第二章导热理论基础以及稳态导热PPT讲稿.ppt

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1、第二章导热理论基础以及稳态导第二章导热理论基础以及稳态导热热第1页，共140页，编辑于2022年，星期三第第2 2章章 导热基本定律及稳态导热导热基本定律及稳态导热2-1 2-1 导热基本定律傅里叶定律导热基本定律傅里叶定律2-2 2-2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写2-3 2-3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解2-4 2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热第2页，共140页，编辑于2022年，星期三1 1、重点内容：、重点内容：傅立叶定律及其应用；傅立叶定律及其应用；导热系数及其影响因素；导热系数及其影响因素；导热问题的数学模型。导热问题的数学模型。2 2、掌

2、握内容：、掌握内容：一维稳态导热问题的分析解法一维稳态导热问题的分析解法3 3、了解内容：、了解内容：一维有内热源的导热问题一维有内热源的导热问题 第3页，共140页，编辑于2022年，星期三气体气体：导热是气体：导热是气体分子不规则热运动分子不规则热运动时相互碰撞的结果，时相互碰撞的结果，温度升高，动能增温度升高，动能增大，不同能量水平大，不同能量水平的分子相互碰撞，的分子相互碰撞，使热能从高温传到使热能从高温传到低温处低温处2.1 2.1 导热基本定律傅里叶定律导热基本定律傅里叶定律2.1.1 导热机理导热机理第4页，共140页，编辑于2022年，星期三导电固体导电固体：其中有许多自由电子

3、，它们在其中有许多自由电子，它们在晶格之间像气体分子那样运动。自由电子晶格之间像气体分子那样运动。自由电子的运动在导电固体的导热中起主导作用的运动在导电固体的导热中起主导作用。第5页，共140页，编辑于2022年，星期三非导电固体非导电固体：导热是通过晶格结构的振导热是通过晶格结构的振动所产生的弹性波来实现的，即原子、动所产生的弹性波来实现的，即原子、分子在其平衡位置附近的振动来实现的分子在其平衡位置附近的振动来实现的。第6页，共140页，编辑于2022年，星期三液体的导热机理液体的导热机理：存在两种不同的观点存在两种不同的观点v第一种观点类似于气体，只是复杂些，因液第一种观点类似于气体，只是

4、复杂些，因液体分子的间距较近，分子间的作用力对碰撞的体分子的间距较近，分子间的作用力对碰撞的影响比气体大；影响比气体大；v第二种观点类似于非导电固体，主要依靠弹性波第二种观点类似于非导电固体，主要依靠弹性波（晶格的振动，原子、分子在其平衡位置附近的振（晶格的振动，原子、分子在其平衡位置附近的振动产生的）的作用。动产生的）的作用。说明：只研究导热现象的宏观规律。说明：只研究导热现象的宏观规律。第7页，共140页，编辑于2022年，星期三1 1、概念、概念 温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。的总称。一般地讲，一般地讲，物体的温度分布是坐标和时间物体

5、的温度分布是坐标和时间的函数的函数：其中其中 为空间坐标，为空间坐标，为时间坐标。为时间坐标。2.1.2、温度场、温度场（Temperature field）第8页，共140页，编辑于2022年，星期三2 2、温度场分类、温度场分类 1 1）按照时间坐标分类）按照时间坐标分类稳态温度场（定常温度场）稳态温度场（定常温度场）（Steady-state conductionSteady-state conduction）是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场，时间的改变而变化的温度场称稳态温度场，其表达式：其表达式：第9页，

6、共140页，编辑于2022年，星期三非稳态温度场（非定常温度场）非稳态温度场（非定常温度场）（Transient Transient conductionconduction）是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式：式：第10页，共140页，编辑于2022年，星期三2 2）按照空间坐标分类）按照空间坐标分类 一维温度场一维温度场若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下的温度场称一维温度场。的温度场称一维温度场。二维温度场二维温度

