高三数学双曲线总复习ppt课件.ppt

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1、高三数学第一轮总复习高三数学第一轮总复习课件制作：双曲线双曲线范林华开 始1 1、双曲线的、双曲线的定义：定义：第一定义：第一定义：平面内与两个定点平面内与两个定点 距离的差距离的差的绝对值等于的绝对值等于 的点的轨迹，即点的点的轨迹，即点集集 时为两射线；时为两射线；时无轨迹。时无轨迹。无外面的绝对值则为双曲线一支无外面的绝对值则为双曲线一支)一、基本知识概要：一、基本知识概要：第二定义：第二定义：平面内与一个定点和一条定直线平面内与一个定点和一条定直线 的距离的比是常数的距离的比是常数 的动点的轨迹。的动点的轨迹。即点集即点集一个比产生整条双曲线。一个比产生整条双曲线。2 2、双曲线的、双

2、曲线的标准方程标准方程及及几何性质几何性质 标准方程标准方程 图图形形 性性质质 焦点焦点焦点焦点 焦距焦距焦距焦距 范围范围范围范围 对称性对称性对称性对称性 F1(-，F2(F1（，F2（|F1F2|=2c 一个Rt 关于关于关于关于x x x x轴，轴，轴，轴，y y y y轴和原点对称轴和原点对称轴和原点对称轴和原点对称 标准方程标准方程 图图形形 性性质质 顶点顶点顶点顶点 轴轴轴轴 准线准线准线准线 渐渐渐渐近近近近线线线线 （-a，0）（a，0）（0，-a）（0，a）实轴长2a，虚轴长2b 共渐近线的共渐近线的双曲线系方程双曲线系方程标准方程标准方程 图图形形 焦半径焦半径 P

3、P P P在右支上，在右支上，在右支上，在右支上，P P P P在左支上，在左支上，在左支上，在左支上，P P P P在上支上，在上支上，在上支上，在上支上，P P P P在下支上，在下支上，在下支上，在下支上，标准方程标准方程 图图形形 平面几何平面几何性质性质 离心率离心率 焦准距焦准距 准线间距准线间距=焦渐距焦渐距=。，大开口大大开口大大开口大大开口大 3、图解双曲线的几何性质、图解双曲线的几何性质oA1A2B1B2F1F2l1l2(1)(1)双曲线的两个定义是解决双曲线的性质问题和双曲线的两个定义是解决双曲线的性质问题和求双曲线方程的两个有力工具，所以要对双曲线的求双曲线方程的两个有

4、力工具，所以要对双曲线的两个定义有深刻的认识。两个定义有深刻的认识。(2)(2)双曲线方程中的双曲线方程中的 与坐标系无关，只与坐标系无关，只有焦点坐标，顶点坐标，准线及渐近线方程与坐标有焦点坐标，顶点坐标，准线及渐近线方程与坐标系有关，因此确定一个双曲线的标准方程需要三个系有关，因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件：两个定形条件条件：两个定形条件 ，一个定位条件，焦点，一个定位条件，焦点坐标或准线，渐近线方程。坐标或准线，渐近线方程。4、说明、说明（）求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法（）求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹方程法。或轨迹方程法。4、说明、说明(3)(3)直线

5、和双曲线的位置关系，在二次项系数直线和双曲线的位置关系，在二次项系数不为零的条件下和椭圆有相同的判定方法和不为零的条件下和椭圆有相同的判定方法和有关公式，求解问题的类型也相同。唯一不有关公式，求解问题的类型也相同。唯一不同的是直线与双曲线只有一个公共点时，不同的是直线与双曲线只有一个公共点时，不一定相切。一定相切。（）利用共渐近线的双曲线系（）利用共渐近线的双曲线系 或方程解题，常使解法简或方程解题，常使解法简捷。捷。4、说明、说明（）等轴双曲线及其性质：（）等轴双曲线及其性质：渐近线相互垂直渐近线相互垂直（）共轭双曲线及其性质：（）共轭双曲线及其性质：有相同的渐近线有相同的渐近线四焦点共圆四

