第十章 电磁感应与电磁场精选文档.ppt

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1、本讲稿第一页，共六十六页一 法拉第电磁感应定律1 1、实验演示、实验演示本讲稿第二页，共六十六页2 2、电磁感应现象、电磁感应现象 当穿过一个闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中就有电流的现象。（感应电流、感应电动势）关键：关键：磁通量发生变化是引起电磁感应的必要条件。磁通量发生变化是引起电磁感应的必要条件。3 3、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律 通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率的负值成正比。变化率的负值成正比。本讲稿第三页，共六十六页若回路

2、由若回路由N N匝线圈串联而成，则有匝线圈串联而成，则有（磁链）（磁链）“-”号表示了感应电动势的方向，具体方法如下：号表示了感应电动势的方向，具体方法如下：（1 1）任选一绕行方向为闭合）任选一绕行方向为闭合回路的正方向，由右手法则，回路的正方向，由右手法则，定出回路平面单位法向矢量定出回路平面单位法向矢量（2 2）确定穿过回路的通量）确定穿过回路的通量 及其及其本讲稿第四页，共六十六页（3 3）由）由 确定确定 的正负的正负（4 4）若）若 ，则，则 的方向与绕行方向一致的方向与绕行方向一致若若 ，则，则 的方向与绕行方向相反的方向与绕行方向相反4 4、楞次定律确定感应电流的方法、楞次定律

3、确定感应电流的方法 闭合回路中感应电流方向总是使它所激发的磁闭合回路中感应电流方向总是使它所激发的磁场阻碍（反抗）引起感应电流场阻碍（反抗）引起感应电流 的磁的磁通量的变化。通量的变化。本讲稿第五页，共六十六页讨论：讨论：（1 1）由楞次定律和右手法则可判断感应电流的）由楞次定律和右手法则可判断感应电流的方向方向 （2 2）定律中）定律中“阻碍阻碍”“反抗反抗”，而不是抵消，而不是抵消 （3 3）楞次定律是能量守恒定律的一种表现）楞次定律是能量守恒定律的一种表现本讲稿第六页，共六十六页讨论：讨论：磁通量的计算式磁通量的计算式为便于区分和研究为便于区分和研究（1 1）动生电动势：由于导体或导体回

4、路在稳定磁）动生电动势：由于导体或导体回路在稳定磁场中运动引起的场中运动引起的 磁通量发生变化，引起感应电动势的原因是磁通量发生变化，引起感应电动势的原因是多种（多种（）（2 2）感生电动势：导体或导体回路不动，由于磁）感生电动势：导体或导体回路不动，由于磁感应强度变化引起的感应强度变化引起的本讲稿第七页，共六十六页二、动生电动势二、动生电动势1 1、洛仑兹力是产生动生电动势的非静电力、洛仑兹力是产生动生电动势的非静电力导线长导线长 ，在均匀磁场，在均匀磁场 中，以中，以 运动（图运动（图示），且示），且 则导线中电子受力则导线中电子受力(方向图示方向图示)(方向图示方向图示)在该非静电力作用

5、下，导在该非静电力作用下，导线两端积累正、负电荷，在线两端积累正、负电荷，在稳定时的非静电场稳定时的非静电场本讲稿第八页，共六十六页由电动势定义得由电动势定义得由已知条件得由已知条件得(方向图示方向图示)2 2、动生电动势的计算、动生电动势的计算方向：楞次定律；方向：楞次定律；等等（1 1）动生电动势的表达式）动生电动势的表达式方向：楞次定律方向：楞次定律 （2 2）电磁感应定律）电磁感应定律本讲稿第九页，共六十六页解：设解：设 时，线圈平面时，线圈平面的法线的法线 与与 相同，当相同，当 时刻时时刻时 与与 夹角为夹角为例题例题1 1、均匀磁场中，一面积为、均匀磁场中，一面积为 的的 匝线圈

6、绕匝线圈绕 轴轴 以角速度以角速度 匀速转动。求线圈中感应电匀速转动。求线圈中感应电动势。动势。本讲稿第十页，共六十六页讨论讨论（1 1）交流发电机的原理）交流发电机的原理（2 2）本题同样可以用动生电动势表达式计算，）本题同样可以用动生电动势表达式计算，显然较为复杂显然较为复杂写成写成例题例题2 2、长为、长为 的铜棒在均匀磁的铜棒在均匀磁场场 中，以角速度中，以角速度 绕一端转动，绕一端转动，求感应电动势。求感应电动势。本讲稿第十一页，共六十六页解：在棒上取一段线元解：在棒上取一段线元 ,离离 端距离为端距离为 ，则其，则其速度为速度为所以线元的电动势所以线元的电动势电动势方向由电动势方向

