第三章流体动力学原理PPT讲稿.ppt

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1、第三章 流体动力学原理第1页，共100页，编辑于2022年，星期二章章 节节 内内 容容n研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法n流体运动的几个基本概念流体运动的几个基本概念n连续性方程连续性方程n伯努利方程伯努利方程第2页，共100页，编辑于2022年，星期二第一节第一节 研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法 流体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时间流体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时间空间而变，而流体又是众多质点组成的连续介质，流空间而变，而流体又是众多质点组成的连续介质，流体的运动是无穷多流体运动的综合。体的运动是无穷多流体运动的综合。拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧

2、拉法流体质点的位移、速度、加速度、流体质点的位移、速度、加速度、密度、压强、动量、动能等密度、压强、动量、动能等第3页，共100页，编辑于2022年，星期二第一节第一节 研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法n1.1.拉格朗日法拉格朗日法n质点法质点法n把流体质点作为研究对象，把流体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，跟踪每一个质点，描述其运动过程中流动参数随时间的变化，综描述其运动过程中流动参数随时间的变化，综合流场中所有流体质点，来获得整个流场流体合流场中所有流体质点，来获得整个流场流体运动的规律。运动的规律。第4页，共100页，编辑于2022年，星期二拉格朗日法拉格朗日法将将t=0t

3、=0时的某流体质点在空间的位时的某流体质点在空间的位置坐标（置坐标（a a，b b，c c）作为该质点的）作为该质点的标记。标记。在此后的瞬间在此后的瞬间t t，该质点已运动到空，该质点已运动到空间位置（间位置（x x，y y，z z）。不同的质点在不同的质点在t=0t=0时，具有不同的时，具有不同的位置坐标，这样就把不同的质点区位置坐标，这样就把不同的质点区别开来。别开来。同一质点在不同瞬间处于不同位同一质点在不同瞬间处于不同位置；置；各个质点在同一瞬间，也位于不同的各个质点在同一瞬间，也位于不同的空间位置。空间位置。第5页，共100页，编辑于2022年，星期二拉格朗日法拉格朗日法在选定的在

4、选定的OxyzOxyz坐标系上，在坐标系上，在t=0t=0运动初始时刻，每一个流体质点应运动初始时刻，每一个流体质点应该有唯一确定的初始坐标（该有唯一确定的初始坐标（a a，b b，c c）。）。流体运动过程中，每一个流体质点的运动坐标（流体运动过程中，每一个流体质点的运动坐标（x x，y y，z z）随时间）随时间t t有有一定变化规律，不同的流体质点变化规律不同。一定变化规律，不同的流体质点变化规律不同。流体质点运动方程流体质点运动方程每一个流体质点（每一个流体质点（a，b，c）的运动坐标（）的运动坐标（x，y，z）随时间）随时间t有不同的变化规律有不同的变化规律第6页，共100页，编辑于

5、2022年，星期二拉格朗日法拉格朗日法t t时刻，流体质点运动到空间坐标（时刻，流体质点运动到空间坐标（x x，y y，z z）拉格朗日变数拉格朗日变数对应流体微团或液体质点对应流体微团或液体质点用流体质点初始坐标用流体质点初始坐标和时间变量和时间变量t t共同表达共同表达质点的运动规律。质点的运动规律。第7页，共100页，编辑于2022年，星期二拉格朗日法拉格朗日法n给定（给定（a a，b b，c c），），t t变化时，该质点的轨迹方程确定；变化时，该质点的轨迹方程确定；n不同（不同（a a，b b，c c），），t t不变，表示在选定时刻流场中流体质不变，表示在选定时刻流场中流体质点的位

6、置分布。点的位置分布。n对对t t取偏导数，可得任一流体质点在任意瞬间的速度取偏导数，可得任一流体质点在任意瞬间的速度u u在轴在轴向的分量：向的分量：第8页，共100页，编辑于2022年，星期二n拉格朗日变数（拉格朗日变数（a a，b b，c c，t t）是各自独立的；）是各自独立的；n质点的初始坐标（质点的初始坐标（a a，b b，c c）与）与t t无关无关n时间时间t t只影响质点的运动坐标、速度和加速度只影响质点的运动坐标、速度和加速度流体质点的加速度为：流体质点的加速度为：第9页，共100页，编辑于2022年，星期二n每个质点运动规律不同，很难跟踪足够每个质点运动规律不同，很难跟踪

