相干函数应用ppt课件.ppt

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1、病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程第五章 信号处理初步内容提要数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题相关分析及应用相关分析及应用功率谱分析及应用功率谱分析及应用病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程第三节第三节 相关分析及其应用相关分析及其应用相关系数 自相关函数 互相关函数 相关函数的工程应用相关函数的估计 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程

2、度的病理生理过程相关系数相关系数1 1函数关系函数关系两个变量若存在一一对应的确定关系两个变量若存在一一对应的确定关系相关关系相关关系当两个随机变量之间具有某种关系时，随当两个随机变量之间具有某种关系时，随着一个变量数值的确定，另一个变量却可着一个变量数值的确定，另一个变量却可能取许多不同值，但取值有一定的概率统能取许多不同值，但取值有一定的概率统计规律计规律病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程相关系数相关系数2 2 对于变量对于变量x、y之间的相之间的相关程度常用相关系数表示关程度常用相关系数表示病原体侵入机体，消弱机

3、体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程相关系数相关系数3 3愈接近愈接近1，两变量的相两变量的相关程度愈好关程度愈好接近接近0，两，两变量之间完变量之间完全无关全无关注意：此处的相关指线性意义的相关病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 自相关函数自相关函数1 1各态历经随机过程各态历经随机过程的一个样本函数的一个样本函数两者具有相同的两者具有相同的均值和标准差均值和标准差病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理

4、生理过程自相关函数自相关函数2 2自相关函数的定义自相关函数的定义（各态历经随机信各态历经随机信号及功率信号号及功率信号）病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程自相关函数的性质自相关函数的性质 1（1）（2）病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程自相关函数的性质自相关函数的性质 2（3）（4）（5）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数其幅值与原周期函数的幅值有关，但丢函数其幅值与原周期函数的幅值有关，但丢失了原信

5、号的相位信息失了原信号的相位信息病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程自相关函数的性质自相关函数的性质 3例题：求正弦函数例题：求正弦函数 的自相关函数。的自相关函数。初始相角为一随机变量。初始相角为一随机变量。零均值的随机过程，其零均值的随机过程，其各种平均值可以用一个各种平均值可以用一个周期内的平均值表示周期内的平均值表示病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程四种典型信号的自相关函数病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在

6、一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程信号的互相关函数信号的互相关函数1两个各态历经的随机信号两个各态历经的随机信号x(t)和和y(t)的互相关的互相关函数定义为：函数定义为：性质（性质（1）病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程信号的互相关函数信号的互相关函数2性质（性质（2）：同频相关，不同频不相关）：同频相关，不同频不相关例题例题1：设有如下两个周期信号，求其互相关函数：设有如下两个周期信号，求其互相关

7、函数两个均值为零且具有两个均值为零且具有相同频率的周期信号，相同频率的周期信号，其互相关函数保留了其互相关函数保留了原两信号的频率幅值原两信号的频率幅值和相位差和相位差病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程信号的互相关函数信号的互相关函数3例题例题2：设有如下两个圆频率不等周期信号，求其互相：设有如下两个圆频率不等周期信号，求其互相关函数关函数解：解：正（余）弦函正（余）弦函数的正交性数的正交性两个非同频的两个非同频的周期信号是不周期信号是不相关的相关的病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定

8、部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程信号的互相关函数信号的互相关函数4性质（性质（3）：互相关函数不是偶函数）：互相关函数不是偶函数证明：证明：平稳随机过程，在平稳随机过程，在 t时刻从样本采样计算时刻从样本采样计算的互相关函数应和的互相关函数应和t-时刻从样本采样计算时刻从样本采样计算的互相关函数一致的互相关函数一致病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程信号的互相关函数信号的互相关函数5性质（性质（4）：互相关函数在）：互相关函数在=0时取最大值时取最大值,时时移移0 反映反映 x(t)和和 y(t)之间的滞后时间之

9、间的滞后时间病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程自相关函数应用实例自相关函数应用实例1病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程自相关函数应用实例自相关函数应用实例2汽车车身振动的自相关分析汽车车身振动的自相关分析病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程互相关函数应用互相关函数应用1相关滤波相关滤波利用互相关函数同频相关、不同频不相关的性质利用互相关函数同频相关、不同频不相关的性质来达