7、场 三维温度场三维温度场第11页，共140页，编辑于2022年，星期三根据温度场表达式，可分析出导热过程根据温度场表达式，可分析出导热过程是几维、稳态或非稳态的现象，温度场是几维、稳态或非稳态的现象，温度场是几维的、稳态的或非稳态的。是几维的、稳态的或非稳态的。二维，稳态二维，稳态一维，非稳态一维，非稳态第12页，共140页，编辑于2022年，星期三稳态温度场稳态温度场 稳态导热稳态导热Steady-state conduction）非稳态温度场非稳态温度场 非稳态导热非稳态导热（Transient conduction）三维稳态温度场：三维稳态温度场：一维稳态温度场一维稳态温度场:第13页，

8、共140页，编辑于2022年，星期三3、等温面与等温线、等温面与等温线等温线等温线（isotherms）用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇一个等温线簇等温面等温面（isothermal surface）同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面起来所构成的面第14页，共140页，编辑于2022年，星期三物体的温度场通常用等温面或等温线表示物体的温度场通常用等温面或等温线表示第15页，共140页，编辑于2022年，星期三等温面与等温线的特点等温面与等温线的特点：温度不同的等温面或等温线彼

9、此不能相交温度不同的等温面或等温线彼此不能相交在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上者就终止与物体的边界上沿等温面（线）无热量传递沿等温面（线）无热量传递第16页，共140页，编辑于2022年，星期三 等温线图的物理意义：等温线图的物理意义：若每条等温线间的温度间隔相等时，等温线若每条等温线间的温度间隔相等时，等温线的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大小。小。t tt-tt-tt+tt+t第17页，共14

10、0页，编辑于2022年，星期三2.1.3 导热基本定律导热基本定律在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温递的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率，而热量传递的方度变化率，而热量传递的方向与温度升高的方向相反，即向与温度升高的方向相反，即 数学表达式：数学表达式：第18页，共140页，编辑于2022年，星期三（负号表示热量传递方向与温度升高方向相反）（负号表示热量传递方向与温度升高方向相反）用热流密度表示：用热流密度表示：其中其中 热流密度热流密度(单位时间内通过单位面积单位时间内通过单位面积的热流量的热流

11、量)物体温度沿物体温度沿 x x 轴方向的变轴方向的变化率化率 第19页，共140页，编辑于2022年，星期三当物体的温度是三个坐标的函数时，当物体的温度是三个坐标的函数时，其形式为其形式为:是空间某点的温度梯度；是空间某点的温度梯度；是通过该点等温线上的是通过该点等温线上的法向单位矢量，指向温法向单位矢量，指向温度升高的方向；度升高的方向；是该处的热流密度矢量。是该处的热流密度矢量。t1 t2 0 x n dt dn t t+dt第20页，共140页，编辑于2022年，星期三 t1 t2 0 x n dt dn t t+dt负号是因为热流密度与负号是因为热流密度与温度梯度的方向不一致温度梯度

12、的方向不一致而加上而加上 傅里叶定律可表述为傅里叶定律可表述为:系系统中任一点的热流密度统中任一点的热流密度与该点的温度梯度成正与该点的温度梯度成正比而方向相反比而方向相反 注：傅里叶定律只适用于各向同性材料注：傅里叶定律只适用于各向同性材料各向同性材料：热导率在各个方向是相同的各向同性材料：热导率在各个方向是相同的傅立叶定律的一般形式傅立叶定律的一般形式的数学表达式的数学表达式第21页，共140页，编辑于2022年，星期三 温度梯度和热流密度的方向都是在等温面的温度梯度和热流密度的方向都是在等温面的法线方向。由于热流是从高温处流向低温处，法线方向。由于热流是从高温处流向低温处，因而温度梯度和

13、热流密度的方向正好相反。因而温度梯度和热流密度的方向正好相反。t+ttt-t第22页，共140页，编辑于2022年，星期三2.1.42.1.4、导热系数、导热系数1 1、定义、定义傅利叶定律给出了导热系数的定义傅利叶定律给出了导热系数的定义:w/m 导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位时导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位时间内单位面积的热量。间内单位面积的热量。导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切相导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、关，例如物质的种类、材料成分、温度、湿度、压湿度、压力、密度等，与物质几何形状无关。力、密度等，与

