自动控制原理-第四章---根轨迹法ppt课件.ppt

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1、4.1 根轨迹方程根轨迹方程q根轨迹根轨迹：是指开环系统某个参数是指开环系统某个参数由由0变化到变化到，闭环特征根在，闭环特征根在s平面平面上移动的轨迹。根轨迹与系统性能密切相关。上移动的轨迹。根轨迹与系统性能密切相关。表示系统的闭环极点表示系统的闭环极点 0 j j0.5K=1/2-0.5-1 p1 p2 闭环特征方程为闭环特征方程为 s2+s+K=0,解得闭环解得闭环特征根表达式特征根表达式 令令K（由（由0到到）变动，）变动，s1、s2在在s平面的平面的移动轨迹即为根轨迹。移动轨迹即为根轨迹。q研究根轨迹的目的研究根轨迹的目的：分析系统的各种性能分析系统的各种性能（稳定性、稳态性能、动态

2、性能）（稳定性、稳态性能、动态性能）4.1.1 根轨迹概念根轨迹概念R R(s s)(-)(-)C(C(s s)4.24.3 根轨迹增益：根轨迹增益：K*为开环系统根轨迹增益；闭环系统根轨迹增益为开环系统根轨迹增益；闭环系统根轨迹增益 等于开环系统前向通路根轨迹增益。等于开环系统前向通路根轨迹增益。(由下式及由下式及m=2，则有，则有 例例3证证3例例2例例2证明证明1由由根轨迹方程根轨迹方程：j p01 p02 p03 p040z01z 02z 03z 04s0z 05其余其余n-m条终止于无穷远处条终止于无穷远处:起点起点:K*=0,式式(#),所以所以s=pi(i=1,2,n)终点终点:

3、K*,式式(#)0,所以所以s=zj(j=1,2,m)证明证明2由由 同理得同理得 假设在一开环极点假设在一开环极点p1附近取一点附近取一点s1,则则 证明证明3系统闭环系统闭环特征方程特征方程为为代入得代入得 根轨迹若有根轨迹若有分离点分离点，表明闭环特征方程有重根，重根条件为，表明闭环特征方程有重根，重根条件为 两式相除得两式相除得例例1a 例例1b例例2 p02 j 0-1 j1 j1.15a p03 p01例例3开环增益为开环增益为 K=K/2，K的稳定域为的稳定域为 0K3.例例:某单位反馈系统，某单位反馈系统，例例40 j j2.45 j4-4-2复数分离点复数分离点实数分离点实数分离点 例例:若开环零、极点个数均为偶数，且左右对称分布于一条平若开环零、极点个数均为偶数，且左右对称分布于一条平行于虚轴的直线，则根轨迹一定关于该直线左右对称。行于虚轴的直线，则根轨迹一定关于该直线左右对称。