高考数学一轮复习 指数函数与对数函数 理精选文档.ppt

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1、高考数学一轮复习 指数函数与对数函数课件 理本讲稿第一页，共三十一页高考总复习数学（理科）本讲稿第二页，共三十一页第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用第七节指数函数与对数函数第七节指数函数与对数函数本讲稿第三页，共三十一页1理解指数函数和对数函数的概念理解指数函数和对数函数的概念，并理解指数函数和对数函并理解指数函数和对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点数的单调性与函数图象通过的特殊点2知道指数函数和对数函数是两类重要的函数模型知道指数函数和对数函数是两类重要的函数模型3了了解解指指数数函函数数yax与与对对数数函函数数ylogax互互为为反反函函数数(a0，a1)考纲要求考纲

2、要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第四页，共三十一页一、指数函数与对数函数的关系一、指数函数与对数函数的关系课前自修同同底底的的指指数数函函数数yax与与对对数数函函数数ylogax(a0且且a1)互互为为反函数，它们的图象关于直线反函数，它们的图象关于直线yx对称对称考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第五页，共三十一页二二、指指数数函函数数与与对对数数函函数数的的图图象象所所经经过过的的定点定点课前自修1指指数数函函数数yax的的图图象象经经过过定定点点(0，1)，函函数数yaxm的的图图象象

3、经过定点经过定点_，函数，函数yaxmn经过定点经过定点_2对对数数函函数数ylogax的的图图象象经经过过定定点点(1，0)，函函数数yloga(xm)的的图图象象经经过过定定点点_，函函数数ynloga(xm)经经过过定定点点_(m，1)(m，1n)(m1，0)(m1，n)考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第六页，共三十一页课前自修C考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第七页，共三十一页课前自修2不不论论a(a0且且a1)取取何何实实数数，函函数数y5loga(x3)的的图象都经过的一个定

4、点是图象都经过的一个定点是()A(2，5)B(2，5)C(2，5)D(3，5)解解析析：ylogax的的图图象象经经过过定定点点(1，0)，将将ylogax的的图图象象向向左左平平移移3个个单单位位长长度度，得得到到函函数数yloga(x3)的的图图象象，则则定定点点(1，0)平平移移到到了了定定点点(2，0)，再再将将yloga(x3)的的图图象象向向下下平平移移5个个单单位位长长度度得得到到函函数数y5loga(x3)的的图图象象，则则定定点点(2，0)平平移移到到了了定定点点(2，5)故选故选C.C考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第八

5、页，共三十一页课前自修3(2014陕西卷陕西卷)已知已知4a2，lg xa，则则x_考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第九页，共三十一页课前自修4已已知知函函数数f(x)loga(xb)(a0且且a1)的的图图象象过过两两点点(1，0)和和(0，1)，则函数则函数ylogb2x的单调增区间为的单调增区间为_(0，)考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十页，共三十一页考考点点1 对对数数函函数数与与指指数数函函数数的的图图象象之之间间的关系的应用的关系的应用考点探究【例例1】已已知知函函数数y

6、g(x)的的图图象象与与函函数数yax(a0，且且a1)的的图图象象关关于于直直线线yx对对称称，又又将将yg(x)的的图图象象向向右右平平移移1个个单单位位长长度度所所得得图象的解析式为图象的解析式为yf(x)，且，且yf(x)在在3，)上总有上总有f(x)1.(1)求求f(x)的表达式；的表达式；(2)求实数求实数a的取值范围的取值范围自主解答：自主解答：点点评评：函函数数ylogax和和yax(a0且且a1)且且互互为为反反函函数数，它它们们的图象关于直线的图象关于直线yx对称对称考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十一页，共三十一页考

7、点探究解析：解析：(1)由已知由已知，yg(x)与与yax互为反函数互为反函数，所以所以g(x)logax(a0，且且a1)，所以所以f(x)loga(x1)(a0，且且a1)(2)因为因为f(x)loga(x1)在在3，)上总有上总有f(x)1，即即loga(x1)1在在3，)上恒成立上恒成立所以当所以当a1时时，ax1在在3，)上恒成立上恒成立，所以所以1a2；又若又若0a1在在3，)上不可能恒成立上不可能恒成立综上可得综上可得a的取值范围是的取值范围是(1，2)考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十二页，共三十一页考点探究u变式探究变式

8、探究B考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十三页，共三十一页考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十四页，共三十一页考考点点2 指指数数函函数数与与对对数数函函数数的的图图象象所所经经过过的定点的定点考点探究【例例2】不论不论a(a0且且a1)取何实数，函数取何实数，函数yax34的图象都经过的图象都经过的一个定点是的一个定点是()A(3，4)B(3，5)C(3，5)D(3，4)点评：点评：(1)因为因为yax(a0且且a1)的图象经过定点的图象经过定点(0，1)，根据图象的，根据图象

9、的平移可知，函数的图象平移可知，函数的图象yaxmn经过定点经过定点(m，1n)(2)因为因为ylogax(a0且且a1)的图象经过定点的图象经过定点(1，0)，根据图象的平移可，根据图象的平移可知，函数知，函数yloga(xm)n的图象经过定点的图象经过定点(m1，n)考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十五页，共三十一页考点探究解解析析：yax图图象象经经过过定定点点(0，1)，将将yax的的图图象象向向右右平平移移3个个单单位位长长度度，得得到到函函数数yax3的的图图象象，则则定定点点(0，1)平平移移到到了了定定点点(3，1)，再再