7、足够多质点多质点n数学上存在难以克服的困难数学上存在难以克服的困难n实用上，不需要知道每个质点的运动情实用上，不需要知道每个质点的运动情况，只需要了解流体空间点上各运动要况，只需要了解流体空间点上各运动要素的数值及其变化规律。素的数值及其变化规律。n该方法在工程上很少采用该方法在工程上很少采用拉格朗日法的问题拉格朗日法的问题第10页，共100页，编辑于2022年，星期二欧拉法欧拉法物理量在场上的分布规律物理量在场上的分布规律流动空间中充满连续不断的流体质点流动空间中充满连续不断的流体质点每一个质点都具有一定的物理量每一个质点都具有一定的物理量流体流动空间就成为物理量连续分布的场流体流动空间就成

8、为物理量连续分布的场速度场、密度场、温度场、压强场等速度场、密度场、温度场、压强场等每一个流体质点在确定时刻每一个流体质点在确定时刻tt占据确定的流场的空占据确定的流场的空间位置（间位置（x x，y y，z z）确定的物理量确定的物理量流场中物理量变化规律流场中物理量变化规律流场中流体的运动性质流场中流体的运动性质第11页，共100页，编辑于2022年，星期二欧拉法欧拉法质点的空间坐标（质点的空间坐标（x，y，z）和时间变）和时间变量量t来表达流场中流体运动规律来表达流场中流体运动规律 流体质点在任意时刻流体质点在任意时刻t t通过任意空间固定点（通过任意空间固定点（x x，y y，z z）时

9、）时的流速为：的流速为：欧拉变数欧拉变数x x，y y，z z，t t不是各自独立的不是各自独立的质点在空间的位置与质点在空间的位置与t t有关有关不同不同t t，每个流体质点应该有不同的，每个流体质点应该有不同的空间坐标空间坐标第12页，共100页，编辑于2022年，星期二令（令（x x，y y，z z）为常数，）为常数，t t为变数为变数表示在某一固定空间点上，流体质点表示在某一固定空间点上，流体质点的运动参数随时间的变化规律。的运动参数随时间的变化规律。令（令（x x，y y，z z）为变数，）为变数，t t为常数为常数表示在同一时刻，流场中流动参数的分表示在同一时刻，流场中流动参数的分

10、布规律。即在空间的分布状况。布规律。即在空间的分布状况。第13页，共100页，编辑于2022年，星期二 是是 的的连续函数，经微分时段连续函数，经微分时段dtdt后流体质点将运动到新的后流体质点将运动到新的位置，所以位置，所以 又又是是t t的函数。的函数。在流场中，同在流场中，同空间定点上不同流体质点通过该点时流空间定点上不同流体质点通过该点时流速是不同的即在同一空间点流速随时间而变化。速是不同的即在同一空间点流速随时间而变化。在同一瞬间不同空间点上流速也是不同的。在同一瞬间不同空间点上流速也是不同的。欲求某一流体质点在空间定点上的加速度，应同时考虑以欲求某一流体质点在空间定点上的加速度，应

11、同时考虑以上两种变化。上两种变化。在一般情况下，任一流体质点在空间定点上的加速度在三个在一般情况下，任一流体质点在空间定点上的加速度在三个坐标轴上的投影为：坐标轴上的投影为：第14页，共100页，编辑于2022年，星期二利用复合函数微分规则利用复合函数微分规则 时变加速度时变加速度位变加速度位变加速度表示一固定空间点处，纯粹表示一固定空间点处，纯粹因时间变化而引起的加速度。因时间变化而引起的加速度。表示同一时刻，因空间不同表示同一时刻，因空间不同点处速度不同而引起的加速点处速度不同而引起的加速度。度。第15页，共100页，编辑于2022年，星期二用欧拉法表达加速度用欧拉法表达加速度n不同空间位

12、置上的流体流速可以不同；不同空间位置上的流体流速可以不同；n在同一空间点上，因时间先后不同，流在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。速也可不同。因此，因此，加速度分加速度分v迁移加速度（位变加速度）迁移加速度（位变加速度）：同一时刻，不同空间：同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度。点上流速不同，而产生的加速度。v当地加速度（时变加速度）当地加速度（时变加速度）：同一空间点，不同时刻上：同一空间点，不同时刻上因流速不同，而产生的加速度。因流速不同，而产生的加速度。第16页，共100页，编辑于2022年，星期二时变加速度产生说明时变加速度产生说明第17页，共100页，编辑于202