7、由 指向指向 ，即，即讨论：本题同样可以用电磁感应定律求得讨论：本题同样可以用电磁感应定律求得本讲稿第十二页，共六十六页例题例题3 3、图示，金属杆长、图示，金属杆长 ，与长直载流（电流为，与长直载流（电流为 ）导线位于同一平面，金属杆以匀速率）导线位于同一平面，金属杆以匀速率 运动，求杆中的感应电动势。运动，求杆中的感应电动势。解：取图示坐标解：取图示坐标 ，在杆上取，在杆上取元线段元线段 ，其距离导线，其距离导线 ，则则 上的动生电动势上的动生电动势电动势方向：沿着电动势方向：沿着 轴方向，即轴方向，即本讲稿第十三页，共六十六页例题例题4 4、图示导线框平面与、图示导线框平面与 垂直，质量

8、为垂直，质量为 ，长为，长为 的导线棒的导线棒 。在。在 时，以时，以 运动运动,求棒的速率与时间的函数关系。求棒的速率与时间的函数关系。棒上作用的安培力，棒上作用的安培力，解：当棒以速度解：当棒以速度 运动时，运动时，棒上的动生电动势为棒上的动生电动势为 方向由方向由 指向指向 ，线框电流，线框电流。由安培定律得。由安培定律得方向图示方向图示本讲稿第十四页，共六十六页由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得本讲稿第十五页，共六十六页三、感生电动势感生电动势1 1、麦克斯韦假设、麦克斯韦假设注：注：（1 1）提供感生电动势的非）提供感生电动势的非静电力静电力感生电场力感生电场力原原因：变化磁场因：变化

9、磁场变化磁场变化磁场非静电力非静电力 变化磁场在其周围激发非静变化磁场在其周围激发非静 电场电场 （感生电场或涡旋电场）（感生电场或涡旋电场）感生电场感生电场感生电动势感生电动势本讲稿第十六页，共六十六页（2 2）静电场与感生电场比较）静电场与感生电场比较静电荷静电荷静电场静电场 电场线不闭合电场线不闭合变化磁场变化磁场感生电场感生电场 电场线闭合电场线闭合 非保守场（涡旋场）非保守场（涡旋场）保守场保守场（非静电场）（非静电场）本讲稿第十七页，共六十六页2 2、感生电动势的计算、感生电动势的计算（1 1）感生电动势的表达式）感生电动势的表达式或写成或写成（2 2）电磁感应定律）电磁感应定律本

10、讲稿第十八页，共六十六页例题例题1 1、长直载流导线与矩形线框置于同一平面、长直载流导线与矩形线框置于同一平面（图示）当载流导线通以电流（图示）当载流导线通以电流 时，求时，求矩形框中感应电动势的大小矩形框中感应电动势的大小在图示在图示 处的处的解：取图示坐标轴解：取图示坐标轴由感生电动势表达式得由感生电动势表达式得本讲稿第十九页，共六十六页讨论：本题同样可用电磁感应定律讨论：本题同样可用电磁感应定律 求求得，即当导线中电流为得，即当导线中电流为 时时本讲稿第二十页，共六十六页例题例题2 2、半径为、半径为 ，高为，高为 的铝圆盘，其电导率为的铝圆盘，其电导率为 。置于磁场。置于磁场 中，磁场

11、方向垂直盘面，中，磁场方向垂直盘面，若若 为一常数，为一常数，求盘内的感应电流求盘内的感应电流本讲稿第二十一页，共六十六页解：在圆盘中取一半径为解：在圆盘中取一半径为 ，宽为，宽为 ，高为，高为 的细圆环，则圆环中感生电动势的细圆环，则圆环中感生电动势电动势大小为电动势大小为圆环的电阻为圆环的电阻为圆环中电流圆环中电流本讲稿第二十二页，共六十六页所以，圆盘中电流为所以，圆盘中电流为电流沿逆时针流动电流沿逆时针流动四、自感与互感四、自感与互感1 1、自感电动势、自感、自感电动势、自感 自感现象：当一个回路中电流发生变化时，在自自感现象：当一个回路中电流发生变化时，在自身回路中，磁通量发生变化，从

