椭圆的几何性质优秀课件ppt.ppt

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1、2.2.2 椭圆的简单几何性质复习回顾：复习回顾：椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质1.1.范围范围：x,1,1得：oyB2B1A1A2F1F2从图像上观察：利用方程推导：,探究新知：探究新知：练一练 从图像上看：从图像上看：探究新知：探究新知：2.2.对称性对称性2 2.对称性对称性 oxy在方程中，把换成，方程不变，说明：椭圆关于轴对称；椭圆关于轴对称；椭圆关于 点对称；坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫椭圆的中心x-xxY Y(0,0)(0,0)Y -YY -YX -XX -X Y -Y Y -Y Q(-x,y)P(x,y)M(x,-y)N(-x,-y)从方程

2、上证：从方程上证：探究新知：探究新知：练一练椭圆顶点坐标为：3.顶点与长短轴顶点与长短轴 椭圆和它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.回顾：A1(a，0)、A2(a，0)、B1(0，b)、B2(0，b)焦点坐标(c，0)oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)B2(0,b)B1(0,-b)探究新知：探究新知：长轴：线段长轴：线段A1A2；长轴长长轴长|A1A2|=2a短轴：线段短轴：线段B1B2；短轴长短轴长|B1B2|=2b焦焦 距距|F1F2|=2c1 1 a a和和b b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；长半轴长和短半轴长；2 2 焦点必在长轴上；焦点必

3、在长轴上；oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacaF2F1注意注意注意注意练一练4.离心率：离心率：1 1范围范围 0e10e12 2当且仅当当且仅当a a=b=b时，时，c=0c=0，这时两个焦点重，这时两个焦点重合，图形变为圆合，图形变为圆离心率越大，椭圆越扁离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆离心率越小，椭圆越圆椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率叫做椭圆的离心率.观察：猜想：证明：探究新知：探究新知：合作探究合作探究2 2：你能用三角函数的知识解释，：你能用三角函数的知识解释，为什么为什么 越大，椭圆越扁？越大，椭圆越扁？

4、越小，椭圆越圆吗越小，椭圆越圆吗?合作探究合作探究1 1：的大小能刻画椭圆的扁平的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？程度吗？为什么？思考与探究思考与探究比较下列每组中两个椭圆的形状比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁哪一个更扁?练一练标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标离心率关于x轴、y轴对称关于原点对称,归纳新知：归纳新知：标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标离心率离心率关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称,b,y-关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点

5、成中心对称焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？归纳新知：归纳新知：学以致用学以致用 已知椭圆方程为已知椭圆方程为 则则它的长轴长是：它的长轴长是：;短轴长是短轴长是：;焦距是：焦距是：;离心率等于：离心率等于：;焦点坐标是：焦点坐标是：;顶点坐标是：顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于：。2练一练当堂监测：当堂监测：解：由题意得解：由题意得:当焦点在当焦点在 轴时，椭圆的标准方程是轴时，椭圆的标准方程是当焦点在当焦点在 轴时，椭圆的标准方程是轴时，椭圆的标准方程是 练习练一练1 这节课我们学习了哪些内容？2 这节课我们用到了哪些思想方法？课堂总结：课堂总结：xyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)一个框，四个点，一个框，四个点，注意光滑和圆扁注意光滑和圆扁,莫忘对称要体现莫忘对称要体现数与形数与形,本是相倚依本是相倚依,焉能分作两边飞焉能分作两边飞;数无形时少直观数无形时少直观,形少数时难入微形少数时难入微;数形结合百般好数形结合百般好,隔离分家万事休隔离分家万事休;切莫忘切莫忘,几何代数统一体几何代数统一体,永远联系莫分离永远联系莫分离.华罗庚华罗庚