14、物质几何形状无关。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。第23页，共140页，编辑于2022年，星期三不同物质的导热性能不同：不同物质的导热性能不同：0 0 C C时：时：第24页，共140页，编辑于2022年，星期三同一种物质的导热系数也会因同一种物质的导热系数也会因其状态参数的不同而改变，因其状态参数的不同而改变，因而导热系数是物质温度和压力而导热系数是物质温度和压力的函数。的函数。一般把导热系数仅仅视为温一般把导热系数仅仅视为温度的函数，而且在一定温度度的函数，而且在一定温度范围还可以用一种线性关系范围还可以用一种线性关系来描述来描述 第25页，共140

15、页，编辑于2022年，星期三273K273K时物质的导热系数时物质的导热系数第26页，共140页，编辑于2022年，星期三导热系数的确定导热系数的确定工程计算采用的各种物质的导热系数的工程计算采用的各种物质的导热系数的数值都是用专门实验测定出来的。数值都是用专门实验测定出来的。测量方法包括稳态测量方法和非稳态测测量方法包括稳态测量方法和非稳态测量方法。量方法。物质的导热系数值可以查阅相关文献物质的导热系数值可以查阅相关文献。第27页，共140页，编辑于2022年，星期三2 2、保温材料（隔热、绝热材料）、保温材料（隔热、绝热材料）把导热系数小的材料称保温材料。把导热系数小的材料称保温材料。我国

16、规定：我国规定：t350t350时，时，0.12w/mk 0.12w/mk 保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保温材保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保温材料的生产及节能的水平。越小，生产及节能的水平越高料的生产及节能的水平。越小，生产及节能的水平越高。我国我国5050年代年代 0.23W/mk 0.23W/mk 80 80年代年代 GB4272-84 0.14w/mk GB4272-84 0.14w/mk 90 90年代年代 GB427-92 0.12w/mk GB427-92 0.12w/mk 第28页，共140页，编辑于2022年，星期三保温材料热量转移机理保温材料热量转

17、移机理(高效保温材料高效保温材料)高温时：高温时：（1 1）蜂窝固体结构的导热）蜂窝固体结构的导热 （2 2）穿过微小气孔的导热）穿过微小气孔的导热 更高温度时：更高温度时：（1 1）蜂窝固体结构的导热）蜂窝固体结构的导热 （2 2）穿过微小气孔的导热和辐射）穿过微小气孔的导热和辐射 第29页，共140页，编辑于2022年，星期三超级保温材料超级保温材料 采取的方法：采取的方法：（1 1）夹层中抽真空夹层中抽真空（减少通过导热而造成（减少通过导热而造成热损失）热损失）（2 2）采用多层间隔结构采用多层间隔结构（1cm 1cm 达十几层）达十几层）特点：特点：间隔材料的反射率很高，减少辐间隔材料

18、的反射率很高，减少辐射换热，垂直于隔热板上的导热系数可达：射换热，垂直于隔热板上的导热系数可达：1010-4-4w/mkw/mk 第30页，共140页，编辑于2022年，星期三各向异性材料各向异性材料 指有些材料（木材，石墨）各向结构不同，指有些材料（木材，石墨）各向结构不同，各方向上的导热系数也有较大差别，这些材料各方向上的导热系数也有较大差别，这些材料称各向异性材料。此类材料称各向异性材料。此类材料 必须注明方向。相必须注明方向。相反，称各向同性材料。反，称各向同性材料。第31页，共140页，编辑于2022年，星期三2.2 2.2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写2.2.1 导热微分方

19、程的推导导热微分方程的推导傅里叶定律：傅里叶定律：建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随空间坐标建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随空间坐标和时间变化的内在联系。和时间变化的内在联系。理论基础：傅里叶定律理论基础：傅里叶定律 +能量守恒定律能量守恒定律 定义：定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方导热微分方程程。第32页，共140页，编辑于2022年，星期三假设：假设：(1)(1)所研究的物体是各向同性的连续介质所研究的物体是各向同性的连续介质(2)(2)热导率、

20、比热容和密度均为已知热导率、比热容和密度均为已知(3)(3)体内具有均匀分布内热源；强度体内具有均匀分布内热源；强度 W/m W/m3 3;：单位体积的导热体在单位时间内放出的热量：单位体积的导热体在单位时间内放出的热量第33页，共140页，编辑于2022年，星期三根据能量守恒定律，在根据能量守恒定律，在d时间内时间内导入与导出微元体的净热量微元体内热源的发热量导入与导出微元体的净热量微元体内热源的发热量微元体热力学的增加微元体热力学的增加 第34页，共140页，编辑于2022年，星期三 、导入与导出微元体的净热量、导入与导出微元体的净热量 d d 时间内、沿时间内、沿 x x 轴方向、经轴方