12、而引起感应电动势的身回路中，磁通量发生变化，从而引起感应电动势的现象（自感电动势）现象（自感电动势）磁场磁场 变化的原因是多方面的，最常见的产变化的原因是多方面的，最常见的产生磁场生磁场 的电流的电流 的变化所引起的变化所引起本讲稿第二十三页，共六十六页（1 1）自感电动势的计算）自感电动势的计算 设回路中通有电流设回路中通有电流 ，则穿过自身回路面，则穿过自身回路面积的磁通量积的磁通量 写成写成 -自感：与回路形状、大小、匝数和周围介自感：与回路形状、大小、匝数和周围介质的磁导率有关（与电流无关）质的磁导率有关（与电流无关）所以自感电动势所以自感电动势（2 2）自感的计算）自感的计算本讲稿第

13、二十四页，共六十六页具体方法具体方法 设回路通以电流设回路通以电流计算计算由式得由式得 在回路通以电流在回路通以电流 当电流变化时测量当电流变化时测量由式得由式得本讲稿第二十五页，共六十六页其穿过螺线管的磁通量为其穿过螺线管的磁通量为例题例题1 1、一长直密绕螺线管，长为、一长直密绕螺线管，长为 ，横截面为，横截面为 ，线圈总匝数，线圈总匝数 ，管中介质磁导率，管中介质磁导率 ，求，求 其自感其自感.解：设螺线管通以电流解：设螺线管通以电流 ，则管内，则管内本讲稿第二十六页，共六十六页例题例题2 2、图示两同轴圆筒形导体、图示两同轴圆筒形导体,长为长为 ，其半径分，其半径分别为别为 和和 ，通

14、过它们的电流均为，通过它们的电流均为 ，但相反流，但相反流动，若两筒间充满磁导率为动，若两筒间充满磁导率为 的磁介质，求其自的磁介质，求其自感。感。解：两圆筒间解：两圆筒间 通过两筒间一长通过两筒间一长 ，宽为，宽为 的面积元的磁通量的面积元的磁通量通过两圆筒之间的磁通量通过两圆筒之间的磁通量本讲稿第二十七页，共六十六页2 2、互感电动势，互感、互感电动势，互感 互感现象：两个邻近的载流线圈互感现象：两个邻近的载流线圈1 1和和2 2，当其中一个，当其中一个线圈中电流发生变化时，在另一个线圈中引起感应电线圈中电流发生变化时，在另一个线圈中引起感应电动势的现象（互感电动势）动势的现象（互感电动势

15、）自感为自感为本讲稿第二十八页，共六十六页（1 1）互感电动势的计算）互感电动势的计算同样，同样，在在1 1线圈中的磁通量线圈中的磁通量 式中式中 和和 称为互感，与两个线圈的形称为互感，与两个线圈的形状、大小、匝数、相对位置和周围磁介质有关，状、大小、匝数、相对位置和周围磁介质有关，且且 。当线圈中电流变化时。当线圈中电流变化时 设线圈设线圈1 1和和2 2通以电流通以电流 和和 ，在线圈，在线圈2 2中的磁中的磁通量通量本讲稿第二十九页，共六十六页（2 2）互感的计算）互感的计算通过大螺线管的磁通量为通过大螺线管的磁通量为 例题例题1 1、两同轴长直密绕螺线管，长均为、两同轴长直密绕螺线管

16、，长均为 ，半，半径分别为径分别为 和和 ，匝数分别为，匝数分别为 和和 ，计算它们，计算它们的互感（设中间为真空）的互感（设中间为真空）解：设在小螺线管中通解：设在小螺线管中通以电流以电流 ，则其在管内磁场，则其在管内磁场本讲稿第三十页，共六十六页 同样可以设在同样可以设在 螺线管中通以电流螺线管中通以电流 ，其在管内磁场其在管内磁场通过通过 螺线管的磁通量为螺线管的磁通量为本讲稿第三十一页，共六十六页其穿过线圈的磁通量其穿过线圈的磁通量 例题例题2 2、磁导率为、磁导率为 的无限大磁介质中，有一的无限大磁介质中，有一无限长直导线，与一宽长分别为无限长直导线，与一宽长分别为 和和 的矩形线的

17、矩形线圈在同一平面内（图示）求它们的互感圈在同一平面内（图示）求它们的互感 解：设在长直导线上通以电流解：设在长直导线上通以电流 ，则，则其磁场（取图示坐标其磁场（取图示坐标 ）本讲稿第三十二页，共六十六页讨论讨论 因为由无限长载流直因为由无限长载流直 导线所激发磁场的对称性，以及闭合回路以直导线所激发磁场的对称性，以及闭合回路以直导线为对称，则通过闭合回路磁通量为零，所导线为对称，则通过闭合回路磁通量为零，所以以（2 2）由于）由于 ，因此计算它们的互，因此计算它们的互感时，要选择最简便的途径感时，要选择最简便的途径（1 1）图示情况下的互感为多）图示情况下的互感为多少？少？本讲稿第三十三页

