方程）平衡方程d d）总势能）总势能C C1 1问题问题第

6、六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法三、纯弯杆单元3 3、单元分析、单元分析2 2个结点，个结点，4 4个自由度，故在自然坐标下设：个自由度，故在自然坐标下设：a a）结点位移）结点位移b b）广义坐标法建立形函数）广义坐标法建立形函数则：则：第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法三、纯弯杆单元3 3、单元分析、单元分析b b）广义坐标法建立形函数）广义坐标法建立形函数将结点坐标及位移代入上面三式将结点坐标及位移代入上面三式:形形函数函数形形函数矩阵函数矩阵第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法三、纯弯杆单元3 3、单元分析、单元分析c c）单元

7、平衡方程）单元平衡方程将位移函数带入总势能方程将位移函数带入总势能方程其中：其中：并对势能取驻值得：并对势能取驻值得：第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法三、纯弯杆单元3 3、单元分析、单元分析c c）单元平衡方程）单元平衡方程第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法四、平面杆件系统1 1、平面杆系结构的特点、平面杆系结构的特点1 1）杆件和荷载都处于同一面内）杆件和荷载都处于同一面内3 3）杆件之间可以是铰接也可以是刚接）杆件之间可以是铰接也可以是刚接2 2）有较明确的传力路径）有较明确的传力路径第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法四、平面杆

8、件系统2 2、局部坐标系下的平面杆单元、局部坐标系下的平面杆单元1 1）结点位移轴向弯曲）结点位移轴向弯曲2 2）单元刚度方程轴向弯曲）单元刚度方程轴向弯曲第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法四、平面杆件系统2 2、局部坐标系下的平面杆单元、局部坐标系下的平面杆单元第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法四、平面杆件系统3 3、平面杆单元的坐标变换、平面杆单元的坐标变换则则x x轴的方向余弦为：轴的方向余弦为：设局部坐标设局部坐标 轴和总体坐标轴和总体坐标 轴间的夹角为轴间的夹角为z z轴的方向余弦为：轴的方向余弦为：两种坐标系间，线位移的转换关系为：两种坐标系

9、间，线位移的转换关系为：转动位移的转换关系为：转动位移的转换关系为：第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法四、平面杆件系统3 3、平面杆单元的坐标变换、平面杆单元的坐标变换两种坐标系间，位移的转换关系为：两种坐标系间，位移的转换关系为：所以单元坐标转换矩阵为：所以单元坐标转换矩阵为：第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法四、平面杆件系统4 4、整体坐标系下的单元平衡方程、整体坐标系下的单元平衡方程其中：其中：第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法四、平面杆件系统5 5、内部铰结点的处理、内部铰结点的处理a)a)凝聚自由度法凝聚自由度法单元在参加系

10、统集成前，在自身局部坐标单元在参加系统集成前，在自身局部坐标系内的平衡方程可表示为：系内的平衡方程可表示为：其中其中 是单元中需要凝聚掉的自由度，是单元中需要凝聚掉的自由度，是单元中需要保留，也即将是单元中需要保留，也即将参加总刚集成的自由度。参加总刚集成的自由度。第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法四、平面杆件系统5 5、内部铰结点的处理、内部铰结点的处理a)a)凝聚自由度法凝聚自由度法从方程的第二式可得：从方程的第二式可得：代回第一式可得：代回第一式可得：其中：其中：第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法四、平面杆件系统5 5、内部铰结点的处理、内部铰结点

11、的处理a)a)凝聚自由度法凝聚自由度法对于图中对于图中2 2号杆，凝聚后的单刚：号杆，凝聚后的单刚：第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法四、平面杆件系统5 5、内部铰结点的处理、内部铰结点的处理a)a)凝聚自由度法凝聚自由度法两端铰接杆，凝聚后的单刚：两端铰接杆，凝聚后的单刚：第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法四、平面杆件系统5 5、内部铰结点的处理、内部铰结点的处理b)b)主从结点法主从结点法第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法五、空间杆件系统1 1、局部坐标系下的空间杆单元、局部坐标系下的空间杆单元1 1）结点位移轴向剪切弯曲扭转）结

12、点位移轴向剪切弯曲扭转第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法五、空间杆件系统1 1、局部坐标系下的空间杆单元、局部坐标系下的空间杆单元2 2）结点力轴向剪切弯曲扭转）结点力轴向剪切弯曲扭转第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法五、空间杆件系统1 1、局部坐标系下的空间杆单元、局部坐标系下的空间杆单元3 3）单元刚度方程）单元刚度方程轴力单元绕轴力单元绕y y轴弯曲单元绕轴弯曲单元绕z z轴弯曲单元绕轴弯曲单元绕x x轴扭转单元轴扭转单元3 3）单单元元刚刚度度方方程程第六章第六章 杆系结构的有限单元法杆系结构的有限单元法五、空间杆件系统2 2、空间杆单元的坐标转换、空间杆单元的坐标转换篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统作业：1.1.参考拉压杆单元的分析过程，对扭转杆单元进行分析，参考拉压杆单元的分析过程，对扭转杆单元进行分析，并写出并写出2 2结点扭转杆单元的刚度矩阵结点扭转杆单元的刚度矩阵