线性系统理论第六章幻灯片.ppt

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1、第1页，共134页，编辑于2022年，星期二综合综合综合综合 ：律及需要增加的结构和参数。律及需要增加的结构和参数。律及需要增加的结构和参数。律及需要增加的结构和参数。确定需要施加于系统的外输入作用，即控制作用的规确定需要施加于系统的外输入作用，即控制作用的规确定需要施加于系统的外输入作用，即控制作用的规确定需要施加于系统的外输入作用，即控制作用的规已知系统结构和参数及所期望的系统运动形式或某些已知系统结构和参数及所期望的系统运动形式或某些已知系统结构和参数及所期望的系统运动形式或某些已知系统结构和参数及所期望的系统运动形式或某些特征。特征。特征。特征。合问题。合问题。合问题。合问题。以状态空

2、间法为基础，在时间域内讨论线性反馈系统的综以状态空间法为基础，在时间域内讨论线性反馈系统的综以状态空间法为基础，在时间域内讨论线性反馈系统的综以状态空间法为基础，在时间域内讨论线性反馈系统的综控制作用规律常取为反馈的形式。控制作用规律常取为反馈的形式。控制作用规律常取为反馈的形式。控制作用规律常取为反馈的形式。抗扰动或抗参数变动，反馈系统优于非反馈系统。抗扰动或抗参数变动，反馈系统优于非反馈系统。抗扰动或抗参数变动，反馈系统优于非反馈系统。抗扰动或抗参数变动，反馈系统优于非反馈系统。综合是建立在系统分析的基础上的。综合是建立在系统分析的基础上的。综合是建立在系统分析的基础上的。综合是建立在系统

3、分析的基础上的。002002线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第2页，共134页，编辑于2022年，星期二6.1 6.1 引言引言引言引言u u综合问题的提出综合问题的提出综合问题的提出综合问题的提出 ：维状态向量，维状态向量，维状态向量，维状态向量，：维输出向量，维输出向量，维输出向量，维输出向量，：维输入向量，维输入向量，维输入向量，维输入向量，给定系统的状态空间描述：给定系统的状态空间描述：给定系统的状态空间描述：给定系统的状态空间描述：矩阵矩阵矩阵矩阵 、和和和和 为常阵且为给定。为常阵且为给定。为常阵且为给定。为常阵且为给定。给定给定给定给定 ：期望的性能指标、某些特征

4、向量、或某种期望形式、：期望的性能指标、某些特征向量、或某种期望形式、：期望的性能指标、某些特征向量、或某种期望形式、：期望的性能指标、某些特征向量、或某种期望形式、或极小（或极大）值一个性能函数。或极小（或极大）值一个性能函数。或极小（或极大）值一个性能函数。或极小（或极大）值一个性能函数。003003线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第3页，共134页，编辑于2022年，星期二寻找一个控制作用寻找一个控制作用寻找一个控制作用寻找一个控制作用 ，在其作用下系统的运动满足所给，在其作用下系统的运动满足所给，在其作用下系统的运动满足所给，在其作用下系统的运动满足所给所谓综合：所谓综

5、合：所谓综合：所谓综合：出的期望性能指标。出的期望性能指标。出的期望性能指标。出的期望性能指标。如果控制作用依赖于系统的实际响应：如果控制作用依赖于系统的实际响应：如果控制作用依赖于系统的实际响应：如果控制作用依赖于系统的实际响应：输出反馈控制输出反馈控制输出反馈控制输出反馈控制有有有有 状态反馈控制状态反馈控制状态反馈控制状态反馈控制其中：其中：其中：其中：为为为为 常阵，状态反馈矩阵。常阵，状态反馈矩阵。常阵，状态反馈矩阵。常阵，状态反馈矩阵。为参考输入向量。为参考输入向量。为参考输入向量。为参考输入向量。为为为为 常阵，输出反馈矩阵。常阵，输出反馈矩阵。常阵，输出反馈矩阵。常阵，输出反馈

6、矩阵。004004线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第4页，共134页，编辑于2022年，星期二u u性能指标的类型性能指标的类型性能指标的类型性能指标的类型所导出的闭环结构的控制系统，分别称为状态反馈系统和所导出的闭环结构的控制系统，分别称为状态反馈系统和所导出的闭环结构的控制系统，分别称为状态反馈系统和所导出的闭环结构的控制系统，分别称为状态反馈系统和输出反馈系统。输出反馈系统。输出反馈系统。输出反馈系统。综合综合综合综合 ：确定控制：确定控制：确定控制：确定控制 的规律和形式。的规律和形式。的规律和形式。的规律和形式。非优化型指标非优化型指标非优化型指标非优化型指标 ：不等

