假设检验ppt课件.ppt

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1、 第九章 假设检验 9.1.1对研究性假设的检验（右侧检验）如我们前面的案例就可以看成是一个研究性假设的例子。如我们前面的案例就可以看成是一个研究性假设的例子。研究性假设是：改进后的车型更节油，即平均油耗低于研究性假设是：改进后的车型更节油，即平均油耗低于8.488.48升。升。通常，研究性假设作为备择假设。通常，研究性假设作为备择假设。则上例中我们可建立如下的零假设则上例中我们可建立如下的零假设()()和备择假设和备择假设()()：9.1 零假设和备择假设例：某饮料生产商声称他们生产的两升罐装饮料平均至少有例：某饮料生产商声称他们生产的两升罐装饮料平均至少有67.667.6盎司中的饮料。为了

2、检验该生产商的陈述，我们将抽取一盎司中的饮料。为了检验该生产商的陈述，我们将抽取一个两升灌装饮料的样本，然后对其中所装应料的重量进行测量。个两升灌装饮料的样本，然后对其中所装应料的重量进行测量。该问题即属于对陈述正确性的检验，一般的，我们都先假定该问题即属于对陈述正确性的检验，一般的，我们都先假定生产商的陈述属正确的。生产商的陈述属正确的。则上例中我们可建立如下的零假设和备择假设：则上例中我们可建立如下的零假设和备择假设：9.1.2对陈述正确性的检验（左侧检验）9.1.3对决策情况下的检验（对策检验）不管接受零假设还是接受备择假设，都须作出决策。不管接受零假设还是接受备择假设，都须作出决策。例

3、：根据从刚刚收到的货物中所抽取的零件的样本，质量控例：根据从刚刚收到的货物中所抽取的零件的样本，质量控制检验员就必须做出决策：是接受这批货物还是因为其不符合制检验员就必须做出决策：是接受这批货物还是因为其不符合规格而向供应商退回这批货物。假定零件的平均长度是规格而向供应商退回这批货物。假定零件的平均长度是2 2英寸。英寸。则上例中我们可建立如下的零假设和备择假设：则上例中我们可建立如下的零假设和备择假设：统计术语:原假设 是关于总体参数的表述.(是接受检验的假设)备择假设 是当原假设被否定时另一种可成立的假设.原假设与备择假设是相互独立的,在任何情况下,只能有一个成立。如果 接受 拒绝 拒绝

4、接受例:检验一批新进口薄钢板是否符合平均厚度5毫米.那么假设这批货(总体)的平均厚度()为5毫米,需检验。即:是总体平均数的特定值.(5mm)也就是:被证实的原假设可记为 (总体平均厚度为5mm)备择假设 (平均厚度=5mm)建立零假设和备择假设总结：设设 表示在零假设和备择假设中考虑的某一特定数值。一般来表示在零假设和备择假设中考虑的某一特定数值。一般来说，对总体均值的假设检验采取下面的三种形式之一：说，对总体均值的假设检验采取下面的三种形式之一：对总体平均数的假设就有了3种情况:双边 (1)检验 总体平均厚度等于5mm 总体平均厚度不等于5mm单边 (2)(左侧检验)检验 (3)(右侧检验

5、)(一).什么是双侧检验？1.只关心样本平均数与总体平均数,或样本成数与总体成数有没有显著性的差异,不问其差异的方向是正差或负差时,采用双侧检验。2.例:检验某零件生产是否正常,只关心零件口径尺寸是否符合标准长度,不向其口径长度超出公差范围是正差或负差,都拒绝原假设成立。3.又例:灯泡厂生产灯泡,灯丝的平均寿命过长或过短都不好。故当样本平均寿命高于或低于总体平均寿命过多都拒绝原假设。4.双侧检验的原假设采用等号形式,备择假设采用不等号形式.5.在双侧检验时,将给定的显著性水平 按对称分布原理平均分配到左右两方,每方各为 ,查正态分布表或t分布表,可得下临界值 和上临界值 如计算出来的统计量t小

