正切函数图象与性质--优质课ppt课件.ppt

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1、学习目标：学习目标：1、能借助单位圆中的正切线画出、能借助单位圆中的正切线画出 的图象；的图象；2、掌握正切函数的定义域、值域、周期性、掌握正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性；奇偶性和单调性；3、能利用正切函数的图象与性质解决问题；、能利用正切函数的图象与性质解决问题；4、体会类比、换元思想，数形结合等数学、体会类比、换元思想，数形结合等数学思想。思想。函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性1-1时，时，时，时，时，时，时，时，增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数1-1对称轴：对称轴：对称中心：对

2、称中心：对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：奇函数奇函数偶函数偶函数 1、你能否根据研究正弦你能否根据研究正弦、余弦函数的图、余弦函数的图象和性质的经验象和性质的经验 以同样的方法研究正切函数以同样的方法研究正切函数的图像和性质的图像和性质?探究一探究一 函数函数图象的几何作法图象的几何作法-11-1-作法作法:(1)等等分分(2)作正弦线作正弦线(3)平移平移(4)连线连线2.4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质AT0XY3 3、如何利用正切线画出函数、如何利用正切线画出函数 ，的图的图像？像？作法作法:(1)等分：等分：(2)作正切线作正切线(3)平移平移(4)连线连线把单位

3、圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ，的图像的图像:正切曲线0是由通过点 且与 y 轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成渐进线渐进线4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质yx1-1/2-/23/2-3/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性 RT=奇函数 函数y=tanx增区间探究二t tt+t+t-t-你能从正切函数的图象出发你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗讨论它的性质吗?定义域定义域：值域值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：在每一个开区间在每一个开区间 ，内都是增函数。内都是增函数。正正切切函函数数图图像像奇函数，图象关于

4、原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R 单调性：单调性：(6)渐近线方程：渐近线方程：(7)(7)对称中心对称中心渐进线性质:渐进线(1)正切函数是正切函数是整个定义域整个定义域整个定义域整个定义域上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？(2)正切函数正切函数会不会在某一区间内是会不会在某一区间内是减减函数？为什么？函数？为什么？问题：问题：AB 在每一个开区间 ，内都是增函数。问题讨论A 是奇函数B 在整个定义域上是增函数C 在定义域内无最大值和最小值D 平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等例例1、关于正切函数、关于正切函数,下列判断不正确的是（下列判断不正确的是（）B例题分析例

5、2、比较下列每组数的大小。（2）与与说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。例题分析解解:求函数 的周期.这说明自变量 x ,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是例例反馈练习：求下列函数的周期：例题分析解：解：四、小结：正切函数的图像和性质四、小结：正切函数的图像和性质 2、性质性质:定义域：值域：周期性：奇偶性：在每一个开区间 ，内都是增增函数。奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：单调性：(7)渐近线方程：渐近线方程：(5)对称性：对称中心：对称性：对称中心：无对称轴解：0yx练习：反馈演练答案:1

6、.2.3.求函数求函数 的定义域、值域，并指出它的的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；单调性、奇偶性和周期性；提高练习答案答案:1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；是是周期函数周期函数，是它的一个周期是它的一个周期 思考思考由诱导公式知由诱导公式知2 2、正切函数、正切函数 是否为是否为周期函数周期函数？3 3、正切函数、正切函数 是否具有是否具有奇偶性奇偶性？思考思考由诱导公式知由诱导公式知正切函数是正切函数是奇函数奇函数.4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?思考思考 o(1,0)AT正切线正切线AT o(1,0)AT o(1,0)AT o(1,0)AT、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。反馈演练