10、将将yax3的的图图象象向向上上平平移移4个个单单位位长长度度得得到到函函数数yax34的的图图象象，则定点则定点(3，1)平移到了定点平移到了定点(3，5)故选故选B.答案：答案：B考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十六页，共三十一页考点探究u变式探究变式探究2不论不论a(a0且且a1)取何实数，函数取何实数，函数yploga(xq)的图象都的图象都经过定点经过定点(2，3)，则，则p_，q_31解析：解析：依题意依题意，即将即将ylogax图象经过定点图象经过定点(1，0)平移到点平移到点(2，3)，只需将只需将ylogax的图象向右平

11、移的图象向右平移1个单位长度个单位长度，再向上平移再向上平移3个单位长度即可个单位长度即可p3，q1.考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十七页，共三十一页考点考点3 对数函数与其他知识的综合对数函数与其他知识的综合考点探究【例例3】已知已知f(x)log4(2x3x2)，(1)求函数求函数f(x)的单调区间；的单调区间；(2)求函数求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的的最大值，并求取得最大值时的x的值的值考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟

12、高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十八页，共三十一页考点探究解析：解析：(1)先求定义域得先求定义域得，x(1，3)由于由于u2x3x2(x1)24在区间在区间(1，1上是增函数上是增函数，在区间在区间1，3)上是减函数上是减函数，又由又由ylog4u在在(0，)上是增函数上是增函数故原函数的单调递增区间为故原函数的单调递增区间为(1，1，递减区间为递减区间为1，3)(2)因为因为u(x1)244，当当x1时时，u4，所以所以ylog4ulog441，所以当所以当x1时时，f(x)取最大值取最大值1.点点评评：(1)当当a1时时，f(x)logag(x)的的单单调调性性与与g(x)0时时的的

13、单单调调性性一一致致；当当0a0的单调性相反的单调性相反(2)当当a1时时，f(x)ag(x)的的单单调调性性与与g(x)的的单单调调性性一一致致；当当0a1时时，f(x)ag(x)的单调性与的单调性与g(x)的单调性相反的单调性相反考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十九页，共三十一页考点探究u变式探究变式探究3(1)已已知知f(x)loga(3a)xa是是其其定定义义域域上上的的增增函函数数，那那么么a的取值范围是的取值范围是()A(0，1)B(1，3)C(0，1)(1，3)D(3，)B考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟

14、高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十页，共三十一页考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十一页，共三十一页考点考点4 与对数函数有关的新定义问题与对数函数有关的新定义问题考点探究【例例4】给给 定定anlog(n1)(n2)，nN*，定定 义义 使使a1a2a3ak为为整整数数的的k(kN*)叫叫做做“企企盼盼数数”，求求区区间间(1，62)内的所有企盼数的和内的所有企盼数的和考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十二页，共三十一页考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究

15、考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十三页，共三十一页考点探究点点评评：解解决决与与对对数数函函数数有有关关的的新新定定义义问问题题，要要抓抓住住两两点点：(1)理理解解，挖挖掘掘新新定定义义给给出出的的新新信信息息，理理清清条条件件和和结结论论的的关关系系；(2)转转化化，将将新新定定义义给给出出的的问问题题转转化化为为常常规规问问题题，利利用已有的知识和方法解决问题用已有的知识和方法解决问题考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十四页，共三十一页考点探究u变式探究变式探究4给出四个函数，分别满足：给出四个函数，分别满足：f(

16、xy)f(x)f(y)；g(xy)g(x)g(y)；h(xy)h(x)h(y)；(xy)(x)(y)又给出四个函数的图象：又给出四个函数的图象：考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十五页，共三十一页考点探究正确的匹配方案是正确的匹配方案是()A(甲甲)(乙乙)(丙丙)(丁丁)B(乙乙)(丙丙)(甲甲)(丁丁)C(丙丙)(甲甲)(乙乙)(丁丁)D(丁丁)(甲甲)(乙乙)(丙丙)D解析：解析：图象图象(甲甲)可看成是指数函数的图象可看成是指数函数的图象，如如y2x，由于由于2xy2x2y，与与匹配；图象匹配；图象(乙乙)可看成是对数函数的图象可

17、看成是对数函数的图象，如如ylog2x，由于由于log2(xy)log2xlog2y，与与匹配；图象匹配；图象(丙丙)可看成是二次函数的图象可看成是二次函数的图象，如如yx2，由于由于(xy)2x2y2，与与匹配；图象匹配；图象(丁丁)可看成是正比例函数的图象可看成是正比例函数的图象，如如y2x，由于由于2(x1x2)2x12x2，与与匹配综上所述匹配综上所述，答案选答案选D.考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十六页，共三十一页感悟高考1(2014福福建建卷卷)若若函函数数ylogax(a0，且且a1)的的图图象象如如下下图图所所示示，则

18、下列函数图象正确的是则下列函数图象正确的是()B考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十七页，共三十一页感悟高考解解析析：由由ylogax的的图图象象可可知知，a1，因因为为loga31，故故a3，y3x是是单单调调递递减减的的函函数数，故故A错错误误；y(x)3为为减减函函数数，故故C错错误误；ylog3(x)的的图图象象不不过过点点(3，1)，故故D错错误误，故故选选B.考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十八页，共三十一页感悟高考考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十九页，共三十一页感悟高考D考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十页，共三十一页感悟高考D考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十一页，共三十一页