统计学第四章综合指标幻灯片.ppt

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1、统计学第四章综合指标第1页，共172页，编辑于2022年，星期二本章内容本章内容总量指标总量指标相对指标相对指标 平均指标平均指标变异度指标分析变异度指标分析偏度和峰度指标分析偏度和峰度指标分析第2页，共172页，编辑于2022年，星期二即统计指标，是说明社会经济现即统计指标，是说明社会经济现象总体数量方面的概念和数值，象总体数量方面的概念和数值，是对具体社会经济现象数量的综是对具体社会经济现象数量的综合反映。合反映。综合指标综合指标表现形式：绝对数、相对数和平均数表现形式：绝对数、相对数和平均数第一节第一节 总量指标总量指标一、综合指标的概念一、综合指标的概念第3页，共172页，编辑于202

2、2年，星期二反映现象总体规模或水平的反映现象总体规模或水平的综合指标，即综合指标，即数量指标数量指标，也，也称为称为绝对数绝对数。总量指标总量指标二、综合指标的种类二、综合指标的种类指应用对比的方法来反映相指应用对比的方法来反映相关事物之间数量联系程度的关事物之间数量联系程度的指标，也称为指标，也称为相对数相对数。相对指标相对指标第4页，共172页，编辑于2022年，星期二反映现象总体各单位某一数反映现象总体各单位某一数量标志的一般水平，又称量标志的一般水平，又称统统计平均数计平均数。平均指标平均指标说明总体各单位标志值变异说明总体各单位标志值变异程度大小，又称程度大小，又称离散指标离散指标，

3、或或离中趋势指标离中趋势指标。变异指标变异指标第5页，共172页，编辑于2022年，星期二总体标志总量总体标志总量总体单位总量总体单位总量按反映的总体内容按反映的总体内容不同分为：不同分为：三、总量指标的种类三、总量指标的种类按反映的时间状况按反映的时间状况不同分为：不同分为：时期指标时期指标时点指标时点指标按计量单位不同分按计量单位不同分为：为：实物指标实物指标劳动量指标劳动量指标价值指标价值指标第6页，共172页，编辑于2022年，星期二总体标志总量总体标志总量总体单位总量总体单位总量q一个总体中只有一个单位总量，但可以有多个一个总体中只有一个单位总量，但可以有多个标志总量，它们由总体单位

4、的数量标志值汇总而标志总量，它们由总体单位的数量标志值汇总而来。来。总体各单位某一数量标志的标总体各单位某一数量标志的标志值总和志值总和总体所包含的总体单位的数量总体所包含的总体单位的数量第7页，共172页，编辑于2022年，星期二时期指标时期指标时点指标时点指标表明现象总体在一段时期内发展过程表明现象总体在一段时期内发展过程的总量，的总量，如：如：在某一段时期内的出生在某一段时期内的出生人数、死亡人数人数、死亡人数表明现象总体在某一时刻（瞬间）表明现象总体在某一时刻（瞬间）的数量状况，的数量状况，如：如：在某一时点的总在某一时点的总人口数人口数具有可加性、数值大小与时期长短有具有可加性、数值

5、大小与时期长短有直接关系、需要连续登记汇总直接关系、需要连续登记汇总不具有可加性、数值大小与时点间隔长不具有可加性、数值大小与时点间隔长短一般没有直接关系、由一次性登记调短一般没有直接关系、由一次性登记调查得到查得到第8页，共172页，编辑于2022年，星期二实物单位实物单位自然单位自然单位度量衡单位度量衡单位标准实物单位标准实物单位价值单位价值单位劳动单位劳动单位计量单位计量单位如：台、件如：台、件如：米、平方米如：米、平方米如：米、平方米如：米、平方米如：吨标准煤如：吨标准煤如：吨标准煤如：吨标准煤如：工日、工时如：工日、工时如：工日、工时如：工日、工时如：元、美元如：元、美元复合计量单位