7、式型的指标，：不等式型的指标，：不等式型的指标，：不等式型的指标，即可。即可。即可。即可。设计设计设计设计 ：还要考虑控制：还要考虑控制：还要考虑控制：还要考虑控制 的实现问题。的实现问题。的实现问题。的实现问题。优化型指标优化型指标优化型指标优化型指标 ：一类极值型指标，所有值中取极值。：一类极值型指标，所有值中取极值。：一类极值型指标，所有值中取极值。：一类极值型指标，所有值中取极值。005005线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第5页，共134页，编辑于2022年，星期二非优化型指标非优化型指标非优化型指标非优化型指标 ：（1 1）以渐近稳定作为性能指标，镇定问题。）以渐近

8、稳定作为性能指标，镇定问题。）以渐近稳定作为性能指标，镇定问题。）以渐近稳定作为性能指标，镇定问题。一个输出一个输出一个输出一个输出”作为性能指标，解耦问题。作为性能指标，解耦问题。作为性能指标，解耦问题。作为性能指标，解耦问题。作为性能指标，跟踪问题。作为性能指标，跟踪问题。作为性能指标，跟踪问题。作为性能指标，跟踪问题。（2 2）以一组期望的闭环极点作为性能指标，极点配置。）以一组期望的闭环极点作为性能指标，极点配置。）以一组期望的闭环极点作为性能指标，极点配置。）以一组期望的闭环极点作为性能指标，极点配置。（3 3）以使一个多输入）以使一个多输入）以使一个多输入）以使一个多输入多输出系统

9、实现多输出系统实现多输出系统实现多输出系统实现“一个输入只控制一个输入只控制一个输入只控制一个输入只控制（4 4）以使系统的输出）以使系统的输出）以使系统的输出）以使系统的输出 无静差地跟踪一个外部信号无静差地跟踪一个外部信号无静差地跟踪一个外部信号无静差地跟踪一个外部信号006006线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第6页，共134页，编辑于2022年，星期二优化型性能指标优化型性能指标优化型性能指标优化型性能指标 ：常取一个相对于状态常取一个相对于状态常取一个相对于状态常取一个相对于状态 和控制和控制和控制和控制 的二次型积分性能指标的二次型积分性能指标的二次型积分性能指标的

10、二次型积分性能指标 ：规定出加权矩阵规定出加权矩阵规定出加权矩阵规定出加权矩阵 和和和和 ，综合的任务，是确定一个控制，综合的任务，是确定一个控制，综合的任务，是确定一个控制，综合的任务，是确定一个控制 为最优控制，为最优控制，为最优控制，为最优控制，为最优性能。为最优性能。为最优性能。为最优性能。其中其中其中其中 ：为正定对称常阵，为正定对称常阵，为正定对称常阵，为正定对称常阵，为正定对称常阵或正半定对为正定对称常阵或正半定对为正定对称常阵或正半定对为正定对称常阵或正半定对称常阵且称常阵且称常阵且称常阵且 为能观测。为能观测。为能观测。为能观测。，使指标，使指标，使指标，使指标 为极小值。为

11、极小值。为极小值。为极小值。007007线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第7页，共134页，编辑于2022年，星期二（1 1）建立可综合条件）建立可综合条件）建立可综合条件）建立可综合条件综合问题分解为两个性质不同的命题。综合问题分解为两个性质不同的命题。综合问题分解为两个性质不同的命题。综合问题分解为两个性质不同的命题。u u研究综合问题的思路研究综合问题的思路研究综合问题的思路研究综合问题的思路给定的受控系统和指标，控制存在且实现综合的条件。给定的受控系统和指标，控制存在且实现综合的条件。给定的受控系统和指标，控制存在且实现综合的条件。给定的受控系统和指标，控制存在且实现综

12、合的条件。（2 2）建立相应的用以综合控制规律的算法）建立相应的用以综合控制规律的算法）建立相应的用以综合控制规律的算法）建立相应的用以综合控制规律的算法确定满足要求的控制律。确定满足要求的控制律。确定满足要求的控制律。确定满足要求的控制律。008008线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第8页，共134页，编辑于2022年，星期二（1 1）状态反馈的构成问题）状态反馈的构成问题）状态反馈的构成问题）状态反馈的构成问题u u控制系统工程实现中的一些理论问题控制系统工程实现中的一些理论问题控制系统工程实现中的一些理论问题控制系统工程实现中的一些理论问题利用可测输入利用可测输入利用可测

