第十章 矩阵位移法精选文档.ppt

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1、第十章 矩阵位移法1本讲稿第一页，共六十一页10-1 10-1 概述概述一、引言一、引言静定结构：主要应用静力平衡条件求解；静定结构：主要应用静力平衡条件求解；超静定结构超静定结构1.1.结构力学手算方法结构力学手算方法精确解法精确解法：力法、位移法：力法、位移法 渐近法：渐近法：力矩分配法等力矩分配法等 近似法：近似法：反弯点法、分层法等反弯点法、分层法等2.2.结构力学电算方法：结构矩阵分析法结构力学电算方法：结构矩阵分析法（1 1）计算手段：矩阵）计算手段：矩阵数学工具数学工具 矩阵使公式排列紧凑、具有统一形式，适宜于计算机计算过矩阵使公式排列紧凑、具有统一形式，适宜于计算机计算过 程的

2、程序化与重复计算的要求。程的程序化与重复计算的要求。（2 2）计算工具：计算机）计算工具：计算机（3 3）理论依据：矩阵分析法）理论依据：矩阵分析法矩阵力法矩阵力法(柔度法柔度法)：以多余约束力为：以多余约束力为基本未知量；基本未知量；矩阵位移法矩阵位移法(刚度法刚度法)：以结点位移为：以结点位移为基本未知量。基本未知量。(便于编程、应用较多便于编程、应用较多)矩阵位移法矩阵位移法是有限元法的雏形，又称为是有限元法的雏形，又称为“杆系结构的有限元杆系结构的有限元”。2本讲稿第二页，共六十一页二、矩阵位移法的基本思路二、矩阵位移法的基本思路10-1 10-1 概述概述1 1、“拆拆”单元分析（结

3、构离散）单元分析（结构离散）单元单元杆件（相邻结点之间的杆件部分）杆件（相邻结点之间的杆件部分）结点结点杆件的转折点、汇交点、边界点、杆件的转折点、汇交点、边界点、变截面点、荷载作用点等变截面点、荷载作用点等1)1)杆系结构的离散结果杆系结构的离散结果5362174P2)2)离散目的：离散目的：建立各单元杆端位移与杆端力之间的关系建立各单元杆端位移与杆端力之间的关系式式单元刚度方程单元刚度方程，由此得，由此得单元刚度矩阵。单元刚度矩阵。2 2、“搭搭”整体分析整体分析引入引入静力平衡条件、变形协调条件、位移边界条件静力平衡条件、变形协调条件、位移边界条件，将单元刚度矩，将单元刚度矩阵集成，得到

4、结构的阵集成，得到结构的整体刚度矩阵整体刚度矩阵，进而可得结构的，进而可得结构的矩阵位移法基矩阵位移法基本方程本方程，由方程即可解出结点位移，由方程即可解出结点位移基本未知量。基本未知量。3本讲稿第三页，共六十一页10-2 10-2 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(局部坐标系局部坐标系)一、一般单元一、一般单元1 1、局部坐标系、局部坐标系ije2 2、单元杆端位移与单元杆端力的正号规定、单元杆端位移与单元杆端力的正号规定1)1)、单元杆端线位移、单元杆端线位移 、与单元杆端力与单元杆端力 、uiujvivjC iC jYiYjq q iq jMiMj2)2)、单元杆端角位移、单元杆端角位移 、与单

5、元杆端力与单元杆端力 、规定：规定：、沿沿x 轴正向为正，反之为负。轴正向为正，反之为负。uiujC iC j 、沿沿y 轴正向为正，反之为负。轴正向为正，反之为负。vivjYiYj规定：规定：、顺时针转动为正，反之为负。顺时针转动为正，反之为负。q iq jMiMjujC iuivjviC jY jY iq iMiq q jMj4本讲稿第四页，共六十一页10-2 10-2 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(局部坐标系局部坐标系)3 3、单元杆端位移、单元杆端位移 与单元杆端力与单元杆端力 的表示方法的表示方法eeeeee(1)(2)(3)(4)(5)(6)局部码局部码ijeujC iuivjviC

6、jY jY iq iMiq q jMj5本讲稿第五页，共六十一页4 4、建立单元杆端位移与单元杆端力之间的关系式、建立单元杆端位移与单元杆端力之间的关系式单元刚度方程单元刚度方程10-2 10-2 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(局部坐标系局部坐标系)1X1Y1M2X2Y2M1q 1u1v 2u2v2q,21NXNX=-=由转角位移方程，并考虑：由转角位移方程，并考虑：2QY21=1QY12-=12vv-=D D)(12u u-ll=EAND D=由虎克定律：由虎克定律：lEA()123212212)(6vvlEIlEIY-+-=q qq q()123212112)(6vvlEIlEIY-+=q q

