第九章 压杆稳定精选PPT.ppt

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1、第九章 压杆稳定第1页，本讲稿共15页9-1 9-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 一、压杆失稳一、压杆失稳一、压杆失稳一、压杆失稳 细长压杆不能正常工作并非其强度不够，而是不能保持它原有的直线状态的平衡的现象。二、临界力二、临界力二、临界力二、临界力 使弹性压杆从直线状态平衡开始转变为曲线状态平衡的轴向压力称为临界力临界力，用Pcr表示。QP PQw当P Pcr时，压杆过渡到曲线状态平衡。施加一横向干扰力Q。撤除横向干扰力Q。第2页，本讲稿共15页yxl9-2 9-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力 一、两端铰支约束细长压杆的临界力一、两端铰支约束细长压杆的临界力一、两端铰支约束细长压杆的

2、临界力一、两端铰支约束细长压杆的临界力 设距原点x处的任意截面的挠度为y。在小变形前提下，挠曲线的近似微分方程为：令 上式变为：边界条件：因y不恒等于零，欧拉欧拉公式公式 即 取 Pyx则弯矩方程为：亦即 第3页，本讲稿共15页二、其它约束情况下的临界力二、其它约束情况下的临界力二、其它约束情况下的临界力二、其它约束情况下的临界力 w w欧拉公式欧拉公式欧拉公式欧拉公式 长度系数，取决于压杆两端的约束情况；l相当长度，即折算成两端铰支细长压杆的长度。球铰约束，由横截面图形最小惯性矩来确定临界力。w w压杆的长度系数压杆的长度系数压杆的长度系数压杆的长度系数 压压杆两端杆两端约约束情况束情况两端

3、两端铰铰支支一端一端夹紧夹紧一端自由一端自由一端一端夹紧夹紧一端一端铰铰支支两端两端夹紧夹紧长长度系数度系数 1 12 20.70.70.50.5第4页，本讲稿共15页9-3 9-3 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围中小柔度压杆的临界应力中小柔度压杆的临界应力一、临界应力和柔度一、临界应力和柔度一、临界应力和柔度一、临界应力和柔度 临界应力：临界应力：临界应力：临界应力：临界力作用下压杆截面上的平均应力。令 横截面图形对某一中性轴的惯性半径惯性半径。于是令 压杆柔度压杆柔度或细长比细长比，无量纲量。反映了杆端约束情况、压杆长度、横截面形状和尺寸等因素对临界力的综合影响。临界应力：显然，不同

4、的弯曲平面内，压杆的柔度值可能不同，但压杆总是在柔度最大的平面内失稳。第5页，本讲稿共15页二、二、欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 压杆的临界应力cr不超过材料比例极限P时欧拉公式才适用。即令 材料比例极限柔度材料比例极限柔度 则 当压杆的柔度不小于材料比例极限柔度时欧拉公式才适用，满足该条件的杆称为大大柔度杆柔度杆或细长杆细长杆。当cr P即 P时，称为中中小柔度杆小柔度杆，压杆横截面上应力已超过材料的比例极限，不能用欧拉公式计算临界应力。第6页，本讲稿共15页三、中小柔度杆的临界应力三、中小柔度杆的临界应力三、中小柔度杆的临界应力三、中小柔度杆的临

5、界应力 w当 即 时，称中柔度杆中柔度杆或中长中长杆杆，其中 u为与材料极限应力u相对应的柔度。若取临界应力为直线公式：其中a、b为与材料有关的常数，与应力同量纲，由实验确定。由令与材料极限应力u相对应的柔度。故当 时用给定的经验公式计算临界应力。在工程中一般按经验公式计算临界应力。第7页，本讲稿共15页w当 即 时，称为小柔度杆小柔度杆或粗短杆粗短杆，压杆破坏不发生失稳现象，临界应力可取为材料的极限应力。临界应力：四、临界应力图四、临界应力图四、临界应力图四、临界应力图 临界应力和压杆柔度关系见临界应力图临界应力图。Ocr u PuPcr=ucr=a-bw压杆实际工作柔度满足 P时，按欧拉公

6、式计算临界应力；w压杆实际工作柔度满足u P，按给定的给定的经验公式计算临界应力；w压杆实际工作柔度满足 u 时，取材料的极限应力为临界应力。第8页，本讲稿共15页9-4 9-4 压杆稳定计算压杆稳定计算 压杆稳定计算包括压杆横截面选择、压杆稳定性校核、临界压力计算等问题。一、压杆稳定条件一、压杆稳定条件一、压杆稳定条件一、压杆稳定条件 或 P工作压力；Pcr稳定许用临界力；Pcr临界力；nst规定稳定安全系数；nst工作稳定安全系数。w工程实际中，nst通常要求比ns或大nb；w局部削弱的压杆，稳定性计算时横截面积A和惯性矩I仍按未削弱时的计算，但必须按“净”面积增加强度校核。w压杆稳定条件

7、可用于校核稳定性、确定压杆工作压力、压杆截面尺寸、压杆长度、两端约束、安全系数、材料等。即第9页，本讲稿共15页二、解题步骤二、解题步骤二、解题步骤二、解题步骤 w根据支承情况等计算压杆的柔度；w必要时计算材料的比例极限柔度P和由给定的经验公式计算与材料极限应力u相对应的柔度u；w根据与P、u 之间的大小关系，由临界应力图确定计算临界应力的适宜公式并计算临界应力cr和临界压力Pcr；w根据规定的稳定安全系数计算工作压力P；w必要时如压杆存在局部削弱等应增加强度校核。第10页，本讲稿共15页三、例题三、例题三、例题三、例题 【例9-1】矩形截面木质压杆尺寸(单位为m)及端部支承情况如图示。弹性模

8、量E=10GPa，P=59，压杆若为中柔度杆时临界应力按直线经验公式cr=a-b计算，其中a=40MPa，b=0.203MPa，规定的稳定安全系数nst=3，求压杆安全工作的最大压力Pmax。【解】1)计算压杆柔度 压杆可能在xz平面内失稳也可能在xy平面内失稳。压杆横截面对中性轴y轴、中性轴z轴有不同的惯性半径，故有不同的柔度。Pmaxx40.20.12yzPmaxx40.20.12yz第11页，本讲稿共15页横截面图形对y轴、z轴的惯性半径为：根据压杆约束情况知，压杆的柔度分别为：Pmaxx40.20.12yzPmaxx40.20.12yz第12页，本讲稿共15页b)因 z P，故按欧拉公

9、式计算临界应力cry 临界压力：2)求临界应力和临界压力 第13页，本讲稿共15页【例9-2】图示长为l、直径为d的线弹性大柔度圆截面直杆在温度为t0时夹持安装在两固定墙面之间，此时杆不受力。已知杆材料的线膨胀系数为，若升高温度，求杆失稳时的临界温度t1。【解】1）设杆的临界压力Pcr，则：PcrPcr2）杆件因温度升高引起的变形量与Pcr引起的变形量代数和为零。故：第14页，本讲稿共15页9-5 9-5 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施 四、减小压杆的支承长度 二、选择合理截面形状 三、改善支承端约束情况 一、合理选用材料 五、适当改善结构中杆件的工作方式 从压杆临界压力的欧拉公式：知，为提高压杆稳定性，可采取以下措施：第15页，本讲稿共15页