21、向、经 x x 表面表面导入导入的热量的热量：d d 时时间间内内、沿沿 x x 轴轴方方向向、经经 x+dx x+dx 表面表面导出导出的热量：的热量：d d 时间内、沿时间内、沿 x x 轴方向、经轴方向、经 x x 表面表面导入导入的热量的热量：泰勒展开泰勒展开第35页，共140页，编辑于2022年，星期三d d 时间内、沿时间内、沿 x x 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量第36页，共140页，编辑于2022年，星期三d d 时间内、沿时间内、沿 y y 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量d d 时间内、沿时间内、沿 z z 轴方向导入与导

22、出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量同理同理第37页，共140页，编辑于2022年，星期三 导入与导出净热量导入与导出净热量:傅里叶定律：傅里叶定律：第38页，共140页，编辑于2022年，星期三2 2、d d 时间微元体内热源的发热量时间微元体内热源的发热量3 3、微元体在、微元体在d d 时间时间内焓的增加量内焓的增加量 第39页，共140页，编辑于2022年，星期三第40页，共140页，编辑于2022年，星期三将以上各式代入热平衡关系式，并整理得：将以上各式代入热平衡关系式，并整理得：这是笛卡尔坐标系中这是笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程三维非稳态导热微分方程的一般表达式的一般

23、表达式。其物理意义：其物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变反映了物体的温度随时间和空间的变化关系。化关系。非稳态项非稳态项源项源项扩散项扩散项第41页，共140页，编辑于2022年，星期三上式化简：上式化简：导热系数为常数导热系数为常数 式中，式中，称为热扩散率。，称为热扩散率。导热系数为常数导热系数为常数 、无内热源、无内热源 第42页，共140页，编辑于2022年，星期三导热系数为常数导热系数为常数 、稳态、稳态 导热系数为常数导热系数为常数 、稳态、稳态 、无内热源、无内热源第43页，共140页，编辑于2022年，星期三综上说明：综上说明：（1 1）导热问题仍然服从能量守恒定律；）

24、导热问题仍然服从能量守恒定律；（2 2）等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量（非）等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量（非稳态项）；稳态项）；（3 3）等号右边前三项之和是通过界面的导热使微分元）等号右边前三项之和是通过界面的导热使微分元体在单位时间内增加的能量体在单位时间内增加的能量(扩散项扩散项)；（4 4）等号右边最后项是源项；）等号右边最后项是源项；（5 5）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热量为零，则相应的扩散项即从导热微分方程中消失。量为零，则相应的扩散项即从导热微分方程中消失。第44页，共140页，编辑于2022年，星期三三、其

25、他坐标下的导热微分方程三、其他坐标下的导热微分方程对于圆柱坐标系对于圆柱坐标系 第45页，共140页，编辑于2022年，星期三对于球坐标系对于球坐标系 第46页，共140页，编辑于2022年，星期三2.2.2 定解条件定解条件导导热热微微分分方方程程式式的的理理论论基基础础：傅傅里里叶叶定定律律+能能量量守守恒恒。它它描描写写物物体体的的温温度度随随时时间间和和空空间间变变化化的的关关系系；没没有有涉涉及及具体、特定的导热过程。通用表达式。具体、特定的导热过程。通用表达式。定定解解条条件件：确确定定唯唯一一解解的的附附加加补补充充说说明明条条件件，包包括括四项：几何、物理、初始、边界四项：几何

26、、物理、初始、边界完整数学描述：导热微分方程完整数学描述：导热微分方程+定解条件定解条件第47页，共140页，编辑于2022年，星期三1 1、几何条件：、几何条件：说明导热体的几何形状说明导热体的几何形状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚度、直和大小，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等径等2 2、物理条件：、物理条件：说明导热体的物理特征说明导热体的物理特征如：物性参数如：物性参数 、c c 和和 的数值，是否的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；随温度变化；有无内热源、大小和分布；3 3、初始条件：、初始条件：又称时间条件，反映导热系统的又称时间条件，反映导热系统的初始状态初始状态、边界条件

