几种特殊函数的积分优秀课件.ppt

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1、几种特殊函数的积分第1页，本讲稿共39页积分法积分法原原 函函 数数选选择择u u有有效效方方法法基基本本积积分分表表第一换元法第一换元法 第二换元法第二换元法直接直接积分法积分法分部分部积分法积分法不不 定定 积积 分分线性性线性性复习复习第2页，本讲稿共39页有理函数的定义：有理函数的定义：两个多项式的商表示的函数称之两个多项式的商表示的函数称之.一、有理函数的积分第3页，本讲稿共39页假定分子与分母之间没有公因式假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是这有理函数是真分式真分式；这有理函数是这有理函数是假分式假分式；利用多项式除法利用多项式除法,假分式可以化成一个多假分式可以化成一个多项式

2、和一个真分式之和项式和一个真分式之和.例例难点难点将有理函数化为部分分式之和将有理函数化为部分分式之和.第4页，本讲稿共39页（1）分母中若有因式）分母中若有因式 ，则分解后为，则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：特殊地：分解后为分解后为第5页，本讲稿共39页（2）分母中若有因式）分母中若有因式 ，其中，其中则分解后为则分解后为特殊地：特殊地：分解后为分解后为第6页，本讲稿共39页真分式化为部分分式之和的真分式化为部分分式之和的待定系数法待定系数法例例1 1第7页，本讲稿共39页代入特殊值来确定系数代入特殊值来确定系数取取取取取取并将并将

3、值代入值代入例例2 2第8页，本讲稿共39页例例3 3整理得整理得第9页，本讲稿共39页例例4 4 求积分求积分 解解第10页，本讲稿共39页例例5 5 求积分求积分 解解第11页，本讲稿共39页例例6 6 求积分求积分解解令令第12页，本讲稿共39页第13页，本讲稿共39页说明说明将有理函数化为部分分式之和后，只出现将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：三类情况：多项式；多项式；讨论积分讨论积分令令第14页，本讲稿共39页则则记记第15页，本讲稿共39页这三类积分均可积出这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数且原函数都是初等函数.结论结论 有理函数的原函数都是初等函数有理函数的原函

4、数都是初等函数.第16页，本讲稿共39页三角有理式的定义：三角有理式的定义：由三角函数和常数经过有限次四则运算由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为构成的函数称之一般记为二、三角函数有理式的积分第17页，本讲稿共39页令令（万能置换公式）（万能置换公式）第18页，本讲稿共39页例例7 7 求积分求积分解解由万能置换公式由万能置换公式第19页，本讲稿共39页第20页，本讲稿共39页例例8 8 求积分求积分解（一）解（一）第21页，本讲稿共39页解（二）解（二）修改万能置换公式修改万能置换公式,令令第22页，本讲稿共39页解（三）解（三）可以不用万能置换公式可以不用万能置换公式.

5、结论结论比较以上三种解法比较以上三种解法,便知万能置换不一定便知万能置换不一定是最佳方法是最佳方法,故三角有理式的计算中先考故三角有理式的计算中先考虑其它手段虑其它手段,不得已才用万能置换不得已才用万能置换.第23页，本讲稿共39页例例9 9 求积分求积分解解第24页，本讲稿共39页第25页，本讲稿共39页讨论类型讨论类型解决方法解决方法作代换去掉根号作代换去掉根号.例例1010 求积分求积分解解 令令三、简单无理函数的积分第26页，本讲稿共39页第27页，本讲稿共39页例例1111 求积分求积分解解 令令说明说明无理函数去根号时无理函数去根号时,取根指数的取根指数的最小公倍数最小公倍数.第2

6、8页，本讲稿共39页例例1212 求积分求积分解解先对分母进行有理化先对分母进行有理化原式原式第29页，本讲稿共39页简单无理式的积分简单无理式的积分.有理式分解成部分分式之和的积分有理式分解成部分分式之和的积分.（注意：必须化成真分式）（注意：必须化成真分式）三角有理式的积分三角有理式的积分.（万能置换公式）（万能置换公式）（注意：万能公式并不万能）（注意：万能公式并不万能）四、小结第30页，本讲稿共39页思考题思考题将分式分解成部分分式之和时应注意什么？将分式分解成部分分式之和时应注意什么？第31页，本讲稿共39页思考题解答思考题解答分解后的部分分式必须是最简分式分解后的部分分式必须是最简分式.第32页，本讲稿共39页练习题练习题第33页，本讲稿共39页第34页，本讲稿共39页第35页，本讲稿共39页练习题答案练习题答案第36页，本讲稿共39页第37页，本讲稿共39页第38页，本讲稿共39页第39页，本讲稿共39页