13、2年，星期二位变加速度产生说明位变加速度产生说明第18页，共100页，编辑于2022年，星期二拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法（a a，b b，c c）：质点起始坐标：质点起始坐标t t ：任意时刻：任意时刻（x x，y y，z z）：质点运动的位置坐标：质点运动的位置坐标（a a，b b，c c，t t）：拉格朗日变数）：拉格朗日变数（x，y，z）：空间固定点（不动）：空间固定点（不动）t t ：任意时刻：任意时刻（x x，y y，z z，t）：欧拉变数：欧拉变数第19页，共100页，编辑于2022年，星期二流场的两个特例流场的两个特例如果流场中的速度、压强、密度、温度如果流场中的速度、压强

14、、密度、温度 等物等物理量的分布与时间理量的分布与时间t t无关，定常场，定常流动无关，定常场，定常流动如果流场中的速度、压强、密度、温度如果流场中的速度、压强、密度、温度 等物理量的等物理量的分布与空间坐标无关，均匀场，均匀流动分布与空间坐标无关，均匀场，均匀流动第20页，共100页，编辑于2022年，星期二例题：已知平面流动的例题：已知平面流动的 ，试确，试确定坐标为（定坐标为（8 8，6 6）点上流体的加速度。）点上流体的加速度。第21页，共100页，编辑于2022年，星期二第二节第二节 流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念n1.1.物理量的质点导数物理量的质点导数n运动中的

15、流体质点所具有的物理量运动中的流体质点所具有的物理量NN（加速度、压（加速度、压强、密度、动能、动量等）对时间的变化率强、密度、动能、动量等）对时间的变化率n如果流体质点处于静止状态，则不存在质点导数概念。如果流体质点处于静止状态，则不存在质点导数概念。第22页，共100页，编辑于2022年，星期二M 流体质点流体质点MM在在t t0 0瞬时，从某一空间点瞬时，从某一空间点A(x,y,z)A(x,y,z)以瞬时速度以瞬时速度v v携带某个物理量携带某个物理量NN在在流场中运动，经过流场中运动，经过t t时间，质点到达时间，质点到达B B点。点。N N在运动过程中经历了时间和空间的在运动过程中经

16、历了时间和空间的变化，变化，AB复合函数复合函数第23页，共100页，编辑于2022年，星期二迁移导数迁移导数时变导数时变导数当地导数当地导数第24页，共100页，编辑于2022年，星期二2.2.定常流动和非定常流动定常流动和非定常流动n定常流动定常流动n流场中流体的运动参数不随时间而变化，而流场中流体的运动参数不随时间而变化，而仅是位置坐标的函数；仅是位置坐标的函数；n非定常流动非定常流动n流场中流体的运动参数不仅是位置坐标的函流场中流体的运动参数不仅是位置坐标的函数，而且随时间变化；数，而且随时间变化；第25页，共100页，编辑于2022年，星期二定常流动说明定常流动说明第26页，共100

17、页，编辑于2022年，星期二定常流动的特点：定常流动的特点：运动要素不随时间发生变化，即所有运动要素对时间运动要素不随时间发生变化，即所有运动要素对时间的偏导数恒等于零。的偏导数恒等于零。定常流动时流体的加速度可简化为：定常流动时流体的加速度可简化为：仅有位变加速度仅有位变加速度第27页，共100页，编辑于2022年，星期二非定常流动的特点：非定常流动的特点：当水箱的水位保持不变时，当水箱的水位保持不变时，1 1点到点到2 2点点流体质点加速度增加，就是由于截面流体质点加速度增加，就是由于截面变化而引起的位变加速度。变化而引起的位变加速度。第28页，共100页，编辑于2022年，星期二3、一维

18、、二维和三维流动：、一维、二维和三维流动：n“维维”是指空间自变量的个数。是指空间自变量的个数。n一维流动一维流动 流场中流体的运动参数仅是流场中流体的运动参数仅是一个坐标一个坐标的的函数。函数。n二维流动二维流动 流场中流体的运动参数是流场中流体的运动参数是两个坐标两个坐标的函数。的函数。n三维流动三维流动 流场中流体的运动参数是流场中流体的运动参数是三个坐标三个坐标的函数。的函数。第29页，共100页，编辑于2022年，星期二3 3、一维、二维和三维流动：、一维、二维和三维流动：n实际上，任何实际液体流动都是三维流，需要考虑实际上，任何实际液体流动都是三维流，需要考虑在三个空间坐标方向的变

19、化。、在三个空间坐标方向的变化。、n由于实际问题非常复杂，数学上求解三维问题的由于实际问题非常复杂，数学上求解三维问题的困难，所以流体力学中，在满足精度要求的前提困难，所以流体力学中，在满足精度要求的前提下，常用简化的方法，尽量减少运动要素下，常用简化的方法，尽量减少运动要素 的的“维维”数。数。第30页，共100页，编辑于2022年，星期二锥形圆管内的粘滞液体的流动锥形圆管内的粘滞液体的流动二元流动二元流动 工程上在讨论其速度分布时，常采用其每个截面的工程上在讨论其速度分布时，常采用其每个截面的平均值平均值u u，就将流动参数如速度，简化为仅与一个坐标，就将流动参数如速度，简化为仅与一个坐标