27、、边界条件:反映导热系统在界面上的特征，也可理反映导热系统在界面上的特征，也可理解为系统与外界环境之间的关系。解为系统与外界环境之间的关系。第48页，共140页，编辑于2022年，星期三说明：说明：非稳态导热定解条件有两个非稳态导热定解条件有两个初始条件；边界条件初始条件；边界条件稳态导热定解条件稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。只有边界条件，无初始条件。第49页，共140页，编辑于2022年，星期三边界条件常见的有三类边界条件常见的有三类（）第一类边界条件（）第一类边界条件:该条件是给该条件是给定系统边界上的温度分布，它可以定系统边界上的温度分布，它可以是时间和空间的函数，也可以为给

28、是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值。定不变的常数值。t=f(y,z,)0 x1 x（2 2）第二类边界条件）第二类边界条件:该条件是给该条件是给定系统边界上的温度梯度，即相当于定系统边界上的温度梯度，即相当于给定边界上的热流密度，它可以是时给定边界上的热流密度，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值的常数值0 x1 x 第50页，共140页，编辑于2022年，星期三（3 3）第三类边界条件）第三类边界条件:该条件是第该条件是第一类和第二类边界条件的线性组一类和第二类边界条件的线性组合，常为给定系统边界面与流体合，常为给定系统边界面与流体间的

29、换热系数和流体的温度，这间的换热系数和流体的温度，这两个量可以是时间和空间的函数，两个量可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值也可以为给定不变的常数值 0 x1 x 第51页，共140页，编辑于2022年，星期三辐射边界条件辐射边界条件导热物体表面与温度为导热物体表面与温度为TeTe的外界环境只发生辐射的外界环境只发生辐射换热换热导热微分方程定解条件求解方法导热微分方程定解条件求解方法 温度场温度场界面连续条件界面连续条件不均匀材料中的导热，常采用分区计算的方法。不均匀材料中的导热，常采用分区计算的方法。第52页，共140页，编辑于2022年，星期三由热扩散率的定义可知：由热扩散率的

30、定义可知：1 1）分子是物体的导热系数，其数值越大，在相同温分子是物体的导热系数，其数值越大，在相同温度梯度下，可以传导更多的热量。度梯度下，可以传导更多的热量。2 2）分母是单位体积的物体温度升高）分母是单位体积的物体温度升高 1 1 所需的热量。所需的热量。其数值越小，温度升高其数值越小，温度升高11所吸收的热量越少，可以剩所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量向物体内部传递，使物体内温度更快的下更多的热量向物体内部传递，使物体内温度更快的随界面温度升高而升高。随界面温度升高而升高。a a 反映了导热过程中材料的导热能力（反映了导热过程中材料的导热能力（）与沿途物质储）与沿途物质储热能力（热

31、能力（c c）之间的关系）之间的关系.2.2.3 热扩散率的物理意义热扩散率的物理意义第53页，共140页，编辑于2022年，星期三由此可见由此可见物理意义物理意义：值大，即值大，即 值大或值大或 c c 值小，说明物体的某一部分值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散，其内一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散，其内部各点温度扯平的能力越大。部各点温度扯平的能力越大。越大，表示物体中温度变化传播的越快。所以，越大，表示物体中温度变化传播的越快。所以，也是也是材料传播温度变化能力大小的指标，亦称导温系数。材料传播温度变化能力大小的指标，亦称导温系数。热扩散率表征物

32、体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力，所以于均匀一致的能力，所以反映导热过程动态特性，研究不反映导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量。稳态导热重要物理量。第54页，共140页，编辑于2022年，星期三2.2.4 2.2.4 导热微分方程的适用范围导热微分方程的适用范围 适用于适用于 q q 不很高，而作用时间长，同时傅立叶定律也适不很高，而作用时间长，同时傅立叶定律也适用该条件。用该条件。1 1）若属极底温度（）若属极底温度（-273 -273 ）时的导热不适用。）时的导热不适用。2 2）若时间极短，而且热流密度极大时

