粘性流体湍流运动精.ppt

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1、粘性流体湍流运粘性流体湍流运动第1页，本讲稿共47页第一节第一节 湍流运动基本特性湍流运动基本特性湍流宏观概念湍流宏观概念空间不规则、时间无秩序的一种非线性、多尺度的流体运动空间不规则、时间无秩序的一种非线性、多尺度的流体运动随机性随机性统计理论，半经验理念统计理论，半经验理念（表观理论）（表观理论），模式理论，模式理论量纲分析量纲分析相似方法（比尺定律）相似方法（比尺定律）渐进方法（渐进不变性）渐进方法（渐进不变性）第2页，本讲稿共47页4）湍流的基本性质）湍流的基本性质湍流场充满着许多不同尺度的相互掺混的涡旋，具有完全湍流场充满着许多不同尺度的相互掺混的涡旋，具有完全 不规则的、不规则的、

2、瞬息变化的运动特征；瞬息变化的运动特征；湍流场符合概率规律，具有某种规律的统计学特征湍流场符合概率规律，具有某种规律的统计学特征湍流场中任意两空间点的物理量彼此具有某种程度的关联，湍流场中任意两空间点的物理量彼此具有某种程度的关联，流体质点的不规则随机运动和分子运动不同。流体质点的不规则随机运动和分子运动不同。5）湍流分类）湍流分类壁面湍流和自由湍流壁面湍流和自由湍流各向同性湍流和剪切湍流各向同性湍流和剪切湍流拟湍流和真湍流拟湍流和真湍流第3页，本讲稿共47页（6）雷诺时间平均值）雷诺时间平均值湍流速度、压力等物理量均可被认为是时间平均值与脉动值之和，即湍流速度、压力等物理量均可被认为是时间平

3、均值与脉动值之和，即 第4页，本讲稿共47页考察粘性流体运动方程的积分形式考察粘性流体运动方程的积分形式 第二节第二节 雷诺方程雷诺方程第5页，本讲稿共47页微分等式微分等式流体单位体积的动量平衡流体单位体积的动量平衡 雷诺方程雷诺方程 第6页，本讲稿共47页直角坐标系中的分量形式直角坐标系中的分量形式 第7页，本讲稿共47页动力相似条件动力相似条件:卡门（卡门（Krmn）数）数:湍流是一种相对随机的现象。以物理量平均值的分布来评价两湍流是一种相对随机的现象。以物理量平均值的分布来评价两种湍流的相似性，而不是以物理量的瞬时值为基础来评价两种湍流种湍流的相似性，而不是以物理量的瞬时值为基础来评价

4、两种湍流的相似性。的相似性。第8页，本讲稿共47页瞬时速度湍动能方程瞬时速度湍动能方程 第三节第三节 湍动能方程湍动能方程第9页，本讲稿共47页第10页，本讲稿共47页右边第一项右边第一项 右边第二项右边第二项 右边第三项右边第三项 总动能方程总动能方程 不可压缩性不可压缩性 二者均为二者均为0第11页，本讲稿共47页V V、A A高斯定理高斯定理 这个方程表明总动能的变化率包括以下五项：这个方程表明总动能的变化率包括以下五项：（1 1）平均速度动能的当地导数和迁移导数；）平均速度动能的当地导数和迁移导数；（2 2）脉动速度动能平均值的本地导数；）脉动速度动能平均值的本地导数；（3 3）脉动速

5、度动能平均值迁移导数的两个分量）脉动速度动能平均值迁移导数的两个分量;（它们分别依赖于质点是以平均速度还是以脉动函数通过界面）；（它们分别依赖于质点是以平均速度还是以脉动函数通过界面）；损耗函数包括两部分：损耗函数包括两部分：（4 4）一项是与平均流量有关的损耗函数）一项是与平均流量有关的损耗函数;（5 5）另一项是由于湍流脉动速度衰减引起的不可逆的内能转化。）另一项是由于湍流脉动速度衰减引起的不可逆的内能转化。第12页，本讲稿共47页时均速度湍动能方程时均速度湍动能方程 微分形式微分形式 积分形式积分形式 该式表明外力（质量力、压力、粘性摩擦力、表观摩擦力）做功一方面该式表明外力（质量力、压