20、有关的流动问题，这种流动就叫一维流动。有关的流动问题，这种流动就叫一维流动。第31页，共100页，编辑于2022年，星期二4 4、迹线与流线、迹线与流线n迹线迹线n流体质点不同时刻流经的空间点流体质点不同时刻流经的空间点所连成的线，即流体质点运动的所连成的线，即流体质点运动的轨迹线。轨迹线。n由拉格朗日法引出的概念由拉格朗日法引出的概念n例如在流动的水面上撒一片木例如在流动的水面上撒一片木屑，木屑随水流漂流的途径就屑，木屑随水流漂流的途径就是某一水点的运动轨迹，也就是某一水点的运动轨迹，也就是迹线。是迹线。第32页，共100页，编辑于2022年，星期二曲线曲线AB代表某一流体质点运动代表某一流

21、体质点运动的轨迹线的轨迹线在迹线在迹线AB上取一微分段上取一微分段ds代表代表流体质点在此时间内的位移。流体质点在此时间内的位移。因因ds无限小，可以看成直线无限小，可以看成直线.则位移则位移ds在坐标轴上的投影可在坐标轴上的投影可表示为：表示为：迹线微分方程迹线微分方程第33页，共100页，编辑于2022年，星期二流线流线n某一瞬时在流场中所做的一条曲线，在这条曲线上的某一瞬时在流场中所做的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的瞬时速度方向都与该曲线相切；各流体质点的瞬时速度方向都与该曲线相切；n流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线。流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线。n由欧拉法引出

22、由欧拉法引出t第34页，共100页，编辑于2022年，星期二流经弯道的流线流经弯道的流线绕过机翼剖面的流线绕过机翼剖面的流线第35页，共100页，编辑于2022年，星期二流线的微分方程式流线的微分方程式设曲线设曲线ABAB代表一流线，在流线代表一流线，在流线ABAB上取一微分段上取一微分段dsds，因其无限小，因其无限小，可看做是直线。可看做是直线。由流线定义可知流速矢量由流线定义可知流速矢量u u与此流线微分段与此流线微分段dsds相重合。相重合。速度速度u u在各坐标轴上投影为在各坐标轴上投影为u ux x，dsds在各坐标轴上的投影为在各坐标轴上的投影为dx.dx.dsds和和u u的方

23、向余弦相等的方向余弦相等流线微分方程流线微分方程是变量是变量（x x，y y，z z）和和t t的函数的函数流线只是对某一瞬间流线只是对某一瞬间而言的而言的 第36页，共100页，编辑于2022年，星期二流线的基本性质流线的基本性质n流线不能相交流线不能相交n如果流线相交，那么交点处的流速矢量应同时与这如果流线相交，那么交点处的流速矢量应同时与这两条流线相切。一个流体质点在同瞬间只能有一个两条流线相切。一个流体质点在同瞬间只能有一个流动方向。流动方向。n流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。n因为假定流体为连续介质，所以各运动要素在空间因为假定流体为连

24、续介质，所以各运动要素在空间的变化是连续的，流速矢量在空间的变化也应该是的变化是连续的，流速矢量在空间的变化也应该是连续的。若流线存在转折点，同样会出现有两个流连续的。若流线存在转折点，同样会出现有两个流动方向的矛盾现象。动方向的矛盾现象。第37页，共100页，编辑于2022年，星期二n流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。的地方，表示该处的流速较小。n流线表示瞬时流动方向。因流体质点沿流线的切流线表示瞬时流动方向。因流体质点沿流线的切线方向流动，在不同瞬时，当流速改变时，流线线方向流动，在不同瞬时，当流速改变时

25、，流线即发生变化。即发生变化。第38页，共100页，编辑于2022年，星期二流线的特例流线的特例n驻点驻点 速度为零的点；速度为零的点；n奇点奇点 速度为无穷大速度为无穷大(不可能，抽象模型不可能，抽象模型)的点（源和汇）的点（源和汇）n在驻点和奇点处，由于存在不同的流动方向，流线可以折转在驻点和奇点处，由于存在不同的流动方向，流线可以折转和彼此相交。和彼此相交。图图 源源图图 汇汇A驻驻 点点流线不能折转，在尾部会形流线不能折转，在尾部会形成涡流，增大阻力。成涡流，增大阻力。第39页，共100页，编辑于2022年，星期二迹线和流线的差别迹线和流线的差别n迹线是同一流体质点在不同时刻的位移迹线