33、，则不适用。）若时间极短，而且热流密度极大时，则不适用。3 3）过程发生的空间尺度与微观粒子的平均自由行程相）过程发生的空间尺度与微观粒子的平均自由行程相接近时，不适用。接近时，不适用。第55页，共140页，编辑于2022年，星期三 导热理论分析方法的基本思路导热理论分析方法的基本思路 导热理论的任务就是要找出任何时刻物体中各处的温导热理论的任务就是要找出任何时刻物体中各处的温度，进而确定热量传递规律。度，进而确定热量传递规律。、简化分析导热现象。根据几何条件、物理条件、简化分析导热现象。根据几何条件、物理条件简化导热微分方程式。简化导热微分方程式。、确定初始条件及各物体各边界处的边界条件。每

34、、确定初始条件及各物体各边界处的边界条件。每一维导热至少有两个边界条件。一维导热至少有两个边界条件。、分析求解，得出导热物体的温度场。、分析求解，得出导热物体的温度场。、利用傅立叶定律和已有的温度场最终确定热流量或、利用傅立叶定律和已有的温度场最终确定热流量或热流密度。热流密度。第56页，共140页，编辑于2022年，星期三第57页，共140页，编辑于2022年，星期三导热微分方程导热微分方程单值性条件单值性条件【例】某一矩形薄板，具有均匀内热源【例】某一矩形薄板，具有均匀内热源qvW/m3qvW/m3，导热，导热系数系数为常数，边界条件如图所示，试写出该物体稳为常数，边界条件如图所示，试写出

35、该物体稳态导热现象完整的数学描述。态导热现象完整的数学描述。第58页，共140页，编辑于2022年，星期三2.3 典型一维稳态导热问题的分析解本节将针对本节将针对一维一维、稳态、常物性、无内热源情况，、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。考察平板和圆柱内的导热。直角坐标系：直角坐标系：第59页，共140页，编辑于2022年，星期三2.3.12.3.1、通过平壁的导热、通过平壁的导热 平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧保平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。热问题

36、。平板可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型平板可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型 。a.a.单层壁导热单层壁导热 b.b.多层壁导热多层壁导热 c.c.复合壁导热复合壁导热第60页，共140页，编辑于2022年，星期三1 1 单层平壁的导热单层平壁的导热a a 几何条件：单层平板；几何条件：单层平板；b b 物理条件：物理条件：、c c、已知；已知；无内热源无内热源 c c 时间条件：时间条件：d d 边界条件：第一类边界条件：第一类ot1tt2第61页，共140页，编辑于2022年，星期三xot1tt2根据上面的条件可得：根据上面的条件可得：第一类边界条件：第一类边界条件：控制控制方程方程边界

37、边界条件条件第62页，共140页，编辑于2022年，星期三直接积分，得：直接积分，得：带入边界条件：带入边界条件：完整的数学描写完整的数学描写第63页，共140页，编辑于2022年，星期三带入带入Fourier 定律定律热阻分析法适用于一维、热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况稳态、无内热源的情况线性线性分布分布第64页，共140页，编辑于2022年，星期三2 2、热阻的含义、热阻的含义 热量传递是自然界的一种转换过程热量传递是自然界的一种转换过程,与自然界的与自然界的其他转换过程类同其他转换过程类同,如如:电量的转换电量的转换,动量、质量等的动量、质量等的转换。转换。其共同规律可表示为

38、其共同规律可表示为:过程中的转换量过程中的转换量=过程中的动力过程中的动力/过程中的阻力。过程中的阻力。在电学中，这种规律性就是欧姆定律，即在电学中，这种规律性就是欧姆定律，即第65页，共140页，编辑于2022年，星期三平板导热中，与之相对应的表达式可改写为平板导热中，与之相对应的表达式可改写为这种形式有助于更清楚地理解式中各项的物理意义。这种形式有助于更清楚地理解式中各项的物理意义。式中：式中：热流量热流量为导热过程的转移量；为导热过程的转移量；温压温压 为转移过程的动力；为转移过程的动力；分母分母 为转移过程的阻力。为转移过程的阻力。第66页，共140页，编辑于2022年，星期三由此引出