13、输入利用可测输入 和输出和输出和输出和输出 来构造出不能测的状态来构造出不能测的状态来构造出不能测的状态来构造出不能测的状态 。称为状态重构，观测器问题。称为状态重构，观测器问题。称为状态重构，观测器问题。称为状态重构，观测器问题。问题。问题。问题。问题。（2 2）系统模型的不准确和参数慑动问题）系统模型的不准确和参数慑动问题）系统模型的不准确和参数慑动问题）系统模型的不准确和参数慑动问题模型不准确和参数慑动，按理想模型得到的控制器组成的模型不准确和参数慑动，按理想模型得到的控制器组成的模型不准确和参数慑动，按理想模型得到的控制器组成的模型不准确和参数慑动，按理想模型得到的控制器组成的控制系统

14、中，是否产生达不到期望的性能指标或不稳定的控制系统中，是否产生达不到期望的性能指标或不稳定的控制系统中，是否产生达不到期望的性能指标或不稳定的控制系统中，是否产生达不到期望的性能指标或不稳定的009009线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第9页，共134页，编辑于2022年，星期二鲁棒性问题鲁棒性问题鲁棒性问题鲁棒性问题 ：参数的不精确误差或摄动出现在模型参数：参数的不精确误差或摄动出现在模型参数：参数的不精确误差或摄动出现在模型参数：参数的不精确误差或摄动出现在模型参数的一个邻域内时，系统仍能稳定地运行或保持期望的性能的一个邻域内时，系统仍能稳定地运行或保持期望的性能的一个邻域

15、内时，系统仍能稳定地运行或保持期望的性能的一个邻域内时，系统仍能稳定地运行或保持期望的性能值，则是鲁棒性的。值，则是鲁棒性的。值，则是鲁棒性的。值，则是鲁棒性的。（3 3）对外部扰动的影响的抑制问题）对外部扰动的影响的抑制问题）对外部扰动的影响的抑制问题）对外部扰动的影响的抑制问题扰动抑制问题。扰动抑制问题。扰动抑制问题。扰动抑制问题。010010线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第10页，共134页，编辑于2022年，星期二6.2 6.2 状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈控制控制控制控制 取为状态取为状态取为状态取为状态 的线性函数，的线

16、性函数，的线性函数，的线性函数，u u状态反馈和输出反馈的构成形式状态反馈和输出反馈的构成形式状态反馈和输出反馈的构成形式状态反馈和输出反馈的构成形式称为状态反馈，线性的直接状态反馈。称为状态反馈，线性的直接状态反馈。称为状态反馈，线性的直接状态反馈。称为状态反馈，线性的直接状态反馈。线性定常系统线性定常系统线性定常系统线性定常系统011011线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第11页，共134页，编辑于2022年，星期二控制控制控制控制 取为输出取为输出取为输出取为输出 的线性函数，的线性函数，的线性函数，的线性函数，称为输出反馈，线性非动态输出反馈，简称为输出反馈。称为输出反

17、馈，线性非动态输出反馈，简称为输出反馈。称为输出反馈，线性非动态输出反馈，简称为输出反馈。称为输出反馈，线性非动态输出反馈，简称为输出反馈。为参考输入。为参考输入。为参考输入。为参考输入。012012线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第12页，共134页，编辑于2022年，星期二状态反馈的构成形式：状态反馈的构成形式：状态反馈的构成形式：状态反馈的构成形式：传递函数矩阵为：传递函数矩阵为：传递函数矩阵为：传递函数矩阵为：013013线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第13页，共134页，编辑于2022年，星期二输出反馈的构成形式：输出反馈的构成形式：输出反馈的构成形

18、式：输出反馈的构成形式：传递函数矩阵为：传递函数矩阵为：传递函数矩阵为：传递函数矩阵为：014014线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第14页，共134页，编辑于2022年，星期二则则则则 受控系统的传递函数矩阵为：受控系统的传递函数矩阵为：受控系统的传递函数矩阵为：受控系统的传递函数矩阵为：或或或或 证证证证 ：015015线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第15页，共134页，编辑于2022年，星期二证证证证 毕毕毕毕016016线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第16页，共134页，编辑于2022年，星期二两者都可改变系统结构属性和实现性能指标。

19、两者都可改变系统结构属性和实现性能指标。两者都可改变系统结构属性和实现性能指标。两者都可改变系统结构属性和实现性能指标。状态反馈和输出反馈，都可改变系统矩阵。状态反馈和输出反馈，都可改变系统矩阵。状态反馈和输出反馈，都可改变系统矩阵。状态反馈和输出反馈，都可改变系统矩阵。令令令令 ：则输出反馈达到的功能，必可找到相应的则输出反馈达到的功能，必可找到相应的则输出反馈达到的功能，必可找到相应的则输出反馈达到的功能，必可找到相应的状态反馈要优于输出反馈。状态反馈要优于输出反馈。状态反馈要优于输出反馈。状态反馈要优于输出反馈。一个状态反馈来实现。一个状态反馈来实现。一个状态反馈来实现。一个状态反馈来实

