物理第四章功和能幻灯片.ppt

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1、物理课件第四章功和能第1页，共36页，编辑于2022年，星期日4.1 功功一一.恒力的功恒力的功 力对质点所作的功为力在质点位移力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积方向的分量与位移大小的乘积.mmFF r单位：焦耳单位：焦耳(J)1(J)1J=1=1Nmm 功等于质点受的力和它的位移的功等于质点受的力和它的位移的标量积标量积；功是标量，功是标量，没有方向，只有大小没有方向，只有大小，但有正负，但有正负第2页，共36页，编辑于2022年，星期日二二.变力的功变力的功1.变力的元功变力的元功2.力在有限路径上的功力在有限路径上的功ABL这一积分在数学上叫做力沿路径L从A到B的线

2、积分。DC质点沿路径L从A到B，力F对质点所做的功A：第3页，共36页，编辑于2022年，星期日三三.合力的功合力的功合力对质点所作的功，等于每个分力合力对质点所作的功，等于每个分力沿同一路径沿同一路径所作的功的所作的功的代数和。代数和。第4页，共36页，编辑于2022年，星期日1.平面直角坐标系平面直角坐标系线积分线积分图图4.3Lxyo第5页，共36页，编辑于2022年，星期日2.自然坐标系自然坐标系只有切向力做功，法向力总与元位移垂直而不做功。只有切向力做功，法向力总与元位移垂直而不做功。图图4.4SdsP95-97 例例4.1例例4.3(1)分析质点受力情况，确定力随位置变化的关系；分

3、析质点受力情况，确定力随位置变化的关系；(2)写出元功的表达式，选定积分变量；写出元功的表达式，选定积分变量；(3)确定积分限进行积分，求出力做的功。确定积分限进行积分，求出力做的功。功的计算功的计算第6页，共36页，编辑于2022年，星期日4.2 动能定理动能定理一.质点的动能二.质点的动能定理合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。动能定理仅适用于动能定理仅适用于惯性系惯性系.P98,例题：例题：4.5，4.6第7页，共36页，编辑于2022年，星期日1rv2rv1m2m12fv21fvO1.说明内力功一般不为零情况说明内力功一般不为零情况三三.质点

4、系的动能定理质点系的动能定理 由由此此可可见见，成成对对作作用用力力与与反反作作用用力力所所作作的的总总功功只只与与作作用用力力 及及相相对对位位移移 有有关关，而而与与每每个个质质点点各各自自的运动无关。的运动无关。第8页，共36页，编辑于2022年，星期日例如：例如：第9页，共36页，编辑于2022年，星期日2.推导质点系动能定理推导质点系动能定理m1m2A1A2B1B2第10页，共36页，编辑于2022年，星期日所有外力对质点系做的功和内力对质点做的功之和等于质点系总所有外力对质点系做的功和内力对质点做的功之和等于质点系总动能的增量。动能的增量。内力所做的总功一般不为零，即内力所做的总功

5、一般不为零，即内力一般要改变系统的总内力一般要改变系统的总动能，动能，仅当质点系中的质点无相对运动时内力功才等于零，但仅当质点系中的质点无相对运动时内力功才等于零，但内力不改变系统的总动量。内力不改变系统的总动量。质点系的动能定理：质点系的动能定理：第11页，共36页，编辑于2022年，星期日 以以 表示第表示第i个质点相对于某一惯性系的速度，以个质点相对于某一惯性系的速度，以 表示该质点表示该质点相对于质心参考系的速度，则相对于惯性系质点系的总动能为：相对于质心参考系的速度，则相对于惯性系质点系的总动能为：四四.柯尼希定理（质点系相对柯尼希定理（质点系相对质心参考系质心参考系的动能）的动能）

6、（质点系相对（质点系相对质心参考系质心参考系的动能）的动能）第12页，共36页，编辑于2022年，星期日动能定理：动能定理：第13页，共36页，编辑于2022年，星期日例例3一质量为一质量为10g、速度为、速度为200ms-1的子弹水平地射入铅直的墙壁内的子弹水平地射入铅直的墙壁内0.04m后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。解：用动能定理解：用动能定理 初态动能初态动能 末态动能末态动能 作功作功 由动能定理由动能定理 得得 负号表示力的方向与运动的方向相反。负号表示力的方向与运动的方向相反。第14页，共36页，

7、编辑于2022年，星期日第15页，共36页，编辑于2022年，星期日4.3 势势 能能一一.保守力做功保守力做功保保守守力力：做功只与质点的前后位置有关，而与运动路径无关的力；或质点沿任一闭合路径运动一周做功都为零的力。1.重力做功：重力做功：重力作功仅仅与物体的始末位置有关，而与运动物体所经历的路径无关。重力作功仅仅与物体的始末位置有关，而与运动物体所经历的路径无关。设设质质量量为为m的的物物体体在在重重力力的的作作用用下从下从Po点任一曲线运动到点任一曲线运动到P点。点。第16页，共36页，编辑于2022年，星期日2.弹力做功：弹力做功：弹弹簧簧劲劲度度系系数数为为k ，一一端端固固定定于