26、是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应；曲线，与拉格朗日观点对应；n流线是同一时刻，不同流体质点速度向流线是同一时刻，不同流体质点速度向量的包络线，与欧拉观点对应。量的包络线，与欧拉观点对应。第40页，共100页，编辑于2022年，星期二例题：有一流场，其流速分布规律为：例题：有一流场，其流速分布规律为：试求其流线方程。试求其流线方程。解：为二维流动，其流线微分方程为解：为二维流动，其流线微分方程为积分得积分得第41页，共100页，编辑于2022年，星期二 5.5.流管、流束、总流流管、流束、总流n流管流管在流场中作一不是流线的封闭周线在流场中作一不是流线的封闭周线C C，该周

27、线上的所有流线组，该周线上的所有流线组成的管状表面。成的管状表面。n流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。流体分开。n定常流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。定常流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。n流束流束充满流管的一束流体。充满流管的一束流体。n微元流束微元流束截面积无穷小的流束，极限是流线。截面积无穷小的流束，极限是流线。n总流总流截面积有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流等。截面积有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流等。第42页，共100页，编辑于2022年，星期二n流管与流线只是流场中的一个几

28、何面和流管与流线只是流场中的一个几何面和几何线，而流束不论大小，都是由流体几何线，而流束不论大小，都是由流体组成。组成。n因为流管是由流线构成的，所以它具有因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的一切特性，流体质点不能穿过流流线的一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出（由于流线不能相交）。管流入或流出（由于流线不能相交）。注注 意意第43页，共100页，编辑于2022年，星期二6.6.有效截面、流量和平均流速有效截面、流量和平均流速n有效截面（过流断面）有效截面（过流断面）在流束或者总流中，在流束或者总流中，与所有流线都垂直的截面，面积为与所有流线都垂直的截面，面积为A。n当流线簇彼此不平行

29、时，过流断面为曲面当流线簇彼此不平行时，过流断面为曲面n当流线簇为彼此平行直线时，过流断面为一平面当流线簇为彼此平行直线时，过流断面为一平面第44页，共100页，编辑于2022年，星期二6.6.流量、有效截面和平均流速流量、有效截面和平均流速n流量流量在单位时间内流过有效截面积的流体的在单位时间内流过有效截面积的流体的量。量。体积流量体积流量质量流量质量流量重量流量重量流量三种表示方法三种表示方法第45页，共100页，编辑于2022年，星期二 从总流中任取一个微小流束，其过水断面为从总流中任取一个微小流束，其过水断面为dAdA，流速为，流速为u u，则通过微小流束的体积流量为，则通过微小流束的

30、体积流量为dqdqv v与速度方向互相垂直的端面与速度方向互相垂直的端面平面控制面平面控制面曲面控制面曲面控制面非过流断面非过流断面第46页，共100页，编辑于2022年，星期二平均流速平均流速通过某一有效截面的流量与该有效截面面积通过某一有效截面的流量与该有效截面面积相除，得到一个均匀分布的速度相除，得到一个均匀分布的速度v v。平均速度平均速度真实速度真实速度通过实验测试通过实验测试第47页，共100页，编辑于2022年，星期二动能修正系数动能修正系数用平均速度表示用平均速度表示用真实速度表示用真实速度表示u用平均速度表达单位用平均速度表达单位时间内通过过流断面的时间内通过过流断面的流体动

31、能时，需要乘上流体动能时，需要乘上动能修正系数。动能修正系数。第48页，共100页，编辑于2022年，星期二动量修正系数动量修正系数用平均速度表示用平均速度表示用真实速度表示用真实速度表示u用平均速度表达单位用平均速度表达单位时间内通过过流断面时间内通过过流断面的流体动量时，需要的流体动量时，需要乘上动量修正系数。乘上动量修正系数。第49页，共100页，编辑于2022年，星期二引入端面平均流速的意义引入端面平均流速的意义n使流体运动得到简化（三维使流体运动得到简化（三维一维一维）。在实际工程中，）。在实际工程中，平均流速是非常重要的。平均流速是非常重要的。n平均流速是一个假想的流速，即假定在有