7、q q()122212642vvlEIlEIlEIM-+=q qq q()122211624vvlEIlEIlEIM-+=q qq q12eEI，EA，l6本讲稿第六页，共六十一页单元刚度方程单元刚度方程10-2 10-2 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(局部坐标系局部坐标系)=eeee即：即：“”问题，只要已知杆端位移问题，只要已知杆端位移就可以求杆端力就可以求杆端力ee单单元元刚刚度度矩矩阵阵(局局部部坐坐标标系系)简写为：简写为：eee7本讲稿第七页，共六十一页二、单元刚度矩阵的性质二、单元刚度矩阵的性质10-2 10-2 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(局部坐标系局部坐标系)1 1、单元刚度系数的

8、意义、单元刚度系数的意义单刚中的每个元素称为单元刚度系数，代表由于单位杆端位移引起单刚中的每个元素称为单元刚度系数，代表由于单位杆端位移引起的杆端力。的杆端力。如元素如元素 代表当第代表当第j个杆端位移为单位位移（其它位移分量为零）个杆端位移为单位位移（其它位移分量为零）时引起的第时引起的第i个杆端力的值。个杆端力的值。单刚中第单刚中第j列元素代表当第列元素代表当第j个杆端位移为单位位移（其它位移分量个杆端位移为单位位移（其它位移分量为零）时引起的六个杆端力的值。为零）时引起的六个杆端力的值。e8本讲稿第八页，共六十一页10-2 10-2 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(局部坐标系局部坐标系)ee=

9、u1u2=1v1=1=1v2=1q 1=1q 2=1（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)9本讲稿第九页，共六十一页10-2 10-2 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(局部坐标系局部坐标系)ee由反力互等定理可知：由反力互等定理可知：，单元刚度矩阵是对称矩阵。，单元刚度矩阵是对称矩阵。2 2、对称性、对称性3 3、奇异性、奇异性ee只要已知杆端位移只要已知杆端位移就可以求杆端力就可以求杆端力，且是唯一解；且是唯一解；不存在反问题：不存在反问题：“”，即，即已知单元杆端力已知单元杆端力求单元杆端求单元杆端位移

10、位移，此时可能出现两种情况：，此时可能出现两种情况：eee有无穷多组解。有无穷多组解。e可能可能无解无解一般单元的单元刚度矩阵是奇异矩阵，不存在逆矩阵。一般单元的单元刚度矩阵是奇异矩阵，不存在逆矩阵。e10本讲稿第十页，共六十一页10-2 10-2 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(局部坐标系局部坐标系)表表1.1.与单元刚度方程与单元刚度方程 相应的正、反两类问题相应的正、反两类问题eee11本讲稿第十一页，共六十一页10-2 10-2 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(局部坐标系局部坐标系)三、特殊单元三、特殊单元一般单元一般单元的六个的六个杆端位移分量杆端位移分量可以指定为可以指定为任意值任意值。特殊单

11、元特殊单元的某个或的某个或某些杆端位移已知为零某些杆端位移已知为零，特殊单元的单元刚度矩阵，可，特殊单元的单元刚度矩阵，可由由一般单元的刚度矩阵中划去与零位移对应的行和列一般单元的刚度矩阵中划去与零位移对应的行和列得到。得到。1 1、连续梁单元的单元刚度矩阵、连续梁单元的单元刚度矩阵 连续梁通常忽略轴向变形，连续梁通常忽略轴向变形，ee1231v11u2u2v2121212v1=0v2=又又例例单元，单元，u1u2=0=12本讲稿第十二页，共六十一页2 2、桁架单元的单元刚度矩阵、桁架单元的单元刚度矩阵eeee扩阶扩阶10-2 10-2 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(局部坐标系局部坐标系)3 3、

12、忽略轴向变形时梁单元在局部坐标系中的单元刚度矩阵、忽略轴向变形时梁单元在局部坐标系中的单元刚度矩阵ee=2M2v1v某些结点有竖向位移的连续梁的单刚某些结点有竖向位移的连续梁的单刚12313213本讲稿第十三页，共六十一页10-3 10-3 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(整体坐标系整体坐标系)整体坐标系下的单元分析：整体坐标系下的单元分析：选取局部坐标系推导单元刚度矩阵，方便且单元刚度矩阵的形式简选取局部坐标系推导单元刚度矩阵，方便且单元刚度矩阵的形式简单。但是，在一个复杂的结构中，各单元的局部坐标系不尽相同，很不单。但是，在一个复杂的结构中，各单元的局部坐标系不尽相同，很不统一。统一。为了进行整