20、现。但但但但 的解的解的解的解 通常不存在，则反之不成立。通常不存在，则反之不成立。通常不存在，则反之不成立。通常不存在，则反之不成立。017017线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第17页，共134页，编辑于2022年，星期二反馈的引入对能控性和能观测性的影响。反馈的引入对能控性和能观测性的影响。反馈的引入对能控性和能观测性的影响。反馈的引入对能控性和能观测性的影响。结论结论结论结论 1 1：状态反馈的引入，不改变系统的能控性，但可能：状态反馈的引入，不改变系统的能控性，但可能：状态反馈的引入，不改变系统的能控性，但可能：状态反馈的引入，不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观

21、测性。改变系统的能观测性。改变系统的能观测性。改变系统的能观测性。结论结论结论结论2 2：输出反馈的引入不改变系统的能控性和能观测性。：输出反馈的引入不改变系统的能控性和能观测性。：输出反馈的引入不改变系统的能控性和能观测性。：输出反馈的引入不改变系统的能控性和能观测性。能控（能观）能控（能观）能控（能观）能控（能观）=能控（能观）能控（能观）能控（能观）能控（能观）u u状态反馈和输出反馈系统的能控性和能观测性状态反馈和输出反馈系统的能控性和能观测性状态反馈和输出反馈系统的能控性和能观测性状态反馈和输出反馈系统的能控性和能观测性018018线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第1

22、8页，共134页，编辑于2022年，星期二反馈信息的性质：反馈信息的性质：反馈信息的性质：反馈信息的性质：状态状态状态状态 可完全地表征系统结构的信息，可完全地表征系统结构的信息，可完全地表征系统结构的信息，可完全地表征系统结构的信息，状态反馈是一种完全的系统信息反馈。状态反馈是一种完全的系统信息反馈。状态反馈是一种完全的系统信息反馈。状态反馈是一种完全的系统信息反馈。输出反馈是一种不完全的系统信息反馈。输出反馈是一种不完全的系统信息反馈。输出反馈是一种不完全的系统信息反馈。输出反馈是一种不完全的系统信息反馈。为了使反馈系统获得良好的动态性能，必须采用完全信息为了使反馈系统获得良好的动态性能，

23、必须采用完全信息为了使反馈系统获得良好的动态性能，必须采用完全信息为了使反馈系统获得良好的动态性能，必须采用完全信息u u状态反馈和输出反馈的比较状态反馈和输出反馈的比较状态反馈和输出反馈的比较状态反馈和输出反馈的比较反馈系统，即状态反馈。反馈系统，即状态反馈。反馈系统，即状态反馈。反馈系统，即状态反馈。019019线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第19页，共134页，编辑于2022年，星期二联补偿器，构成动态输出反馈系统。联补偿器，构成动态输出反馈系统。联补偿器，构成动态输出反馈系统。联补偿器，构成动态输出反馈系统。欲使输出反馈也能达到满意的性能，引入串联补偿器和并欲使输出反

24、馈也能达到满意的性能，引入串联补偿器和并欲使输出反馈也能达到满意的性能，引入串联补偿器和并欲使输出反馈也能达到满意的性能，引入串联补偿器和并020020线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第20页，共134页，编辑于2022年，星期二输出变量可直接测量，状态反馈的工程构成，是引入状态输出变量可直接测量，状态反馈的工程构成，是引入状态输出变量可直接测量，状态反馈的工程构成，是引入状态输出变量可直接测量，状态反馈的工程构成，是引入状态观测器，利用可量测变量观测器，利用可量测变量观测器，利用可量测变量观测器，利用可量测变量 和和和和 作为其输入，以获得作为其输入，以获得作为其输入，以获得

25、作为其输入，以获得 的重的重的重的重构量构量构量构量 ，来实现状态反馈。，来实现状态反馈。，来实现状态反馈。，来实现状态反馈。时，时，时，时，和和和和 相等。相等。相等。相等。021021线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第21页，共134页，编辑于2022年，星期二6.3 6.3 极点配置问题极点配置问题极点配置问题极点配置问题 ：可配置条件和算法：可配置条件和算法：可配置条件和算法：可配置条件和算法其中：其中：其中：其中：为为为为 维状态向量，维状态向量，维状态向量，维状态向量，为为为为 维控制向量，维控制向量，维控制向量，维控制向量，和和和和 为为为为u u状态反馈的极点配