6、焦点共圆例例1 1：根据下列条件，求双曲线方程：根据下列条件，求双曲线方程：(1)(1)(1)(1)与双曲线与双曲线与双曲线与双曲线 有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点 ；(2)(2)(2)(2)与双曲线与双曲线与双曲线与双曲线 有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点 。【思思思思维维维维点点点点拨拨拨拨】利利利利用用用用共共共共渐渐渐渐近近近近线线线线的的的的双双双双曲曲曲曲线线线线系系系系方方方方程程程程解解解解题题题题简捷明了。要善于选择恰当的方程模型。简捷明了。要善于选择恰当的方程模型。简捷明了。要善于选择

7、恰当的方程模型。简捷明了。要善于选择恰当的方程模型。二、典例剖析二、典例剖析例例2 2：在双曲线：在双曲线 上求一点上求一点P P，使它到，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍。左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍。【思维点拨思维点拨思维点拨思维点拨】运用焦半径公式，解题简洁明了。运用焦半径公式，解题简洁明了。运用焦半径公式，解题简洁明了。运用焦半径公式，解题简洁明了。例例3 3（20022002年全国，年全国，1919）设点）设点P P到点到点M M（1 1，0 0），），N N（1 1，0 0）距离之差为）距离之差为2m2m，到，到x x轴、轴、y y轴距轴距离之比为离之比为2 2，求，

8、求m m的取值范围。的取值范围。【思思思思维维维维点点点点拨拨拨拨】本本本本题题题题考考考考查查查查了了了了双双双双曲曲曲曲线线线线的的的的定定定定义义义义、标标标标准准准准方方方方程程程程等等等等基基基基本本本本知知知知识识识识，考考考考查查查查了了了了逻逻逻逻辑辑辑辑思思思思维维维维能能能能力力力力及及及及分分分分析析析析问问问问题题题题、解解解解决决决决问问问问题的能力。解决此题的关键是用好双曲线的定义。题的能力。解决此题的关键是用好双曲线的定义。题的能力。解决此题的关键是用好双曲线的定义。题的能力。解决此题的关键是用好双曲线的定义。二、典例剖析二、典例剖析【思思维维点点拨拨】利利用用定

9、定义义及及假假设设求求出出离离心心率率的的取取值是关键。值是关键。例例4 4：已知双曲线：已知双曲线 的离心的离心 ，左、右焦点分别的为左、右焦点分别的为 ，左准线为，左准线为 ，能否，能否在双曲线的左支上找到一点在双曲线的左支上找到一点P P，使得，使得 是是P P到到 的距离的距离 与与 的等比中项。的等比中项。二、典例剖析二、典例剖析符合条件的点符合条件的点P不存在不存在 例例5 5已知双曲线的焦点在轴上，且过点已知双曲线的焦点在轴上，且过点 和和 ，P P是双曲线上异于是双曲线上异于A A、B B的任一点，的任一点，如果如果APBAPB的垂心的垂心H H总在此双曲线上，求双曲线总在此双

10、曲线上，求双曲线的标准方程。的标准方程。【思维点拨思维点拨】设方程求解。设方程求解。二、典例剖析二、典例剖析例例7 7：双曲线的实半轴与虚半轴的长的积为：双曲线的实半轴与虚半轴的长的积为 ，它，它的两个焦点分别为的两个焦点分别为F F1 1，F F2 2，直线，直线 过过F F2 2且与直线且与直线F F1 1F F2 2的夹角为的夹角为 ，且，且 ，与线段与线段F F1 1F F2 2的的垂直平分线的交点为垂直平分线的交点为P P，线段，线段P FP F2 2与双曲线的交点与双曲线的交点为为Q Q，且，且 :=2:1:=2:1，建立适当的坐标系，建立适当的坐标系，求双曲线的方程。求双曲线的方程。二、典例剖析二、典例剖析结束