13、体分析，必须选一个统一的坐标系（称为整体坐标系为了进行整体分析，必须选一个统一的坐标系（称为整体坐标系)。按。按这个统一的坐标系来建立各单元的单元刚度矩阵。这个统一的坐标系来建立各单元的单元刚度矩阵。14本讲稿第十四页，共六十一页一、单元坐标转换矩阵一、单元坐标转换矩阵10-3 10-3 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(整体坐标系整体坐标系)1X1Y1M2X2Y2Myx1X1Y1M2X2Y2Myx局部坐标系局部坐标系中的杆端力中的杆端力整体坐标系整体坐标系中的杆端力中的杆端力两坐标间的夹角，两坐标间的夹角，以以从从x轴正向顺时针转到轴正向顺时针转到x轴正向为正。轴正向为正。12yx2115本讲稿第十

14、五页，共六十一页10-3 10-3 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(整体坐标系整体坐标系)=eee1简写为：简写为：eeeeee单元坐标转换矩阵单元坐标转换矩阵 T 是一正交矩阵：是一正交矩阵：eee同理：同理：eeee单单元元坐坐标标转转换换矩矩阵阵TeeeT16本讲稿第十六页，共六十一页10-3 10-3 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(整体坐标系整体坐标系)二、单元刚度矩阵（整体坐标系）二、单元刚度矩阵（整体坐标系）已推得：已推得：eee又有局部又有局部坐标系中的单元刚度方程：坐标系中的单元刚度方程：eeeeeee又已推得：又已推得：eeeTeeeeeeeee（整体坐标系中的单元刚度方程（整体坐标系

15、中的单元刚度方程）单元刚度矩阵单元刚度矩阵（整体坐标系）（整体坐标系）17本讲稿第十七页，共六十一页10-3 10-3 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(整体坐标系整体坐标系)e（整体坐标系中的单元刚度矩阵）的性质：（整体坐标系中的单元刚度矩阵）的性质：元素元素 代表当第代表当第j个杆端位移为单位位移（其它位移分量为零）个杆端位移为单位位移（其它位移分量为零）时引起的第时引起的第i个杆端力的值。个杆端力的值。e1 1、单元刚度系数的意义、单元刚度系数的意义ee由反力互等定理可知：由反力互等定理可知：，单元刚度矩阵是对称矩阵。，单元刚度矩阵是对称矩阵。2 2、对称性、对称性3 3、奇异性、奇异性一般单元

16、的单元刚度矩阵（一般单元的单元刚度矩阵（整体坐标系整体坐标系）仍是奇异矩阵，不存）仍是奇异矩阵，不存在逆矩阵：在逆矩阵：e18本讲稿第十八页，共六十一页10-3 10-3 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(整体坐标系整体坐标系)桁架单元整体坐标系中的单元刚度矩阵公式：桁架单元整体坐标系中的单元刚度矩阵公式：eeX1X2Y1Y2eeee由公式：由公式：e另桁架单元的另桁架单元的 ：e1X2Xyxyx12EA，le其中，其中，c=cos，s=sin对称对称19本讲稿第十九页，共六十一页例例10.1 10.1 求图示刚架中各单元在整体坐求图示刚架中各单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵。设各杆的几何标系中的单元

17、刚度矩阵。设各杆的几何尺寸相同。尺寸相同。l=5m，A=0.5m2,I=1/24m4E=3107kN/m2解：解：(1)1)10410-3 10-3 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(整体坐标系整体坐标系)k1k2=求求yx20本讲稿第二十页，共六十一页（2 2）求）求 ke单元单元=90：21单元单元=0：k2=10410-3 10-3 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(整体坐标系整体坐标系)21本讲稿第二十一页，共六十一页10-3 10-3 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(整体坐标系整体坐标系)10410422本讲稿第二十二页，共六十一页10-4 10-4 整体刚度矩阵整体刚度矩阵(K)一、概述一、概述“搭搭”

18、整体分析：建立整体刚度矩阵整体分析：建立整体刚度矩阵K及整体刚度方程。及整体刚度方程。传统位移法：传统位移法：先考虑各先考虑各结点位移单独作用结点位移单独作用于结构所产于结构所产 生的杆端力、由生的杆端力、由静力平衡条件静力平衡条件得附加约束中的约得附加约束中的约 束力；再根据束力；再根据叠加原理叠加原理得位移法基本方程。得位移法基本方程。先不考虑支承（约束）条件先不考虑支承（约束）条件由由单元刚度矩阵形成结构的单元刚度矩阵形成结构的原始刚度矩原始刚度矩阵阵、再引入支承条件再引入支承条件划去原始刚度矩划去原始刚度矩阵中与位移为零对应的行和列即得结阵中与位移为零对应的行和列即得结构的整体刚度矩阵