6、复合计量单位如：吨公里、千瓦时如：吨公里、千瓦时第9页，共172页，编辑于2022年，星期二标准实物单位：标准实物单位：按统一规定的折算标准计按统一规定的折算标准计量现象总量的单位。将含热量不同的煤折合量现象总量的单位。将含热量不同的煤折合为每公斤为每公斤70007000大卡的标准煤等。大卡的标准煤等。标准实物单位折算：标准实物单位折算：第一节第一节总量指标总量指标第10页，共172页，编辑于2022年，星期二 例如：例如：甲化肥厂甲化肥厂20072007年生产三种氮肥，各种氮肥统年生产三种氮肥，各种氮肥统一按标准含氮量一按标准含氮量100%100%折算为标准实物产量如下表：折算为标准实物产量

7、如下表：产品名称产量（吨）含氮量（%）折算系数标准实物产量 （吨）碳酸氮铵1500150016.816.80.1680.168 252252硫 酸 铵3000300021210.210.21 630630尿 素1600160046460.460.46 736736合 计61006100 16181618该厂该厂20072007年生产氮肥的混合产量为年生产氮肥的混合产量为61006100吨，折合成标吨，折合成标准氮肥为准氮肥为16181618吨。吨。第一节第一节总量指标总量指标第11页，共172页，编辑于2022年，星期二q是认识社会经济现象的起点；是认识社会经济现象的起点；q是进行宏观经济调控

8、和企业经营是进行宏观经济调控和企业经营管理的主要依据；管理的主要依据；q是计算其他统计指标的基础。是计算其他统计指标的基础。四、总量指标的作用四、总量指标的作用第12页，共172页，编辑于2022年，星期二第二节第二节 相对指标相对指标一、相对指标的作用和表现形式一、相对指标的作用和表现形式q可以反映总体的结构、比例、速度可以反映总体的结构、比例、速度和密度等内部特征，对总体进行更深和密度等内部特征，对总体进行更深入的分析和研究入的分析和研究；q将现象规模的差异抽象化，使原来将现象规模的差异抽象化，使原来不能直接用总量指标对比的现象找到不能直接用总量指标对比的现象找到直接对比的基础。直接对比的

9、基础。相对指标的作用：相对指标的作用：第13页，共172页，编辑于2022年，星期二甲企业甲企业乙企业乙企业利润利润总额总额资金资金占用占用资金利资金利润率润率500万元万元 5000万元万元 3000万元万元40000万元万元16.7%12.5%比较两厂经济效益比较两厂经济效益不可比不可比不可比不可比可比可比第14页，共172页，编辑于2022年，星期二无名数无名数有名数有名数用倍数、系数、成数、用倍数、系数、成数、等表示等表示用双重计量单位表示的复名数用双重计量单位表示的复名数相对指标的表现形式相对指标的表现形式倍数与成数一般用整数的形式来表述倍数与成数一般用整数的形式来表述5倍、倍、3成

10、、近成、近7成成8.6成成 分母分母为为1分母为分母为1.00分母分母为为10分母分母为为100分母为分母为1000第15页，共172页，编辑于2022年，星期二二、相对指标的种类和计算方法二、相对指标的种类和计算方法结构相对数结构相对数比例相对数比例相对数比较相对数比较相对数计划完成程度计划完成程度相对数相对数强度相对数强度相对数动态相对数动态相对数第16页，共172页，编辑于2022年，星期二例：我国某年国民收入使用额为例：我国某年国民收入使用额为例：我国某年国民收入使用额为例：我国某年国民收入使用额为1971519715亿元，其中消费亿元，其中消费额为额为12945亿元，积累额为亿元，积

11、累额为亿元，积累额为亿元，积累额为6770亿元。则亿元。则亿元。则亿元。则说说明明为无名数；为无名数；同一总体各组的结构相对数之和为同一总体各组的结构相对数之和为1；用来分析现象总体的内部构成状况。用来分析现象总体的内部构成状况。第17页，共172页，编辑于2022年，星期二例：我国某年国民收入使用额为例：我国某年国民收入使用额为例：我国某年国民收入使用额为例：我国某年国民收入使用额为1971519715亿元，其中消费亿元，其中消费额为额为12945亿元，积累额为亿元，积累额为6770亿元。则亿元。则为无名数，可用百分数或一比几或几比几表示；为无名数，可用百分数或一比几或几比几表示；用来反映组