6、力、粘性摩擦力、表观摩擦力）做功一方面引起单位时间内动能的变化，另一方面代表了时均速度动能的损失。引起单位时间内动能的变化，另一方面代表了时均速度动能的损失。第13页，本讲稿共47页脉动速度湍动能方程脉动速度湍动能方程 积分形式积分形式 微分形式微分形式 方程说明湍流脉动速度动能的当地导数和迁移导数是由静压力脉动做方程说明湍流脉动速度动能的当地导数和迁移导数是由静压力脉动做功和作用在界面上的摩擦力做功，以及体积内的功和作用在界面上的摩擦力做功，以及体积内的 源项带来的。由源项带来的。由定义的那部分功率将不可逆地转化为内能。定义的那部分功率将不可逆地转化为内能。第14页，本讲稿共47页图图7.2

7、 7.2 表明混合长度的湍流速度剖面表明混合长度的湍流速度剖面第四节第四节 混合长度理论混合长度理论第15页，本讲稿共47页当流体质点由于横向脉动而向上运动时纵向脉动速度（为负值）当流体质点由于横向脉动而向上运动时纵向脉动速度（为负值）当流体质点由平均速度较大的上层运动到下层时当流体质点由平均速度较大的上层运动到下层时 一维平均流动的表观湍流剪切应力一维平均流动的表观湍流剪切应力 第16页，本讲稿共47页 在混合层之间存在某距离在混合层之间存在某距离 ，该处脉动速度，该处脉动速度 、绝对值相等，这个长度绝对值相等，这个长度是湍流的一个特征值。可以把它看成是一个相关因子，称之为混合长度是湍流的一

8、个特征值。可以把它看成是一个相关因子，称之为混合长度 。普朗特（普朗特（Prandtl）卡门（卡门（Krmn）用相似理论引入了另一个概念。他假设如果流动区域内任）用相似理论引入了另一个概念。他假设如果流动区域内任意一点处质点的关联程度相同，那么混合长度才有真正的物理意义。意一点处质点的关联程度相同，那么混合长度才有真正的物理意义。卡门（卡门（Krmn）混合长度：）混合长度：表观湍流剪切应力表观湍流剪切应力 第17页，本讲稿共47页第五节第五节 圆管湍流流动圆管湍流流动第18页，本讲稿共47页圆管湍流的微分方程圆管湍流的微分方程 如下如下变换变换第19页，本讲稿共47页对于层流底层粘性底层的微分

9、方程变为对于层流底层粘性底层的微分方程变为 引入附加假设引入附加假设 层流底层的微分方程层流底层的微分方程 第20页，本讲稿共47页利用摩擦速度 第21页，本讲稿共47页第22页，本讲稿共47页第23页，本讲稿共47页图图7.4 7.4 圆管湍流速度分布圆管湍流速度分布第24页，本讲稿共47页图图7.5 7.5 平板上的湍流边界层平板上的湍流边界层第六节第六节 湍流边界层流动湍流边界层流动第25页，本讲稿共47页普朗特（普朗特（PrandtlPrandtl）湍流边界层方程的推导）湍流边界层方程的推导 边界层以外无扰动位势流的速度 表观湍流剪表观湍流剪切应力切应力 第26页，本讲稿共47页第27

10、页，本讲稿共47页边界层卡门（Krmn）动量积分方程 第28页，本讲稿共47页考察零攻角平板湍流边界层考察零攻角平板湍流边界层 第29页，本讲稿共47页第30页，本讲稿共47页第31页，本讲稿共47页图7.6 平板阻力系数第32页，本讲稿共47页图7.7 湍流第七节第七节 环空湍流环空湍流第33页，本讲稿共47页第34页，本讲稿共47页 分四个区间求解动量方程：两个层流底层、一个湍流应力增长区域和分四个区间求解动量方程：两个层流底层、一个湍流应力增长区域和一个湍流应力减小区域。一个湍流应力减小区域。第35页，本讲稿共47页第36页，本讲稿共47页最常用的无因次量摩阻系数定义为：最常用的无因次量