19、。构的整体刚度矩阵。后处理法：后处理法：先处理法：先处理法：先考虑支承条件先考虑支承条件，再由单元，再由单元 刚度矩阵形成结构的整体刚度矩阵。刚度矩阵形成结构的整体刚度矩阵。具体做法具体做法直接刚度法直接刚度法（单元集成法）（单元集成法）！23本讲稿第二十三页，共六十一页二、二、单元集成法形成整体刚度矩阵单元集成法形成整体刚度矩阵10-4 10-4 整体刚度矩阵整体刚度矩阵1 1、结点位移分量的统一编码、结点位移分量的统一编码总码总码000123040yxACB ：整体分析中考虑支承条件：整体分析中考虑支承条件 将结点位移在结构中统一进行编码，将结点位移在结构中统一进行编码，每个位移分量对应的

20、编码序号每个位移分量对应的编码序号称为称为 该位移分量的该位移分量的“总码总码”。结构的结点位移列阵结构的结点位移列阵:=1234T=uA vA A CT结构的结点力列阵结构的结点力列阵:F=F1F2F3F4T2 2、单元结点位移分量的局部码、单元结点位移分量的局部码(1)(2)(3)(5)(4)(6)(1)(2)(3)(4)(6)(5)将单元始、末两端的六个结点位移分量按将单元始、末两端的六个结点位移分量按u1 、v1、1、u2、v2 、2的顺序依次编码的顺序依次编码(1)(1)、(2)(2)、(6)(6)。始端始端1 1末端末端2 224本讲稿第二十四页，共六十一页3 3、单元定位向量、单

21、元定位向量e ：单元结点位移总码按照局部码单元结点位移总码按照局部码(1)(1)、(2)(2)、(6)(6)的顺序组成的列向量。的顺序组成的列向量。10-4 10-4 整体刚度矩阵整体刚度矩阵yx000123040ACB(1)(2)(3)(5)(4)(6)(1)(2)(3)(4)(6)(5)(1)1(2)2(3)3(4)0(5)0(6)4(1)1(2)2(3)3(4)0(5)0(6)0单元单元单元单元局部码局部码总码总码局部码局部码总码总码25本讲稿第二十五页，共六十一页10-4 10-4 整体刚度矩阵整体刚度矩阵4 4、根据、根据 和和 形成整体刚度矩阵形成整体刚度矩阵Kkee1).1).按

22、单元定位向量按单元定位向量 将单元刚度矩阵将单元刚度矩阵 中第中第i行第行第j列的元素列的元素 定位在整体刚度矩阵定位在整体刚度矩阵K第第i行、第行、第j列的位置上。列的位置上。ekee定位规则：定位规则：ee（对号入座）（对号入座）同号相加同号相加2).2).在在K中同一位置（同号）上若有多个单元贡献的元素，则累加求和。中同一位置（同号）上若有多个单元贡献的元素，则累加求和。26本讲稿第二十六页，共六十一页10-4 10-4 整体刚度矩阵整体刚度矩阵三、三、单元集成法单元集成法形成整体刚度矩阵形成整体刚度矩阵K的实施方案的实施方案1 1、根据结点位移总码的最大编码数确定整体刚度矩阵、根据结点

23、位移总码的最大编码数确定整体刚度矩阵K的阶数，的阶数，并将并将K置零，此时置零，此时K为零矩阵。为零矩阵。2 2、将每一个单元的单元刚度矩阵、将每一个单元的单元刚度矩阵 按照单元定位向量按照单元定位向量 在在K 中定位（中定位（对号入座对号入座），并与其它单元填入），并与其它单元填入K同一同一位置的元素累位置的元素累 加求和（加求和（同号相加同号相加 ），），由单元刚度矩阵由单元刚度矩阵 直接形成整体刚直接形成整体刚 度矩阵度矩阵K 。ekeke27本讲稿第二十七页，共六十一页A1,2,3C0,0,4B0,0,0yx例例10.2 10.2 求例题求例题10.110.1刚架的整体刚度矩阵。刚架的

24、整体刚度矩阵。10-4 10-4 整体刚度矩阵整体刚度矩阵已知单刚：已知单刚：k=1104(1)(2)(3)(4)(5)(6)=123004T104K=1234解：解：01005030000012300301000305030(1)(2)(3)(4)(5)(6)=123000T104+12+030+0+300+030+0+10028本讲稿第二十八页，共六十一页10-4 10-4 整体刚度矩阵整体刚度矩阵四、四、整体刚度矩阵整体刚度矩阵K的性质的性质1 1、整体刚度系数整体刚度系数Kij的意义的意义2 2、K 是对称矩阵是对称矩阵。（可由反力互等定理证明）。（可由反力互等定理证明）4 4、K 是