12、与组之间的联系程度或比例关系。用来反映组与组之间的联系程度或比例关系。说说明明第18页，共172页，编辑于2022年，星期二例：某年某地区甲、乙两个公司商品销售额分别例：某年某地区甲、乙两个公司商品销售额分别例：某年某地区甲、乙两个公司商品销售额分别例：某年某地区甲、乙两个公司商品销售额分别为为为为5.4亿元和亿元和亿元和亿元和3.6亿元。则亿元。则为无名数，一般用倍数、系数表示；为无名数，一般用倍数、系数表示；用来说明现象发展的不均衡程度。用来说明现象发展的不均衡程度。说说明明第19页，共172页，编辑于2022年，星期二 是同类指标数值在不同时间是同类指标数值在不同时间上的对比，也称上的对

13、比，也称发展速度发展速度。动态相对数动态相对数为无名数，一般用百分数表示；为无名数，一般用百分数表示；用来反映现象的数量在时间上的变动程度。用来反映现象的数量在时间上的变动程度。说说明明第20页，共172页，编辑于2022年，星期二例：某年某地区年平均人口数为例：某年某地区年平均人口数为100万人，在该年度万人，在该年度万人，在该年度万人，在该年度内出生的人口数为内出生的人口数为内出生的人口数为内出生的人口数为86008600人。则该地区人。则该地区一般用一般用、表示。其特点是分子表示。其特点是分子来源于分母，但分母并不是分子的来源于分母，但分母并不是分子的总体。总体。无名数的无名数的强度相对

14、数强度相对数第21页，共172页，编辑于2022年，星期二例：某地区现有总人口为例：某地区现有总人口为例：某地区现有总人口为例：某地区现有总人口为100万人，医院床位总数为万人，医院床位总数为万人，医院床位总数为万人，医院床位总数为2470024700张。则该地区张。则该地区张。则该地区张。则该地区（正指标）（正指标）（逆指标）（逆指标）为用双重计量单位表示的复名数，为用双重计量单位表示的复名数，反映的是一种依存性的比例关系或反映的是一种依存性的比例关系或协调关系，可用来反映经济效益、协调关系，可用来反映经济效益、经济实力、现象的密集程度等。经济实力、现象的密集程度等。有名数的有名数的强度相对

15、数强度相对数第22页，共172页，编辑于2022年，星期二短期计划完成情况的检查短期计划完成情况的检查 计划数与实际数同期时，直接应用公式计划数与实际数同期时，直接应用公式:A.计划任务数表现为绝对数时计划任务数表现为绝对数时第23页，共172页，编辑于2022年，星期二例：某企业例：某企业2005年计划产量为年计划产量为10万件，而实际至万件，而实际至第三季度末已生产了第三季度末已生产了8万件，全年实际共生产万件，全年实际共生产11万万件。则件。则 考察计划执行进度情况考察计划执行进度情况:第24页，共172页，编辑于2022年，星期二长期计划完成情况的检查长期计划完成情况的检查 累计法累计

16、法计划指标按计划期内各年的总计划指标按计划期内各年的总和规定任务和规定任务第25页，共172页，编辑于2022年，星期二例：某市计划“十五”期间要完成社会固定资产投资总额60亿元，计划任务的实际完成情况为：年份20012002200320042005合计投资额（亿元）11.411.912.512.813.161.7其中，其中，2005年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：月份123456789101112投资额1.11.01.21.11.11.11.21.21.31.10.90.8要求计算：要求计算：该市该市该市该市“十五十五十五十五”期间固定资产投资计划

17、的完成程度期间固定资产投资计划的完成程度期间固定资产投资计划的完成程度期间固定资产投资计划的完成程度;提前提前提前提前完成计划的时间。完成计划的时间。完成计划的时间。完成计划的时间。已累计完成固定资产投资额已累计完成固定资产投资额60亿元亿元第26页，共172页，编辑于2022年，星期二解：解：解：解：提前完成计划时间：提前完成计划时间：提前完成计划时间：提前完成计划时间：因为到因为到20052005年年年年1010月底已完成固定资产累计月底已完成固定资产累计投资额投资额6060亿元（亿元（亿元（亿元（61.70.80.9=60），即已完），即已完），即已完），即已完成计划任务，提前完成计划两