11、摩阻系数定义为：范宁方程为：范宁方程为：柯罗布鲁克（柯罗布鲁克（Colebrook）圆管紊流摩阻系数的经验公式为：）圆管紊流摩阻系数的经验公式为：克兰德克兰德(Cullender)和史密斯和史密斯(Smith)光滑管道摩阻系数方程为：光滑管道摩阻系数方程为：第八节第八节 圆管湍流摩阻压降圆管湍流摩阻压降第37页，本讲稿共47页勃拉休斯（勃拉休斯（Blassius）给出的近似表达式为：）给出的近似表达式为：范宁公式变形后可得圆管中紊流的摩阻损失公式（工程单位）为：范宁公式变形后可得圆管中紊流的摩阻损失公式（工程单位）为：第38页，本讲稿共47页例一水平直圆管连接两个盛水容器，已知入口、出口压力分

12、例一水平直圆管连接两个盛水容器，已知入口、出口压力分，管径，管径，管长，管长。若管中的平均流是定常湍流，水。若管中的平均流是定常湍流，水的运动粘性系数取为的运动粘性系数取为，求管中流量。，求管中流量。第39页，本讲稿共47页解设管中平均流速为解设管中平均流速为，不考虑进出口的能量损失，若管中阻力系数为，不考虑进出口的能量损失，若管中阻力系数为 ，则由尼古拉滋（则由尼古拉滋（Nikuradse）提出的阻力公式为）提出的阻力公式为 其中阻力系数在比较广泛的雷诺数其中阻力系数在比较广泛的雷诺数 范围内可用表示为范围内可用表示为 若流动为雷诺数若流动为雷诺数 的湍流时，阻力系数计算式应为勃拉休斯（的湍

13、流时，阻力系数计算式应为勃拉休斯（Blasius）阻）阻力公式力公式。这样，平均流速。这样，平均流速 与雷诺数与雷诺数、阻力系数、阻力系数 需用迭代方法求解。需用迭代方法求解。构成隐函数的关系，构成隐函数的关系，第40页，本讲稿共47页设平均流速设平均流速 51428550.016464.228444.231208550.017004.160744.161188550.017064.153424.1531186550.017064.15342初始值为初始值为，根据以上公式及已知条件列出下表，根据以上公式及已知条件列出下表 由以上计算表可见，平均流速由以上计算表可见，平均流速，流量为，流量为 第

14、41页，本讲稿共47页 有关圆管的实验工作，并不适用于其他形状的流体管道。对于非圆形截有关圆管的实验工作，并不适用于其他形状的流体管道。对于非圆形截面的管道，通常的方法是计算一个有效管道直径，以便于将流体在非圆形管面的管道，通常的方法是计算一个有效管道直径，以便于将流体在非圆形管道中的流动近似等价于在圆管中的流动。道中的流动近似等价于在圆管中的流动。经常用来求非圆管的等价圆管直径的一个判据是管子的横截面积与其湿经常用来求非圆管的等价圆管直径的一个判据是管子的横截面积与其湿周长度之比，称为水力半径。周长度之比，称为水力半径。第42页，本讲稿共47页求等效圆管半径的另一种方法是比较圆管与同心环空中

15、层流情况下压力损失方程：求等效圆管半径的另一种方法是比较圆管与同心环空中层流情况下压力损失方程：比较狭缝与环空中层流情况下压力损失方程，有：比较狭缝与环空中层流情况下压力损失方程，有：第43页，本讲稿共47页 湍流理论的核心问题之一是求纳维湍流理论的核心问题之一是求纳维-斯托克斯方程的统计解。斯托克斯方程的统计解。雷诺方程与连续性方程所组成的方程组对速度和压强的时均量是不封闭的，因而无法求解。雷诺方程与连续性方程所组成的方程组对速度和压强的时均量是不封闭的，因而无法求解。普朗特普朗特(Prandtl)的混合长度理论封闭了雷诺应力，从而可以求解湍流流动。的混合长度理论封闭了雷诺应力，从而可以求解