25、稀疏矩阵是稀疏矩阵（K 中有许多零元素）和中有许多零元素）和带状矩阵带状矩阵（K 中中 的非零元素主要集中在以主对角线为中线的倾斜带状区域内）的非零元素主要集中在以主对角线为中线的倾斜带状区域内）3 3、K 是可逆矩阵是可逆矩阵（）。）。（因为已经考虑了支承条件）（因为已经考虑了支承条件）有了整体刚度矩阵有了整体刚度矩阵K，仿照单元刚度矩阵的形式不难建，仿照单元刚度矩阵的形式不难建立立结构的结构的整体刚度方程：整体刚度方程：。整体刚度矩阵整体刚度矩阵K中的元素中的元素Kij称为整体刚度系数，称为整体刚度系数，表示当且仅当第表示当且仅当第j个结点位移分量为单位位移（其它结点位移分量为零）时所产生

26、个结点位移分量为单位位移（其它结点位移分量为零）时所产生的第的第i个结点力。个结点力。29本讲稿第二十九页，共六十一页例例10.3 10.3 试求图示连续梁的整体刚度矩阵试求图示连续梁的整体刚度矩阵K。解：解：1 1）整理数据：结点编号、单）整理数据：结点编号、单 元编号、建立坐标系，编元编号、建立坐标系，编 制结点位移总码。制结点位移总码。=112=2232 2）单元定位向量：）单元定位向量：=3303 3）求单刚并集成整刚）求单刚并集成整刚K：k=14i12i12i14i1(1)(2)124i12i12i14i1k=24i22i22i24i2(1)(2)23+4i22i22i24i2k=3

27、4i32i32i34i3(1)(2)30+4i312312300i1i2i31234230110-4 10-4 整体刚度矩阵整体刚度矩阵30本讲稿第三十页，共六十一页10-4 10-4 整体刚度矩阵整体刚度矩阵五、特殊情况的结点位移总码五、特殊情况的结点位移总码1、铰结点的位移总码、铰结点的位移总码31,2,440,0,510,0,021,2,32、忽略轴向变形的结点位移总码、忽略轴向变形的结点位移总码10,0,040,0,021,0,231,0,331本讲稿第三十一页，共六十一页解：解：1 1）整理数据：结点编号、单元编）整理数据：结点编号、单元编 号、建立局部和整体坐标系，号、建立局部和整

28、体坐标系，编制结点位移总码。编制结点位移总码。例例10.4 10.4 集成图示刚架的整体刚度矩阵集成图示刚架的整体刚度矩阵K。设刚架已知条件同例设刚架已知条件同例10.110.1、即各杆、即各杆 的几何尺寸相同。的几何尺寸相同。l=5m，A=0.5m2,I=1/24m4，E=3107kN/m2。2 2）单元定位向量：）单元定位向量：=1123456T=2123000T=3457000T3 3）按）按、单元次序依次进行单元集成单元次序依次进行单元集成K：10-4 10-4 整体刚度矩阵整体刚度矩阵23145xy0,0,00,0,01,2,34,5,64,5,732本讲稿第三十二页，共六十一页10

29、4k =11234561234567K=104303005001003000030000012300123003010003050120300123030000300001 2 3 0 0 0k2=104+12+030+0+300+030+0+100k3=104457000+12+030+0+300+030+0+10030?已知单元刚已知单元刚度矩阵度矩阵4570000000000033本讲稿第三十三页，共六十一页10-4 10-4 整体刚度矩阵整体刚度矩阵34本讲稿第三十四页，共六十一页一、位移法基本方程一、位移法基本方程10-5 10-5 等效结点荷载等效结点荷载1.1.结构的整体刚度方程

30、：结构的整体刚度方程：F=K 表示由结点位移表示由结点位移 推算结点力推算结点力 F 的关系式。的关系式。只反映结构的刚度性质，不涉及结构上的实际荷载。只反映结构的刚度性质，不涉及结构上的实际荷载。并非用以分析原结构的位移法基本方程。并非用以分析原结构的位移法基本方程。2.2.位移法基本方程位移法基本方程原结构原结构123qX2Y2M2状态一状态一状态一：固定结点、只有荷载单独作用：状态一：固定结点、只有荷载单独作用：FP=X2 Y2 M2 T状态二状态二状态二：放松结点、只有结点位移作用：状态二：放松结点、只有结点位移作用：F=X2 Y2 M2 T=+原结构：有荷载和结点位移共同作用。原结构