18、个月。成计划任务，提前完成计划两个月。成计划任务，提前完成计划两个月。成计划任务，提前完成计划两个月。第27页，共172页，编辑于2022年，星期二例：某市计划例：某市计划例：某市计划例：某市计划“十五十五十五十五”期间要完成社会固定资产投资期间要完成社会固定资产投资期间要完成社会固定资产投资期间要完成社会固定资产投资总额总额总额总额60亿元，计划任务的实际完成情况为：亿元，计划任务的实际完成情况为：年份20012002200320042005合计投资额（亿元）11.411.912.512.813.161.7其中，其中，2005年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：年各月份实际完成情况为（单位

19、：亿元）：月份123456789101112投资额1.11.01.21.11.11.11.21.21.31.10.90.81.11.10.80.8如何确定如何确定提前完成计划的时间提前完成计划的时间?思考思考第28页，共172页，编辑于2022年，星期二月份123456789101112投资额1.11.11.21.11.11.11.21.21.31.10.80.8【分析分析】已累计完成固定资产投资额已累计完成固定资产投资额60.1亿元亿元已累计完成固定资产投资额已累计完成固定资产投资额59亿元亿元可以判断出，计划任务应是在可以判断出，计划任务应是在2005年年10月份的某一天完成的月份的某一天

20、完成的假定假定1010月份每天都完成相等的投资额月份每天都完成相等的投资额5959亿元亿元亿元亿元60.160.1亿元亿元亿元亿元60601 1亿元亿元亿元亿元0.10.1亿元亿元亿元亿元第29页，共172页，编辑于2022年，星期二在在2005年年10月为完成月为完成尚差的尚差的1.0亿元亿元投资额的计划任务需要的天数：投资额的计划任务需要的天数：【方法一方法一】在在2005年年10月为完成月为完成超额的超额的0.1亿元亿元的投资额的投资额所用的天数：所用的天数：【方法二方法二】即提前完成任务两个月零两天。即提前完成任务两个月零两天。即提前完成任务两个月零两天。即提前完成任务两个月零两天。第

21、30页，共172页，编辑于2022年，星期二 水平法水平法计划指标以计划末期应达到的计划指标以计划末期应达到的水平规定任务水平规定任务长期计划完成情况的检查长期计划完成情况的检查第31页，共172页，编辑于2022年，星期二例：某自行车厂计划例：某自行车厂计划例：某自行车厂计划例：某自行车厂计划“十五十五十五十五”末期达到年产自行车末期达到年产自行车末期达到年产自行车末期达到年产自行车120万辆的产量，实际完成情况为：万辆的产量，实际完成情况为：万辆的产量，实际完成情况为：万辆的产量，实际完成情况为：年份20012002200320042005产量（万辆）108114117119123其中，最

22、后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：要求计算：要求计算：该厂该厂“十五十五”期间产量计划的完成程度；期间产量计划的完成程度；提前完成计划的时间。提前完成计划的时间。月份1234567891011122004年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12005年10.110.110.210.210.210.210.210.310.310.410.410.4+0.5+0.5+0.5+0.5=120=120第32页，共172页，编辑于2022年，星期二解：解：提前完成计划时间：提前完成计划时间：提前完成计划时间

23、：提前完成计划时间：因为自因为自因为自因为自2004年年3月起至月起至2005年年年年2月底连续月底连续12个月的个月的个月的个月的时间内该厂自行车的实际产量已达到时间内该厂自行车的实际产量已达到时间内该厂自行车的实际产量已达到时间内该厂自行车的实际产量已达到120120万辆万辆万辆万辆119+10.19.6+（10.19.610.19.6）=120，即已完成计，即已完成计划任务，提前完成计划划任务，提前完成计划1010个月。个月。个月。个月。第33页，共172页，编辑于2022年，星期二例：某自行车厂计划例：某自行车厂计划“十五十五”末期达到年产自行车末期达到年产自行车120万辆的产量，实际

24、完成情况为：万辆的产量，实际完成情况为：年份20012002200320042005产量（万辆）108114117119123其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：月份1234567891011122004年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12005年10.110.110.210.210.210.210.210.310.310.410.410.410.010.010.010.010.510.510.510.5如何确定如何确定提前完成计划的时间提前完成计划的时间?思考思考第34页，共172页，