16、湍流流动。混合长度理论的湍流模型应用较为广泛且十分简单。混合长度理论的湍流模型应用较为广泛且十分简单。但这个理论在物理概念上但这个理论在物理概念上有不足之处。比如：有不足之处。比如：(1)假定流体微团要经过一段距离才发生混合，而实际混合过程是一个连续假定流体微团要经过一段距离才发生混合，而实际混合过程是一个连续的过程不符合；的过程不符合；(2)按照混合长度的理论，若速度梯度为零则湍流粘性系数为零，这无疑也按照混合长度的理论，若速度梯度为零则湍流粘性系数为零，这无疑也是不符合实际的。是不符合实际的。由于它的这些缺点，使它在应用方面受到了限制，特别是需要较多地依靠由于它的这些缺点，使它在应用方面受

17、到了限制，特别是需要较多地依靠经验来确定混合长度，促使人们发展更高级更准确的封闭形式。经验来确定混合长度，促使人们发展更高级更准确的封闭形式。在当今的工程湍流问题中常用的湍流模型有湍流涡粘性系数模型和雷诺应在当今的工程湍流问题中常用的湍流模型有湍流涡粘性系数模型和雷诺应力模型，近年来对多尺度模型和双流体模型的研究也日益被重视。力模型，近年来对多尺度模型和双流体模型的研究也日益被重视。第九节第九节 工程湍流模式理论工程湍流模式理论第44页，本讲稿共47页湍动能模型湍动能模型 非稳态项非稳态项 对流项对流项 扩散项扩散项 产生项产生项 耗散项耗散项 其中其中 虽然一方程模型较混合长度理论有所改进，

18、但湍流脉动的长度标尺并不虽然一方程模型较混合长度理论有所改进，但湍流脉动的长度标尺并不比混合长度的确定容易多少，因此具有与混合长度理论同样的缺陷。比混合长度的确定容易多少，因此具有与混合长度理论同样的缺陷。是湍流脉动的长度标尺是湍流脉动的长度标尺，一般不等于混合长度。，一般不等于混合长度。第45页，本讲稿共47页两方程模型两方程模型(是湍流耗散率）是湍流耗散率）研究表明，对于管流、通道流或喷管内流动、无浮力平面射流、平壁研究表明，对于管流、通道流或喷管内流动、无浮力平面射流、平壁边界层、无旋涡及弱旋的回流流动，边界层、无旋涡及弱旋的回流流动，两方程模型的模拟结果与实验基两方程模型的模拟结果与实

19、验基本吻合。本吻合。但对于浮力流、曲壁边界层、低但对于浮力流、曲壁边界层、低Re数流动等数流动等 两方程模型的两方程模型的预报结果与实验结果差别比较大。预报结果与实验结果差别比较大。第46页，本讲稿共47页雷诺应力模型雷诺应力模型由各向异性的前提出发，直接封闭和求解雷诺应力的输运方程，计由各向异性的前提出发，直接封闭和求解雷诺应力的输运方程，计算这些应力分量。算这些应力分量。雷诺应力模型具有极大的通用性，能够准确地预报雷诺应力及通量等项。雷诺应力模型具有极大的通用性，能够准确地预报雷诺应力及通量等项。使用雷诺应力模型可以自动地考虑许多效应，如壁面效应、浮力效应、旋转效使用雷诺应力模型可以自动地考虑许多效应，如壁面效应、浮力效应、旋转效应等。无须再人为地应用半经验的修正了。但由于雷诺应力的边界条件难以事应等。无须再人为地应用半经验的修正了。但由于雷诺应力的边界条件难以事先给定，且计算量很大，所以在工程实际中的应用并不广泛。先给定，且计算量很大，所以在工程实际中的应用并不广泛。第47页，本讲稿共47页