线性方程组的性态与误差分析幻灯片.ppt

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1、线性方程组的性态与误差分析第1页，共48页，编辑于2022年，星期一向量和矩阵的范数v为了研究线性方程组近似解的误差估计和迭代法的收敛性，我们需要对Rn(n维向量空间)中的向量或Rnxn中矩阵的“大小”引入一种度量，向量和矩阵的范数。向量和矩阵的范数。第2页，共48页，编辑于2022年，星期一v在一维数轴上，实轴上任意一点x到原点的距离用|x|表示。而任意两点x1，x2之间距离用|x1-x2|表示。第3页，共48页，编辑于2022年，星期一第4页，共48页，编辑于2022年，星期一第5页，共48页，编辑于2022年，星期一常见的向量范数第6页，共48页，编辑于2022年，星期一第7页，共48页

2、，编辑于2022年，星期一向量范数性质第8页，共48页，编辑于2022年，星期一第9页，共48页，编辑于2022年，星期一第10页，共48页，编辑于2022年，星期一向量的收敛性第11页，共48页，编辑于2022年，星期一第12页，共48页，编辑于2022年，星期一 矩阵范数第13页，共48页，编辑于2022年，星期一矩阵范数与向量范数的相容第14页，共48页，编辑于2022年，星期一算子范数第15页，共48页，编辑于2022年，星期一第16页，共48页，编辑于2022年，星期一第17页，共48页，编辑于2022年，星期一第18页，共48页，编辑于2022年，星期一第19页，共48页，编辑于2

3、022年，星期一第20页，共48页，编辑于2022年，星期一常见的矩阵范数第21页，共48页，编辑于2022年，星期一第22页，共48页，编辑于2022年，星期一第23页，共48页，编辑于2022年，星期一第24页，共48页，编辑于2022年，星期一矩阵的谱半径和矩阵序列收敛性第25页，共48页，编辑于2022年，星期一比较谱半径和范数比较谱半径和范数比较谱半径和范数比较谱半径和范数的关系？的关系？的关系？的关系？第26页，共48页，编辑于2022年，星期一第27页，共48页，编辑于2022年，星期一第28页，共48页，编辑于2022年，星期一第29页，共48页，编辑于2022年，星期一矩阵序

4、列的收敛性第30页，共48页，编辑于2022年，星期一第31页，共48页，编辑于2022年，星期一病态方程组与矩阵的条件数第32页，共48页，编辑于2022年，星期一第33页，共48页，编辑于2022年，星期一第34页，共48页，编辑于2022年，星期一第35页，共48页，编辑于2022年，星期一第36页，共48页，编辑于2022年，星期一第37页，共48页，编辑于2022年，星期一病态方程组v扰动方程 由于计算机字长限制，在解AX=b时，舍入误差是不可避免的。因此我们只能得出方程的近似解 。是方程组（A+A）x=b+b (1)第38页，共48页，编辑于2022年，星期一 在没有舍入误差的解。

5、称方程（1）为方程Ax=b的扰动方程。其中A，b为由舍入误差所产生的扰动矩阵和扰动向量。当A，b的微小扰动，解得（1）的解与Ax=b的解x的相对误差不大称为良态方程，否则为病态方程。第39页，共48页，编辑于2022年，星期一扰动方程组的误差界第40页，共48页，编辑于2022年，星期一第41页，共48页，编辑于2022年，星期一第42页，共48页，编辑于2022年，星期一第43页，共48页，编辑于2022年，星期一第44页，共48页，编辑于2022年，星期一第45页，共48页，编辑于2022年，星期一 矩阵的条件数第46页，共48页，编辑于2022年，星期一第47页，共48页，编辑于2022年，星期一第48页，共48页，编辑于2022年，星期一