26、置问题状态反馈的极点配置问题状态反馈的极点配置问题状态反馈的极点配置问题相应维数的已知常阵。相应维数的已知常阵。相应维数的已知常阵。相应维数的已知常阵。线性定常受控系统线性定常受控系统线性定常受控系统线性定常受控系统给定给定给定给定 个所期望的闭环系统的极点：个所期望的闭环系统的极点：个所期望的闭环系统的极点：个所期望的闭环系统的极点：实数、或共轭复数。实数、或共轭复数。实数、或共轭复数。实数、或共轭复数。希望闭环极点希望闭环极点希望闭环极点希望闭环极点=性能指标。性能指标。性能指标。性能指标。022022线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第22页，共134页，编辑于2022年，

27、星期二极点配置极点配置极点配置极点配置 ：确定状态反馈控制确定状态反馈控制确定状态反馈控制确定状态反馈控制 ：为参考输入。为参考输入。为参考输入。为参考输入。即确定一个即确定一个即确定一个即确定一个 的状态反馈增益矩阵的状态反馈增益矩阵的状态反馈增益矩阵的状态反馈增益矩阵 ，使得状态，使得状态，使得状态，使得状态反馈闭环系统反馈闭环系统反馈闭环系统反馈闭环系统 ：的极点为的极点为的极点为的极点为即成立即成立即成立即成立 表示表示表示表示 的特征值。的特征值。的特征值。的特征值。023023线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第23页，共134页，编辑于2022年，星期二解决两个问题

28、解决两个问题解决两个问题解决两个问题条件条件条件条件 ：利用状态反馈任意地配置其闭环极点的条件。：利用状态反馈任意地配置其闭环极点的条件。：利用状态反馈任意地配置其闭环极点的条件。：利用状态反馈任意地配置其闭环极点的条件。算法算法算法算法 ：确定状态反馈增益矩阵：确定状态反馈增益矩阵：确定状态反馈增益矩阵：确定状态反馈增益矩阵 的算法。的算法。的算法。的算法。u u极点可配置条件极点可配置条件极点可配置条件极点可配置条件循环矩阵循环矩阵循环矩阵循环矩阵 ：系统矩阵：系统矩阵：系统矩阵：系统矩阵 的特征多项式等同于其最小多项式。的特征多项式等同于其最小多项式。的特征多项式等同于其最小多项式。的特

29、征多项式等同于其最小多项式。特性特性特性特性 ：（1 1）为循环矩阵，当且仅当它的约当规范形中，相应于为循环矩阵，当且仅当它的约当规范形中，相应于为循环矩阵，当且仅当它的约当规范形中，相应于为循环矩阵，当且仅当它的约当规范形中，相应于每一个不同的特征值仅有一个约当块。每一个不同的特征值仅有一个约当块。每一个不同的特征值仅有一个约当块。每一个不同的特征值仅有一个约当块。024024线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第24页，共134页，编辑于2022年，星期二（2 2）如果）如果）如果）如果 的所有特征值为两两相异，则对应于每一个特的所有特征值为两两相异，则对应于每一个特的所有特征

30、值为两两相异，则对应于每一个特的所有特征值为两两相异，则对应于每一个特征值必仅有一个约当块，因此征值必仅有一个约当块，因此征值必仅有一个约当块，因此征值必仅有一个约当块，因此 必定是循环的。必定是循环的。必定是循环的。必定是循环的。间，也即间，也即间，也即间，也即 为能控。为能控。为能控。为能控。（3 3）若）若）若）若 为循环矩阵，则其循环是指为循环矩阵，则其循环是指为循环矩阵，则其循环是指为循环矩阵，则其循环是指 ：必存在一个向量：必存在一个向量：必存在一个向量：必存在一个向量 ，使向量组，使向量组，使向量组，使向量组 可构成一个可构成一个可构成一个可构成一个 维空维空维空维空（4 4）若

31、）若）若）若 为能控，且为能控，且为能控，且为能控，且 为循环，则对几乎任意的为循环，则对几乎任意的为循环，则对几乎任意的为循环，则对几乎任意的 实向量实向量实向量实向量 ，单输入矩阵对，单输入矩阵对，单输入矩阵对，单输入矩阵对 为能控。为能控。为能控。为能控。025025线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第25页，共134页，编辑于2022年，星期二（5 5）若）若）若）若 不是循环的，但不是循环的，但不是循环的，但不是循环的，但 为能控，则对几乎任意为能控，则对几乎任意为能控，则对几乎任意为能控，则对几乎任意的的的的 常阵常阵常阵常阵 ，为循环。为循环。为循环。为循环。结论结

