高二数学基本不等式复习 人教版精选文档.ppt
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1、高二数学基本不等式复习 人教版本讲稿第一页,共十五页习题课习题课本讲稿第二页,共十五页不等式定理及其重要变形不等式定理及其重要变形:一、知识扫描一、知识扫描:(定理)重要不等式(定理)重要不等式(推论)基本不等式(又叫均值不等式)(推论)基本不等式(又叫均值不等式)本讲稿第三页,共十五页二、公式的拓展二、公式的拓展当且仅当当且仅当a=b时时“=”成立成立本讲稿第四页,共十五页(例(例1)三、公式的应用(一)三、公式的应用(一)证明不等式证明不等式(以下各式中的字母都表示正数)(以下各式中的字母都表示正数)本讲稿第五页,共十五页四、公式的应用(二)四、公式的应用(二)求函数的最值求函数的最值(2
2、)已知已知 是正数,是正数,(定值),(定值),求求 的最小值;的最小值;已知已知 是正数,是正数,(定值),(定值),求求 的最大值;的最大值;(1)一正二定一正二定三相等三相等和定积最大和定积最大积定和最小积定和最小本讲稿第六页,共十五页已知x1,求 x 的最小值以及取得最小值时x的值。解:x1 x10 x (x1)1 2 13当且仅当x1 时取“”号。于是x2或者x0(舍去)答:最小值是3,取得最小值时x的值为2例例2:构造积为定值构造积为定值通过加减项的方法配凑成通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式基本不等式的形式.本讲稿第七页,共十五页(例(例3 3)已知:)已知:0 0 x x,
3、求函数,求函数y=xy=x(1-3x1-3x)的最大值)的最大值利用二次函数求某一区间的最值利用二次函数求某一区间的最值分析一、分析一、原函数式可化为:原函数式可化为:y=-3x2+x,分析二、分析二、挖掘隐含条件挖掘隐含条件即即x=x=时时 y ymaxmax=3x+1-3x=13x+1-3x=1为定值,且为定值,且0 0 x x则则1-3x1-3x0 0;00 x x,1-3x1-3x0 0y=xy=x(1-3x1-3x)=3x3x(1-3x1-3x)当且仅当当且仅当 3x=1-3x 3x=1-3x 可用均值不等式法可用均值不等式法配凑成和成定配凑成和成定值值本讲稿第八页,共十五页(例(例
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