25、编辑于2022年，星期二【分析分析】月份1234567891011122004年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12005年10.010.010.210.210.210.210.210.310.310.410.510.5+0.4+0.4+0.4+0.4=119.8=119.8月份1234567891011122004年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12005年10.010.010.210.210.210.210.210.310.310.410.510.5=120.2=120.2+0.4+0.4

26、+0.4+0.4+0.4+0.4可以判断出，计划任务应是在可以判断出，计划任务应是在2005年年年年3 3月份的某一天完成的月份的某一天完成的（尚未完成计划）（尚未完成计划）（已超额完成计划）（已超额完成计划）（已超额完成计划）（已超额完成计划）第35页，共172页，编辑于2022年，星期二2004年年3月月2005年年3月月9.8万辆万辆10.2万辆万辆全月轮换全月轮换全月轮换全月轮换将共增加将共增加将共增加将共增加0.40.4万辆万辆万辆万辆每轮换一天将增加（每轮换一天将增加（）万辆）万辆在在2005年年3月份为完成月份为完成尚差的尚差的0.2万辆万辆的计划任务还需要的天数：的计划任务还需

27、要的天数：即提前完成任务九个月零即提前完成任务九个月零15天。天。第36页，共172页，编辑于2022年，星期二B.计划任务数表现为相对数时计划任务数表现为相对数时例：己知某厂例：己知某厂例：己知某厂例：己知某厂20052005年的计划规定产品产量要比上年实际提高年的计划规定产品产量要比上年实际提高年的计划规定产品产量要比上年实际提高年的计划规定产品产量要比上年实际提高5 5 而实际提高了而实际提高了7 7 。则。则第37页，共172页，编辑于2022年，星期二百分点百分点相当于百分数的计量单位，一个百分相当于百分数的计量单位，一个百分点就指点就指1。上例中，实际比计划多提高的百分点为上例中，

28、实际比计划多提高的百分点为上例中，实际比计划多提高的百分点为上例中，实际比计划多提高的百分点为（7 7 -5-5 ）100=2100=2（个百分点）（个百分点）（个百分点）（个百分点）实际工作中常用，实际工作中常用，但并不是相对数但并不是相对数第38页，共172页，编辑于2022年，星期二q可比性原则；可比性原则；q q定性分析与定量分析相结合；定性分析与定量分析相结合；q q相对指标与总量指标结合运用；相对指标与总量指标结合运用；q各种相对指标综合运用。各种相对指标综合运用。三、正确运用相对指标的原则三、正确运用相对指标的原则第39页，共172页，编辑于2022年，星期二q时间一致；时间一致

29、；q口径一致（总体范围、计算价格、计口径一致（总体范围、计算价格、计量单位、经济内容等）；量单位、经济内容等）；q q计算方法一致。计算方法一致。可比性原则可比性原则第40页，共172页，编辑于2022年，星期二注意指标间的可比性注意指标间的可比性2005年的工业总产值（当年价格）年的工业总产值（当年价格）1985年的工业总产值（当年价格）年的工业总产值（当年价格）2005年中国的国民收入（人民币元）年中国的国民收入（人民币元）2005年美国的国民收入（美元）年美国的国民收入（美元）第41页，共172页，编辑于2022年，星期二正确选择对比基础正确选择对比基础本单位历史水平本单位历史水平本行业

30、（全国）平本行业（全国）平均（先进）水平均（先进）水平经济效益指数经济效益指数某经济效益指标实际值某经济效益指标实际值该经济效益指标标准值该经济效益指标标准值价格定基指数价格定基指数某期价格水平某期价格水平某固定基期的价格水平某固定基期的价格水平经济发展、价格水平经济发展、价格水平均较为正常的时期均较为正常的时期第42页，共172页，编辑于2022年，星期二定性与定量分析相结合定性与定量分析相结合 不识字人口数不识字人口数 全部人口数全部人口数 15岁及岁及15岁以上不识字人口数岁以上不识字人口数 15岁及岁及15岁以上全部人口数岁以上全部人口数文盲率文盲率第43页，共172页，编辑于2022