10、到滤波效果来达到滤波效果应用实例应用实例在噪声背景下提取有用信息。对一个线性系统在噪声背景下提取有用信息。对一个线性系统（例如某个部件、结构或某台机床）激振，所测（例如某个部件、结构或某台机床）激振，所测得的振动信号中常常含有大量的噪声干扰。根据得的振动信号中常常含有大量的噪声干扰。根据线性系统的频率保持性，只有和激振频率相同的线性系统的频率保持性，只有和激振频率相同的成分才可能是由激振而引起的响应，其它成分均成分才可能是由激振而引起的响应，其它成分均是干扰。因此只要将激振信号和所测得的响应信是干扰。因此只要将激振信号和所测得的响应信号进行互相关（不必用时移，号进行互相关（不必用时移，=0）处

11、理，就可）处理，就可以得到由激振而引起的响应幅值和相位差，消除以得到由激振而引起的响应幅值和相位差，消除了噪声干扰的影响。了噪声干扰的影响。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程互相关函数应用互相关函数应用2两个间隔一定距离的传感器测量运动物体的速度两个间隔一定距离的传感器测量运动物体的速度测定热轧钢带运动速度测定热轧钢带运动速度病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程互相关函数应用互相关函数应用3确定深埋在地下的输油管裂损位置确定深埋在地下的输油管裂损

12、位置s两传感器的中点至漏损处距离两传感器的中点至漏损处距离v音响通过管道的传播速度音响通过管道的传播速度病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程相关函数估计相关函数估计 1理想周期信号理想周期信号一个周期内的观察值的平均值就能代一个周期内的观察值的平均值就能代表整个过程的平均值表整个过程的平均值.随机信号随机信号可用有限时间样本记录所求得的相关函数可用有限时间样本记录所求得的相关函数作为随机过程相关函数的估计作为随机过程相关函数的估计.信号在信号在(T+)存存在在T为样本记录长度为样本记录长度病原体侵入机体，消弱机体防御机能

13、，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程相关函数估计相关函数估计有限个序列点有限个序列点N的数字信号的相关函数的数字信号的相关函数估计为估计为m为最大时移序数为最大时移序数病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程第四节第四节 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用自功率谱密度函数及其应用互功率谱密度函数及其应用相干函数及其应用功率谱估计 案例讨论病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程自功率谱密度函数自功率谱密度函数1定

14、义及其物理意义定义及其物理意义x(t)是零均值随机是零均值随机过程，且没有周过程，且没有周期分量；则期分量；则自功率谱自功率谱密度函数密度函数自谱自谱自功率谱自功率谱唯一对应唯一对应自相关函数的性质病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程自功率谱密度函数自功率谱密度函数2信号的平均功率Sx(f)是信号的功率密度沿频率轴的分布病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程自功率谱密度函数自功率谱密度函数3巴塞伐尔定理（能量等式）巴塞伐尔定理（能量等式）在时域中计算

15、的信号总能量，等于在频域在时域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的信号总能量中计算的信号总能量病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程自功率谱应用自功率谱应用n通过输入输出的自谱，可以通过输入输出的自谱，可以得到系统的幅频特性得到系统的幅频特性 n自相关函数可以有效的检测自相关函数可以有效的检测出信号中有无周期成分；自出信号中有无周期成分；自功率谱密度也同样功率谱密度也同样病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程互谱密度函数互谱密度函数互谱互谱互功率谱密

16、度互功率谱密度定义：定义：如果如果一对变换一对变换具有虚、实两部分提醒注意：下标顺序！病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程互谱密度函数应用互谱密度函数应用1得到系统的频响函数得到系统的频响函数得到的频响函数即含有幅频得到的频响函数即含有幅频特性，又含有相频特性特性，又含有相频特性病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程可排除噪声的可排除噪声的影响影响利用互谱分析可以排出噪声的影响利用互谱分析可以排出噪声的影响在线测试测试系统的动特性病原体侵入机体，消弱