32、效截面上各平均流速是一个假想的流速，即假定在有效截面上各点都以相同的平均流速流过这时通过该有效截面上的点都以相同的平均流速流过这时通过该有效截面上的体积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积流体积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。量相同。第50页，共100页，编辑于2022年，星期二7、均匀流、非均匀流和渐变流、均匀流、非均匀流和渐变流n均匀流均匀流 流动过程中运动要素不随坐标位置流动过程中运动要素不随坐标位置(流程流程)而而变化变化；n均匀流的流线彼此是平行的直线，其过流断面为均匀流的流线彼此是平行的直线，其过流断面为平面，且过流断面的形状和尺寸沿程不变。平面，且过流断面的

33、形状和尺寸沿程不变。n均匀流中同一流线上不同点的流速应相等，各过均匀流中同一流线上不同点的流速应相等，各过流断面上的流速分布相同，断面平均流速相等，流断面上的流速分布相同，断面平均流速相等，即流速沿程不变。即流速沿程不变。第51页，共100页，编辑于2022年，星期二n非均匀流非均匀流 流动过程中运动要素随坐标位置流动过程中运动要素随坐标位置(流程流程)变变化而变化，这种流动称为非均匀流。化而变化，这种流动称为非均匀流。n非均匀流的流线不是互相平行的直线。如果流线虽非均匀流的流线不是互相平行的直线。如果流线虽然互相平行但不是直线（如管径不变的弯管中水流）然互相平行但不是直线（如管径不变的弯管中

34、水流）；n按照流线不平行和弯曲的程度，可将非均匀流分为按照流线不平行和弯曲的程度，可将非均匀流分为两类：两类：n渐变流渐变流n急变流急变流第52页，共100页，编辑于2022年，星期二n渐变流渐变流流线近似为平行直线的流动；或流线的流线近似为平行直线的流动；或流线的曲率半径足够大而流线之间的夹角足够小的流动。曲率半径足够大而流线之间的夹角足够小的流动。n急变流急变流若流线之间夹角很大或者流线的曲率半若流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小，这种流动称为急变流。径很小，这种流动称为急变流。第53页，共100页，编辑于2022年，星期二第54页，共100页，编辑于2022年，星期二8、恒定流与非恒

35、定流、恒定流与非恒定流n恒定流恒定流 流场中任何空间点上所有的运动要素都不随流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时间改变时间改变n恒定流时，流线的形状和位置不随时间而变化。恒定流时，流线的形状和位置不随时间而变化。n恒定流时，迹线与流线重合。恒定流时，迹线与流线重合。n因为流线不随时间改变，于是质点就一直沿着这因为流线不随时间改变，于是质点就一直沿着这条流线运动而不离开它，这也是说恒定流动中质条流线运动而不离开它，这也是说恒定流动中质点的迹线均流线重合。点的迹线均流线重合。第55页，共100页，编辑于2022年，星期二非恒定流非恒定流n如果流场中任何空间点上有仟何一个运动要素是随时如果流场中

36、任何空间点上有仟何一个运动要素是随时间而变化的，这种流动称为非恒定流。间而变化的，这种流动称为非恒定流。第56页，共100页，编辑于2022年，星期二9.控制体控制体n控制体控制体在流场中确定的空间区域称为控制体。在流场中确定的空间区域称为控制体。n控制体外表面称控制面控制体外表面称控制面n控制体可根据需要将其取成不同形状控制体可根据需要将其取成不同形状n流体可自由进出控制体流体可自由进出控制体n控制体的组成控制体的组成有效截面，壁面和自由液面有效截面，壁面和自由液面有效截面有效截面有效截面有效截面流体与管壁的交界面流体与管壁的交界面一段管道的控制体一段管道的控制体第57页，共100页，编辑于

37、2022年，星期二第三节第三节 连续性方程连续性方程 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。建立连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。建立了流体流速与流动面积之间的关系。了流体流速与流动面积之间的关系。1 1、流束和总流的连续性方程、流束和总流的连续性方程选取控制体选取控制体：1-1、2-2及管壁所围成的体积及管壁所围成的体积取微元流束取微元流束：流束的两过流断面面积为流束的两过流断面面积为dAdA1 1和和dAdA2 2，速度分别为，速度分别为u u1 1和和u u2 2.dtdt时间流经两个过流断面的流体体积：时间流经两个过流断面的流体体积：第58页，共100页，编辑于2022

38、年，星期二n流体的形状不随时间改变，为定常流动。流体的形状不随时间改变，为定常流动。n流束侧面没有流体质点流入或流出；流束侧面没有流体质点流入或流出；n流体是不可压缩的；流体是不可压缩的；n该流束内流体的质量不变。该流束内流体的质量不变。假设条件：假设条件：根据上述条件，则根据上述条件，则 上述各式即为流束的连续性方程。它表明上述各式即为流束的连续性方程。它表明流束过流断面面积流束过流断面面积与该断面上速度的乘积为一常数与该断面上速度的乘积为一常数，或所有过流断面上流量都相，或所有过流断面上流量都相等。等。第59页，共100页，编辑于2022年，星期二将上式沿总流过水断面进行积分，得：将上式沿