39、热阻的概念：由此引出热阻的概念：1 1）热阻定义：）热阻定义：热转移过程的阻力称为热阻。热转移过程的阻力称为热阻。2 2）热阻分类：）热阻分类：不同的热量转移有不同的热阻，其分类较多，如：导不同的热量转移有不同的热阻，其分类较多，如：导热阻、辐射热阻、对流热阻等。热阻、辐射热阻、对流热阻等。对平板导热而言又分：对平板导热而言又分：面积热阻面积热阻R RA A：单位面积的导热热阻称面积热阻。单位面积的导热热阻称面积热阻。热阻热阻R R：整个平板导热热阻称热阻。整个平板导热热阻称热阻。第67页，共140页，编辑于2022年，星期三3 3）热阻的特点：）热阻的特点：串联热阻叠加原则：在一个串联的热串

40、联热阻叠加原则：在一个串联的热量传递过程中，若通过各串联环节的热流量相同，量传递过程中，若通过各串联环节的热流量相同，则串联过程的总热阻等于各串联环节的分热阻之则串联过程的总热阻等于各串联环节的分热阻之和。和。第68页，共140页，编辑于2022年，星期三2 2、通过多层平壁的导热通过多层平壁的导热 多层平壁：由几层不同材料组成多层平壁：由几层不同材料组成例例：房房屋屋的的墙墙壁壁 白白灰灰内内层层、水水泥泥沙沙浆浆层层、红红砖砖（青砖）主体层等组成（青砖）主体层等组成假假设设各各层层之之间间接接触触良良好好，可可以以近近似似地地认认为为接接合合面面上上各各处处的温度相等的温度相等t2t3t4

41、t1 q第69页，共140页，编辑于2022年，星期三t2t3t4t1 q由和分比关系由和分比关系 t1 r1 t2 r2 t3 r3 t4推广到推广到n n层壁的情况层壁的情况:第70页，共140页，编辑于2022年，星期三层间分界面温度层间分界面温度 t2t3t4t1 q第71页，共140页，编辑于2022年，星期三导热系数与温度有依变关系时导热系数与温度有依变关系时当导热系数是温度的线性函数时，只要当导热系数是温度的线性函数时，只要取计算区域的平均温度下的导热系数值取计算区域的平均温度下的导热系数值带入按带入按等于常数时的计算公式，即可获等于常数时的计算公式，即可获得正确结果。得正确结果

42、。P P5050例例2-12-1第72页，共140页，编辑于2022年，星期三【例例】有有一一砖砖砌砌墙墙壁壁，厚厚为为0.25m0.25m。已已知知内内外外壁壁面面的的温温度度分分别别为为2525和和3030。试试计计算算墙墙壁壁内内的的温温度度分分布布和和通通过过的的热流密度。热流密度。解：由平壁导热的温度分布解：由平壁导热的温度分布 代入已知数据可以得出墙壁内代入已知数据可以得出墙壁内t=25+20 xt=25+20 x的温度分布表达式的温度分布表达式。从附录查得红砖的从附录查得红砖的=0.87W/(m),=0.87W/(m),于是可以计于是可以计算出通过墙壁的热流密度算出通过墙壁的热流

43、密度 第73页，共140页，编辑于2022年，星期三【例例】由由三三层层材材料料组组成成的的加加热热炉炉炉炉墙墙。第第一一层层为为耐耐火火砖砖。第第二二层层为为硅硅藻藻土土绝绝热热层层，第第三三层层为为红红砖砖，各各层层的的厚厚度度及及导导热热系系数数分分别别为为 1 1240mm 240mm，1 1=1.04W/(m=1.04W/(m)，2 250mm,50mm,2 2=0.15W/=0.15W/(m(m)，3 3115mm,115mm,3 3=0.63W/(m=0.63W/(m)。炉炉墙墙内内侧侧耐耐火火砖砖的的表表面面温温度度为为10001000。炉炉墙墙外外侧侧红红砖砖的的表表面面温温

44、度度为为6060。试试计算硅藻土层的平均温度及通过炉墙的导热热流密度。计算硅藻土层的平均温度及通过炉墙的导热热流密度。解：解：已知已知 1 10.24m,0.24m,1 1=1.04W/(m=1.04W/(m)2 20.05m,0.05m,2 2=0.15W/(m=0.15W/(m)3 30.115m,0.115m,3 3=0.63W/(m=0.63W/(m)t t1 1=1000=1000 t t2 2=60=60 第74页，共140页，编辑于2022年，星期三t2t3t4t1 qt1 r1 t2 r2 t3 r3 t4硅藻土层的平均温度为硅藻土层的平均温度为 第75页，共140页，编辑于2