17、机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程互谱密度函数应用3作作为为工工业业设设备备状状况况分分析析和和故故障障诊诊断断的的依依据据汽车变速箱振动功率谱图汽车变速箱振动功率谱图病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程相干函数相干函数评价系统输入输出信号之间的因果性，即输评价系统输入输出信号之间的因果性，即输出信号的功率谱中有多少是输入量引起的出信号的功率谱中有多少是输入量引起的相干函数为相干函数为0输入输出信号不相干；输入输出信号不相干；相干函数为相干函数为1输入输出信号完全相

18、干，系统不受干扰且输入输出信号完全相干，系统不受干扰且 是线性的；是线性的；相干函数为相干函数为01（1）测试中有外界噪声干扰；（）测试中有外界噪声干扰；（2）输）输出是输入和其它输入的综合输出；（出是输入和其它输入的综合输出；（3）系统是非线性的。）系统是非线性的。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程相干函数应用相干函数应用-系统因果性检验系统因果性检验病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程相干函数应用相干函数应用鉴别物理结构鉴别物理结构的不同响应

19、信的不同响应信号间的联系号间的联系例例1：船用柴油机润滑油：船用柴油机润滑油泵压油管振动和压力脉泵压油管振动和压力脉冲间的相干分析冲间的相干分析 转速转速n=781r/min;油泵齿轮齿数油泵齿轮齿数z=14；油压管压力脉动基频油压管压力脉动基频为为182.24Hz 油压脉动与油管振动的相干分析油压脉动与油管振动的相干分析油管的脉动主要是油压脉动引起的。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例2：为一个汽轮压缩机组中两个通道的为一个汽轮压缩机组中两个通道的信号的相干分析。其中汽轮机转速为信号的相干分析。其中汽轮机转速为

20、8800r/min，压缩机的转速为，压缩机的转速为4380r/min。通道1和通道2信号的相干分析这两个通道的振动主要是由相同的原因引起的。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程自功率谱估计自功率谱估计 n功率谱的初步估计功率谱的初步估计n数字信号，功率谱的初步估计数字信号，功率谱的初步估计离散数字信号序列离散数字信号序列x(n)进行进行FFT运算，运算，取其模的平方，再取其模的平方，再除以除以N病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程互功率谱估计互功率

21、谱估计模拟信号模拟信号数字信号数字信号病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程功率谱估计的平滑处理功率谱估计的平滑处理n平滑处理（减少随机误差）平滑处理（减少随机误差）n分段平均分段平均为增大平滑效果，为增大平滑效果，可以相邻两段重可以相邻两段重叠，重叠叠，重叠50%效效果最好果最好病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程案例案例1发动机可能振源司机座振动大前轮可能振源后轮可能振源病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生

22、长繁殖，引起不同程度的病理生理过程案例案例2某车床加工外圆表面时，表面振纹主要是由主某车床加工外圆表面时，表面振纹主要是由主轴箱转动轴上齿轮不平衡惯性力使主轴箱振动轴箱转动轴上齿轮不平衡惯性力使主轴箱振动所引起，实验测得振纹的频谱如所引起，实验测得振纹的频谱如图（图（a）所示，所示，主轴箱内的传动示意图如图主轴箱内的传动示意图如图(b)所示，传动轴所示，传动轴、和主轴和主轴上的齿轮齿数分别为上的齿轮齿数分别为Z Z1 1=30,=30,Z Z2 2=40,Z=40,Z3 3=20,Z=20,Z4 4=50,=50,传动轴传动轴的转速为的转速为 n n1 1=2000=2000转转/分，试分析哪

23、一根轴上的齿轮不分，试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响较大？为什么？平衡量对加工表面的振纹影响较大？为什么？病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 (a)(b)Z Z1 1=30,Z=30,Z2 2=40,Z=40,Z3 3=20,Z=20,Z4 4=50,=50,传动轴传动轴的转速的转速 n n1 1=2000=2000转转/分分 根据传动比计算可知：传动轴根据传动比计算可知：传动轴的转速为的转速为 n n2 2=15001500转转/分，主轴分，主轴的转速为的转速为 n n2 2=600=600转转/分分 The end