39、总流过水断面进行积分，得：上式即为上式即为总流的连续性方程总流的连续性方程。表明流量一定时，断。表明流量一定时，断面平均流速与断面面积成反比。面平均流速与断面面积成反比。在过水断面面积小处，流速大；过水断面面积大处，流在过水断面面积小处，流速大；过水断面面积大处，流速小。速小。第60页，共100页，编辑于2022年，星期二若沿程有流量流进或流出若沿程有流量流进或流出则总流连续性方程可写为：则总流连续性方程可写为：第61页，共100页，编辑于2022年，星期二例题：有一输水管道，如图所示。水自截面例题：有一输水管道，如图所示。水自截面1-11-1流向截面流向截面2-2.2-2.测得测得截面截面1

40、-11-1的水流平均流速的水流平均流速v v1 1=2m/s=2m/s，已知，已知d d1 1=0.5m=0.5m，d d2 2=1m=1m，试求，试求截面截面2-22-2处的平均流速处的平均流速v v2 2多少？多少？解：根据连续性方程解：根据连续性方程第62页，共100页，编辑于2022年，星期二2.2.连续性方程的微分形式连续性方程的微分形式设在流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为设在流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为dxdx、dydy和和dzdz。假设微元平行六面体形心的坐标假设微元平行六面体形心的坐标为为x x、y y、z z某一瞬时某一瞬时t t经过形心的流体质点沿经

41、过形心的流体质点沿各坐标轴的速度分量为各坐标轴的速度分量为六面体的平均密度为六面体的平均密度为总质量为总质量为 第63页，共100页，编辑于2022年，星期二X X轴方向轴方向 dt dt时间内，沿轴方向从左边微时间内，沿轴方向从左边微元面积元面积dydzdydz流入的流体质量为流入的流体质量为同理，同理，dt dt时间内，沿轴方向从右边边微元时间内，沿轴方向从右边边微元面积面积dydzdydz流出的流体质量为流出的流体质量为第64页，共100页，编辑于2022年，星期二左边微元面积左边微元面积流入流体质量流入流体质量右边微元面积流右边微元面积流出流体质量出流体质量上述两者之差为在上述两者之差

42、为在dtdt时间内时间内沿沿x x轴方向流体质量的变化轴方向流体质量的变化第65页，共100页，编辑于2022年，星期二在在dtdt时间内沿时间内沿y y轴和轴和z z轴方向流体质量的变化分别为：轴方向流体质量的变化分别为：在在dtdt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为：时间内经过微元六面体的流体质量总变化为：第66页，共100页，编辑于2022年，星期二流体是连续介质流体是连续介质六面体内流体质量的总变化，唯一的可能是因为六面体内六面体内流体质量的总变化，唯一的可能是因为六面体内流体密度的变化而引起的。流体密度的变化而引起的。流体质量的总变化和由流体密度变化而产生的六面体内流体质量的总变

43、化和由流体密度变化而产生的六面体内的流体质量变化相等。的流体质量变化相等。设开始瞬时流体的密度为设开始瞬时流体的密度为，经过，经过dtdt时间后的密度为时间后的密度为在在dtdt时间内，六面体因为密度变化而引起的质量变化为时间内，六面体因为密度变化而引起的质量变化为第67页，共100页，编辑于2022年，星期二在在dt时间内，六面体因为密度变化而引起的质量变时间内，六面体因为密度变化而引起的质量变化为化为第68页，共100页，编辑于2022年，星期二可压缩流体非定常流三维流动的连续性方程可压缩流体非定常流三维流动的连续性方程可压缩流体定常流三可压缩流体定常流三维流连续性方程维流连续性方程不可压

44、缩流体定常流三不可压缩流体定常流三维流连续性方程维流连续性方程第69页，共100页，编辑于2022年，星期二例题：假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布例题：假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布分别为分别为试分析该流动是否连续。试分析该流动是否连续。解：根据连续性方程的微分形式解：根据连续性方程的微分形式该流动不连续该流动不连续第70页，共100页，编辑于2022年，星期二第六节第六节 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用 能量转换与守恒定律能量转换与守恒定律是自然界物质运动的普遍规律。是自然界物质运动的普遍规律。伯努利方程是这一定律在流体力学中的应用。伯努利方程是这一定律在流体力学中的