32、论结论结论 ：线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置其全线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置其全线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置其全线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置其全部极点的充分必要条件，是此系统为完全能控。部极点的充分必要条件，是此系统为完全能控。部极点的充分必要条件，是此系统为完全能控。部极点的充分必要条件，是此系统为完全能控。u u单输入极点配置问题的算法单输入极点配置问题的算法单输入极点配置问题的算法单输入极点配置问题的算法算法算法算法算法 ：给定能控性矩阵对：给定能控性矩阵对：给定能控性矩阵对：给定能控性矩阵对 和一组期望的闭环特征和一组期望的闭环特征和一组期

33、望的闭环特征和一组期望的闭环特征使成立使成立使成立使成立值值值值 ，确定，确定，确定，确定 的增益矩阵的增益矩阵的增益矩阵的增益矩阵 ，026026线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第26页，共134页，编辑于2022年，星期二第第第第 1 1 步步步步 ：计算：计算：计算：计算 的特征多项式，即的特征多项式，即的特征多项式，即的特征多项式，即第第第第 2 2 步步步步 ：计算由：计算由：计算由：计算由 所决定的特征多项式。所决定的特征多项式。所决定的特征多项式。所决定的特征多项式。即即即即 ：第第第第 3 3 步步步步 ：计算：计算：计算：计算027027线性反馈系统的时间域综

34、合线性反馈系统的时间域综合第27页，共134页，编辑于2022年，星期二第第第第 4 4 步步步步 ：计算变换矩阵：计算变换矩阵：计算变换矩阵：计算变换矩阵第第第第 5 5 步步步步 ：求：求：求：求第第第第 6 6 步步步步 ：所求增益矩阵：所求增益矩阵：所求增益矩阵：所求增益矩阵028028线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第28页，共134页，编辑于2022年，星期二例例例例 ：给定单输入线性定常系统为：给定单输入线性定常系统为：给定单输入线性定常系统为：给定单输入线性定常系统为 ：再给定期望的一组闭环特征值为再给定期望的一组闭环特征值为再给定期望的一组闭环特征值为再给定期

35、望的一组闭环特征值为 ：解解解解 ：系统为完全能控，故满足可配置条件。计算特征多项式：系统为完全能控，故满足可配置条件。计算特征多项式：系统为完全能控，故满足可配置条件。计算特征多项式：系统为完全能控，故满足可配置条件。计算特征多项式029029线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第29页，共134页，编辑于2022年，星期二计算计算计算计算可求得可求得可求得可求得计算变换矩阵计算变换矩阵计算变换矩阵计算变换矩阵030030线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第30页，共134页，编辑于2022年，星期二求出逆矩阵求出逆矩阵求出逆矩阵求出逆矩阵所求增益矩阵为所求增益矩阵

36、为所求增益矩阵为所求增益矩阵为031031线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第31页，共134页，编辑于2022年，星期二状态反馈状态反馈状态反馈状态反馈 配置闭环系统矩阵的特征值配置闭环系统矩阵的特征值配置闭环系统矩阵的特征值配置闭环系统矩阵的特征值 配置闭环系配置闭环系配置闭环系配置闭环系u u状态反馈对传递函数矩阵的零点的影响状态反馈对传递函数矩阵的零点的影响状态反馈对传递函数矩阵的零点的影响状态反馈对传递函数矩阵的零点的影响状态反馈状态反馈状态反馈状态反馈 ：改变极点的同时，是否影响系统的零点。：改变极点的同时，是否影响系统的零点。：改变极点的同时，是否影响系统的零点。：

37、改变极点的同时，是否影响系统的零点。单输入单输入单输入单输入单输出，完全能控的线性定常系统，单输出，完全能控的线性定常系统，单输出，完全能控的线性定常系统，单输出，完全能控的线性定常系统，统传递函数矩阵的极点。统传递函数矩阵的极点。统传递函数矩阵的极点。统传递函数矩阵的极点。032032线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第32页，共134页，编辑于2022年，星期二其中其中其中其中 ：引入适当的线性非奇异变换，将其化为能控规范形，引入适当的线性非奇异变换，将其化为能控规范形，引入适当的线性非奇异变换，将其化为能控规范形，引入适当的线性非奇异变换，将其化为能控规范形，033033线

38、性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第33页，共134页，编辑于2022年，星期二传递函数传递函数传递函数传递函数 为为为为 ：任意给定期望的一组闭环极点任意给定期望的一组闭环极点任意给定期望的一组闭环极点任意给定期望的一组闭环极点相应的特征多项式为相应的特征多项式为相应的特征多项式为相应的特征多项式为 ：034034线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第34页，共134页，编辑于2022年，星期二反馈增益矩阵为反馈增益矩阵为反馈增益矩阵为反馈增益矩阵为 ，为使为使为使为使由极点配置问题的算法可知由极点配置问题的算法可知由极点配置问题的算法可知由极点配置问题的算法可知 ：

