函数单调性的判断和证明PPT讲稿.ppt

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1、函数单调性的判断和证明第1页，共33页，编辑于2022年，星期五函数单调性的判断和证明第2页，共33页，编辑于2022年，星期五用定义证明函数的单调性的步骤用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设设x1x2,并是某个区间上任意二并是某个区间上任意二值值;(2).作差作差 f(x1)f(x2);(3).判判断断 f(x1)f(x2)的符的符号号:(4).作作结论结论.分解因式分解因式,得出因式得出因式(x1x2 配成非负实数和。配成非负实数和。方法小结方法小结有理化。有理化。第3页，共33页，编辑于2022年，星期五例例2：证明函数f(x)=x3在R上是增函数.证明证明：设x1,x2是R上任意两

2、个 实数，且x1x2,则 f(x1)-f(x2)=x13-x23 =(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)(x1+x2)2+x22 因为 x1x2，则 x1-x2 0 所以 f(x1)-f(x2)0 即 f(x1)0）在x0上的单调性解：对于x2x10,f(x2)-f(x1)=x2-x1+-=(x1x2-k)因0X12-kx1x2-kx22-k故x22-k0即x2时，f(x2)f(x1)总之，f(x)的增区间是 ，减区间是第6页，共33页，编辑于2022年，星期五用定义求函数单调区间的步骤用定义求函数单调区间的步骤:(1).设设x1x2,并是定义域上任意二并是定义域上任意二

3、值值;(2).作差作差 f(x1)f(x2);方法小结方法小结第7页，共33页，编辑于2022年，星期五点评：单调区间的求法1、定义法2、图像法第8页，共33页，编辑于2022年，星期五点评1、定义法2、图像法第9页，共33页，编辑于2022年，星期五含参数函数的单调性的判断第10页，共33页，编辑于2022年，星期五第11页，共33页，编辑于2022年，星期五抽象函数单调性的判断第12页，共33页，编辑于2022年，星期五第13页，共33页，编辑于2022年，星期五第14页，共33页，编辑于2022年，星期五第15页，共33页，编辑于2022年，星期五小结：小结：同增异减。研究函数的单调性，

4、首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。三三.复合函数单调性复合函数单调性增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数第16页，共33页，编辑于2022年，星期五小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。第17页，共33页，编辑于2022年，星期五分段函数的单调性例10：已知函数 ，（1）当a=0,b=2时，求f(g(x)和g(f(x)的解析式，并判断哪一个函数在其定义域上单调。（2）当a,b满足什么条件时，f(g(x)在定义域上单调。第18页，共33页，编辑于2022年，星期五第19页，共33页，编辑于2022年，星期

5、五第20页，共33页，编辑于2022年，星期五点评v分段函数的单调性，首先判断各段函数的单调性，若 每段函数的单调性一致，再判断分界点处函数值的大小关系，符合单调性的定义，则在整个定义域上是单调函数。第21页，共33页，编辑于2022年，星期五函数的单调性的应用v1、比较数（式）的大小v2、解函数不等式v3求参数的取值范围v4、求函数值域（最值）第22页，共33页，编辑于2022年，星期五题型一、比较大小：题型一、比较大小：例例1：函数：函数f(x)在在(0,+)上是减函数上是减函数,求求f(a2-a+1)与与f()的大小。的大小。解：因为解：因为f(x)在在(0,+)是减函数是减函数因为因为

6、a2-a+1=(a-)2+0所以所以f(a2-a+1)f()第23页，共33页，编辑于2022年，星期五n解（1）1（2）2/3,1/2 (3)1n(4)当a0时，b0或当a0时，b0n(5)当a0时，最大值为3-4a最小值为-1n 当0a2时，最大值为-1，最小值为3-4a第24页，共33页，编辑于2022年，星期五题型二、解不等式：题型二、解不等式：例例2：解：因为函数解：因为函数f(x)在定义域上是增函数在定义域上是增函数第25页，共33页，编辑于2022年，星期五(1)已知函数已知函数 是定义在是定义在 上的增函数且上的增函数且 ,解不等式解不等式(2)已知已知 为为 上的减函数，则满

7、足上的减函数，则满足 的实数的实数 的取值范围是的取值范围是（）A、B、C、D、练习第26页，共33页，编辑于2022年，星期五第27页，共33页，编辑于2022年，星期五题型三、求参数范围：题型三、求参数范围：例例3:f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间在区间(-，4)上上是减函数，求是减函数，求a的取值范围。的取值范围。解：函数解：函数f(x)图象的对称轴为图象的对称轴为x=1-a当当x 1-a时，函数单调递减时，函数单调递减已知函数在已知函数在 上是减函数上是减函数 所以所以4 1-a,即即-3 a第28页，共33页，编辑于2022年，星期五练习练习(1)已知函数已知函数 在区间在区

8、间 上是减函数，上是减函数，则实数则实数 的取值范围是（的取值范围是（）A、B、C、D、（2）已知）已知 在在 上是增函数，求实数上是增函数，求实数a的取值范围的取值范围.（3）已知函数）已知函数 在在 上是增函数，求实上是增函数，求实数数 的取值范围。的取值范围。第29页，共33页，编辑于2022年，星期五四、利用函数单调性确定函数的值域或最值.（1）求二次函数 上的最值.(2).函数 在区间2，4上的最大值为 最小值为（3）已知函数 ，若有最小值-2，则 的最大值为（4）若函数 在 上为增函数，则实数 的范围是 .(5)求 在区间 上的最大值和最小值第30页，共33页，编辑于2022年，星

9、期五1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值函数最大（小）值首先应该是某一个函数值,即存在即存在 ，使得使得 ；2.函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的于任意的x I，都有，都有f(x)M（f(x)M）3.如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，则函数，则函数y=f(x)在在x=a处处有有最小值最小值f(a),在在x=b处有处有最大值最大值f(b)；4.如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递减减，在区间，在区间b，c上单调递上单调递增增则函数则函数y=f(x)在在x=b处有处有最小值最小值f(b)；温馨提示温馨提示第31页，共33页，编辑于2022年，星期五第32页，共33页，编辑于2022年，星期五第33页，共33页，编辑于2022年，星期五