6、于(或等于)下临界值(或上临界值)。都拒绝原假设。二.什么是单侧检验？如果只关心的问题不仅要检验样本平均数(或成数)与总体平均数(或成数)之间有没有显著性差异,而且要追究是否发生预先指定方向的差异,不论其正差异(负差异),都采用单侧检验。1.左侧检验:只关心总体平均数(成数)是否低于预先的假设例:电气公司采购人员采购大批电子元件,要求元件平均寿命达到1000小时,否则不接受。即:(原假设是:元件的平均寿命 小时);(备择假设:元件的平均寿命 小时)左侧检验相应有左侧临界值 ,由于这时临界值区域是单侧的要求,考虑到正态分布概率表和t分布概率表是双侧的,如果单侧的概率要求为 ,则双侧的概率应为 ,

7、并按F(t)=1-2 的要求查概率表求下临界值-t,如果计算的统计量t 小于或等于临界值-t 则拒绝原假设;如果 ,则接受原假设。2.右侧检验:只关心总体平均数(成数)是否高于预先假设。例:某经济特区对某项地方法规进行民意测验,执法机关认为只有60%的人赞成,而立法机关则认为有60%以上的人赞成。即:(原假设:赞成该项法规的比例 60%)(备择假设:赞成该法规的比例 60%)右侧检验也相应有右侧临界值 ,由于右侧检验的临界值拒绝区域也是单侧的要求,如果单侧的概率要求为 ,则双侧的概率应为 ,并按F(t)=1-2 的要求查概率表求得上临界值 ,如果计算的统计量 ,则拒绝原假设;反之 ,则接受原假

8、设。第一类错误：第一类错误：拒绝正确的原假设，简称拒绝正确的原假设，简称“拒真拒真”；第二类错误第二类错误 ：接受错误的原假设，简称：接受错误的原假设，简称“纳伪纳伪”如下所示：如下所示：我们把两类错误发生的概率表示如下：我们把两类错误发生的概率表示如下：第一类错误发生的概率；第一类错误发生的概率；第二类错误发生的概率；第二类错误发生的概率；9.2 第一类和第二类错误总体情况 结论 H0正确 H0错误接受H0 正确结论 第二类错误 拒绝H0 第一类错误 正确结论 在实践中，我们通常确定允许犯第一类错误的概率的最大值，将其称为显著性水平。可以选择=0.05或=0.01。总结 在大样本情况下，无论

9、总体标准差已知或未知，样在大样本情况下，无论总体标准差已知或未知，样本均值总是服从正态分布，则可归纳左侧检验的一般步骤：本均值总是服从正态分布，则可归纳左侧检验的一般步骤：1 1、建立零假设和备择假设、建立零假设和备择假设 2 2、确定检验统计量，并计算其值、确定检验统计量，并计算其值 3 3、根据事先确定的显著性水平，查标准正态分布表得临界值、根据事先确定的显著性水平，查标准正态分布表得临界值 4 4、拒绝规则：、拒绝规则：9.3.1 单个总体均值的单侧假设检验同理，在大样本情况下，右侧检验的一般步骤：同理，在大样本情况下，右侧检验的一般步骤：1 1、建立零假设和备择假设、建立零假设和备择假

10、设 2 2、确定检验统计量，并计算其值、确定检验统计量，并计算其值 3 3、根据事先确定的显著性水平，查标准正态分布表、根据事先确定的显著性水平，查标准正态分布表得临界值得临界值 4 4、拒绝规则：、拒绝规则：例：某市的一家公司生产一种新型的轮胎，这种新型轮胎的设计规格是平均行驶里程至少为28000英里。随机抽取了30只轮胎作为一个样本进行检验，结果，样本均值时27500英里，样本标准差是1000英里。采用0.05的显著性水平，检验是否有足够的证据拒绝轮胎的平均行驶里程至少为28000英里的陈述。解：已知1、建立零假设和备择假设 2、确定检验统计量，并计算其值3、4、例：根据美国高尔夫球协会的

11、准则，只有射程和滚动距离平均不超过280码的高尔夫球可在比赛中使用。假定某公司最近开发了一种高技术生产方法，用这种方法生产的高尔夫球的射程和滚动距离平均为280码。现在抽取一个有36个高尔夫球的随机样本来检验该公司的陈述是否为真。数据如下表。（假定在显著性水平为0.05的条件下进行）。9.4大样本情况下总体均值的双侧检验269301296275282276284272263300295265282263286260285264268288271260270293299293273278278279266269274277281291 该问题就是一个双侧检验的例子。先建立如下的零假设和备择假设：