39、化为能控规范形化为能控规范形化为能控规范形化为能控规范形 的变换矩阵，而的变换矩阵，而的变换矩阵，而的变换矩阵，而则状态反馈系统为则状态反馈系统为则状态反馈系统为则状态反馈系统为 ：035035线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第35页，共134页，编辑于2022年，星期二其中其中其中其中 ：其能控规范形为其能控规范形为其能控规范形为其能控规范形为 ：036036线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第36页，共134页，编辑于2022年，星期二状态反馈系统的传递函数状态反馈系统的传递函数状态反馈系统的传递函数状态反馈系统的传递函数 为为为为 ：引入状态反馈，使引入状态

40、反馈，使引入状态反馈，使引入状态反馈，使 的极点移动，但不影响零点。的极点移动，但不影响零点。的极点移动，但不影响零点。的极点移动，但不影响零点。但是，移动极点与零点相重合而对消，也影响了零点，被对但是，移动极点与零点相重合而对消，也影响了零点，被对但是，移动极点与零点相重合而对消，也影响了零点，被对但是，移动极点与零点相重合而对消，也影响了零点，被对消掉的极点成为不可观测的。消掉的极点成为不可观测的。消掉的极点成为不可观测的。消掉的极点成为不可观测的。037037线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第37页，共134页，编辑于2022年，星期二反馈增益矩阵解的不唯一性。反馈增益矩

41、阵解的不唯一性。反馈增益矩阵解的不唯一性。反馈增益矩阵解的不唯一性。相同极点配置的两个不同的反馈增益矩阵相同极点配置的两个不同的反馈增益矩阵相同极点配置的两个不同的反馈增益矩阵相同极点配置的两个不同的反馈增益矩阵 和和和和 ，相应的闭环传递函数矩阵相应的闭环传递函数矩阵相应的闭环传递函数矩阵相应的闭环传递函数矩阵 和和和和将有不同的状态运动响应和输出响应。将有不同的状态运动响应和输出响应。将有不同的状态运动响应和输出响应。将有不同的状态运动响应和输出响应。应选取使元增益值较小且瞬态响应较好的反馈增益矩阵解。应选取使元增益值较小且瞬态响应较好的反馈增益矩阵解。应选取使元增益值较小且瞬态响应较好的

42、反馈增益矩阵解。应选取使元增益值较小且瞬态响应较好的反馈增益矩阵解。一般是不相同的。一般是不相同的。一般是不相同的。一般是不相同的。038038线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第38页，共134页，编辑于2022年，星期二u u输出反馈的极点配置问题输出反馈的极点配置问题输出反馈的极点配置问题输出反馈的极点配置问题（为参考输入），不能任意地配置系统的全部极点。为参考输入），不能任意地配置系统的全部极点。为参考输入），不能任意地配置系统的全部极点。为参考输入），不能任意地配置系统的全部极点。（1 1）一般地说，利用非动态输出反馈）一般地说，利用非动态输出反馈）一般地说，利用非动态

43、输出反馈）一般地说，利用非动态输出反馈其中：其中：其中：其中：为为为为 维状态向量，维状态向量，维状态向量，维状态向量，和和和和 为标量输入和标量输出。为标量输入和标量输出。为标量输入和标量输出。为标量输入和标量输出。单输入单输入单输入单输入单输出系统单输出系统单输出系统单输出系统039039线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第39页，共134页，编辑于2022年，星期二其中其中其中其中 ：为参考输入，为参考输入，为参考输入，为参考输入，为标量反馈增益。为标量反馈增益。为标量反馈增益。为标量反馈增益。取反馈控制取反馈控制取反馈控制取反馈控制其特征多项式为其特征多项式为其特征多项式

44、为其特征多项式为 ：输出反馈系统的传递函数为输出反馈系统的传递函数为输出反馈系统的传递函数为输出反馈系统的传递函数为 ：040040线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第40页，共134页，编辑于2022年，星期二注意注意注意注意 ：利用利用利用利用 ：可得可得可得可得 ：041041线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第41页，共134页，编辑于2022年，星期二再表再表再表再表 ：引入输出反馈后，反馈系统的极点即为方程引入输出反馈后，反馈系统的极点即为方程引入输出反馈后，反馈系统的极点即为方程引入输出反馈后，反馈系统的极点即为方程 ：则则则则 ：的根。的根。的根。的