8、于墙墙壁壁，另另一一端端系系一一质质量量为为m的的物物体体，置置于于光光滑滑水水平平地地面面。分分别别表表示示物物体体在在始始末末两两点时距弹簧自然伸长点的距离。点时距弹簧自然伸长点的距离。由由此此可可见见，弹弹性性力力作作功功也也仅仅仅仅与与质质点点的的始始末末位位置置有有关关，与具体路径无关。与具体路径无关。第17页，共36页，编辑于2022年，星期日 两两个个物物体体的的质质量量分分别别为为M和和m，它它们们之之间间有有万万有有引引力力作用。作用。M静止，以静止，以M为原点为原点O建立坐标系，研究建立坐标系，研究m相对相对M的运动。的运动。3.万有引力做功：万有引力做功：第18页，共36

9、页，编辑于2022年，星期日 由由此此可可见见，万万有有引引力力作作功功也也仅仅仅仅与与质质点点的的始始末末位位置置有有关关，与与具具体体路径无关。路径无关。第19页，共36页，编辑于2022年，星期日二二.势能：势能：质点在保守力场中与位置相关的能量质点在保守力场中与位置相关的能量受保守力作用的质点在空间某一点的势能等于质点从零势能参考点移到该点的过程中保守力所做功的负值。即保守力做功等于势能增量的负值。第20页，共36页，编辑于2022年，星期日势能曲线势能曲线势能曲线势能曲线重力势能重力势能弹性势能弹性势能引力势能引力势能第21页，共36页，编辑于2022年，星期日注意：注意：P104

10、例例4.8第22页，共36页，编辑于2022年，星期日4.4 机械能守恒定律机械能守恒定律一一.功能原理功能原理机械能机械能:功能原理功能原理:质点系的在运动过程中，所受的外力的功和非保守内力的功的总和等质点系的在运动过程中，所受的外力的功和非保守内力的功的总和等于机械能的增量。于机械能的增量。第23页，共36页，编辑于2022年，星期日二二.机械能守恒定律机械能守恒定律封闭保守系统：封闭保守系统：三三.质心参考系中的功能原理质心参考系中的功能原理其中其中:质点系只有保守力做功为质点系只有保守力做功为保守系统保守系统相对于质心参考系，外力对系统所做的功等于相对于质心参考系，外力对系统所做的功等

11、于系统内能的增量。系统内能的增量。第24页，共36页，编辑于2022年，星期日对质点系内各质点求和：对质点系内各质点求和：对于一保守系统，以 表示质点系内第i个质点所受的外力，以 表示该质点受质点系内第j个质点的内力，则对该第i个质点，由动能定理得，在系统从初状态A过渡到末状态B的过程中。第25页，共36页，编辑于2022年，星期日第26页，共36页，编辑于2022年，星期日第27页，共36页，编辑于2022年，星期日四四.能量的转化与守恒定律能量的转化与守恒定律 自然界中，能量既不能消失，也不能创造，它只能从一种形式转自然界中，能量既不能消失，也不能创造，它只能从一种形式转化成另一种形式，或

12、者从一个物体传给另一个物体。化成另一种形式，或者从一个物体传给另一个物体。自然界中有许多形式的能量。自然界中有许多形式的能量。封闭系统，能量守恒，但机械能不一定守恒。封闭系统，能量守恒，但机械能不一定守恒。封闭保守系统，能量守恒，机械能守恒。封闭保守系统，能量守恒，机械能守恒。P108112 例例4.9 例例4.13第28页，共36页，编辑于2022年，星期日第29页，共36页，编辑于2022年，星期日4.5 守恒定律的意义守恒定律的意义一一.守恒定律的特点和优点守恒定律的特点和优点关于变化过程的规律，关于变化过程的规律，不究过程细节而能对系统的状态下结论不究过程细节而能对系统的状态下结论。动

13、量守恒定律、角动量守恒定律、能量守恒定律动量守恒定律、角动量守恒定律、能量守恒定律质量守恒定律、电荷守恒定律、宇称守恒定律等质量守恒定律、电荷守恒定律、宇称守恒定律等二二.应用守恒定律要注意的两个问题应用守恒定律要注意的两个问题 1.分清物理过程确定哪个物理量守恒分清物理过程确定哪个物理量守恒 2.对守恒条件要认真分析其真假对守恒条件要认真分析其真假第30页，共36页，编辑于2022年，星期日 空间平移对称性（空间的均匀性）如：动量守恒空间平移对称性（空间的均匀性）如：动量守恒 空间转动对称性（空间的各向同性）如：角动量守恒空间转动对称性（空间的各向同性）如：角动量守恒 时间平移对称性（时间的