31、年，星期二相对指标抽象掉了具体的数量差异相对指标抽象掉了具体的数量差异:1:2=50%10000:20000=50%1998年相对于1997年，美国的GDP增长速度为3.9，同期中国GDP增长速度为7.8，恰好为美国的2倍；但根据同期汇率（1美元兑换8.3元人民币），1998年中国GDP总量约合9671亿美元，约相当于同期美国GDP总量84272亿美元的1/9。相对指标与总量指标结合使用相对指标与总量指标结合使用第44页，共172页，编辑于2022年，星期二结构相对数结构相对数比例相对数比例相对数比较相对数比较相对数动态相对数动态相对数计划完成相对数计划完成相对数强度相对数强度相对数（部分与总

32、体关系）（部分与总体关系）（部分与部分关系）（部分与部分关系）（横向对比关系）（横向对比关系）（纵向对比关系）（纵向对比关系）（实际与计划关系）（实际与计划关系）（关联指标间关系）（关联指标间关系）各种相对指标综合运用各种相对指标综合运用第45页，共172页，编辑于2022年，星期二人口性别比人口性别比为为1.03：11999年末我国共有年末我国共有年末我国共有年末我国共有总人口总人口12.6亿人，其亿人，其中男性人口为中男性人口为6.46.4亿，亿，亿，亿，女性人口为女性人口为女性人口为女性人口为6.2亿。亿。男性人口的男性人口的比重为比重为50.8 人口密度是人口密度是美国的美国的4.5倍

33、倍人口密度为人口密度为130人人/平方公里平方公里人口出生率人口出生率为为15.23女性人口的女性人口的比重为比重为49.2 比比1980年末的年末的9.9亿人增加亿人增加了了28 例：第46页，共172页，编辑于2022年，星期二社会经济现象总体各单位某一标社会经济现象总体各单位某一标志在一定时间、地点条件下所达志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。到的一般水平。平均指标平均指标q代表性：反映具体条件下各单位标志值的一般水平代表性：反映具体条件下各单位标志值的一般水平代表性：反映具体条件下各单位标志值的一般水平代表性：反映具体条件下各单位标志值的一般水平q抽象性：将总体各单位标志值的差异

34、抽象化抽象性：将总体各单位标志值的差异抽象化抽象性：将总体各单位标志值的差异抽象化抽象性：将总体各单位标志值的差异抽象化q只用于对数量标志求平均只用于对数量标志求平均q随着条件的变化而变化随着条件的变化而变化随着条件的变化而变化随着条件的变化而变化第三节第三节 平均指标平均指标一、平均指标的特点与作用一、平均指标的特点与作用特点：特点：第47页，共172页，编辑于2022年，星期二平均指标的作用平均指标的作用q反映总体各单位变量分布的集中趋势和一反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平；般水平；q比较同类现象在不同单位的发展水平；比较同类现象在不同单位的发展水平；q比较同类现象在不同时期的发

35、展变化趋势或比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律；规律；q分析现象之间的依存关系。分析现象之间的依存关系。第48页，共172页，编辑于2022年，星期二平均指标按计算方法分类平均指标按计算方法分类 算术平均数算术平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数众数众数中位数中位数二、平均指标的计算与应用二、平均指标的计算与应用第49页，共172页，编辑于2022年，星期二基本形式：基本形式：例：例：直直接接承承担担者者 注意区分算术平均数与强度相对数注意区分算术平均数与强度相对数 P78 P78（一）算术平均数（一）算术平均数第50页，共172

36、页，编辑于2022年，星期二A.简单算术平均数简单算术平均数 适用于总体资料未经适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料分组整理、尚为原始资料的情况的情况式中：式中：为算术平均数为算术平均数;为总体单位总数；为总体单位总数；为第为第 个单位的标志值。个单位的标志值。算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法第51页，共172页，编辑于2022年，星期二平均每人日销售额为：平均每人日销售额为：算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法某售货小组某售货小组5 5个人，某天的销售额个人，某天的销售额分别为分别为520520元、元、600600元、元、480480元、元、750750元、元、440440元

37、，则元，则【例例】第52页，共172页，编辑于2022年，星期二B.加权算术平均数加权算术平均数适用于总体资料经过适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的分组整理形成变量数列的情况情况式中：式中：为算术平均数为算术平均数;为第为第 组的次数；组的次数；为组数；为组数；为第为第 组的标志值或组中值。组的标志值或组中值。算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法第53页，共172页，编辑于2022年，星期二【例例】某企业某日工人的日产量资料如下：某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）101112131470100380150100合计合计800计算该企业