18、，共六十六页五、磁场的能量五、磁场的能量磁场与电场一样，都具有能量磁场与电场一样，都具有能量场建立过程中，外界作功转化为场的能量场建立过程中，外界作功转化为场的能量 静电场：外力克服静电场力作功转化为静电场的静电场：外力克服静电场力作功转化为静电场的能量能量 磁场：电源克服感应电动势所作的功转化为磁场：电源克服感应电动势所作的功转化为磁场的能量磁场的能量1 1、磁场的能量、磁场的能量 考察具有一个线圈的电路（如图）；自感考察具有一个线圈的电路（如图）；自感本讲稿第三十四页，共六十六页由由电阻电阻 和电源和电源 ,接通电源，电流接通电源，电流 ，线圈中，线圈中磁场逐渐建立磁场逐渐建立两边乘以两边

19、乘以其中电源反抗自感电动势所作的功其中电源反抗自感电动势所作的功即自感线圈的磁场能量即自感线圈的磁场能量本讲稿第三十五页，共六十六页注：该式从特例中导出，但普遍适用于各类磁场注：该式从特例中导出，但普遍适用于各类磁场若自感线圈是一体积为若自感线圈是一体积为 的长直螺线管。则有的长直螺线管。则有和和代入上式得代入上式得得单位体积磁场的能量得单位体积磁场的能量-磁场能量密度磁场能量密度本讲稿第三十六页，共六十六页2 2、磁场能量的计算、磁场能量的计算解：由安培环路定理可求得两圆筒之间解：由安培环路定理可求得两圆筒之间（1 1）（-电场能量）电场能量）（2 2）自感线圈）自感线圈（电容器（电容器 ）

20、例题、同轴电缆磁场能的计算。例题、同轴电缆磁场能的计算。已知内外半径分别为已知内外半径分别为 和和 ，分布在两圆筒导体，分布在两圆筒导体表面的电流大小相等、方向相反，筒间充满磁导表面的电流大小相等、方向相反，筒间充满磁导率为率为 的磁介质的磁介质本讲稿第三十七页，共六十六页的磁场的磁场 可见圆筒中的磁场不均匀，可见圆筒中的磁场不均匀，在圆筒中取一高为在圆筒中取一高为 ，半径为，半径为 ，宽为，宽为 的薄圆筒形体积的薄圆筒形体积磁场计算式得磁场计算式得本讲稿第三十八页，共六十六页单位长度磁场单位长度磁场讨论讨论（1 1）能量法计算自感）能量法计算自感因为因为（与前计算结果相同！）（与前计算结果相

21、同！）本讲稿第三十九页，共六十六页由上知由上知将将 代入代入（2 2）若两圆筒中的磁介质不均匀，）若两圆筒中的磁介质不均匀，则其磁能为多少？则其磁能为多少？本讲稿第四十页，共六十六页六、位移电流六、位移电流对称性问题的提出对称性问题的提出 既然变化的磁场能产生电场，那么变化的电场会不既然变化的磁场能产生电场，那么变化的电场会不会产生磁场呢？会产生磁场呢？已知稳恒电流的磁场中有已知稳恒电流的磁场中有1 1、位移电流、位移电流 式中式中 是穿过以闭合曲线是穿过以闭合曲线 为边界的任意为边界的任意曲面曲面 的传导电流的传导电流本讲稿第四十一页，共六十六页 对非稳定电流情况下（以电对非稳定电流情况下（

22、以电 容器充电为例）又如何？容器充电为例）又如何？传导电流不连续，在电容器极板间中断，安培环传导电流不连续，在电容器极板间中断，安培环路定理不再成立！路定理不再成立！在电容器极板附近取一闭合回路在电容器极板附近取一闭合回路 ，并以，并以 为边界作两个曲面为边界作两个曲面 和和 ，（图示）则有，（图示）则有对对对对本讲稿第四十二页，共六十六页请观察电容器极板间的电场变化情况请观察电容器极板间的电场变化情况有有电位移通量电位移通量可见可见若设若设位移电流位移电流位移电流密度位移电流密度本讲稿第四十三页，共六十六页则电容器中保持了电流的连续性！则电容器中保持了电流的连续性！位移电流方向的讨论：见图！