12、在大样本的情况下，仍然选择统计量Z,和单侧检验不同的是，此时的拒绝域分布在正态曲线的两侧，对应的概率均为 。查表时应该查 对应的临界值 上例中，依据表中资料可计算得，则统计量的值为根据给定的显著性水平归纳：在大样本情况下，双侧检验的一般步骤：归纳：在大样本情况下，双侧检验的一般步骤：1 1、建立零假设和备择假设、建立零假设和备择假设 2 2、确定检验统计量，并计算其值、确定检验统计量，并计算其值 3 3、根据事先确定的显著性水平，查标准正态分布表、根据事先确定的显著性水平，查标准正态分布表得临界值得临界值 4 4、拒绝规则：、拒绝规则：在大样本的情况下，给定置信水平 的总体均值的置信区间为：进

13、行假设检验时，首先需要对总体的参数作出假定：双侧检验双侧检验9.4.3 区间估计和假设检验的关系（1）因此，双侧假设检验的样本均值的非拒绝区域可以由下式给出：双侧假设检验的非拒绝域和置信区间之间的关系：（2）由此得到由置信区间方法到假设检验的运算过程：假设的形式：（1）从总体中抽取一个简单随即样本构建总体均值的置信区间：（2）如果置信区间包含假定的 值，则不拒绝零假设 。否则，拒绝 例：仍然采用前述关于高尔夫球的双侧检验的例子：根据样本数据我们已经计算得到：对于给定的置信水平可以得到总体均值的95%的置信区间为：即274.58282.42总体均值的假设值 在这个区间，所以我们不能拒绝零假设。9

14、.6 总体比例的检验 我们只考虑 的情况下，样本比例服从正态分布下的总体比例的假设检验。由于比例是特殊的均值，因此对比例进行检验的步骤及判断准则与对均值的检验相同，只需要检验统计量中的均值换成比例对应的指标就可。例：在过去的几个月中，在松树溪打高尔夫球的人中有20%是女性。为了提高女性高尔夫球收的比例，球场采取了一项特殊的激励措施来吸引女性。一周以后，随机抽取了400名球手作为一个样本，结果有300名男性和100名女性。课程经理想知道这些数据是否支持他们的结论：松树溪的女性高尔夫球手的比例有所增加。解：已知1、建立零假设和备择假设2、确定检验统计量，并计算其值3、4、例2：某药厂生产某种液 剂

15、，其浓度按正态分布。规定标准浓度为60%。现在每小时抽取100cc，一班8小时共抽取800 cc进行测验，测得平均浓度为56%，问液剂配方是否正常？（=0.05）解：这是总体成数的双侧检验问题1.某电池厂生产一种电池,历史资料表明平均发光时间1000小时,标准差80小时,在最近生产的产品屮抽取100个电池,测得平均发光时间990小时,问新生产电池发光时间是否有明显降低.()解:这是总体平均数左单侧检验问题:(1)小时 小时 (2)(正态概率分布表是双侧的,拒绝区域包括所有小于、等于、-1.65的t值.(3)所以,不能拒绝原假设 ,认为该电池发光时间没有显著降低.即接受 .4、假设检验解:本题是

16、总体平均数的双侧检验:所以.拒绝原假设,接受备择 假设,即认为该批果酱重量 不符合标准要求。2.某食品公司销售一种果酱,按标准规格每罐净重250克,标准差是3克,现该公司从生产果酱的工厂进了一批货,抽取其中的100罐,测得平均净重为251克,问该批果酱是否符合标准？()05.0=a 同样，我们可以计算该检验的P值，已知z=2.50,标准正态分布表显示均值与2.5之间的面积为0.4938，则P=0.5000-0.4938=0.0062。小于显著性水平0.05，拒绝零假设。以下是关于本章内容的总结：总结：单个总体的假设检验总结：单个总体的假设检验条件条件检验条件量检验条件量拒绝域拒绝域H0、H1(1)H0：H1：z(2)H0：H1：(3)H0：H1：z0z0正态总正态总体体2已已知知条件条件检验条件量检验条件量拒绝域拒绝域H0、H1(1)H0：H1：t(2)H0：H1：(3)H0：H1：t0t00正态总正态总体体2未未知知(n30)条件条件检验条件量检验条件量拒绝域拒绝域H0、H1(1)H0：P=P0 H1：PP0z(2)H0：PP0 H1：PP0(3)H0：PP0 H1：PP0z0z00np5nq5