38、该日全部工人的平均日产量。计算该企业该日全部工人的平均日产量。算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法第54页，共172页，编辑于2022年，星期二解：解：算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法若上述资料为组距数列，则应取各组的组若上述资料为组距数列，则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。得的算术平均数只是其真值的近似值。说说明明第55页，共172页，编辑于2022年，星期二分析：分析：成绩（分）成绩（分）人数（人）人数（人）甲班甲班乙班乙班丙班丙班603912010013920平均成绩（分）平均成绩（分）61

39、9980起到权衡轻重起到权衡轻重起到权衡轻重起到权衡轻重的作用的作用的作用的作用算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法决定平均数的决定平均数的决定平均数的决定平均数的变动范围变动范围变动范围变动范围第56页，共172页，编辑于2022年，星期二表现为次数、频数、单位数；即表现为次数、频数、单位数；即公式公式 中的中的表现为频率、比重；即公式表现为频率、比重；即公式中的中的算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法变量数列中各组标志值出现的次数变量数列中各组标志值出现的次数（频率），反映了各组的标志值对（频率），反映了各组的标志值对平均数的影响程度。平均数的影响程度。权数权数绝对权数绝对权数相对

40、权数相对权数第57页，共172页，编辑于2022年，星期二算术平均数的主要数学性质算术平均数的主要数学性质q算算术术平平均均数数与与标标志志值值个个数数的的乘乘积积等等于于各各标标志值的总和，即：志值的总和，即：或或q变变量量值值与与其其算算术术平平均均数数的的离离差差之之和和恒恒等等于于零，即：零，即：或或q变变量量值值与与其其算算术术平平均均数数的的离离差差平平方方和和为为最最小，即：小，即：或或第58页，共172页，编辑于2022年，星期二证明：设证明：设x0为任意值，当为任意值，当 时，时，第59页，共172页，编辑于2022年，星期二离差的概念离差的概念12345678-1-1-21

41、3第60页，共172页，编辑于2022年，星期二【例例】设设X=（2，4，6，8），则其调和平均数），则其调和平均数可由定义计算如下：可由定义计算如下：再求算术平均数：再求算术平均数：求各标志值的倒数求各标志值的倒数：，再求倒数：再求倒数：是总体各单位标志值倒数的算术平均是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫数的倒数，又叫倒数平均数倒数平均数调和平均数调和平均数（二）调和平均数（二）调和平均数第61页，共172页，编辑于2022年，星期二A.简单调和平均数简单调和平均数 适用于总体资料经过分适用于总体资料经过分组整理，且各组标志总量相组整理，且各组标志总量相等的情况等的情况式中：式中：

42、为调和平均数为调和平均数;为变量值为变量值 的个数；的个数；为第为第 个变量值。个变量值。调和平均数的计算方法调和平均数的计算方法第62页，共172页，编辑于2022年，星期二B.加权调和平均数加权调和平均数适用于总体资料经过分适用于总体资料经过分组整理，且各组标志总量不相组整理，且各组标志总量不相等的情况。等的情况。式中：式中：为第为第 组的变量值；组的变量值；为第为第 组的标志总量。组的标志总量。调和平均数的计算方法调和平均数的计算方法第63页，共172页，编辑于2022年，星期二日产量（件）各组工人日总产量（件）10111213147001100456019501400合计9710【例例

43、】某企业某日工人的日产量资料如下：某企业某日工人的日产量资料如下：计算该企业该日全部工人的平均日产量。计算该企业该日全部工人的平均日产量。调和平均数的应用调和平均数的应用第64页，共172页，编辑于2022年，星期二即该企业该日全部工人的平均日产量为即该企业该日全部工人的平均日产量为12.1375件。件。调和平均数的应用调和平均数的应用解：解：第65页，共172页，编辑于2022年，星期二当己知各组变量值和标志总量时，作当己知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的变形使用。为算术平均数的变形使用。因为：因为：调和平均数的应用调和平均数的应用第66页，共172页，编辑于2022年，星期二求解比

