定积分的概念PPT讲稿.ppt

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1、定积分的概念课件第1页，共20页，编辑于2022年，星期六求由连续曲线求由连续曲线y=f(x)对应的对应的曲边梯形曲边梯形面积的方法面积的方法 (2)取取近近似似求求和和:任任取取x xi xi-1,xi，第第i个个小小曲曲边边梯梯形形的的面面积积用用高高为为f(x xi)而宽为而宽为D Dx的小矩形面积的小矩形面积f(x xi)D Dx近似之。近似之。(3)取极限取极限:，所求曲边所求曲边梯形的面梯形的面积积S为为 取取n个小矩形面积的和作为曲边梯形个小矩形面积的和作为曲边梯形面积面积S的近似值：的近似值：xiy=f(x)x yObaxi+1xi (1)分割分割:在区间在区间0,1上等间隔地

2、插入上等间隔地插入n-1个点个点,将它等分成将它等分成n个小区间个小区间:每个小区间宽度每个小区间宽度x第2页，共20页，编辑于2022年，星期六一、定积分的定义一、定积分的定义 如果当n时，S 的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间a,b上的定积分，记作从求曲边梯形面积从求曲边梯形面积S的过程中可以看出的过程中可以看出,通过通过“四步曲四步曲”:分割分割-近似代替近似代替-求和求和-取极限得到解决取极限得到解决.第3页，共20页，编辑于2022年，星期六定积分的定义：定积分的相关名称：定积分的相关名称：叫做积分号，叫做积分号，f(x)叫做被积函数，叫做被积函数，f(x)dx 叫做被

3、积表达式，叫做被积表达式，x 叫做积分变量，叫做积分变量，a 叫做积分下限，叫做积分下限，b 叫做积分上限，叫做积分上限，a,b 叫做积分区间。叫做积分区间。第4页，共20页，编辑于2022年，星期六 按定积分的定义，有 (1)由连续曲线yf(x)(f(x)0)，直线xa、xb及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2)设物体运动的速度vv(t)，则此物体在时间区间a,b内运动的距离s为定积分的定义：第5页，共20页，编辑于2022年，星期六1x yOf(x)=x2O Ov t t12第6页，共20页，编辑于2022年，星期六1.与的差别3定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有4规定：是的全体

4、原函数 是函数是一个和式的极限 是一个确定的常数注：2 .当的极限存在时，其极限值仅与被积函数及积分区间有关，而与区间的分法及点的取法无关。f(x)a,b第7页，共20页，编辑于2022年，星期六(2)定积分的几何意义：Ox yab yf(x)xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。第8页，共20页，编辑于2022年，星期六 当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，x yO-ab yf(x)y-f(x)-S上述曲边梯形面积的负值。定积分的几何意义：-S第9页，共20页，编辑于2022年，星期六ab yf(x)Ox y探究探究:根据定积分的几何意

5、义根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴如何用定积分表示图中阴影部分的面积影部分的面积?ab yf(x)Ox y第10页，共20页，编辑于2022年，星期六三三:定积分的基本性质定积分的基本性质 性质性质1.1.性质性质2.2.第11页，共20页，编辑于2022年，星期六三三:定积分的基本性质定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有定积分关于积分区间具有可加性可加性性质性质3.3.Ox yab yf(x)第12页，共20页，编辑于2022年，星期六 性质性质 3 不论不论a，b，c的相对位置如何都有的相对位置如何都有ab y=f(x)cOx y第13页，共20页，编辑于2022年，星期六

6、 例例1：利用定积分的定义：利用定积分的定义,计算计算 的值的值.第14页，共20页，编辑于2022年，星期六例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积解：0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1第15页，共20页，编辑于2022年，星期六解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1第16页，共20页，编辑于2022年，星期六解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1第17页，共20页，编辑于2022年，星期六解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1第18页，共20页，编辑于2022年，星期六例3：解：xyf(x)=sinx1-1第19页，共20页，编辑于2022年，星期六 利用定积分的几何意义，判断下列定积分 值的正、负号。利用定积分的几何意义，说明下列各式。成立：1）2）.1）2）.练习：试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。0yxy=x2120 xy=f(x)y=g(x)aby第20页，共20页，编辑于2022年，星期六