23、位移电流方向的讨论：见图！本讲稿第四十四页，共六十六页2 2、麦克斯韦的位移电流假设、麦克斯韦的位移电流假设（2 2）变化的电场等效的也是一种）变化的电场等效的也是一种“电流电流”，也，也产生磁场产生磁场（1 1）电场中某一点位移电流密度）电场中某一点位移电流密度 等于该点电等于该点电位移矢量对时间的变化率；通过电场中某一截面位移矢量对时间的变化率；通过电场中某一截面位移电流位移电流 等于通过该截面电位移通量等于通过该截面电位移通量 对时对时间变化率，即间变化率，即结论：变化电场激发磁场结论：变化电场激发磁场本讲稿第四十五页，共六十六页3 3、全电流定律、全电流定律所以安培环路定理推广为所以安

24、培环路定理推广为全电流全电流 一般来说，电路中同时存在一般来说，电路中同时存在 和和或或 全电路安培环路定理：沿任意闭合回路全电路安培环路定理：沿任意闭合回路 的的环流等于此闭合回路所包围的全电流环流等于此闭合回路所包围的全电流本讲稿第四十六页，共六十六页关于位移电流的几点说明关于位移电流的几点说明（1 1）位移电流指电位移通量的变化）位移电流指电位移通量的变化率，与传导电流有本质的区别率，与传导电流有本质的区别（2 2）位移电流不仅在电介质中，导体中，甚至在）位移电流不仅在电介质中，导体中，甚至在真空中都可产生真空中都可产生（3 3）传导电流和位移电流在激发磁场方面是等效的，）传导电流和位移

25、电流在激发磁场方面是等效的，因此都称为电流因此都称为电流（4 4）位移电流与微波炉的工作原理）位移电流与微波炉的工作原理本讲稿第四十七页，共六十六页解：解：（1 1）两极板间位移电流）两极板间位移电流例题、半径例题、半径 的圆形平板空气电容器，的圆形平板空气电容器，对电容器充电，使极板上电荷随时间变化率，对电容器充电，使极板上电荷随时间变化率，即充电传导电流即充电传导电流求（求（1 1）两极板间）两极板间 （2 2）两极板间距轴）两极板间距轴 的点的点 处磁感强度处磁感强度（2 2）电容器中无传导电流，则）电容器中无传导电流，则本讲稿第四十八页，共六十六页 由磁场的对称性，作半径为由磁场的对称

26、性，作半径为 的圆形回路，则的圆形回路，则而而由安培环路定理得由安培环路定理得本讲稿第四十九页，共六十六页七、麦克斯韦电磁场方程的积分形式七、麦克斯韦电磁场方程的积分形式1 1、目标、目标 把电磁场的规律综合起来，从而系统完整地把电磁场的规律综合起来，从而系统完整地描述电磁场的普遍规律描述电磁场的普遍规律2 2、静电场、静电场稳恒磁场稳恒磁场的规律的规律本讲稿第五十页，共六十六页3 3、麦克斯韦电磁场方程组积分形式、麦克斯韦电磁场方程组积分形式综合变化电磁场的规律得到综合变化电磁场的规律得到本讲稿第五十一页，共六十六页本讲稿第五十二页，共六十六页本讲稿第五十三页，共六十六页4 4、说明、说明（

27、1 1）形式上相同的表达式，其意义上截然）形式上相同的表达式，其意义上截然不同（适用一般电磁场）不同（适用一般电磁场）（2 2）反映了电磁场是一个整体）反映了电磁场是一个整体（3 3）方程组简洁、全面、完整的反映了电磁场的基本）方程组简洁、全面、完整的反映了电磁场的基本规律和性质规律和性质 “自牛顿之后最伟大的物理学家自牛顿之后最伟大的物理学家”“只有上只有上帝才能创造出这样完美的诗句！帝才能创造出这样完美的诗句！”电磁感应现象的应用电磁感应现象的应用 本讲稿第五十四页，共六十六页本讲稿第五十五页，共六十六页本讲稿第五十六页，共六十六页本讲稿第五十七页，共六十六页本讲稿第五十八页，共六十六页本讲稿第五十九页，共六十六页本讲稿第六十页，共六十六页本讲稿第六十一页，共六十六页本讲稿第六十二页，共六十六页本讲稿第六十三页，共六十六页本讲稿第六十四页，共六十六页本讲稿第六十五页，共六十六页本讲稿第六十六页，共六十六页