31、：有荷载和结点位移共同作用。X2Y2M2附加约束中的约束力yqx35本讲稿第三十五页，共六十一页10-5 10-5 等效结点荷载等效结点荷载位移法基本方程就是基本体系中附加约束中的合力为零：位移法基本方程就是基本体系中附加约束中的合力为零：F+FP=0其中状态二就是已知结点位移其中状态二就是已知结点位移求结点力求结点力F，即结构，即结构的整体刚度的整体刚度方程：方程：F=K 位移法基本方程成为：位移法基本方程成为：K+FP=0矩阵形式表示的位移法基本方程原结构原结构123qX2Y2M2yqx状态一状态一状态二状态二=+X2Y2M236本讲稿第三十六页，共六十一页10-5 10-5 等效结点荷载

32、等效结点荷载二、等效结点荷载二、等效结点荷载 Pe 荷载可以是结点荷载，或是非结点荷载，或是两者的组合。荷载可以是结点荷载，或是非结点荷载，或是两者的组合。对于非结点荷载可以换成与之等效的等效结点荷载对于非结点荷载可以换成与之等效的等效结点荷载 Pe 。荷载等效的原则荷载等效的原则是非结点荷载与等效结点荷载是非结点荷载与等效结点荷载在位移法基本体系中在位移法基本体系中产生相同的结点约束力产生相同的结点约束力 FP 。X2Y2M2非结点荷载：非结点荷载：FP=X2 Y2 M2 T产生相同的产生相同的结点约束力结点约束力qX2Y2M2状态一状态一等效结点荷载：等效结点荷载：Pe=X2 Y2 M2

33、TPe=FP等效结点荷载公式：37本讲稿第三十七页，共六十一页10-5 10-5 等效结点荷载等效结点荷载位移法基本方程成为：位移法基本方程成为：K=P 由位移法基本方程：由位移法基本方程：K+FP=0又由：又由：Pe=FPKPe=0如果结构上另有直接结点荷载如果结构上另有直接结点荷载Pd：123 qP2M0P1结构的整体刚度方程结构的整体刚度方程F=KF换成综合换成综合结点荷载结点荷载PPd=P1 P2 M0 T位移法基本方程成为：位移法基本方程成为：K=Pe解方程得基本未知解方程得基本未知量、结点位移：量、结点位移：=K1P则得综合结点荷载则得综合结点荷载P：P=Pe+Pd38本讲稿第三十

34、八页，共六十一页10-5 10-5 等效结点荷载等效结点荷载原结构原结构123qq状态一状态一X2Y2M2状态二状态二=+X2Y2M2=K1PK=P 解方程解方程=+0结点位移结点位移杆端力杆端力e=eee+39本讲稿第三十九页，共六十一页10-5 10-5 等效结点荷载等效结点荷载三、按单元集成法集成等效结点荷载三、按单元集成法集成等效结点荷载Pe 1 1、在局部坐标系中求非结点荷载产生的各单元的固端力列向量：、在局部坐标系中求非结点荷载产生的各单元的固端力列向量：e2 2、形成局部坐标系中的单元等效结点荷载：、形成局部坐标系中的单元等效结点荷载：ee3 3、形成整体坐标系中的单元等效结点荷

35、载：、形成整体坐标系中的单元等效结点荷载：eee5 5、形成、形成综合结点荷载综合结点荷载P若结构还作用有直接结点荷载若结构还作用有直接结点荷载Pd，则，则P=Pe+Pd。4 4、按单元集成法集成结构的等效结点荷载、按单元集成法集成结构的等效结点荷载Pe 依次将各单元等效结点荷载依次将各单元等效结点荷载 中的元素按单元定位向量中的元素按单元定位向量 在结构的等效结点荷载在结构的等效结点荷载Pe 中对号入座、同号相加，即得中对号入座、同号相加，即得Pe。ee！查表查表40本讲稿第四十页，共六十一页例例10.5 10.5 按单元集成法求结构的等效结点荷载。按单元集成法求结构的等效结点荷载。4.8k

36、N/m2.5m2.5m5m8kN12yxe解：解：1)1)求求单元单元单元单元10-5 10-5 等效结点荷载等效结点荷载单元单元的倾角的倾角1=0，单元，单元的倾角的倾角2=90902)2)求求eee！41本讲稿第四十一页，共六十一页123000Pe=123401210-10+4+0510-5 10-5 等效结点荷载等效结点荷载4.8kN/m2.5m2.5m5m8kN12yx1,2,30,0,40,0,0=123000T123004 =T4125103)3)单元集成法形成单元集成法形成Pe 42本讲稿第四十二页，共六十一页10-6 10-6 计算步骤与应用举例计算步骤与应用举例矩阵位移法计算

