高中数学必修四平面向量基本定理精选文档.ppt

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1、高中数学必修四平面向量基本定理本讲稿第一页，共十七页1.三角形法则：三角形法则：2.平行四边形法则：平行四边形法则：CBAABCD一一.向量的加法：向量的加法：首尾相接首尾相接共同起点共同起点二二.向量的减法：向量的减法：BAD共同起点共同起点 指向被减数指向被减数温故知新温故知新本讲稿第二页，共十七页1.当当 时：时：2.当当 时：时：3.当当 时：时：与与 方向相同。方向相同。方向：方向：长度：长度：与与 方向相反。方向相反。二、向量共线定理二、向量共线定理:向量向量 与非零向量与非零向量 共线共线,则则有且只有一个实数有且只有一个实数 ，使，使得：得：温故知新温故知新本讲稿第三页，共十七

2、页请大家现在用请大家现在用平行四边形法则平行四边形法则作出作出 创设情境、提出问题创设情境、提出问题ABCDD1 本讲稿第四页，共十七页OCABMN数形结合数形结合 探究规律探究规律思考：平面内的任一向量思考：平面内的任一向量 是否都可以用不共线的是否都可以用不共线的向量向量 表示出来呢？说出你做的步骤。表示出来呢？说出你做的步骤。演示本讲稿第五页，共十七页 如果如果 ,是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量的任意向量 ，存在唯一一对实数，存在唯一一对实数、，使，使 探究定理探究定理内涵内涵1.基底基底 、条件：条件：基底

3、组数：基底组数：不共线向量不共线向量无数组无数组本讲稿第六页，共十七页3、定理中 、的值是否唯一？能为0吗？揭示内涵、理解真理揭示内涵、理解真理 答案答案：，唯一确定唯一确定,可以为零可以为零.时时,时时,，与与 共线共线.时时,，与与 共线共线.特别的：特别的：本讲稿第七页，共十七页学以致用学以致用下列说法中，正确的有：下列说法中，正确的有：（）1 1）一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所）一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；有向量的基底；2 2）若）若 3 3）零向量不可以为基底中的向量）零向量不可以为基底中的向量.2 2、3 3本讲稿第八页，共十七页

4、例例1.已知：已知：ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M M，且且 AB=a,AD=b,AB=a,AD=b,用用 a,b a,b 表示表示MAMA和和 MDMDMMBACDb ba a本讲稿第九页，共十七页平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用例1：在 中，。如果 、分别是 、的中点，试用 、分别表示 和 。ADBCEF(1)说明说明:我们在做有关向量的题型时我们在做有关向量的题型时,要先找清楚未知向量和已要先找清楚未知向量和已知向量间的关系知向量间的关系,认真分析未知与已知之间的相关联系认真分析未知与已知之间的相关联系,从而从而使问题简化使问题简化.MN本讲稿第十

5、页，共十七页 1、如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB=2DC,M、N分别是DC、AB的中点.请大家动手,从图中的线段AD、AB、BC、DC、MN对应的向量中确定一组基底，将其它向量用这组基底表示出来.A AN NM MC CD DB B学以致用学以致用本讲稿第十一页，共十七页平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用 本题在解决过程中用到了共线向量基本定理，以及待定系数法列方程，通过消元解方程组。这些知识和考虑问题的方法都必须切实掌握好。本讲稿第十二页，共十七页学以致用学以致用本讲稿第十三页，共十七页 1.平面向量基本定理可以联系物理学中的力的分解模型来理解，它说明在同一平面内任一向

6、量都可以表示为不共线向量的线性组合，该定理是平面向量坐标表示的基础，其本质是一个向量在其他两个向量上的分解。小结小结 2.一维：向量的共线定理一维：向量的共线定理 二维：平面向量的基本定理二维：平面向量的基本定理 三维：空间向量的基本定理三维：空间向量的基本定理本讲稿第十四页，共十七页例例3 3 如右图如右图,、不共线，不共线，,用用 、表示表示 .分析：求分析：求 ，由图可知，由图可知 而而 解：解：说明：同上题一样，我们要找到与未知相关连的量，来解决问题，避说明：同上题一样，我们要找到与未知相关连的量，来解决问题，避免做无用功！免做无用功！本讲稿第十五页，共十七页C CB BA AD DE EF FGG2、设、设G是是ABC的重心，若的重心，若CA=a,CB=b 试用试用 a,b 表示表示AG。变式变式 设设M是是ABC的重心，若的重心，若MA=a,MB=b,试用试用 a,b 表示表示AB，AC，BC。C CB BA AD DE EF FMM本讲稿第十六页，共十七页AMLCBN思考思考本讲稿第十七页，共十七页