45、应用。l实际流体具有粘滞性，致使问题比较复杂；实际流体具有粘滞性，致使问题比较复杂；l理想流体因不考虑粘滞性，将使问题大大简化。理想流体因不考虑粘滞性，将使问题大大简化。l虽然实际上并不存在理想流体，但有些流动问题中，当粘虽然实际上并不存在理想流体，但有些流动问题中，当粘滞性的影响很小，可以忽略不计时，则对理想流体运动研滞性的影响很小，可以忽略不计时，则对理想流体运动研究所得的结果可用于实际流体。究所得的结果可用于实际流体。第71页，共100页，编辑于2022年，星期二n因为理想流体不具有粘滞性，所以流体运动因为理想流体不具有粘滞性，所以流体运动时不产生切应力，在作用表面上只有压应力，时不产生

46、切应力，在作用表面上只有压应力，即即动水压强动水压强。n理想流体动水压强的方向总是沿着作用面的内理想流体动水压强的方向总是沿着作用面的内法线方向。法线方向。n理想流体中任一点动水压强的大小与其作用面理想流体中任一点动水压强的大小与其作用面的方位无关。即任一点动水压强的大小在各方的方位无关。即任一点动水压强的大小在各方向上均相等，只是位置坐标和时间的函数。向上均相等，只是位置坐标和时间的函数。n理想流体动水压强的特性与静水压强的特性理想流体动水压强的特性与静水压强的特性完全完全样样。一、理想流体定常元流的伯努利方程一、理想流体定常元流的伯努利方程第72页，共100页，编辑于2022年，星期二理想

47、流体运动微分方程理想流体运动微分方程 n在理想流体恒定流中取在理想流体恒定流中取一微小流束，一微小流束，1-11-1及及2-22-2断面之间的断面之间的dsds微分流段。微分流段。n微分流段微分流段dsds的横断面面的横断面面积为积为dAdA。n根据牛顿第二定律，根据牛顿第二定律，作作用在用在dsds流段上的外力沿流段上的外力沿s s方方向的合力，应等于该流段向的合力，应等于该流段质量与其加速度的乘积质量与其加速度的乘积 第73页，共100页，编辑于2022年，星期二 作用在微分流段上沿作用在微分流段上沿s s方向的外力有：方向的外力有：（1 1）过水断面）过水断面1-11-1及及2-22-2

48、上的动水压力；上的动水压力；（2 2）重力沿）重力沿s s方向的分力方向的分力 第74页，共100页，编辑于2022年，星期二对恒定一元流，对恒定一元流，伯努力方程伯努力方程 第75页，共100页，编辑于2022年，星期二伯努利方程的物理意义伯努利方程的物理意义某点距选定基准面的高度，称位置水头，表某点距选定基准面的高度，称位置水头，表示单位重量流体的位置势能，简称示单位重量流体的位置势能，简称位能位能；某点压强的作用使流体沿测压管所能上升的某点压强的作用使流体沿测压管所能上升的高度，称为压强水头，表示压力做功所能提供的高度，称为压强水头，表示压力做功所能提供的单位能量，简称单位能量，简称压能

49、压能；以点流速以点流速u u为初速度的铅直上升射流所能达到为初速度的铅直上升射流所能达到的理论高度，称为流速水头，表示单位重量的动的理论高度，称为流速水头，表示单位重量的动能，简称能，简称动能动能。第76页，共100页，编辑于2022年，星期二H H称为总水头，表示单位重量流体的总能量称为总水头，表示单位重量流体的总能量或总机械能。或总机械能。伯努利方程式表明：伯努利方程式表明：l单位重量流体所具有的位能、压能和动能之和沿同单位重量流体所具有的位能、压能和动能之和沿同流线保持不变；流线保持不变；l总水头沿流程保持不变，位能、压能、动能之间可以相互总水头沿流程保持不变，位能、压能、动能之间可以相

50、互转化。转化。平衡流体的流体平衡流体的流体静力学公式静力学公式 第77页，共100页，编辑于2022年，星期二伯努利方程的适用条件伯努利方程的适用条件n理想流体、定常流动、重力场，不可压理想流体、定常流动、重力场，不可压缩流体缩流体。n理想流体没有能量损失，理想流体伯努理想流体没有能量损失，理想流体伯努力方程说明，理想流体中流体的总机械力方程说明，理想流体中流体的总机械能（位能、压能、动能）守恒。能（位能、压能、动能）守恒。n伯努力方程的实质就是能量守恒定律在伯努力方程的实质就是能量守恒定律在流体力学上的应用流体力学上的应用。第78页，共100页，编辑于2022年，星期二三、理想流体总流上的伯