37、平面杆件结构的一般步骤：矩阵位移法计算平面杆件结构的一般步骤：1 1、整理原始数据，对单元和结构进行局部编码和整体编码。、整理原始数据，对单元和结构进行局部编码和整体编码。2 2、在局部坐标系中形成各单元的单元刚度矩阵、在局部坐标系中形成各单元的单元刚度矩阵 。e3 3、在整体坐标系中形成各单元的单元刚度矩阵、在整体坐标系中形成各单元的单元刚度矩阵 ：eeeee4 4、根据单元定位向量、根据单元定位向量 、由单元集成法形成结构的整体、由单元集成法形成结构的整体 刚度矩阵刚度矩阵 K。e5 5、求各单元在局部坐标系中的等效结点荷载、求各单元在局部坐标系中的等效结点荷载 和整体坐和整体坐 标系中的

38、等效结点荷载标系中的等效结点荷载 。ee6 6、单元集成法形成整体结构的等效结点荷载、单元集成法形成整体结构的等效结点荷载Pe；若结构；若结构 还作用有直接结点荷载还作用有直接结点荷载Pd，则综合结点荷载，则综合结点荷载P=Pe+Pd。7、解位移法基本方程解位移法基本方程 K=P，求结点位移，求结点位移=K-1-1 P。eeeeeeeeeeee8、求各杆的杆端力求各杆的杆端力 ：或：或：，。43本讲稿第四十三页，共六十一页10-6 10-6 计算步骤与应用举例计算步骤与应用举例局部码、局部码、总码总码eeKe K=P =K-1-1 P e矩阵位移法计算平面杆件结构的一般步骤：矩阵位移法计算平面

39、杆件结构的一般步骤：eeee44本讲稿第四十四页，共六十一页10-6 10-6 计算步骤与应用举例计算步骤与应用举例例例10.6 10.6 求内力。横梁求内力。横梁b1h1=0.5m 1.26m,立柱立柱b2h2=0.5m 1m.6m12m1kN/m解：解：1)1)原始数据及编码（为方便原始数据及编码（为方便 计算设计算设E=1=1）。）。213xy10,0,020,0,031,2,344,5,645本讲稿第四十五页，共六十一页213xy10,0,020,0,031,2,344,5,610-6 10-6 计算步骤与应用举例计算步骤与应用举例2 2)形成形成ee10346本讲稿第四十六页，共六十

40、一页e213xy10,0,020,0,031,2,344,5,610-6 10-6 计算步骤与应用举例计算步骤与应用举例3)形成形成e单元单元：=0=0：213xy10,0,020,0,031,2,344,5,647本讲稿第四十七页，共六十一页10-6 10-6 计算步骤与应用举例计算步骤与应用举例单元单元、：=90=900 0：213xy10,0,020,0,031,2,344,5,648本讲稿第四十八页，共六十一页213xy10,0,020,0,031,2,344,5,610-6 10-6 计算步骤与应用举例计算步骤与应用举例4)4)形成形成 K 49本讲稿第四十九页，共六十一页5)5)求

41、等效节点荷载求等效节点荷载Pe及综合结点荷载及综合结点荷载P10-6 10-6 计算步骤与应用举例计算步骤与应用举例集集成成结结构构的的等等效效 结结 点点 荷荷 载载！213xy10,0,020,0,031,2,344,5,61kN/m6m50本讲稿第五十页，共六十一页6)6)解基本方程解基本方程K=P，即，即：10-6 10-6 计算步骤与应用举例计算步骤与应用举例213xy10,0,020,0,031,2,344,5,651本讲稿第五十一页，共六十一页10-6 10-6 计算步骤与应用举例计算步骤与应用举例7)7)求单元杆端力，单元求单元杆端力，单元：213xy10,0,020,0,03

42、1,2,344,5,61kN/m6m52本讲稿第五十二页，共六十一页10-6 10-6 计算步骤与应用举例计算步骤与应用举例213xy10,0,020,0,031,2,344,5,61kN/m单元单元：53本讲稿第五十三页，共六十一页213xy10,0,020,0,031,2,344,5,61kN/m10-6 10-6 计算步骤与应用举例计算步骤与应用举例单元单元：54本讲稿第五十四页，共六十一页8)8)作内力图作内力图10-6 10-6 计算步骤与应用举例计算步骤与应用举例2.093.044.38M图图(kN.m)4.761.240.431.241.24Q图图(kN)N=0.43N=1.24