45、022年，星期三【例例】一维无内热源、平壁稳态导热的温度场如图一维无内热源、平壁稳态导热的温度场如图所示。试说明它的导热系数所示。试说明它的导热系数是随温度增加而增加，是随温度增加而增加，还是随温度增加而减小还是随温度增加而减小?解解 由博里叶定律，由博里叶定律，图中图中dt/dxdt/dx随着随着x x的增加而减小，因而的增加而减小，因而随随x x增加而增加增加而增加；而温度而温度t t随随x x增加而降低增加而降低，所以导热系数所以导热系数随温度增加而减小。随温度增加而减小。第76页，共140页，编辑于2022年，星期三稳态导热稳态导热 圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非圆

46、筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。二、二、通过圆筒壁的导热通过圆筒壁的导热1 1、通过单层圆筒壁的导热、通过单层圆筒壁的导热柱坐标柱坐标第77页，共140页，编辑于2022年，星期三一维、稳态、无内热源、常物性：一维、稳态、无内热源、常物性：第一类边界条件：第一类边界条件：(a)(a)t1 r1 t2 r r2第78页，共140页，编辑于2022年，星期三对上述方程对上述方程(a)(a)积分两次积分两次:第

47、一次积分第一次积分第二次积分第二次积分应用边界条件应用边界条件获得两个系数获得两个系数第79页，共140页，编辑于2022年，星期三 t1 r1 t2 r r2将系数带入第二次积分结果将系数带入第二次积分结果显然，温度呈对数曲线分布显然，温度呈对数曲线分布第80页，共140页，编辑于2022年，星期三下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况虽然是稳态情况，但热流密虽然是稳态情况，但热流密度度 q q 与半径与半径 r r 成反比！成反比！求导求导根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为：根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为：第81页，

48、共140页，编辑于2022年，星期三单位长度圆筒壁的热流量：单位长度圆筒壁的热流量：第82页，共140页，编辑于2022年，星期三2 2、通过多层圆筒壁的导热通过多层圆筒壁的导热 由不同材料构成的多层圆筒壁由不同材料构成的多层圆筒壁带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管道等输送管道等 由不同材料制作的圆筒同心紧密结合而构成多层圆筒壁由不同材料制作的圆筒同心紧密结合而构成多层圆筒壁 ，如果管子的壁厚远小于管子的长度，且管壁内外边界条件如果管子的壁厚远小于管子的长度，且管壁内外边界条件均匀一致，那么在管子的径向方向构成一维稳态导热

49、问题。均匀一致，那么在管子的径向方向构成一维稳态导热问题。第83页，共140页，编辑于2022年，星期三第84页，共140页，编辑于2022年，星期三【例例】某某管管道道外外经经为为2r2r，外外壁壁温温度度为为t t1 1，如如外外包包两两层层厚厚度度均均为为r r（即即 2 2 3 3r r）、导导热热系系数数分分别别为为 2 2和和 3 3（2 2 /3 3=2=2）的的保保温温材材料料，外外层层外外表表面面温温度度为为t t2 2。如如将将两两层层保保温温材材料料的的位位置置对对调调，其其他他条条件件不不变变，保保温温情情况况变变化化如如何？由此能得出什么结论？何？由此能得出什么结论？

50、解：解：设两层保温层直径分别为设两层保温层直径分别为d d2 2、d d3 3和和d d4 4，则，则d d3 3/d/d2 2=2=2，d d4 4/d/d3 3=3/2=3/2。导热系数大的在里面：。导热系数大的在里面：第85页，共140页，编辑于2022年，星期三导热系数大的在外面：导热系数大的在外面：两种情况散热量之比为：两种情况散热量之比为：结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小的材料结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小的材料放在里层对保温更有利。放在里层对保温更有利。第86页，共140页，编辑于2022年，星期三对于内、外表面维持均匀衡定温度的空心球壁的导热，再对于内、外表面