第八章柱体扭转元件PPT讲稿.ppt

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1、第八章柱体扭转元件第1页，共22页，编辑于2022年，星期三目录目录8.1 扭转问题的基本解法扭转问题的基本解法8.2 薄膜比拟法薄膜比拟法8.3 椭圆截面杆件的扭转椭圆截面杆件的扭转8.4 矩形截面杆件的扭转矩形截面杆件的扭转8.5 开口薄壁杆件的扭转开口薄壁杆件的扭转第2页，共22页，编辑于2022年，星期三8.1 扭转问题的基本方程扭转问题的基本方程柱体扭转柱体扭转横截面翘曲翘曲自由扭转翘曲不受限制约束扭转翘曲受到限制弹性力学讨论自由扭转自由扭转第3页，共22页，编辑于2022年，星期三柱体自由扭转计算模型自由扭转假设 1.刚截面假设 2.翘曲假设位移解法基本方程 8.1 基本方程基本方

2、程2 单位长度相对扭转角 调和方程第4页，共22页，编辑于2022年，星期三柱体扭转边界条件侧面边界条件侧面边界条件翘曲函数表达端面边界条件困难端面边界条件端面边界条件T=GDj 8.1 基本方程基本方程3第5页，共22页，编辑于2022年，星期三柱体扭转应力解法扭转应力函数y(x,y)普朗特（Prandtl）扭转应力函数 8.1 基本方程基本方程4yc=const 边界条件侧面侧面端面端面单连域取为0第6页，共22页，编辑于2022年，星期三8.2 薄膜比拟薄膜比拟德国力学家普朗特（Prandtl）基本思想：作用均匀压力的薄膜与柱体扭转有着相似的微分方程和边界条件通过测试薄膜弯曲的情况，分析

3、柱体扭转时横截面的应力分布 薄膜比拟第7页，共22页，编辑于2022年，星期三薄膜边界垂度 Z=0 薄膜垂度微分方程 薄膜所围的体积调整薄膜的高度，使2V=T，则Z=y 薄膜垂度薄膜垂度Z与扭与扭转应转应力具有相同的函数形式力具有相同的函数形式yc=0 8.1 基本方程基本方程4第8页，共22页，编辑于2022年，星期三薄膜曲面可以形象地描述柱体横截面的扭转应力分布薄膜的等高线 8.1 基本方程基本方程4切应力方向沿薄膜等高线切线切应力与等高线法线方向导数成正比切应力与等高线相切切应力线 ts第9页，共22页，编辑于2022年，星期三8.3 椭圆截面杆件扭转椭圆截面杆件扭转椭圆截面杆件扭转应力

4、函数第10页，共22页，编辑于2022年，星期三最大切应力横截面翘曲 8.3 椭圆截面杆件椭圆截面杆件2扭转应力第11页，共22页，编辑于2022年，星期三8.4 矩形截面杆件扭转矩形截面杆件扭转矩形截面杆件扭转应力函数构造困难应力解法基本方程为泊松方程任何泊松方程，只要找到它的一个特解，都可以化成拉普拉斯方程。第12页，共22页，编辑于2022年，星期三协调方程 特解 协调方程侧面边界条件 8.4 矩形截面杆件矩形截面杆件2第13页，共22页，编辑于2022年，星期三协调方程侧面边界条件设 8.4 矩形截面杆件矩形截面杆件3第14页，共22页，编辑于2022年，星期三根据薄膜比拟，应力函数为

5、x和y的偶函数，所以 协调方程的特解线性迭加就是方程通解 根据边界条件 所以 8.4 矩形截面杆件矩形截面杆件4第15页，共22页，编辑于2022年，星期三根据根据边边界条件界条件则两边同时乘以 并在（-b，b）区间积分，可得 应力函数 8.4 矩形截面杆件矩形截面杆件5第16页，共22页，编辑于2022年，星期三j由端面面力边界条件确定 8.4 矩形截面杆件矩形截面杆件6第17页，共22页，编辑于2022年，星期三取取n=0一项一项 8.4 矩形截面杆件矩形截面杆件7tmax第18页，共22页，编辑于2022年，星期三8.5 开口薄壁杆件开口薄壁杆件狭长矩形杆件a/b10b和g 0.333最大切应力 单位长度扭转角第19页，共22页，编辑于2022年，星期三开口薄壁杆件横截面由等宽度的狭长矩形组成 8.5 开口薄壁杆开口薄壁杆2第20页，共22页，编辑于2022年，星期三 8.5 开口薄壁杆开口薄壁杆3第21页，共22页，编辑于2022年，星期三应力集中长边中点切应力给出了相当精确的解答 局部切应力 局部tmax与圆弧半径r与狭长矩形的短边di的比值有关 8.5 开口薄壁杆开口薄壁杆4第22页，共22页，编辑于2022年，星期三