44、值的平均数的方法求解比值的平均数的方法由于比值（由于比值（平均数或相对数平均数或相对数）不能直接相加，）不能直接相加，求解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的求解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的分子、分母原值总计进行对比。分子、分母原值总计进行对比。设比值设比值 分子变量分子变量分母变量分母变量则有：则有：第67页，共172页，编辑于2022年，星期二求解比值的平均数的方法求解比值的平均数的方法己知己知 采用基本平采用基本平均数公式均数公式己知己知 采用加权算术采用加权算术平均数公式平均数公式己知己知 采用加权调和采用加权调和平均数公式平均数公式比值比值第68页，共172页，编辑于20

45、22年，星期二【例例A】某季度某工业公司某季度某工业公司18个工业企业产值个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成情况如下：计划完成程度（）组中值（）企业数（个）计划产值（万元）90以下90100100110110以上8595105115231038002500172004400合计1824900计算该公司该季度的平均计划完成程度。计算该公司该季度的平均计划完成程度。求解比值的平均数的方法求解比值的平均数的方法第69页，共172页，编辑于2022年，星期二【例例A】某季度某工业公司某季度某工业公司18个工业企业产值个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成情况如下：计划完成程度（）组中值（）企业

46、数（个）计划产值（万元）90以下90100100110110以上8595105115231038002500172004400合计1824900计算该公司该季度的平均计划完成程度。计算该公司该季度的平均计划完成程度。求解比值的平均数的方法求解比值的平均数的方法分析：分析：应采用加权算术平均数公式计算应采用加权算术平均数公式计算第70页，共172页，编辑于2022年，星期二【例例B】某季度某工业公司某季度某工业公司18个工业企业产值计划个工业企业产值计划完成情况如下（按计划完成程度分组）：完成情况如下（按计划完成程度分组）：组别企业数（个）计划产值（万元）实际产值（万元）123423103800

47、25001720044006802375180605060合计182490026175计算该公司该季度的平均计划完成程度。计算该公司该季度的平均计划完成程度。求解比值的平均数的方法求解比值的平均数的方法第71页，共172页，编辑于2022年，星期二【例例B】某季度某工业公司某季度某工业公司18个工业企业产值计划个工业企业产值计划完成情况如下（按计划完成程度分组）：完成情况如下（按计划完成程度分组）：组别企业数（个）计划产值（万元）实际产值（万元）12342310380025001720044006802375180605060合计182490026175计算该公司该季度的平均计划完成程度。计算

48、该公司该季度的平均计划完成程度。求解比值的平均数的方法求解比值的平均数的方法分析：分析：应采用平均数的基本公式计算应采用平均数的基本公式计算第72页，共172页，编辑于2022年，星期二是是N N项变量值连乘积的开项变量值连乘积的开N N次次方根方根几何平均数几何平均数用于计算现象的平均比率或平均速度用于计算现象的平均比率或平均速度应用：应用：q各个比率或速度的连乘积等于总比率或总各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；速度；q相乘的各个比率或速度不为零或负值。相乘的各个比率或速度不为零或负值。应用的前提条件：应用的前提条件：（三）几何平均数（三）几何平均数第73页，共172页，编辑于202

49、2年，星期二A.简单几何平均数简单几何平均数式中：式中：为几何平均数为几何平均数;为变量值的为变量值的个数；个数；为第为第 个变量值。个变量值。几何平均数的计算方法几何平均数的计算方法第74页，共172页，编辑于2022年，星期二【例例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为某日各工序产品的合格率分别为9595、9292、9090、8585、8080，求整个流水生产线产品的，求整个流水生产线产品的平均合格率。平均合格率。分析：分析：设最初投产设最初投产100A个单位个单位，则，则第一道工序的合格品为第一道工序的合格品为100A0.95；

50、第二道工序的合格品为第二道工序的合格品为（100A0.95）0.92；第五道工序的合格品为第五道工序的合格品为（100A0.950.920.900.85）0.80；第75页，共172页，编辑于2022年，星期二因该流水线的最终合格品即为第五道工序的因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，合格品，故该流水线总的合格品应为故该流水线总的合格品应为 100A0.950.920.900.850.80；则该流水线产品总的合格率为：则该流水线产品总的合格率为：即即该流水线总的合格率等于各工序合格率的该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需连乘积，符合几何平均数的适用