等比数列的性质及等比中项ppt课件.ppt

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1、等比数列的性质及等等比数列的性质及等比中项比中项等比中项等比中项n如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G是a与b的等比中项等比中项。思考：等比数列有没有同样的性质？思考：等比数列有没有同样的性质？思考：你能得到更一般的结论吗？思考：你能得到更一般的结论吗？证明：等比数列性质等比数列性质n若若m+n=p+q，则，则思考：你能得到更一般的结论吗？思考：你能得到更一般的结论吗？性质性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项：在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。依原序构成的新数列是等比数列。活用性质，数列性质与其项数（下标）密切相关活用性质，数列性质与其项

2、数（下标）密切相关例题例题n1.在等比数列在等比数列an中，若中，若a3a5=100，求，求a4。n2.已知已知 anbn是项数相是项数相同的等比数列，求证：同的等比数列，求证：anbn是等比数列是等比数列等比中项问题等比中项问题n1.三个数成等比数列，它们的和三个数成等比数列，它们的和等于等于14，它们的积等于，它们的积等于64，求这，求这三个数。三个数。n2.有等差数列的第有等差数列的第1，2，4项成项成等比数列，试证该数列的第等比数列，试证该数列的第4，6，9项也成等比数列项也成等比数列等比数列性质的运用等比数列性质的运用n1.在等比数列在等比数列an中，中，n（1）若已知）若已知a2=

3、4，求求an。n（2）若已知）若已知a3a4a5=8，求，求a2a3a4a5a6的值。的值。例题例题2n已知等比数列已知等比数列an，若，若a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求，求an证明问题证明问题n例题：例题：n（1）若）若a，b，c依次成等差数列，且公依次成等差数列，且公差差d 不为不为0，求证：，求证：x，y，z成等比数列。成等比数列。n（2）若）若x，y，z依次成等比数列，公比依次成等比数列，公比q不为不为1，求证：，求证：a，b，c成等差数列。成等差数列。例题例题n设数列an，如果以a1，a2，a3，an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0都有实根，,且，满足等式 ,求证：是 等比数列。课堂小结：课堂小结：性质性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项：在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。依原序构成的新数列是等比数列。