14、均匀性）如：能量守恒时间平移对称性（时间的均匀性）如：能量守恒第31页，共36页，编辑于2022年，星期日例题例题3-4 3-4 伯努利方程是流体动力学的基本定律，它说明了理伯努利方程是流体动力学的基本定律，它说明了理想流体在管道中作稳定流动时，流体中某点的压强想流体在管道中作稳定流动时，流体中某点的压强p p、流速、流速v v和高度和高度h h三个量之间的关系为三个量之间的关系为式中式中 是流体的密度，是流体的密度，g g是重力加速度。试用功能原理是重力加速度。试用功能原理导出伯努利方程。导出伯努利方程。解解 如图所示，我们研究管道中如图所示，我们研究管道中一段流体的运动。设在某一时刻，一段

15、流体的运动。设在某一时刻，这段流体在这段流体在a a1 1a a2 2位置，经过极短位置，经过极短时间时间 t t后，这段流体达到后，这段流体达到b b1 1b b2 2位置位置v1v2p2 S2p2 S2h1h2a1b1a2b2第32页，共36页，编辑于2022年，星期日现在计算在流动过程中，外力对这段流体所作的功。假设流现在计算在流动过程中，外力对这段流体所作的功。假设流体没有粘性，管壁对它没有摩擦力，那么，管壁对这段流体体没有粘性，管壁对它没有摩擦力，那么，管壁对这段流体的作用力垂直于它的流动方向，因而不作功。所以流动过程的作用力垂直于它的流动方向，因而不作功。所以流动过程中，除了重力之

16、外，只有在它前后的流体对它作功。在它后中，除了重力之外，只有在它前后的流体对它作功。在它后面的流体推它前进，这个作用力作正功；在它前面的流体阻面的流体推它前进，这个作用力作正功；在它前面的流体阻碍它前进，这个作用力作负功。碍它前进，这个作用力作负功。因为时间因为时间 t t极短，所以极短，所以a a1 1b b1 1和和a a2 2b b2 2是两段极短的位移，在是两段极短的位移，在每段极短的位移中，压强每段极短的位移中，压强p p、截面积、截面积S S和流速和流速v v都可看作不变。都可看作不变。设设p p1 1、S S1 1、v v1 1和和p p2 2、S S2 2、v v2 2分别是分

17、别是a a1 1b b1 1与与a a2 2b b2 2处流体的压强、截面处流体的压强、截面积和流速，则后面流体的作用力是积和流速，则后面流体的作用力是p p1 1S1S1，位移是，位移是v v1 1 t t，所作的所作的正功是正功是p p1 1S S1 1v v1 1 t t ，而前面流体作用力作的负功是，而前面流体作用力作的负功是-p-p2 2S S2 2v v2 2 t t ，由此，外力的总功是由此，外力的总功是 第33页，共36页，编辑于2022年，星期日其次，计算这段流体在流动中能量的变化对于稳定流动来说，其次，计算这段流体在流动中能量的变化对于稳定流动来说，在在b b1 1a a2

18、 2间的流体的动能和势能是不改变的。由此，就能量的变化间的流体的动能和势能是不改变的。由此，就能量的变化来说，可以看成是原先在来说，可以看成是原先在a a1 1b b1 1处的流体，在时间处的流体，在时间 t t内移到了内移到了a a2 2b b2 2处，由此而引起的能量增量是处，由此而引起的能量增量是因为流体被认为不可压缩。所以因为流体被认为不可压缩。所以a a1 1b b1 1和和a a2 2b b2 2两小段流体两小段流体的体积的体积S S1 1v v1 1 t t和和S S2 2v v2 2 t t必然相等，用必然相等，用 V V表示，则上式表示，则上式可写成可写成第34页，共36页，

19、编辑于2022年，星期日从功能原理得从功能原理得整理后得整理后得这就是伯努利方程，它表明在同一管道中任何一点处，流这就是伯努利方程，它表明在同一管道中任何一点处，流体每单位体积的动能和势能以及该处压强之和是个常量。体每单位体积的动能和势能以及该处压强之和是个常量。在工程上，上式常写成在工程上，上式常写成第35页，共36页，编辑于2022年，星期日三项都相当于长度，分别叫做压力头、速度头、水头三项都相当于长度，分别叫做压力头、速度头、水头.所以伯努利方程表明在同一管道的任一处，压力头、速度头、所以伯努利方程表明在同一管道的任一处，压力头、速度头、水头之和是一常量，对作稳定流动的理想流体，用这个方程水头之和是一常量，对作稳定流动的理想流体，用这个方程对确定流体内部压力和流速有很大的实际意义，在水利、造对确定流体内部压力和流速有很大的实际意义，在水利、造船、航空等工程部门有广泛的应用。船、航空等工程部门有广泛的应用。第36页，共36页，编辑于2022年，星期日