43、N=0.43N图图(kN)2138.4955本讲稿第五十五页，共六十一页SAP95结构分析程序结构分析程序数据文件的编制：数据文件的编制：第一行：整体控制信息：第一行：整体控制信息：NDE,NEL,NCD,NPC,NPENDE总的结点数总的结点数NEL总的单元数总的单元数NCD总的结点位移数总的结点位移数NPC总的结点荷载数总的结点荷载数NPE总的非结点荷载数总的非结点荷载数整整型型量量xy 31,2,410,0,045,6,750,0,821,2,3（若某一项缺省时，填（若某一项缺省时，填0 0）5,3,8,1,2第一行信息：第一行信息：25kN/m2m18kN2m4m15kNmEA=4.0

44、106kNEI=1.6104kNm56本讲稿第五十六页，共六十一页第二行：结点信息：第二行：结点信息：X,Y,I1,I2,I3X,Y结点在整体坐标系中的坐标值结点在整体坐标系中的坐标值I1,I2,I3结点的三个位移总码结点的三个位移总码SAP95结构分析程序结构分析程序25kN/m2m18kN2m4m15kNm实型量实型量整型量整型量0.0,0.0,0,0,00.0,4.0,1,2,30.0,4.0,1,2,44.0,4.0,5,6,74.0,0.0,0,0,8第二行信息：第二行信息：共共NDE行行按按结结点点的的编编码码顺顺序序xy 31,2,410,0,045,6,750,0,821,2,

45、357本讲稿第五十七页，共六十一页第三行：单元信息：第三行：单元信息：J1,J2,EA,EIJ1,J2单元的起点号、终点号单元的起点号、终点号EA,EI单元单元的抗拉刚度、抗弯刚度的抗拉刚度、抗弯刚度SAP95结构分析程序结构分析程序整型量整型量实型量实型量25kN/m2m18kN2m4m15kNmEA=4.0106kNEI=1.6104kNm第三行信息：第三行信息：2,1,4.0E06,1.6E043,4,4.0E06,1.6E044,5,4.0E06,1.6E04xy 31,2,410,0,045,6,750,0,821,2,3共共NEL行行按单元编按单元编号顺序号顺序桁架单元的桁架单元的

46、EI项填项填0.0连续梁单元连续梁单元忽略轴向变形忽略轴向变形,EA项填项填0.058本讲稿第五十八页，共六十一页第四行：结点荷载信息：第四行：结点荷载信息：I1,PcI1结点荷载所在方向的结点位移总码结点荷载所在方向的结点位移总码Pc结点荷载的大小结点荷载的大小SAP95结构分析程序结构分析程序整型量整型量实型量实型量25kN/m2m18kN2m4m15kNmEA=4.0106kNEI=1.6104kNmxy 31,2,410,0,045,6,750,0,821,2,3（若无结点荷载（若无结点荷载,则该项缺省，则该项缺省，不能填不能填0,0.0）第四行信息：第四行信息：7,15.0共共NPC

47、行行59本讲稿第五十九页，共六十一页第五行：非结点荷载信息：第五行：非结点荷载信息：N,NO,AI,PeN非结点荷载所在的单元编号非结点荷载所在的单元编号NO荷载的类型号荷载的类型号(查表查表)AI荷载至所在单元起点的距离荷载至所在单元起点的距离 (均布荷载均布荷载则为从则为从单元起点始作用的跨度单元起点始作用的跨度)Pe荷载的大小荷载的大小SAP95结构分析程序结构分析程序整型量整型量实型量实型量25kN/m2m18kN2m4m15kNmEA=4.0106kNEI=1.6104kNmxy 31,2,410,0,045,6,750,0,821,2,3（若无非结点荷载（若无非结点荷载,则该项缺省

48、，则该项缺省，不能填不能填0,0,0.0,0.0）第五行信息：第五行信息：1,2,2.0,18.02,1,4.0,25.0整型量整型量实型量实型量共共NPE行行60本讲稿第六十页，共六十一页xy 31,2,410,0,045,6,750,0,821,2,325kN/m2m18kN2m4m15kNmEA=4.0106kNEI=1.6104kNmSAP95结构分析程序结构分析程序5,3,8,1,20.0,0.0,0,0,00.0,4.0,1,2,30.0,4.0,1,2,44.0,4.0,5,6,74.0,0.0,0,0,82,1,4.0E06,1.6E043,4,4.0E06,1.6E044,5,4.0E06,1.6E047,15.01,2,2.0,18.02,1,4.0,25.0数据文件：数据文件：61本讲稿第六十一页，共六十一页