45、根。042042线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第42页，共134页，编辑于2022年，星期二极点和零点，则由根轨迹可知，闭环系统的极点只能分布于极点和零点，则由根轨迹可知，闭环系统的极点只能分布于极点和零点，则由根轨迹可知，闭环系统的极点只能分布于极点和零点，则由根轨迹可知，闭环系统的极点只能分布于由由由由 和和和和 的根分别为的根分别为的根分别为的根分别为 的的的的 输出反馈不可能把反馈系统的极点配置到根轨迹以外的位置输出反馈不可能把反馈系统的极点配置到根轨迹以外的位置输出反馈不可能把反馈系统的极点配置到根轨迹以外的位置输出反馈不可能把反馈系统的极点配置到根轨迹以外的位置以

46、开环极点为始点和以开环零点为终点的一组根轨迹上。即，以开环极点为始点和以开环零点为终点的一组根轨迹上。即，以开环极点为始点和以开环零点为终点的一组根轨迹上。即，以开环极点为始点和以开环零点为终点的一组根轨迹上。即，非动态输出反馈不能任意地配置系统的全部极点。非动态输出反馈不能任意地配置系统的全部极点。非动态输出反馈不能任意地配置系统的全部极点。非动态输出反馈不能任意地配置系统的全部极点。上。上。上。上。043043线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第43页，共134页，编辑于2022年，星期二统的维数为统的维数为统的维数为统的维数为 ，且，且，且，且 和和和和 ，则采用，则采用，

47、则采用，则采用 （2 2）对于能控和能观测的受控系统）对于能控和能观测的受控系统）对于能控和能观测的受控系统）对于能控和能观测的受控系统 ，令系，令系，令系，令系非动态线性输出反馈非动态线性输出反馈非动态线性输出反馈非动态线性输出反馈 ，可对数目为，可对数目为，可对数目为，可对数目为 ：个闭环极点进行个闭环极点进行个闭环极点进行个闭环极点进行“任意地接近任意地接近任意地接近任意地接近”式式式式配置，即可使它们任意地接近于指定的期望极点位置。配置，即可使它们任意地接近于指定的期望极点位置。配置，即可使它们任意地接近于指定的期望极点位置。配置，即可使它们任意地接近于指定的期望极点位置。（3 3）如

48、果在引入输出反馈的同时，附加引入补偿器，那）如果在引入输出反馈的同时，附加引入补偿器，那）如果在引入输出反馈的同时，附加引入补偿器，那）如果在引入输出反馈的同时，附加引入补偿器，那么通过适当选取和综合补偿器的结构和特性，将可对所导出么通过适当选取和综合补偿器的结构和特性，将可对所导出么通过适当选取和综合补偿器的结构和特性，将可对所导出么通过适当选取和综合补偿器的结构和特性，将可对所导出的输出反馈系统的全部极点进行任意配置。的输出反馈系统的全部极点进行任意配置。的输出反馈系统的全部极点进行任意配置。的输出反馈系统的全部极点进行任意配置。044044线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合

49、第44页，共134页，编辑于2022年，星期二对于线性定常受控系统对于线性定常受控系统对于线性定常受控系统对于线性定常受控系统 ：状态反馈律状态反馈律状态反馈律状态反馈律 ：，为参考输入。为参考输入。为参考输入。为参考输入。则称系统实现了状态反馈镇定。则称系统实现了状态反馈镇定。则称系统实现了状态反馈镇定。则称系统实现了状态反馈镇定。6.4 6.4 镇定问题镇定问题镇定问题镇定问题 ：可镇定条件和算法：可镇定条件和算法：可镇定条件和算法：可镇定条件和算法是渐近稳定的，也即其特征值均具有负实部，是渐近稳定的，也即其特征值均具有负实部，是渐近稳定的，也即其特征值均具有负实部，是渐近稳定的，也即其特

50、征值均具有负实部，u u状态反馈的镇定条件状态反馈的镇定条件状态反馈的镇定条件状态反馈的镇定条件如，通过反馈构成的闭环系统如，通过反馈构成的闭环系统如，通过反馈构成的闭环系统如，通过反馈构成的闭环系统 ：045045线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第45页，共134页，编辑于2022年，星期二开平面上，属于极点区域配置问题。开平面上，属于极点区域配置问题。开平面上，属于极点区域配置问题。开平面上，属于极点区域配置问题。镇定问题镇定问题镇定问题镇定问题 ：综合的目标不是使闭环系统的极点严格地配置：综合的目标不是使闭环系统的极点严格地配置：综合的目标不是使闭环系统的极点严格地配置：