第十五章压杆稳定精选PPT.ppt

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1、151 稳定性的概念稳定性的概念构件的承载能力：强度刚度稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。第1页，此课件共18页哦F轴压轴压F（较小）（较小）压弯压弯F（较小）（较小）恢复恢复直线平衡直线平衡曲线平衡曲线平衡直线平衡直线平衡QF（特殊值）（特殊值）压弯压弯失稳失稳曲线平衡曲线平衡曲线平衡曲线平衡F（特殊值）（特殊值）保持常态、稳保持常态、稳 定定 失去常态、失稳失去常态、失稳 QQ Q第2页，此课件共18页哦压杆失稳的现象：压杆失稳的现象：1.轴向压力较小时，杆件能保持稳定的轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线直线平衡状态；平衡状态；2.轴向压力增大到某一特

2、殊值时，轴向压力增大到某一特殊值时，直线直线不再是杆件唯不再是杆件唯一的平衡状态；一的平衡状态；稳定稳定：理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的）理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的）（Stable）直线平衡状态；直线平衡状态；失稳失稳：理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直（Unstable）线平衡状态；线平衡状态；压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值临界力临界力 （Critical force）第3页，此课件共18页哦思路：思路：假设压杆在某个压力假设压杆在某个压力Fcr作用下在曲线状态作用下在曲线状态平衡，平衡，1）求得的挠曲函数为）求

3、得的挠曲函数为0，2）求得不为零的挠曲函）求得不为零的挠曲函 数，数，然后设法去求挠曲函然后设法去求挠曲函 数数若：若：平衡状平衡状 态；态；说明只有直线说明只有直线 确能够在曲线状态下平衡，确能够在曲线状态下平衡，说明压杆的说明压杆的 稳现象。稳现象。即出现失即出现失 15152 2 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式第4页，此课件共18页哦一、两端较之压杆的临界力一、两端较之压杆的临界力:假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。、弯矩：弯矩：弯矩：弯矩：、挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：第5页，此

4、课件共18页哦、微分方程的解：微分方程的解：、确定积分常数：确定积分常数：临界力 F c r 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。第6页，此课件共18页哦在确定的约束条件下，欧拉临界力在确定的约束条件下，欧拉临界力Fcr：有关，有关，1 1）仅与材料（）仅与材料（E）、长度）、长度(l)和截面尺寸和截面尺寸(A)2 2）是压杆的自身的一种力学性质指标，反映）是压杆的自身的一种力学性质指标，反映承载能力的强弱，承载能力的强弱，3）与外部轴向压力的大小无关。与外部轴向压力的大小无关。材料的材料的E越大，越大，截面越粗，截面越粗，短，短，杆件越杆件越临界力临界力Fcr越

5、高；越高；临界力临界力Fcr越高，越高，越好，越好，稳定性稳定性承载能力越强；承载能力越强；第7页，此课件共18页哦二、此公式的应用条件：三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式1、理想压杆；、理想压杆；2、线弹性范围内；线弹性范围内；3、两端为球铰支座；、两端为球铰支座；长 度 系 数（或 约 束 系 数）。第8页，此课件共18页哦0.5l各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状FcrABl临界力Fcr欧拉公式长度系数=10.7=0.5=2=1FcrABlFcrABl0.7lCCDC 挠

6、曲线拐点C、D 挠曲线拐点0.5lFcrFcrl2llC 挠曲线拐点第9页，此课件共18页哦例1 求下列细长压杆的临界力。图（a）图（b）解：图（a）图（b）第10页，此课件共18页哦15153 3 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式一、一、基本概念基本概念1、临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3、柔度：2、细长压杆的临界应力：第11页，此课件共18页哦说明：对同一材料而言，是一常数，因此 值决定着 的大小，长细比越大，临界应力 越小。欧拉公式适用范围：线弹性范围-临界应力小于等于比例极限，即 -欧拉临界应力公式欧拉临界应力公式 此时，的最小值用 表示欧拉公式

7、的适用范围：第12页，此课件共18页哦二、中小柔度杆的临界应力计算二、中小柔度杆的临界应力计算1、直线型经验公式、PS 时：系数与材料性能有系数与材料性能有关，可以查表得到。关，可以查表得到。第13页，此课件共18页哦、临界应力总图、S 时：第14页，此课件共18页哦2、抛物线型经验公式我国建筑业常用：、PS 时：、S 时：第15页，此课件共18页哦s ss粗粗短短杆杆细长杆细长杆中中粗粗杆杆Cl lps spl ls scrO采用直线经验公式的临采用直线经验公式的临界应力总图界应力总图As scr=s ssl lsBs scr=a-bl ls scr=a1-b1l l2s ssl lc0.5

8、7s sss scrOl l采用抛物线经验公式采用抛物线经验公式的临界应力总图的临界应力总图D三、临界应力总图三、临界应力总图 2.压杆按柔度分类：压杆按柔度分类：细长杆细长杆(大柔度杆大柔度杆)中粗杆中粗杆(中柔度杆中柔度杆)粗短杆粗短杆(小柔度杆小柔度杆)第16页，此课件共18页哦例10-3-1、一压杆长L=1.5m，由两根 56568 等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和安全系数。解：一个角钢：两根角钢图示组合之后所以，应由抛物线公式求所以，应由抛物线公式求临界压力。临界压力。第17页，此课件共18页哦安全系数第18页，此课件共18页哦